Bezier曲面建模方法研究与实现
Bezier曲面建模方法研究与实现
郝小忠1,AHMED A.A.Duroobi2,陈文亮1,何磊1
(1.南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016)
(2.伊拉克科技大学产品工程与冶金系,伊拉克巴格达10001)
摘要:为了使Bezier曲面造型工作变得简单快捷,提出了一种Bezier曲面快速建模方法。该方法使用M ATLAB软件编写的程序来表示Bezier曲面并把曲面数据转化成数据点的信息,在CAD 软件中导入数据点从而完成Bezier曲面的建模。试验结果表明,运用该方法设计的Bezier复杂轮廓曲面精度高,过程简单快速,为Bezier曲面的高效加工提供了保证。
关键词:Bezier曲面;建模;控制点
中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1672-1616(2011)23-0042-04
Bezier曲线曲面因为便于设计者操作,因此广泛地应用于各种复杂曲面零件的设计中。基于Bezier 曲面制造的工件(贝齐尔工件)大量使用在汽车、模具、航空航天、工业设计、电脑等高尖端产品中,但在商业的C AD/CAM软件中并未针对Bezier曲面造型设置专门的功能,需要手动输入曲面控制点,效率很低。有研究人员在MA TLAB软件中开发了一个程序进行曲面轮廓的设计,并把它保存成m.file或者dxf.file文件,然后利用Surfcam或UG等CAD/CAM 软件进行零件的数控编程和仿真。对于形状简单的零件,这种方法是非常有效的,但是无法满足复杂零件的设计和加工的要求[1-4]。
近年来,诸多学者进行了自由曲面造型方法的研究[5-7],并根据研究成果开发了相关的造型系统,但一直都没有推广应用。为了完成复杂轮廓曲面零件的数控编程工作,广大数控编程员急需一个简单快速的解决方法。
1Bezier曲面的数学模型
Bezier曲面是Bezier曲线向曲面的直接拓展,曲面被定义成变化着形状的曲线在空间运动的轨迹,因此要表示Bezier曲面首先要用控制点来定义Bezier曲线,然后用Bezier曲线描绘出贝齐尔表面[8-10]。
假设曲线是以u为参数的m次Bezier曲线,则Bezier曲线表示为
P=E
m
i=0
p i B i,m(u)0[u[1(1)式中:B i,m(u)为伯恩斯坦基函数。
定义p的(m+1)个控制顶点分别沿着空间的(m+1)条曲线运动,假设这(m+1)条曲线都是以w为参数的n次Bezier曲线,即:
p i=E n j=0p i,j B j,n(w)0[w[1(2)式中:p i,j为Bezier曲面的控制顶点;B j,n(w)为伯恩斯坦基函数。
将方程(2)代入方程(1),就可以得到Bezier表面的表达式
P(u,w)=P=E m i=0E n j=0p i,j B i,m(u)B j,n(w)
0[u,w[1(3)将Bezier曲面方程(3)改写成矩阵形式
P(u,w)=[B0,m(u)B1,m(u),B m,m(u)]# p0,0p0,1,p0,
n
p1,0p1,1,p1,n
s s s
p m,0p m,
1
,p m,n
B0,n(w)
B1,n(w)
s
B m,n(w)
0[u,w[1(4)把方程(4)中的伯恩斯坦基用幂基的形式表示出来,Bezier曲面方程可以表示为
P(u,w)=[U][M m][p][M n]T[W]
0[u,w[1(5)
收稿日期:2011-10-13
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50875127)
作者简介:郝小忠(1980-),男,江苏兴化人,南京航空航天大学工程师,硕士,主要研究方向为CA D/CAM技术、先进加工技术、数字化飞机装配技术。
式中:[U]=[u m u m-1, u1];[W]= [w n w n-1, w1]T;[M m],[M n]分别为m次与n次伯恩斯坦基到幂基的变换矩阵。
2M AT LAB曲面生成及转换
Bezier曲面的维数与控制点的数量有关,因此需首先考虑控制点的数量是否满足设计的要求。控制点数量过少,设计者很难根据设计的意图进行复杂曲面的设计与修改;控制点数量过多,则设计者需要输入大量的控制点的信息,达不到快速设计的目的,且计算工作量大,速度低。本文采用9次Bezier曲面来表示零件的复杂曲面轮廓,因此方程(5)可表示为
P(u,w)=[U][M9][p][M9]T[W]
0[u,w[1(6)
式中:M9=
-19-3684-126126-8436-91 9-72252-504630-504252-7290 -36252-7561260-1260756-2523600 84-5041260-16801260-50484000 -126630-12601260-6301260000 126-504756-50412600000 -84252-25284000
000
36-72360000000
-9900000000
1000000000
,
[U]=[u9u8u7u6u5u4u3u2u1],
[W]=[w9w8w7w6w5w4w3w2w1]T。
根据方程(6),利用MATLAB软件,输入曲面
控制点的信息,参数u和w在0~1的区间上遍历
时,就设计出需要的Bezier曲面来,如图1所示。
图19@9次Bezier曲面
因为Bezier曲面采用控制顶点表示,给设计师
输入与交互修改曲面带来了莫大方便,只要有技巧
地移动控制顶点的位置,就可灵活地控制曲面的形
