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北京四中初一数学找规律和科学计数法

找规律和科学计数法

撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英

一、找规律专题

在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如下。

1、交错数列：

特征捕捉：正负交替出现。

1．写出第ｎ项的表达式：

（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1……

（2）1，-1，1，-1，1，-1，1……

分析：= ，，，……，所以与（1）题一致；那么自然（2）题的第n项与（1）错着一个，应为，为避免0次幂的出现，不提倡使用。

熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用或来调节符号。按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反之，按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以。

练习：写出第ｎ项的表达式：

（1）1，-2，3，-4，5，-6……

（2）-2，3，-4，5，-6，7……

分析：（1）中数字绝对值与对应序号相同，即为n，符号为“正负”顺序，所以第n 项为n；（2）中数字绝对值比对应序号大1，即为n+1，符号为“负正”顺序，所以第n 项为(n+1)。

2、等比数列：

特征捕捉：相邻两项中，后一项比前一项的商为常数。数值(绝对值)跳跃幅度较大，有倍数关系。

熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幂有关，需要对2或3的幂敏感，在此帮大家列出几个常见2的幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；3的幂见下面例题。

2．写出第ｎ项的表达式：

（1）-3，9，-27，81，-243，729……

（2）-5，7，-29，79，-245，727……

（3）-1，3，-9，27，-81，243……

分析（1）：先观察绝对值部分3，9，27，81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幂，不难得出绝对值部分为，最后用调节符号，结果为；对负数的幂熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是，无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。

分析（2）：有了（1）的基础不难发现（2）中每个数字比（1）中对应位置少2，易得第n项表达式为

-2。但我们不能仅仅满足于做出了这道题，试想一下，假如没有（1）题的铺垫，直接面对（2）题，我们又该如何下手呢？首先看绝对值部分，数值跳跃很大，猜测与乘方有关；其次基于我们对3的幂的敏感，不难看出各项都加上2之后可得3的幂，即得。

分析（3）：这列数字跟（1）的关系也很明显——每一项是对应（1）中数字的，于是可得第n项的表达式为。如果没有（1）的基础，这道题也并不困难，先观察绝对值部分容易发现后一项都是前一项的3倍，借助补充知识，可得第n项的绝对值为，由于符号是“负正”交错的，最终答案自然是

，请同学自己考虑一下这两个形式的结果是否一致。

练习：写出第n项

（1）1，－，，－，……

（2），，，，……

3、等差数列：

特征捕捉：相邻两项中，后一项减前一项的差为常数。

熟记于心：设上述常数为d，即后一项比前一项大d（包括d为负数的情况），那么第2项等于第1项加d；第3项等于第2项加d，就等于第1项加2个d；第4项等于第3项加d，就等于第1项加3个d；……那么第n项就等于第1项加上 (n-1)d，所以第n项的表达式为a+(n-1)d，其中a表示第1项。

3．写出第ｎ项的表达式：

（1）1，3，5，7，……

（2）2，4，6，8，……

分析：显然这是连续奇数列和连续偶数列，不再赘述推导过程，（1）为2n-1，（2）为2n。

4．写出第ｎ项的表达式：

（1）5，2，-1，-4，-7，……

（2）-10，-6，-2，2，6，……

分析：（1）中后一项比前一项小3，第n项比第1项少n-1个3，所以第n项等于5-3(n-1)=8-3n；

（2）中后一项比前一项大4，第n项比第1项多n-1个4，所以第n项等于-10+4(n-1)=4n-14。

练习：写出第ｎ项的表达式：1，-4，7，-10，13，-16，19……

4、与连续自然数和有关的：

特征捕捉：此类题目不再是单纯一列数字，而是分行出现的“一堆”数字，在每行的结尾往往会出现1，3，6，10，15，21……，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5……

熟记于心：对上述从1开始连续自然数和要敏感；另外需要知道。

5．写出第200行，第10个数：

分析：首先最容易确定分子一定是1；其次看符号，正负相间，即分母为奇数时取正，分母为偶数时取负；最后再从整体上看分母，第一行有1个数，第二行有两个数，以1+2=3结尾，第三行有3个数，以1+2+3=6

结尾，……，那么第199行结尾处的分母为1+2+3+……+199=19900，于是第200行第10个数的分母一定是

19900+10=19910（偶），所以该数为。

6．写出第n个式子：

分析：先看等号左边，都是从1开始连续自然数的立方和，不难发现第一行有1个数，第二行有两个数，……第n行自然是1到n的立方和；再看等号右边，是一个数字的平方，而这个数正是我们需要非常熟悉的连续自然数和，同时恰是等号左边的底数之和。所以第n个式子为=

