小学数学的一题多解

谈谈小学数学的一题多解

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

一题多解对于四、五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。

下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：

一、进行一题多解的实际练习。

在实际教学中，一般采用以下两种方法：

1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

题1南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?

解法1 、[357-(79×3)]÷3

=[357-237]÷3

=120÷3

=40(公里)

即慢车平均每小时行40公里，

已知快车平均每小时行79公里，

∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是

79-40=39(公里)

答：慢车平均每小时比快车少行39公里。

解法2、79-(357÷3-79)

=79-(119-79)

=79-40

=39(公里)

答：(同上)

解法3 、设慢车平均每小时行x公里

79×3+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40(公里)

79-40=39(公里)

答：(同上)

……

2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较

为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生

“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。

例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：解法4、设慢车平均每小时行x公里

(79+x)×3=357

237+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40(公里)

79-40=39(公里)

答：(同上)

解法5 、设慢车平均每小时行x公里

3x=357-79×3

解法6 、设慢车平均每小时行x公里

357-3x=79×3

解法7 、设慢车平均每小时行x公里

79+x=357÷3

解法8 、设慢车平均每小时行x公里

357÷3-x=79

解法9、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x)×3+79×3=357

解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x+79)×3=357

解法11、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x)×3=357-79×3

解法12、设慢车平均每小时比快车少行x公里

357-(79-x)×3=79×3

解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里

79+(79-x)=357÷3

解法14、设慢车平均每小时比快车少行x公里

357÷3-(79-x)=79

解法15、设慢车平均每小时比快车少行x公里

79-x=357÷3-79

一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。

二、口述不同的解题思路和解题方法。

口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。

在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。

例：两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?

口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。

口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。

口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：

5x+4×(x-10)=383

解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。

本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：

(x+10)×5+4x=383

解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。

实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。

三、引导学生自己找出最简便的解法。

引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得

应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。

小学数学一题多解浅见

小学数学一题多解浅见内容摘要： 在数学教学中，我们常遇到同一道题有几种解法的现象，人们通常称之为一题多解。一题多解确实是一种在各级数学教学中都常见到的数学现象，怎样才能提高学生以题多解的能力呢？我认为可以从四个方面入手，要告诉学生一题多解是一种常见的数学现象；要教育学生充分认识培养一题多解对学好数学的重要意义；要指导学生一题多解的方法；引入竞争机制，鼓励一题多解；从而调动学生一题多解的积极性，达到逐步提高学生一题多解能力的目的。 关键词：小学数学一题多解方法与技巧积极性 在数学教学中，我们常遇到同一道题有几种解法的现象，人们通常称之为一题多解。如“一千零一针，仨半孩子分，每人分几根？”解法一，用整数计算，可得1001÷7×2= 286；解法二，用小数计算，可得出1001÷3.5 =286；解法三，用列方程计算，设每个孩子分ⅹ根针，可列方程

3.5ⅹ=1001，解之，得ⅹ=286由此可见，一题多解确实是一种在各级数学教学中都常见到的数学现象。 数学教学是以各种数学现象作为教学内容的，既然一题多解是一种常见的数学现象，就不能不引起我们每位数学教师的高度重视，而且大量的教学实践已经证明，加强对学生一题多解能力的培养，对大面积提高数学成绩确实大有好处。由于同一道数学题大多有几种解法，并能在最短的时间内拿出最正确的答案。如果不放心还可以用其他方法来验证。这样既能开拓学生的思路，节省学生的时间，还能提高学生做题的准确率。 那么怎样才能提高学生以题多解的能力呢？我认为可以从几个方面入手： 一、要告诉学生一题多解是一种常见的数学现象，虽然并非每道数学题都有几种解法，但多种数学题有多种解法却是事实。 二、要教育学生充分认识培养一题多解对学好数学的重要意义，引起学生对自己一题多解能力的高度重视。 三、要指导学生一题多解的方法。这就要求数学教师

六年级数学易错题难题题含详细答案

六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在

小学数学一题多解与一题多变

小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。 关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。 一、一题多解，有利于加强学生的思维训练 一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模