状,可以利用以下规律来快速进行Bezier表面的修
改:
a.Bezier曲面控制顶点网格的4个角点正好
是Bezier曲面的4个角点,即P(0,0)=p0,0,
P(0,1)=p0,n,P(1,0)=p m,0,P(1,1)=p m,n,
其他控制顶点一般不在曲面上。
b.Bezier曲面控制顶点网格最外一圈顶点分
别定义Bezier曲面的4条边界,即Bezier曲面的边
界仅与控制顶点网格最外一圈有关,与内部顶点无
关,内部顶点仅影响曲面的内部形状。
c.Bezier曲面边界的跨界切矢仅与定义该边
界的顶点和相邻一排的顶点有关。
d.Bezier曲面边界的跨界曲率仅与定义该边
界的顶点和相邻两排的顶点有关。
e.Bezier曲面一定位于它的控制顶点的凸包
范围内,大体确定了曲面的范围,使设计师做到预
先心里有数。
f.移动一个顶点p i,j,将对曲面上参数为u=
i/m,w=j/n那点P(i/m,j/n)处的影响最大。
采用上述方式在MAT LAB软件中进行曲面
的设计和修改是非常方便的,但在MATLAB软件
中进行数控编程就非常困难了,需要做大量的开发
工作。因此,需要编定一个程序来完成曲面数据向
CAM软件转换的工作,使CAM软件能够打开曲
面数据信息文件,实现CAD/CAM的无缝对接。
本文以UG软件为例来实现曲面数据的输出,
UG软件中曲面数据是存放在类型为DAT的文本
文件中的,文件每行代表一个数据点,每个数据点
分别由X,Y和Z的坐标值组成。图1中的曲面数
据转换成U G软件能够识别的文件的流程如图2
所示,数据转换程序如图3所示。
3曲面建模及试验验证
在Bezier曲面设计阶段输入的是曲面的控制
顶点,而MATLAB软件输出的是曲面上的点,因
图2
曲面数据转换流程图
图3 曲面数据转换程序
此在UG 软件中使用通过点命令来构造曲面,点的数量根据曲面的大小和精度来确定。曲面的建模过程非常简单快速,因为构造曲面的点是MAT-LAB 软件通过图2的步骤专门为UG 定置的。图4所示为21@21个数据点构造的曲面。通过构造的曲面,运用UG 软件的其他造型命令可以很方便
地完成零件的实体模型。
图4 曲面模型
使用U G 软件CAM 模块的多轴铣命令完成零件的粗、精铣的刀具轨迹规划,精铣刀具轨迹如图5所示,其中刀具选择R4硬质合金球头铣刀,行间距为0.3mm,刀轴矢量为曲面切削点法向偏
10b 。
图5 多轴铣削加工刀轨
选择40mm @50mm @100mm 的铝合金材料,在UCP710五坐标高速数控机床上进行加工验证试验,加工后的零件如图6所示。最后在三坐标测量机上测量,检测结果显示建模误差与加工误差之和小于?0.01mm,加工后零件完全符合设计和使用的要求。加工验证结果表明,本文关于贝齐尔曲面建模的方法是可行的且设计误差小,相比其他设计方法操作速度快,精度高。
图6 加工试验件
4 结束语
由于商用CAD/CAM 软件没有专门的Bezier 曲面建模功能,而一些传统的Bezier 曲面建模方法对复杂轮廓曲面的实用性不强。本文提出的基于MAT LAB 软件的Bezier 曲面建模方法,结合了UG 软件强大的CAD/CAM 功能,通过高次Bezier 曲面来表示任意复杂程度的自由曲面,为设计师快速展示设计构意提供了帮助。试验结果表明,运用
本文的方法可以快速、高精度地完成复杂自由曲面的设计和加工。参考文献:
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Research and Application on A New Method of Bezier.s Surface Modeling
HAO Xiao-zhong1,AHM ED A.A.Duroobi2,CHEN Wen-liang1,HE Lei1
(1.Nanjing U niversity of Aeronautics and Astronautics,Jiangsu Nanjing,210016.China)
(2.Iraq University of Technology,Baghdad,10001,Iraq)
Abstract:It presents a fast method for modeling the Bezier.s surface.This method uses Matlab lang uage to represent and transfer data that have been input to finish the model of the Bezier.s surface at UG platform. Ex perimental results show that the method can accurately and fastly desig n the com plex Bezier.s surface. Key words:Bezier.s Surface;Modeling;Control Point
(上接第41页)
5结束语
本文基于PDA设计了冷轧薄板厂的物流跟踪管理系统,从而使冷轧薄板厂的日常工作完全脱离以往的纸质媒介,仅仅通过手写笔或条码扫描机等设备的点击操作即可完成以往繁琐的工作流程,极大限度地减少了人为出现错误的可能性,同时也降低了经营成本,使薄板厂能将更多的资源投入到企业产品工艺改革上,更有利于提高企业市场竞争力。
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用研究[J].微计算机信息,2006(17):79-83.