5、图形题：

特征捕捉：一般与等差等比数列有关，不会出现负数。

7．一张足够大的正方形纸片，剪成四个一样的小正方形，再将其中一个按同样方法剪成四个更小的

分析：画图后不难数出S分别为4，7，10，13，发现每剪一次多3个，道理很简单，每剪一次都是把1个变成了4个，自然是多了3个，于是规律为等差数列，第n个为4+3(n-1)=3n+1；而每剪一次边长变为之前

的一半，a分别等于，，，，规律为等比数列，第n个为。

6、日历题：

熟记于心：只需掌握每周7天的常识，即上下相邻的两个数字相差7。

8．（1）在某一月的日历中任意圈出4个相邻的日子（即圈成正方形），用a表示左上角的数字，则这4个数字的和为__________

（2）任意竖着圈出3天，那么这3个数的和不可能是（）

A 24

B 42

C 38

D 54

如果这样的3个数和为42，那么它们分别是________、_________、__________

分析（1）：左上角为a，那么下一天即右上角为a+1，a竖直下面那天为a+7，右下角为a+7+1=a+8，所

以4个数字的和为a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16。

分析（2）：设这样竖着的3个数中间一个为a，则最上面为a-7，最下面为a+7，于是三个数之和为3a，即三个数之和必是3的倍数，所以C项是不可能的。最后一问即3a=42，解得a=14，所以三天分别为7、14、21。

7、斐波那契数列：

该数列是指1，1，2，3，5，8，13，21，34，……即从1，1开始，后面每个数字是它前面两个数字的和，目前不要求用n表示第n项，有兴趣的同学不妨参考下面例题自己研究。

9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是___________。（答案：466）

二、科学记数法

我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人。我国陆地面积约为9597000千米。我国石油储量为240亿桶……这些数据都比较大,书写和读时都比较麻烦。那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？

可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示，这样比较简单。例如：1300000000可以写作

13亿。

由101=10，102=100，103=1000，…，我们可以知道，要把一个数写成科学记数法，10的指数比原数的整数位数小1。如原数有4位整数，指数就是3。例如把－320000用科学记数法表示，由于它有6位整数，10

的指数就是5，－320000=－3.2×105。21.23=2.123×10，因为21.23有两位整数，10的指数就是1。有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。例如：1300000000可以写作1.3×109。

比较一下，哪一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？

归纳：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法。

●近似数和有效数字

关于数的位数小学已经学过，如 2 1 · 1 7 2 6 8

对2.1这个近似数小学的提法有“精确到十分位”或“精确到0.1”或“保留小数点后一位”。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如25万精确到万位，0.025精确到千分位。

一个数从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如3.00318

有6个有效数字，0.00318有3个有效数字，0.003180有4个有效数字。

对有效数字的概念，一定要注意“前面的0”不计，“中间的0”和“后面的0”要计算在内。如上面提到的0.003180有4个有效数字而不是3个。

初一数学数字中的找规律

数字中的找规律 1、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2、古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、 3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、 4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A ．13=3+10 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+31 3、观察下列等式： 221.4135-=?； 222.5237-=?； 224.74311-=?； ………… 则第n （n 是正整数）个等式为________. 4、）观察数表根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 5、有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是． 4=1+39=3+616=6+10 图7 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1-1-6-6-2 -3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

6、正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．一组按一定规律排列的式子：－2 a ，52 a ，－83 a ，114 a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是__（n 为正整数）． 7、观察下列一组数：2 1，4 3，6 5，8 7，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是． 8、观察下列各式：11111323??=- ????，1 11135 235??=- ????，111157257?? =- ???? ，…，根据观察计算： 111 1 133557 (21)(21) n n ++++ ???-+＝．（n 为正整数） 9、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12 ；1+3=4=22 ；1+3+5=9=32 ；1+3+5+7=16=42 ；1+3+5+7+9=25=52 ；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。 10、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律： 1+3=22 ；1+3+5=32 ；1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=52 ；……请第一第二第三第四第五第一第二第三第四第五 1 2 5 11... 4 3 6 11... 9 8 7 11 (1) 1 1 1 2 … 22222… …… 图8 图

2019年中考数学试卷分类汇编科学计数法

科学计数法 1、（德阳市2018年）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3 用小数表示为 A: 0. 000124 B ．0.0124 C.一0.00124 D 、0.00124 答案：D 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。 1.24×10－3＝0.00124 2、（2018达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（） A ．321310?元 B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元答案：C 解析：科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝5 2.1310?元 3、（2018年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元. A.810865? B.91065.8? C.101065.8? D.1110865.0? 答案：C ．考点: 科学记数法的表示。点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4、（绵阳市2018年）2018年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米［解析］科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，再数小数位知，选D 。 5、（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2018东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-?m B. 7 110-?m

