分式与分式方程复习题含答案.doc
分式与分式方程复习题
x － 1
1． 已知分式 2－ 3x ，当 x 取何值时 ， (1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
2． 下列运算中 ，错误的是 (
)
a ac
－ a － b A. ＝
bc (c ≠ 0)
B.
＝－ 1
b
a ＋ b
0.5a ＋ b ＝5a ＋ 10b
x － y ＝ y － x
C.
0.2a － 0.3b
2a － 3b
D.
x ＋ y y ＋ x
2
（ a － 3）（ a ＋ 1）
的值等于 。
3．若
a ＝
3，则
（ a － 4）（ a － 3）
4． 4． 通分： x ＋ 2
， 2 x －1 .
2 －4x ＋ 4
x － 2x x
5． 下列各式计算错误的是 (
)
－ 3ab 10xy 5a A.
4x 2y · 21b ＝－ 14x
B.
x y 2÷ 3x 2y ＝ 4y 2yz 8yz 3x
C.
a －
b 1 a
÷(a 2
－ ab)＝ 2
a
D ． (－ a)3
÷ a 3
＝ b
b
2
7． 计算：
x － 2 x 2－ 9
(1) x ＋ 3·x 2
－ 4x ＋ 4
；
1
m 2－ 4
(2)(1 ＋ m ＋ 1) ÷m 2＋ m
.
8． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶
x 元，则可列出方程为 ( )
420－ 420 ＝ 20 B.
420
－
420
＝ 20
A. x
x －0.5
x －0.5 x
420－ 420 ＝ 0.5
D.
420
－
420
＝ 0.5
C. x
x － 20
x －20
x
2 a ＋ 4 9． 解方程： a － 1＝
1－ a 2.
10． 为响应低碳号召 ，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ，刘老师家距学校 15
千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的
3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才
能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
11． 下列运算结果为 x － 1 的是 (
)
A ．1－ 1
B.
x 2－ 1 x
x
x ·
＋1
x C. x ＋ 1 1
x 2＋2x ＋ 1
x ÷
D.
x ＋ 1
x － 1
1 2 3
4 5
6
n 个数应是(n
12．观察下面一列有规律的数： ，， ， ， ， ， 根据其规律可知第
3 8 15 2
4 3
5 48
为正整数 ) ．
13．当 a ＝ 2＋ 1， b ＝ 2－ 1 时，代数式
a 2－ 2a
b ＋ b 2
a 2－
b 2的值是
．
14．解方程：
(1) 3 ＝ x
－ 1；x ＋ 1 x － 1
(2) 2x ＋ 2 x ＋ 2 x 2
－ 2 . － ＝ 2
x x － 2 x － 2x
15． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－ 4a － 5 1 1
a － 1 )÷(－ 2 )，其中 a ＝ 2＋ 3.
a a － a
16．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务，按原计划完成总任务的1后，为了让道路尽快投入使用，
3
工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 小时完成任务．
1
时，已抢修道路米；
(1) 按原计划完成总任务的3
(2)原计划每小时抢修道路多少米？
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素，打算从源头——饲料抓起，于是派采购员去
外地购买卫生饲料(不含激素 )．现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料，两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买 1 000 kg，乙每次购买800 元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数，且
x≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
参考答案：
x － 1
1． 已知分式 2－ 3x ，当 x 取何值时 ，
(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
解： (1)x ＝ 1.
2 (2)x ＝ .
3
2． 下列运算中 ，错误的是 (D)
a ac
A. b ＝bc (c ≠ 0)
C. 0.5a ＋ b ＝5a ＋ 10b
0.2a － 0.3b 2a － 3b
2 （ a － 3）（ a ＋ 1）
的值等于－
3． 若 a ＝ 3，则 （ a － 4）（ a － 3） 4． 通分：
x ＋ 2
， 2 x － 1
.
2
－ 2x － 4x ＋ 4
x x
x ＋ 2 x 2－ 4 解： x 2
－ 2x ＝x （ x － 2）2
；
x － 1
＝
x 2－ x
x 2
－
x （x － 2）
2.
4x ＋ 4
－ a － b
B. a ＋ b ＝－ 1
D.
x － y ＝ y － x x ＋ y y ＋ x
1． 2
5． 下列各式计算错误的是 (D)
－ 3ab
xy 2 3x 2y 4y B. 2yz ÷ 8yz ＝
3x C. a － b
÷(a 2－ ab)＝ 12
a
a 3
D ． (－ a)3÷ a
＝ b
b
6． 化简： a 2－ ab a b b ．
2 ÷ (－)＝
a b a a ＋ b 7． 计算：
x － 2
x 2－ 9
；
(1)
·
x ＋ 3 x 2－ 4x ＋ 4
x － 2 （ x ＋ 3）（ x － 3）
x － 3
解：原式＝ x ＋ 3·
（ x － 2）
2
＝
x － 2.