Research on Logistics Tracking Management System Based on
PDA in C old-Rolled Sheet Plant
ZHANG Kai-bi,YU Shao-pu
(Chong qing U niversity of Posts and Telecommunications,Chongqing,400065,China) Abstract:It proposes the tracking management system based on the concepts,theories and methods of the mo-bile database technology combined w ith modern communications equipment.Based on the cold-rolled sheet plant condition,it plans the w ireless netw ork node configurations,desig ns the system architecture,describes the function and system implementation to achieve the key technolog ies.This system can enhance the logistics scheduling speed and production efficiency,reduce business costs dramatically.
Key words:PDA;Cold-rolled Sheet Plant;Material Tracking M anagement System
数学建模中数学模型方法的研究[文献综述]
毕业论文文献综述 信息与计算科学 数学建模中数学模型方法的研究 一、前言部分 数学建模[]1是将实际问题抽象、简化，明确变量和参数，然后根据某种“规律”建立变量和参数间的数学关系，再解析地或近似地求解并加以解释和验证这样一个多次迭代的过程。但要进行真正好的数学建模必须要有有关领域的专家、工作人员的通力合作，也就是说数学建模的过程往往是一个跨学科的合作过程。 应用某种“规律”建立变量、参数间的明确数学关系，这里的“规律”可以是人们熟知的物理学或其他学科的定律，例如牛顿第二定律、能量守恒定律等，也可以是实验规律。数学关系可以是等式、不等式及其组合的形式，甚至可以是一个明确的算法：能用数学语言把实际问题的诸多方面（关系）“翻译”成数学问题是极为重要的。 不同的建模者由于看问题角度不同所建立的模型往往是不同，我们通过介绍数学建模的几类方法和几个典型的数学模型，来让大家对数学模型有一个比较全面的认识和了解。二、主题部分 数学建模（Mathematical Modeling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。简而言之，数学建模是利用各种数学方法解决生产生活中实际问题的一种方法。 数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英美等现代化工业国家。由于新技术特别是计算机技术的迅速的发展，大量的实际问题需要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通，所以这门学科在短短几十年的时间迅速辐射至全球大部分国家和地区。（参见文献[2][3]） 纵观数学的发展历史，数千年来人类对于数学的研究一直是沿着纵横两个方向进行的。在纵向上，探讨客观世界在量的方面的本质和规律，发现并积累数学知识，然后运用公理化等方法建构数学的理论体系，这是对数学科学自身的研究。在横向上，则运用数学的知识去解决各门科学和人类社会生产与生活中的实际问题，这里首先要运用数学模型方法构建实际问题的数学模型，然后运用数学的理论和方法导出其结果，再返回原问题实现实际问题的解决，这是对数学科学应用的研究，由此可见，数学建模既是各门科学研究的经常性活动，具有方法论的重要价值，又是数学与生产实际相联系的中介和桥梁，对于发挥数学的社会功能具有重要的作用。
业务流程管理中建模方法比较研究
业务流程管理中建模方法比较研究 在当今经济迅速发展的时代，企业需要面对瞬息万变的市场，重新梳理自 己的业务流程。造就卓越的流程，凝练出自己的核心竞争力，于是出现了业务 流程管理热潮。 业务流程再造/重组(business process reengineering，BPR)理论由迈克尔·哈默首先于1990年提出以来受到广为关注。BPR的实质是对业务流程的一种系统变革，其根本目标就是要对被专业分工和官僚体制分割得支离破碎的流 程进行重新设计和再造。由于BPR项目实施的成功率较低，据统计70%的BPR项目五年后均归于失败，所以人们把目光渐渐转向业务流程管理，它更强调循环的、可持续的方法论，更包含了BPR的思想。 1业务流程管理的概念 流程管理(process management)，是一种以规范化的构造端到端的卓越 业务流程为中心，以持续的提高组织业务绩效为目的的系统化方法。 流程管理的核心是流程，流程管理的本质就是构造卓越的业务流程。流程管理首先保证了流程是厩向客户的流程，流程中的活动都应该是增值的活动，从而保证了流程中的每个活动都是经过深思熟虑后的结果，且活动之间相互配合。 与BPR的定义相似，流程管理的定义也包含了几个关键词：规范化、流程、持续性和系统化。可以看出，流程管理将原来BPR定义中的彻底性、根本性融
进了规范化、系统化中，指出不一定全是彻底的重新设计业务流程，而是应该规范的对流程进行设计，需要进行重新设计的就进行重新设计，不需要的就进行改进。 要想进行业务流程管理，企业需要对流程的描述、分析、再设计及优化等进行研究，而解决这些问题的前提之一就是对流程进行建模，从而对流程有清晰的理解，为以后的分析和优化工作提供很好的帮助。现在实践中存在的对于流程分析和建模的方法体系不健全，分析工具使用的不得力，或者选择不得体，这些都是业务流程管理实施的障碍。因此，本文从业务流程建模方法出发，对几种常用的建模方法先进行简单介绍后，选择3种经典的方法对其进行着重分析，最后综合比较几种常用建模方法，力求推进业务流程管理更好地实施。 2业务流程建模方法概述 企业利用业务流程建模思想，用图形化的语言来描述业务过程，通过建立图形化的业务流程模型，使企业各层次的人员都能够很清楚的了解企业的业务流程，使他们能参与到业务过程变革中，为变革提出自己的想法。 业务流程模型的主要目的是建立结构化模型元素及规范，使其能够对复杂的流程结构与关系予以抽象表达，并通过所建模型使读者可对业务流程达成一致的理解。目前常用于流程管理的建模方法有：①流程图建模法(process map modeling)是一种传统的流程表达方式，它经过扩展后可以显示流程各环节的部门属性及性能。该方法优点在于可理解性好，但同时存在不确定性太大，无法清楚界定流程界限等缺点，特别是流程图中的输入、输出不能模型化，所以可能失去关于流程的细节信息。②角色行为图(roleactivitty diagram，RAD)方法的原型是由美国学者Holt等提出的，用以表述协同工作中存在的问题。