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n 个图案中有白色地面砖块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17，，。 ②4，5，7，11，19，，。 ③10，20，21，42，43，，，174，175。 ④4，9，19，34，54，，，144。 ⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。 ⑦0，1，1，2，3，5，，。 ⑧180，155，131，108，，。 ⑨5，15，45，135，，。 ⑩60，63，68，75，，。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．【关键词】规律第三个第一个第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

初一数学找规律技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写出的第100个数是( ) ．解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数．我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……．序列号： 1，2，3， 4， 5，……．容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此，第n项是( )第100项是( ) （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关．例如：1，9，25，49，（），（），的第n为( ) （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：( ) B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系．再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来．例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：( )，所以题中数列的第n项为：( ) （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来．例： 4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方．（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见．（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律

浙江省绍兴市2018年中考科学试题word版含答案

浙江省绍兴市2018年中考科学试卷一、选择题 1．下列表示植物细胞的是 A． B． C． D． 2．青山绿水就是金山银山，捡拾垃圾是有助于减少环境污染的一种简单方法。以下是小敏在江边捡拾的垃圾，不属于有机物的是 A．塑料瓶B．泡沫饭盒C．易拉罐D．垃圾袋 3．下列有关家庭电路的说法正确的是 A．家庭电路中的插座应与用电器串联 B．家庭电路的电压对于人体是安全的 C．侧电笔可以辨别零线与地线 D．电能表用来测量用户消耗的电能 4．第19届亚运会将于2022年9月10日在我省杭州开幕。当天地球大约处于公转轨道上的位置是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．从试剂瓶中取用NaCl固体、AgNO3溶液，需要用到的器材是 A．甲—①，乙—① B．甲—①，乙—② C．甲—②，乙—② D．甲—②，乙—①6．科学研究常常采用转换、模拟等研究方法，下列课本实验中与其他三个所采用的研究方法不同的是 A．研究潜水艇的浮沉B．研究二氧化碳的性质

C．研究板块张裂D．研究膈的升降与呼吸 7．端午节是中华民族传统的节日，很多地方都会举行划龙舟比赛．下列有关说法中正确的是 A．使龙舟前进的力的施力物体是桨 B．以龙舟上的鼓为参照物龙舟是运动的 C．龙舟漂浮时所受的浮力小于龙舟的重力 D．停止划桨后龙舟还会继续前进是因为龙舟具有惯性 8．国际上有铟等7种元素的相对原子质量采用了我国科学家张青莲测的数据。由图可知铟元素 A．是非金属元素 B．质子数为49 C．相对原子质量是114.8克 D．与其他元素根本区别是中子数不同 9．下列结构对功能的自述，不合理的是 A．B．C． D．

A．A B．B C．C D．D 11．中国人精于饮食，喜食瓜子．图中的甲发育成一粒带壳葵花子，乙发育成一粒南瓜子。葵花子和南瓜子分别是 A．果实，果实 B．果实，种子 C．种子，种子 D．种子，果实 12．归纳推理是一种重要的科学思维方法。下列归纳推理正确的是 A．甲图：向右移动滑片，若通过R1的电流增加a安，则通过R2的电流也增加a安 B．乙图：仍呈清晰的像，若物距增加b厘米，则像距也要增加b厘米 C．丙图：加水液面升高，若小铁球受到的浮力增加c牛，则大铁球受到的浮力也增加c牛D．丁图：保持天平平衡，若左侧增加d个钩码，则右侧也要增加d个钩码 13．汤姆生在研究阴极射线时发现了电子．如图所示，一条向上射出的阴极射线可以看作是许多电子定向运动形成的电子流．则通过这束电子流的运动方向推断电流及周围的磁场方向是 A． B． C． D． 14．如图所示，围棋棋盘上有五枚棋子，代表铁、稀盐酸、氢氧化钡、碳酸钙、硝酸银五种物质，相邻棋子间的连线表示物质间可以反应。已知与戊的反应中：甲—戊的反应类型不同于其它几个反应；丙—戊反应能产生一种气体，且该气体还能与丁反应生成沉淀。则下列对应关系正确的是