1
m 2－ 4
(2)(1 ＋ m ＋ 1) ÷m 2＋ m
.
解：原式＝
m ＋ 2
·
m （ m ＋ 1）
＝m ＋
1 （ m ＋ 2）（ m － 2）
m
.
m － 2
8． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还
价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶
x 元，则可列出方程为 (B) 420－ 420 ＝ 20 B.
420
－
420
＝ 20
A. x
x －0.5
x －0.5 x
420－ 420 ＝ 0.5
D.
420
－
420
＝ 0.5
C. x
x － 20
x －20
x
2 a ＋ 4
9． 解方程： a － 1＝
1－ a 2.
解：去分母 ，得 2a ＋2＝－ a － 4.
解得 a ＝－ 2.
经检验 ， a ＝－ 2 是分式方程的解．
千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发
40 分钟，才
能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
解：设刘老师骑自行车每小时走 x 千米 ，则自驾车每小时走 3x 千米．根据题意 ，得
15 40 15 x － 60＝
3x .解得 x ＝ 15.
经检验 ， x ＝ 15 是原方程的解 ，且符合题意． 答：刘老师骑自行车每小时走
15 千米．
11． 下列运算结果为 x － 1 的是 (B) A ．1－ 1
B.
x 2－ 1 x
x
x ·
＋1
x
C. x ＋ 1 1
D. x 2＋2x ＋ 1
x ÷
x ＋ 1
x － 1
12．观察下面一列有规律的数：
1 2
3
4
5
6
n 个数应是：
3， 8， 15， 24， 35，48， 根据其规律可知第
n
n （ n ＋ 2）(n 为正整数 ) ．
13．当 a ＝ 2＋ 1， b ＝ 2－ 1 时，代数式
a 2－ 2a
b ＋ b 2
2 a 2－ b 2的值是
2
． 14．解方程：
(1) 3 ＝ x
－ 1；x ＋ 1 x － 1
解：原方程可化为：
3(x －1) ＝x(x ＋ 1)－ (x ＋ 1)(x － 1)． 解得 x ＝ 2.
检验：当 x ＝ 2 时， (x ＋1)(x －1) ≠0，
∴原方程的解是 x ＝2.
2x ＋ 2 x ＋ 2
x 2－ 2
(2)
x
－
x － 2＝
x 2－ 2x .
解：方程两边同乘以最简公分母
x(x － 2)，得
(x － 2)(2x ＋2) －x(x ＋ 2)＝ x 2
－ 2，解得 x ＝－ 1
.
2
检验：当 x ＝－ 1
2时，x(x － 2)≠ 0，
∴ x ＝－
1
是原方程的解．
2
15． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－ 4a － 5 1 1
a － 1 )÷(－2 )，其中 a ＝ 2＋ 3.
a a － a 解：原式＝ a 2
－1－ 4a ＋ 5 ÷
a －1－ 1
a － 1
a （ a － 1）
a 2－4a ＋ 4 a （ a － 1） ＝
·
a － 1
a － 2
（ a － 2） 2
a （ a －1） ＝
·
a － 1
a － 2
＝a(a －2)
＝a 2－2a.
当 a ＝ 2＋ 3时，
原式＝ (2＋ 3)2－ 2(2＋ 3)＝ 3＋ 2 3.
16．某部队将在指定山区进行军事演习 ，为了使道路便于部队重型车辆通过
，部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的 1
后，为了让道路尽快投入使用 ，
3
工兵连将工作效率提高了
50%，一共用了 10 小时完成任务．
(1) 按原计划完成总任务的
1时，已抢修道路 1_200 米；
3
(2) 原计划每小时抢修道路多少米？
解：设原计划每小时抢修道路
x 米，根据题意 ，得
1 200 3 600－1 200
x ＋ （1＋ 50%） x ＝
10.
解得 x ＝ 280.
经检验 ， x ＝ 280 是原方程的解 ，且符合题意．
答：原计划每小时抢修道路
280 米．
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去
外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料
，
两次卫生饲料的价格有变化
，两位采购员的购货方式不同
，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙 每次购买 800 元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数 ，且
x ≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
1 000x ＋ 1 000y x ＋y
解：甲两次购买卫生饲料的平均单价为 2 000 ＝ 2 ； 乙两次购买卫生饲料的平均单价为
1 600 ÷(
800＋800
2xy ；
x
y
)＝
x ＋ y 甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为
x ＋ y － 2xy ＝ （x － y ） 2
＞ 0，所以乙所购的卫生饲料
2 x ＋ y 2（ x ＋ y ）
的平均单价较低 ，乙的购货方式更实惠．