高级曲面建模实例教程
CAX|CAD|CAE|CAM|CAPP|PDM|PLM| 网址大全:https://www.wendangku.net/doc/589137911.html, Pro/E高级曲面建模 摘要：本文通过对两个具体实例操作的讲解，阐明Pro/E高级曲面建模的基本思路。 关键词：Pro/E曲面ISDX 一、前言 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：题目来自icax论坛，但解法均为本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备 1主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 2主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作
下面我们结合实际题目来讲述。 1. 1.题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1飞梭最终效果图 原始架构线如图2所示：
图2飞梭原始架构线图 首先我们门分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style 中做辅助线，如图3所示： 图3Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。
数学建模方法详解种最常用算法
数学建模方法详解--三种最常用算法 一、层次分析法 层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案 排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理 层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这 些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配 关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理 决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对 于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二) 层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1] ． 1．成对比较矩阵和权向量 为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因 素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度． 假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比， 全部比较 结 果 可 用 成 对 比 较 阵 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a 表示，A 称为正互反矩阵．一般地，如果一个正互反阵 A 满足： , ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n （1） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；②A 的任一列向量都是对应于特征根 n 的特征向量． 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,, 1对 上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记
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SHIPFLOW软件的快速建模方法研究 1. 引言 SHIPFLOW是由瑞典SSPA公司和Chalmers科技大学联合开发的一款性能优越的船舶流体力学分析专用软件，适于民船和军船的各种水动力特性研究。软件计算需要一个格式固定，并且足够精确的船型数据文件（Offset）。这是因为软件对导入的Offset 文件中的数据点默认为折线连接，需要进行光顺处理。以往通常使用Rhino等3D造型软件建立船体表面，然后再导入SHIPFLOW软件中截取型线，生成Offset文件，操作过程复杂并且耗时。本文提出了一种通过Fortran程序实现的快速建模方法，该方法可以根据标准型值表直接拟合型线，通过接口格式生成Offset文件，大大提高了建模速度，并且文章通过实例计算验证了此种建模方法具有高精度。 2. SHIPFLOW常用建模方法 通常，在已知船体标准型值表的情况下，建立可供软件分析计算使用的精确Offset文件有如下两种方法。 2.1 使用3D造型软件建模后导入SHIPFLOW SHIPFLOW软件支持多种文件接口格式，如IGES、DFX等。船体建模时一般首先使用Rhino 或3dmax依据标准型值表对船体表面进行造型，生成片体的IGES文件或是使用NURBS光顺后的型线。SHIPFLOW导入曲面文件后在纵向由YOZ平面截取适当数目的型线（一般50-150条），再将型线制成Offset文件，建模完成。使用这种方法生成的Offset文件足够精确，型线光顺。