六年级一题多解竞赛活动方案

2017----2018学年第二学期六年级数学一题多解竞赛 活动方案 数学高年级组 2018年5月7日

六年级数学一题多解竞赛活动方案 一、指导思想 为了进一步贯彻新课程标准，提高学生的计算能力和计算速度；同时也为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果，我校数学教研组决定组织六年级数学一题多解竞赛活动。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生计算能力和计算速度，同时提升学生分析问题和解决问题的能力，进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的复习收集一些参考依据。具体目的如下： 1、提高学生的计算、速算、解决问题等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。 2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的热潮。 三、参赛对象 六年级参加竞赛（每班20人）。 四、竞赛时间和地点 1. 竞赛时间：2018年5月11日下午第1、2节课 . 2. 竞赛地点：六年级教室。

五、竞赛形式：笔试（时间：90分钟），由六年级备课组安排监考和阅卷。 六、竞赛内容 六年级一题多解。六年级备课组根据本年级学情命题，要求试题有层次，由适当的题量，并具有一定的灵活性、科学性。 七、奖项设置 根据卷面分数评选出“解题小能手”一等奖10名，二等奖15名，三等25奖名。 八、注意事项 1．各班数学老师负责学生的报名参赛工作。 2．六年级出题人员将试卷打印好交教研组，并提送一份标准答案。3．成绩汇总：竞赛活动后，阅卷教师统计学生的成绩，并将学生成绩和试卷一并上报教务处存档。 城关镇中心学校 数学高年级组

整理小学数学一题多解行程问题

小学数学一题多解行程问题

1.简案 1课时

师引导学生对两道题目进行表述，根据表述内容列式计算，明确用除法计算的两种情况。（播放动画，单击）探究一：平均分 （1）呈现问题，出示教科书第23页例3左图。（播放动画，单击） 引导学生明确数学信息和数学问题。学生先独立思考，画图并列式计算，然后小组内交流方法。教师巡视，对画图有困难学生进行指导。 （2）反馈交流 学生可能会有画一画，摆一摆，分一分，列算式的方法得出结果。教师在评价中予以肯定，重点讲解算式，配合学生的图予以理解。请学生说一说15、3、5分别指什么，算式15÷3=5表示什么意思。 师生共同分析明确，这个问题实际上就是在解决把15平均分成3份，每份是多少的问题。（播放动画，单击）在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法帮助检验结果是否正确。 探究二：按给定的每几个为一份分 教学方法同例3左图，引导学生明确数学信息和数学问题。学生独立思考，画图并列式计算。 学生列式：15÷5=3（个）。师追问为什么要用除法计算，这

个问题实际是在解决什么。分析得出这个问题就是在求15里面有 几个5，用除法计算。 在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法检验结果是否正确。（播放动画，单击） 探究三：比较异同，体会内在联系 师引导学生对比两题的异同，明确用除法计算的两种情况。 求把一个数平均分成几份，每份是几和求一个数里有几个几的问 题。（播放动画，单击） 练习一：教科书第24页，练习五第1题。（单击） 练习二：教科书第24页，练习五第3题。（单击） 2.详案 课前预习：

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高等数学课后习题及解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

小学数学“一题多解”的探究

小学数学“一题多解”的探究 数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构和空间关系在生活中具体应用和体现。“一花独放不是春，百花齐放春满园”。数学自身同样存在“百花齐放”的状态。数学中存在的“百花齐放”，指的是数学的多种表现形式，数学题中的一题多解便是其中之一。一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处，它是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法，与此同时，它也是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。六至十二岁的小学生新鲜感强，目的性不够明确，爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；教师教给学生的是现成的结论、现成的论证、现成的说明，一切都是现成的，无需学生动手实践就可以将知识快速地储存于自己的大脑。因此，教师付出再多辛苦劳动的结果却是学生学习完许多知识便忘。此时巧妙地引入一题多解，更好地好地体现了以学生为本的主导思想，同时又减轻教师教学负担，转变教师教学模式。 例如，有这样一题“两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？”它的解法就有多种。 【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？ 55×5=275（千米） 另一辆汽车行驶了多少千米？ 45×5=225（千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 275+225=500（千米） 综合算式：55×5+45×5 =275+225=500（千米） 【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法2】两车每小时共行驶多少千米？ 55+45=100（千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 100×5=500（千米） 综合算式：（55+45）×5 =100×5 =500（千米） 【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。 【解法3】设甲乙两地相距x千米。 x÷5=55+45 x=100×5 x=500 【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