17.科学计数法

1.5.2科学记数法【目标导航】利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数【预习引领】 1．现实中，我们会遇到一些较大的数．例如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难． 2．观察10的乘方有如下的特点： 102=100，103=1000，104=10000，…．一般地，10的n 次幂等于10…0（在1的后面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如 567000000＝5．67×100000000＝5．67×108 读作“5.67乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【要点梳理】知识点一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数． 1．把一个大于10的数表示成n a 10?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法． 2．注意①在n a 10?中，a 应满足1≤a ＜10， n 是正整数； ②用科学记数法可以表示负数，在 n a 10?前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数： 1000000， 57000000，－123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是．练习：1．下列各数是科学记数法的是( ) A ．0.582×104 B ．10.26×108 C ． 3.4×83 D ．2.05×105 2．用科学记数法表示下列各数： 10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数： 16万，1500亿，396×1015 ．练习：用科学记数法表示下列各数： 5.26亿，17万亿，0.049×107 ．知识点二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n 例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ⑴1×105 ⑵5.18×103 ⑶－7.24×106 练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ⑴4×107 ⑵7.04×105 ⑶－3.96×106 知识点三：比较用科学记数法表示的两个数的大小方法一还原后比较两个有理数的大小；方法二设两个数为11011n a M ?=， 21022n a M ?=（21,n n 为正整数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”) ⑴3.872×103 3.872×104 ⑵4.8×1015 3.82×1015 ⑶2.46×109 8.7×108 ⑷－4.03×103 －3.8×104 归纳与小结： 1．在n a 10?中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数． 2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ． 3．用科学记数法可以表示负数，在n a 10?前面添上一个“一”即可．【课堂操练】一．选择题 1．下列各数是科学记数法的是( ) A ．320×109 B ．4.7126×910 C ．－1.0009×101 D ．0.05×105 2．35000000用科学记数法应记为( ) A ．35×106 B ． 3.5×106 C ． 3×107 D ． 3.5×107 3．2.23亿用科学记数法可表示为( ) A ． 2.23×105 B ． 2.23×106 C ． 2.23×107 D ． 2.23×108 4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为25000000平方千米．将25000000 用科学记数法表示应为( ) A ． 0.25×107 B ． 2.5×107 C ． 2.5×106 D ． 25×105 5．若71800000＝7．18×10n ，则n 等于( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 6．用科学记数法表示的数9．07×108 的原数是( ) A ． 90700000000 B ． 9070000000 C ． 907000000 D ． 90700000 二．填空题 7．用科学记数法表示下列各数： ⑴1382000000＝； ⑵－100000＝； ⑶13亿＝； ⑷345×106＝； 8．写出以下用科学记数法表示的原数： ⑴3.726×106 ＝ ⑵－3.058×107 ＝ 9．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”) ⑴3.14×107 3.14×108 ⑵8.999×1012 7.201×1013 ⑶5.266×108 4.01×108 ⑷－2.25×106 －8.25×105 10．以下是用科学记数法所表示的数： 3.13×107 2.5×108 1.32×107 4.9×108 其中最大的数是；最小的数是． 11．据报道，2006年全国高考报名总人数为 9500000人，用科学记数法表示为人． 12．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”的问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法表示为元．三．解答题 13．用科学记数法表示下列各数： ⑴地球的半径约为6400000米； ⑵地球的赤道长约为40000000米； ⑶我国人口明年将达到1320000000人． 14．下列是用科学记数法表示的数，求它们的原数： ⑴1×106 ⑵－3.1×104 ⑶－7.02×101 15．比较－5.64×109与－1.02×1010 的大小． 16．在天文学上，用光年表示距离，即光一年所穿越的路程（一年按365天算）．光的速度为300000000m /s ，用科学记数法表示1光年是多少米？多少千米？

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.

3科学计数法中考题集锦

科学计数法 1、2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（） A ．2408.210?米 B ．340.8210?米 C ．44.08210?米 D ．50.408210?米 2、人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（）A ． 40.8610? B ． 28.610? C ． 38.610? D ． 28610? 3、2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（） A ．60.13510? B ．61.3510? C ．70.13510? D ．71.3510? 4、截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610? 5、数据26000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（） A ．80.155110? B ．4155110? C ．71.55110? D ．615.5110? 7、为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元．1 514 000 000用科学记数法表示正确的是（） A ．6151410? B ．815.1410? C ．91.51410? D ．101.51410? 8、国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A ．362.810? B ．46.2810?C ．46.282810? D ．50.6282810? 9、今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为 A ．5.37910?亿元B ．25.37910?亿元C ．35.37910?亿元 D ．45.37910?亿元 10、“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（） A ．103.2710? B ．103.210? C ．103.310? D ．113.310? 11、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）（天津2008） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 12、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________. 13、下列各数中，属于科学记数法表示的有（） A ．520.710? B ．50.710? C ．52006.710-? D ．32.0710-? 14、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( ) A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿

初中数学找规律解题方法及技巧

初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧

初中数学找规律方法及练习

初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

初中数学中考题中的科学记数法

初中数学中考题中的科学记数法中考数学试题中有关科学记数法的题目，有以下四种题型：一、直接考查科学记数法例1 （2006年江苏省南京市）去年南京市接待入境的旅游者约为876000人，这个数可用科学记数法表示为（） A 、61087.0? B 、51076.8? C 、4106.87? D 、310876? 解析：此题考查了科学记数法的定义：n 10a ?±（其中10a 1<≤，n 为整数）称为科学记数法。把数876000的小数点向左移动5位，即得51076.8876000?=。故选B 。二、计算后的结果考查科学记数法例2 （2006年新疆）要把质量为1千克的物体送入太空，火箭需要消耗质量为62千克的燃料。“神舟6号”实验飞船质量达8吨，要把“神舟6号”送入太空，火箭需消耗燃料的质量用科学记数法表示为（）。 A 、610496.0?千克 B 、4106.49?千克 C 、61096.4?千克 D 、51096.4?千克解析：火箭需消耗燃料的质量为51096.449600062)10008(?==??（千克）。故选D 。三、规定有效数字的科学记数法例3 （2006年陕西省）2005年11月1日0时，全国总人口为130628万人。60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留3位有效数字）约为（）。 A 、81044.1?人 B 、81045.1?人 C 、7104.14?人 D 、41044.1?人解析：%03.11)10000130628(?? 810 44082684.1144082684 ?== 81044.1?≈（人）故选A 。四、小数转化成科学记数法例4 （2006年江苏省徐州市）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm ，这个数用科学记数法表示为_________。解析：此题属于小数的类型，要把它用科学记数法表示出来，小数点的移动按从左向右依次移动即可，41070007.0-?=。［练习］ 1. （2006年湖南省岳阳市中考试题）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw ，这个数用科学记数法表示为（）。 A. kw 10182.08? B. kw 1082.17? C. kw 1082.16? D. kw 1018204?

科学计数法相关知识及练习

活出真我杜绝抄袭----97班活出真我杜绝抄袭----97班科学计数法相关知识及练习（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2）近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．（4）把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤ a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 ① 确定a ：a 是只有一位整数数位的数． ② 确定n ：当原数≥1时，n 等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．相关试题 1. 2.7954精确到0.01得_________________. 17.92保留三位有效数字为______________. 2. 近似数0.0040精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 3. 近似数40.6万精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 4. 近似数4.06×104精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 5. 近似数40600精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 6. 把78536000经四舍五入保留三个有效数字可写成( )(A)510785? (B)78500000 (C)78600000 (D)71085.7? 7. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是( )(A) 0.08246 (B) 0.082 (C) 0.0824 (D)0.0825 8.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为 A ． 7．6057×105人 B ． 7．6057×106人 C ． 7．6057×107人 D ． 0．76057×107人 9.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（） A.31310? B. 41.310? C. 50.1310? D.213010? 10.据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（） A ．75.46410?吨 B ．85.46410?吨 C ．95.46410?吨 D ．105.46410?吨 11.安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×10 7 12.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 13. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）． A ．2070010? B ．23710? C ．230.710? D ．22 710? 14.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米. 15.地球上的水的总储量约为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m 3用科学计数法表示是（） A.1.07×1016m 3 B. 0.107×1017m 3 C. 10.7×1015m 3 D. 1.07×1017m 3 16.我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. 813.710? C . 91.3710? D . 91.410? 17.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（） A ．9.4×10－7 m B ．9.4×107m C ．9.4×10－8m D ．9.4×108m 18.从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（） A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l0 5 19.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 20.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（） A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 D ．3.18×610元 21．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（） A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米

归纳初一数学找规律

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，

2018年深圳市中考数学试卷含答案

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.6的相反数是( ) A ．6- B ．16- C ．16 D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610? B ．82.610? C ．92.610? D ．7 2610? 3.图中立体图形的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4.观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,10 6.下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)

8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( ) A ．12∠=∠= B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=??+=? B ． 7068480x y x y +=??+=? C. 4806870x y x y +=??+=? D ．4808670 x y x y +=??+=? 10.如图，一把直尺，60?的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60?角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( ) A ．3 B ．6 D ．11.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( ) A ．0abc > B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )

北京四中 初一数学找规律和科学计数法