不足之处在于，Rhino等3D建模软件虽然通用性良好，但是并非专门针对船体建模开发，因此建立船舶外形的过程操作复杂，并且十分耗时，而且如果需要对船体型线进行部分修改，就必须要重复上述建模过程。 此外，SHIPFLOW还可以直接读入由NAPA软件建模后导出的船体Offset文件。此种方法虽然省去了将船型数据转换为可供SHIPFLOW使用的Offset文件的过程，但是需要NAPA 的支持，并且要求计算分析人员能够使用NAPA对船体建模，具有局限性，具体的操作过程复杂费时。 2.2 直接在SHIPFLOW界面中建立船体模型 SHIPFLOW软件中提供了多种创建点和曲线曲面的方法。曲线类型包括Line、Circle、Bspline、NURBS等，曲面包括Bspline、NURBS、Ruled Surface、Lofted Surface等。可以将型值表中的型值点输入，得到船体表面后使用软件自带的功能可以在纵向的任意位置截取型线，对数据进行处理后导出，生成Offset文件。这种方法建立Offset文件的精度在理论上最高，但是过程也最耗时。
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数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，
概念模型建模方法研究_刘洁
概念模型建模方法研究 摘要：随着仿真规模的不断扩大，仿真系统复杂性不断提高，由此对概念模型建模的要求也不断提高。本文总结 了现有的概念模型抽象方法，提出了六元抽象方法，分析了这种方法的相似性原理，设计了相关的建模视图。关键词：概念模型；六元建模；相似性中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672－9870（2007）03－0126－04 收稿日期：2007－03－15 作者简介：刘洁（1981－），女，博士研究生，主要从事系统建模与仿真的研究，E-mail ：wuqiong1205@https://www.wendangku.net/doc/589137911.html, 。 刘洁1，柏彦奇1，孙海涛2 （1.河北石家庄军械工程学院 装备指挥与管理系，石家庄 050003； ２.河北石家庄军械工程学院 火炮工程系，石家庄050003） Research on Conceptual Modeling LIU Jie 1，BAI Yanqi 1，SUN Haitao 2 （1.Department of Equipment Command &Management ，Ordnance Engineering College ，Shijiazhuang Hebei ，050003； 2.Department of Artillery Engineering ，Ordnance Engineering College ，Shijiazhuang Hebei ，050003）Abstract:With the extending of simulation scope ，the system complexity is becoming larger and larger.Therefore ，the re-quest for the conceptual modeling is enhancing rapidly.This paper summarizes the existing methods of conceptual model-ing ，puts forward the six-element modeling method ，analyzes the inner comparability principle ，and designs the corre-sponding modeling view. Key words:conceptual model ；six-element modeling ；comparability 计算机仿真是复杂系统开发与集成的重要支撑 手段，在系统全寿命管理中发挥着不可替代的作用。为满足军用大规模复杂系统仿真的迫切需要，美国国防部仿真与建模办公室（DMSO ）提出了美军的建模与仿真主计划。在该计划的通用技术框架中提出要开展“任务空间概念模型（Conceptual Models of the Mission Space ，CMMS ）、高层体系结构（High Level Architecture ，HLA ）及一系列数据标准”。目前，这一技术框架已成为指导仿真建设的基本依据，并在各国的作战仿真领域得到广泛的应用。然而，任务空间概念模型和HLA 中的对象模型（OM ）面临着一系列问题和挑战，主要表现在：CMMS 规范中，EATI 的四元抽象描述对问题域的定义和描述并不完整。EATI 的四元抽象的方法用实体（Entity ）、行为（Action ）、任务（Tas- k ）、交互（Interaction ）来描述问题域的问题空间，但是忽略了内涵（Inclusion ）、结构（Struc-ture ）。因此，EATI 四元抽象产生的CCMS 描述问题域的准确性和完整性将受到质疑，由此建立的仿真系统与客观实际也不相符。 因此，有必要研究一种新的概念模型建模方法，扩展原有建模方法的描述方式，增强仿真模型描述的完整性，使得仿真应用更符合客观实际。 1概念模型建模方法现状分析 概念模型是对真实世界的第一次抽象，是连接真实世界与仿真世界的桥梁。对概念模型的深入研究始于美国国防部建模与仿真办公室（DMSO ），在1995年10月，DMSO 发布的“建模与仿真主计划”［1，2］中就把任务空间概念模型（CMMS ）作为 第30卷第3期2007年9月 长春理工大学学报（自然科学版） Journal of Changchun University of Science and Technology （Natural Science Edition ）Vol.30No.3 Sep.2007
系统建模理论与自适应控制