新人教版六年级下册数学解方程专项练习题

新人教版六年级下册数学解方程专项练习题

六年级下册数学解方程练习题 数量关系式： 加数＋加数＝和 因数×因数＝积 一个加数＝和－另一个加数 一个因数＝积÷另一个因数 被减数－减数＝差 被除数÷除数＝商 被减数＝差＋减数 被除数＝商×除数 减数＝被减数－差 除数＝被除数÷商 类型一： 4.1236.20=+x χ－52＝ 10 3 练习一： 1、解方程。 250100=+x 42.1=+x 9.67.2=+x 3.27.2=-x 5.175.33=-x 153.12=+x 8 3＋χ＝5 2 6324=-x 4.28.1=-x

4.83=x 3.07=÷x 10 7χ＝2514 例1：一个数x 的13倍是364，求这个数？ 练习二： 1、解方程。 1266=x 3.65.0=x 188.1=÷x χ×53 =20×41 χ÷356=45 26×2513 7.234=÷x 4.66.1=x 9 5χ＝10 31.1=÷x

3x +5=50 4x -27=29 5χ÷2＝10 4χ－3×9 = 29 例2：一个长方形的周长是10.8厘米，长是4厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ 练习三： 1、解方程。 5147=÷x 4202=-x 42318=+x 4.539=÷x 2χ + 25 = 3 5 25% + 10χ = 54

78414=+x 32χ÷4 1 ＝12 4χ－3 ×9 = 29 2、红光小学有女教师57人，比男教师的3倍还多9人。红光小学有男教师多少人？ 类型四： 554=+x x 6 χ－χ＝20 70%χ+ 20%χ = 3.6 2χ－32 χ＝43

高等数学中极限问题的解法详析

数学分析中极限的求法 摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则 求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限, 6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限, 13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。 关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中 值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件. 极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y ＝f(x)在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。 1：利用两个准则求极限。 (1)夹逼准则：若一正整数 N,当n>N 时，有n x ≤n y ≤n z 且lim lim ,n n x x x z a →∞→∞==则 有 lim n x y a →∞ = . 利用夹逼准则求极限关键在于从n x 的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列{ } n y 和 { } n z ，使得n n n y x z ≤≤。 例[1] 222111 ....... 1 2 n x n n n n = + ++++ 求n x 的极限 解：因为n x 单调递减，所以存在最大项和最小项

一题多解之五种方法解一道经典数学题

1 O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题 江苏海安紫石中学 黄本华 一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！ 例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ， C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式． 【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA ＝45°。但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=， 5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在 RT OBC ?中， 根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2 222 13(55)x x ++=-，解得15 2 x =- （舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式． 解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3）， ∴1OA =，3OB =，∴2 2 10AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x = -+， 在152 x =- 中，222OC OB BC +=2 ，即()222213(55)x x ++=-）， 解得x 1=﹣ （舍去），25x =， ∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+，

《高等数学》练习题库完整

华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

中南大学高等数学下册试题全解

中南大学2002级高等数学下册 一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。 二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。 三、（10分） 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。 四、（10分） 计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。 五、（10分）

一题多解对小学生数学思维的促进作用

一题多解对小学生数学思维的促进作用 一题多解对小学生数学思维的促进作用■文/魏成艳 在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学思维能力，让他们在分析问题时能从多角度、多层次出发，深刻理解和领悟所学内容，能用多种方法解决问题，促进他们数学思维的深入发展。在进行一题多解的教学中，教师要把学生放到学习主体的位置上，发挥学生的学习主动性，让他们在教师的引导下进行深入思考，通过联想和比较找出解决问题的方法，促进他们数学发散思维的发展，实现高效的课堂教学。 一、一题多解拓宽学生的思维面在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。二、一题多解培养学生的创设思维能力随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过

积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。三、一题多解促进学生的发散思维在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题 一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、 设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ） （A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高等数学数试题(含解答)