《系统建模理论与自适应控制》试卷 一、已知三阶线性离散系统的输入、输出数据，共有40个采样值，分别用最小二乘法（LS ）的一次完成算法和递推算法、广义最小二乘法（GLS ）进行参数估计，并阐述各种算法的辨识原理，给出各种算法的程序流程图及程序注释。 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u (k ) 0.8251 0.0988 0.4628 -0.9168 2.2325 0.0777 2.3654 0.3476 1.1473 -1.9035 y (k ) 1.5333 -1.0680 1.0666 -0.5284 -0.5835 3.1471 -3.7185 6.2149 -6.3026 7.2705 k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 u (k ) -0.9229 1.6400 -0.8410 0.7599 -0.4739 -0.1784 -1.7760 -1.6722 1.2959 -0.0591 y (k ) -9.0552 8.1735 -5.9004 3.9870 -2.2486 0.9525 -0.5325 -1.5227 0.4200 1.0786 k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 u (k ) -1.0576 -1.0071 1.1342 -0.0740 0.6759 0.5221 0.9954 0.5271 -1.7656 0.4936 y (k ) -1.5579 0.6640 -1.4222 2.6444 -2.9572 3.6340 -3.1281 3.8334 -3.2542 1.1568 k 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 u (k ) 1.4810 0.9591 -3.1293 -0.3604 -0.4251 0.4185 -0.6728 -0.0027 2.1145 1.1157 y (k ) 0.0615 0.9120 -0.0692 -3.2731 3.7486 -4.3194 4.7230 -5.2781 5.1507 -2.7235 一、最小二乘法（LS ） 1、数学模型 设时不变SISO 动态过程的数学模型为 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- （1.1.1） 其中，)(k u 为过程的输入量，)(k z 为过程的输出量，)(k n 是噪声，多项式)(1-z A 和 )(1-z B 为： ?? ???+++=++++=--------nb n n n z b z b z b z B z a z a z a z A b a a 221112 2111)(1)( 在本题中，a n =b n =3.即 ???++=+++=--------3 3221113 322111)(1)(z b z b z b z B z a z a z a z A 将此模型写成最小二乘格式 )()()(k n k k z +=θh τ （1.1.2） 其中， 是过程的输出量；)(k τh 是可观测的数据向量； 是均值为零的随机
3Dmax建模方法和技巧研究
3Dmax 建模方法和技巧研究 兰晓天 （贵州经贸职业技术学院，贵州 贵阳 550008） 摘 要：学术界推崇的3Dmax 建模方法主要有三种，分别是多边形建模、面片建模和特殊建模。文章对这几种建模方法展开详细的分析。 关键词：3Dmax；建模方法；建模技巧中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1672-3872（2019）16-0221-01 ——————————————作者简介： 兰晓天（1981—），男，贵州贵阳人，讲师，研究方向： 计算机科学与技术。 1 多边形建模概述 在当前使用较多的各种建模方式中，最经典的还数多边形建模方式。这种建模方式在使用过程中也可以给使用者留有想象的余地，因而备受青睐，尤其是一些初学者，很喜欢用这种方法。这种多边形建模方式通过Editable Mesh 和Editable Poly 这两个指令来运行，前者可以用于网格式编辑，后者可以用于多边形的编辑。编辑网格方式建模是通过推拉表面构建基本模型，实现对点、线、面的大量使用，然后增加一个平滑网格修改器，以实现对表面的平滑度提升。它具有兼容性好的、制作模型占用系统资源少、运行速度快等优点，这种建模方式的不方便之处就是对空间方面的要求比较高，一般用在复杂模型的创建中。编辑多边形是以网格编辑为基础，在其基础上发展起来的编辑方式，对可编辑多边形进行技术上的提升，它和编辑网格的面板参数大都相同，它将多加入了对应的编辑多边形修改器，[1-3]。 随着实践日益错综复杂，多边形建模的功能已经越来越不能满足人们的实践需求了，于是在此基础上产生了面片建模。面片建模是一种独立的模型类型，这种建模方式可以使用编辑 BEZIER 曲线的方法来编辑曲面，其好处就是解决了多边形弹性编辑不容易实现的这个弊端，其工作原理也是按照BEZIER 的方式进行的，通过表面控制句柄的方式来实现对表面率的控制。面片建模的控制句柄有三种方向，分别是X、Y、Z，这三种方向构成了这种建模方式的三维性，从而进一步实现立体式建模。这种面片建模的优点就是编辑顶点少，编辑顶点越小，所制作的物体表面越光滑，所附着的褶皱也越细腻。从这个意义上讲，这一建模方式有利于塑造生物模型。实践中这种建模方式常常通过雕塑法和蒙皮法得以实现。所谓雕塑法 就是通过利用编辑面片修改器，实现对面片的次对象的调整，并做进一步细节完善，通过调整节点的控制柄，实现对四边形面片塑造成果的模型；第二种就是蒙皮法，这种方法根据子面意思就可以理解到，它类似于民间的糊灯笼、扎风筝等手工制作方法，这种方法主要目的是先确定一个模型的基本线框，接着点击相关的对象层级进行编辑次对象，最后完成一个三维模型的建设。可以通过系统提供的四边形面片或三边形面片直接创建一个面片模型，也可以把将创建好的几何模型塌陷成一个面片物。这种建模方式的不足之处 就是通过塌陷得到的面片物体结构有时候有些复杂，操作者有可能会因为失误而犯错误。 3 特殊建模概述 在特殊建模这部分的论述中，笔者主要分析的是03NURBS 建模NURBS 方法，该方法主要利用的是非均匀有理B 样条曲线，其原理是利用控制节点调节表面曲度，同时自动确立表面的精确度，通过降低对控制点的使用来绘制曲线。曲面的算法会影响曲的表现，NURBS 曲线函数对PC 的要求最高。NURBS 曲线是一种非一致性有理基本曲线，其控制会更加方便，由这种曲线创建的物体也更加平滑，该曲线在配合放样、挤压和车削操作时，可以实现对不同形状和曲面的创建。它的建模方式更适合对具有复杂的有机曲面的对象进行描述，对一些复杂生物表面的创建更为有利，比如各类动物。同时，NURBS 曲线也可以用来创建流线型的工业产品外观，比如现代汽车，该曲线对不规则建筑模型的创建并不受用。利用NURBS 建模主要的步骤：1）创建NURBS 曲线；2）通过对这些曲线的操作，把它们连成曲面，或者说是对原有的连线进行修改，得到一个曲面物体。由NURBS 曲线构建的曲面主要有点曲面和可控制点曲面两种，其特点是通过可控制点实现对线段长短的控制，两者的不同点在于“点曲面”的“点”是附着在物体上，通过调整曲线上点的位置实现对曲线形状的调整。“可控制点”是一些分布在曲线之外的点，就像PS 里的磁铁工具一样控制曲线的变化，这种控制方式相比较前一种，更准确。在实践的过程中，使用者会先创建样条曲线，再转为NURBS 曲线构建曲面，或者直接创建NURBS 曲线构建曲面[4]。 4 结束语 文章针对3Dmax 的三种建模方法做了比较详细的技术和技巧论述，对现代建模技术的提升和建模技术的应用有重要的理论意义，对信息技术的发展也起到了积极的促进作用，为人们的生活实践提供了便利。参考文献： [1]刘雁,王建军.浅谈3Dmax 在人头建模中的方法与技巧[J].电子 世界,2014(15):106.[2]管笑笑.3dsmax6完全征服手册[M].北京:中国青年出版社,2010.[3]张凡,李岭,张勇军.3dsmax6精彩设计零距离[M].北京:电子 工业出版社,2011.[4]徐帆,吴啸天.中文版3dsmax8实用教程[M].北京:清华大学出 版社,2013. （收稿日期：2019-8-15）
曲面建模讲解与实例
多边形建模现在被越来越多的人喜爱并使用。了解这些特性并在建模当中巧妙的使用能起到很好的效果，本教程详细的讲解曲面建模。 作者：asdf 在火星人上看到了很多人在讨论软件中的曲面建模方法，这其中包括NURBS、PATCH、SURFACE，和SUB DIVETION（细分）先介绍几个连续性的概念，需小小的高数基础，但为了让我们更好地理解曲线建模，不要畏惧它！LET’S BEGIN 某节点两端曲线在该点重合，则该点具有C0、G0级连续；该点两端曲线重合，切矢量方向相同，大小不等，称为G1级连续，该点两端曲线重合，切矢量方向相同，大小相等，称为C1级连续，如果两端曲线重合，切矢量导数方向相同，大小不等称为G2级连续，如果两端曲线重合，切矢量导数方向相同，大小相等称为C2级连续，至二阶三阶有C2、G2、C3、G3等连续方式。一般默认的NURBS（MAX中MAYA中）连续，是C23级别，控制点（CV、EP）的权重反映了切线的大小数值，而在高精度的工业设计中可应用于更高的连续级别。而把这些概念应用于BRZEIL上，我们可以看到，MAX中的BREZIL曲线可以较为自由地改变其节点连续性，将之转化成CORNER形或是BREZIL CORNER，就是C0G0级别，将之转成BEZIL 形就是两端曲线切线柄方向一致就是G1形，转成SMOOTH，因切线柄两端方向一致大小一致因此是C1形，因为都属于有理化样条曲线，所以BREZEIL和NURBS之间是可以转换的，也就是说PATCH和NURBS曲面是可以转换的，所以正像我前面说了，MAYA中NURBS面片建模的原理其实和PATCH原理极其相似，不过一般要满足四边面的拓朴关系，而PATCH也是一样的，如果出现三角面，曲面的光滑度很难控制，像是A：M和MAX中的基于样条曲建模手段，在MAX叫做SURFACE，其实也就连续性。细分是从多边形和NURBS中演生出的一种建模手段，在MAX中叫做NURMS，可以用少量的点、线、面是PATCH的快速方法，类似的方法其实用NURBS也可以实现，比如说在RHINOS中可织成曲线网，然后用三边线成面或四边线成面并要注意其子物体控制曲面的形态，并可以调整其子物体上的权重（WEIGHT）。因为是个人分析，可能有错误，希望高手斧正！
软件过程建模方法研究.doc
软件过程建模方法研究- 摘要：通过软件开发实践，人们逐步地认识到软件产品的质量在很大程度上依赖于产品开发时所使用的过程.软件过程建模是通过特定的方法对软件过程进行抽象、表示和分析以增加对软件过程的理解，同时，可执行的（enactable）软件过程模型可以直接指导实际软件开发活动，进而规范软件开发行为并最终提高软件质量. 关键字：软件过程，建模，分析研究 软件过程（software process）是指用于开发和维护软件产品的一系列有序活动，而每个活动的属性包括相关的制品（artifact）、资源（人或者其他资源）、组织结构和约束.通过软件开发实践，人们逐步地认识到软件产品的质量在很大程度上依赖于产品开发时所使用的过程，即生产高质量的软件需要有一个高质量的软件过程.由于影响软件开发的各种因素，比如商业环境、开发技术以及开发人员，总是在持续不断地变化，因此一个高质量的软件过程也必须是一个持续不断改进的过程，而软件过程改进也构成了软件过程管理活动的核心。 软件过程建模的目的是利用适当的建模方法与工具建立和描述软件过程模型，并在特定过程环境中将软件过程模型实例化为实现特定开发目标的软件过程，从而为软件组织实现以过程为中心的软件开发管理提供有力支持，对于软件组织保证软件产品质量，提高开发效率具有重要的理论和实践价值.软件开发是特殊的生产过程，它高度依赖人的能力，同样的过程由不同的执行者执行，会生产不同质量和数量的产品。 软件过程建模的主要目的是建立软件过程的抽象模型，通
过对该抽象模型的分析增加对过程本身的理解和认识，从而可以更好地实施软件开发活动.对于同一个软件过程，所建立的抽象模型与建模方法、建模目的密切相关.比如，对于支持控制流描述的建模语言，其相应的模型将会以过程中的一系列开发活动作为主线；而如果一个建模语言主要通过制品间的转换关系和出入口标准来描述一个软件过程，则相应的模型更主要的是描述开发活动中的制品.就建模目的而言，如果建模只是为了增加对过程的理解，所建立的模型只需比较高的抽象层次上对软件过程进行描述；而为了支持后续的软件过程执行或者更为详尽的分析，则需要过程模型包含必要的细节。 软件过程建模方法的研究主要是围绕着过程建模语言和以过程为中心的软件工程环境（process-centeredsoftware engineering environment，简称PSEE）展开的.一种建模方法所具备的描述、分析、执行和演化的能力主要依赖于所使用的建模语言，而PSEE 决定了一种建模方法对实际开发活动所能提供的支持；PSEE 和过程建模语言往往是密不可分的，每个PSEE 具有相关联的一种或者几种建模语言，而一种建模语言需要在相应的PSEE 中被解释和执行.PSEE 的出现可以追溯到20 世纪70 年代，主要是通过数据流集成的方式，将一些原本孤立的开发工具组合在一起，比如需求分析工具的输出作为设计工具的输入、设计工具的输出作为代码生成工具的输入等等，而真正将软件过程作为一个实体进行支持的PSEE，则是在20 世纪80 年代后开始出现在90 年代前后，特别是基于软件过程也是软件（software processes are software too）的思想提出后，研究者们提出了多种PSEE 和软件过程建模语言。 软件过程所涉及的要素很多，要素之间的交互和约束关系