共 5 页 第 1 页 08-09-3 高数A （期中）试卷参考答案 09.4.17 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．交换积分次序 20242 42 2 d (,)d d (,)d d (,)d y x x y f x y x y f x y x x f x y y +---+=? ? ??? ； 2． 设e 10z -=，则Re ln 2z =，Im 2,0,1,2,3 z k k π π=- +=±± ； 3．设(,)z z x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的隐函数，其中f 可微，则全微分 21 d d d 1212f xyf z x y xzf xzf '-= +'' ++； 4．设C 为由x y π+=与x 轴,y 轴围成的三角形的边界,e d x y C s +=? e 2)2π+- 5．设(,)f x y 连续，{ }2 (,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤，且(,)(,)d d D f x y x y f x y x y =+?? 则 1 (,)d d 8 D f x y x y = ?? ． 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．函数22 ,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xy x y x y f x y x y ?≠?+=??=? 在点(0,0)处 [ C ] (A)连续且偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在 (C)不连续但偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在 7设{ } 22 (,)1D x y x y =+≤,1D 为D 在第一象限部分,则下列各式中不成立的是[ B ] （A ） 1 d 4d D D x y x y = （B ）1 d d 4d d D D xy x y xy x y =???? （C ） 32()d d 0D x x y x y +=?? （D ）2332 d d d d D D x y x y x y x y =???? 8设()[0,)f t C ∈+∞,2222 222()()d x y z R I R f x y z v ++≤= ++??? ,则当0R +→时,()I R [ D ] （A ）是R 的一阶无穷小 （B ）是R 的二阶无穷小

高等数学入学测试模拟试题及答案

高等数学入学测试复习题 一、 填空题 1、 函数ln(3)y x =-的定义域是 。 2、 函数4 y x = -的定义域是 。 3、设2(1)1f x x +=+，则=)(x f 。 4、若函数2 (1),0(),0x x x f x k x ??+≠=??=? 在0x =处连续，则k = 。 5、函数ln(1) 3 x y x -=+的连续区间为 。 6、曲线ln y x =上横坐标为2x =的点处的切线方程为 。 7、设2()1f x x =-，则='))((x f f 。 8、（判断单调性、凹凸性）曲线32 1233y x x x =-+在区间()2,3内是 。 9、已知()()F x f x '=，则2(2)xf x dx +=? 。 10、设()()F x f x '=，则 (ln ) f x dx x =? 。 11、设()f x 的一个原函数是2x e -, 则()f x '= 。 12、 131 (1cos )x x dx -+=? 。 13、 2 0sin x d t dt dx ?= 。 14、() 03 cos 2x d t t dt dx =?。 二、 单项选择题 1、下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ ）。 A ．cos x e x B ．x x +-11ln C ．2 sin(1)x + D ．)3cos(+x 2、下列函数中（ ）不是奇函数。 A ．x x e e --； B ． x x cos sin ； C ．( ln x ； D ． sin(1)x - 3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。

A ．x ln B ． cos x C ．2sin x x D ． x a 4、当1x →时，（ ）为无穷小量。 A ．cos(1)x - B ．1 sin 1 x - C ．211x x -- D ．ln x 5、下列极限正确的是（ ）。 A ．01lim 0x x e x →-= B ． 3311 lim 313x x x →∞-=+ C . sin lim 1x x x →∞= D ． 01 lim(1)x x e x →+= 6、设()sin 2f x x =，则0() lim x f x x →=（ ） 。 A ． 1 ； B ． 2 ； C ． 0 ； D ． 不存在 7、曲线y =(1,2)M 处的法线方程为（ ）。 A ． 1 1(2)2 y x -= - ； B ．2(1)y x -=-； C ． 22(1)y x -=--； D ．2(1)y x -=-- 8、设函数()f x ==)(x df （ ）。 A ； B ； C ； D ． 9、曲线3 2 391y x x x =--+在区间(1,3)内是（ ）。 A ．上升且凹 B ．下降且凹 C ．上升且凸 D ．下降且凸 10、曲线x y e x =-在(0,)+∞内是（ ）。 A ．上升且凹； B ． 上升且凸； C ． 下降且凹； D ． 下降且凸 11、设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。 A ． 0x x =是)(x f 的驻点； B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ． 0x x =是)(x f 的最大值点； D ． 0x x =是)(x f 的极小值点 12、当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是（ ）。 A.)())((x f dx x f ='? B. )()(x f dx x f dx d b a =? C. c x f dx x f +='?)()( D. )()()(a f b f x f d b a -=? 13、下列广义积分中（ ）收敛。

六年级数学上册易错题难题试卷

六年级数学上册易错题难题试卷 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）