ProE高级曲面建模实例
Pro/E高级曲面建模实例 一、前言 因本人水平有限，理论上没有什么大的建树，现就一些实际的曲面构建题目写出我自己的解法，与大家一起探讨，希望对大家有所帮助，共同进步！ 版权声明：题目来自https://www.wendangku.net/doc/589137911.html,论坛，但解法均为本人原创，如有雷同纯属巧合。 二、知识准备 主要涉及模块： Style（ISDX模块）、高级曲面设计模块 主要涉及概念： 活动平面、曲面相切（G1连续）、曲面曲率连续（G2连续）、Style中的自由曲线/平面曲线/cos曲线、自由曲线端点状态（相切、法向、曲率连续等） 主要涉及命令： 高级曲面命令（边界曲面）、曲线命令及Style中的操作命令 三、实例操作 下面我们结合实际题目来讲述： 1. 题目一：带翅膀的飞梭，完成效果见图1： 图1 飞梭最终效果图
原始架构线如图2所示： 图2 飞梭原始架构线图 首先我们分析一下，先看效果图应该是一个关于通过其中心三个基准面的对称图形，那么从原始架构线出发，我们只要做出八分之一就可以了。很容易想到应该在中心添加于原有曲线垂直面上边界曲线，根据实际情况，我先进入Style中做辅助线，如图3所示： 图3 Style辅助线操作图 图3中标示1处选择绘制曲线为平面曲线（此时绘制的曲线在活动平面上，活动平面为图中网格状显示平面），标示2设置曲线端点处垂直于平面，标示3处设置曲线端点曲率连续。设置方法为，左键点击要设置的端点，出现黄色操纵杆，鼠标放于黄色操纵杆上，按住右键1秒钟以上便会出现菜单，如图4左图所示。
图4 绘制曲线操作图 设置时先选设置属性（相切、曲率连续等），再选相关联的曲面或平面（含基准平面），黄色操纵杆长短可调整，同时可打开曲率图适时注意曲率变化，如图4右图所示。有了图4辅助线后就可以做面了，此处我用高级曲面命令（boundaries），注意线的选取顺序，第一方向选取曲线1，2，第二方向选曲线3（如不能直接利用曲线选项选取，可用链选项，另一个选项也可自己尝试一下），见图5: 图5 构面时线的选取顺序图 如选择完边界直接完成，则生成的曲面并不满足要求，因此我们必须定义边界条件，如图6左图所示。 图6 曲面边界条件定义图
数学建模的几种常用方法
枝正在绽放的教研之花，一定会在教育的百花园中，开放得更加灿烂多姿。 参考文献： [1]陈遒臣.教育哲学[M].台湾心理出版社,1996. [2]王天一.外国教育史[M].北京：北师大出版社,1996. [3]陈长前.如何培养学生学习数学的兴趣［J］.中学数学教学，1998，（5）.[4]丁锦辉.有效备课.初中数学[M].长春：东北师范大学出版 社，2008. [5]刘晓明.生本备课—— —备课与师德行为[M].长春：东北师范大学出版社，2008. [6]刘湘溶.创新教师教育新模式[M].北京：经济科学出版社, 2004. [7]华同旭.教育创新与发展[M].北京：经济科学出版社,2007. 第30卷2012年5月 太原大学教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATION INSTITUTE OF TAIYUAN UNIVERSITY Vol.30 May.2012数学建模的几种常用方法 张婧 （太原大学教育学院，山西太原030001） 〔摘要〕文章介绍了数学建模的一些主要术语，讨论了数学建模的常用方法以及这些方法的适用情况、使用步骤和主要思想。 〔关键词〕数学建模；数学模型；思想；问题 1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。 模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。 数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。 2.量纲分析法 量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。 在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。 量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，38 ——
系统建模与仿真习题答案(forstudents)分解
第一章习题 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？ 答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。 1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。 1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？。 答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低 但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。 （2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。 （3）能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。 （4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进
常用数学建模方法
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。