第七章 气体一维高速流动

第七章 气体一维高速流动

【例题解析】

例7-1 大气温度随海拔高度T z 变化的关系式是z T T 0065.00?=，=288K ，一架飞机在10km 高空以时速900km/h 飞行，求其飞行的马赫数。

0T 解：m ，410=z 2230065.00=?=z T T K

33.2992232874.1=××==RT c γm/s

8352.033

.29936001000900=××==c V Ma 例7-2 一飞机在温度为20℃的静止空气中以530m/s 的速度飞行，求飞机飞行的马赫数与马赫角。若飞机在人头顶800m 高处飞过，试确定飞机从人头顶飞过多远时人才能听到声音。

解：当地声速为

11.343)20273(2874.1=+××==RT c γm/s

则飞机飞行的马赫数和马赫角分别为

54.111

.343530===c V Ma o 34.4054.11arcsin 1arcsin =??

????=??????=Ma θ 由马赫锥的几何关系可知

94234

.40800800===tg tg x θm 则飞机从人头顶飞过942m 时才能听到声音。

例7-3 高压气罐中空气的压强为2.5×105Pa ，密度为2.64kg/m 3，温度为330K ，容器壁接一收缩形喷管，出口面积=20cm 2A 2，出口处的背压=10b p 5Pa ，问：（1）此收缩形喷管的出口断面处能否达到声速？（2）出流速度有多大？（3）喷管的质量流量有多大？

2V m q 解：本题气罐中空气的压强可作为滞止压强（总压）看待，背压和总压之比

55

05283.04.0105.210p p p p b ?=<=×= 现背压与总压之比小于0.5283，若是缩放形喷管，在出口处可达超音速，而对收缩形喷管，它的出口处是不可能达到超声速的，只能达到声速，即此收缩形喷管出口处为，为此，喷管出口断面作临界断面计算，于是

1=Ma K

2758333.03308333.00=×=×=?T T kg/m 673.16339.064.26339.00=×=×=?ρρ3

此收缩喷管的出口速度为

4.3322752874.12=××===??RT c V γm/s

质量流量为

kg/s

1122.110204.332673.14=×××==????A V q m ρ本题中喷管出口处的压强为临界压强

Pa

55010321.15283.0105.25283.0×=××=×==?p p p e 现背压比它小，气流流出喷管后还会膨胀，压强值由出口处的132100Pa 降低到背压值100000Pa 。

例7-4 核爆炸中心的压强高达2000×105Pa ，空气密度为4.8kg/m 3，设当地大气压为105Pa ，空气密度为1.2kg/m 3，试求激波传播速度以及波后的气流速度（风速）。

S c V 解：Pa ，Pa ，52102000×=p 5110=p 8.42=ρkg/m 3，2.11=ρkg/m 3

149031

21212=??=ρρρρp p c S m/s 11782))((2

11212=??=ρρρρp p V m/s 例7-5 =2，=700K 的过热蒸汽绕叶片流动，在叶片前方产生正激波，试求叶片上驻点的温度。气体参数：1Ma 1T γ=1.33，=462J/（kg ·K ）。

R 解：激波前、后的总温相等，因此，叶片上驻点的温度，即激波后的总温等于来流总温，有

66.12

112110=?+=Ma T T γ K

116266.110==T T 【习题答案】

7-1 m/s

2.331=c 7-2

C t o 300=7-3 kPa ；688.1050=p 233.10=ρkg/m 3；

C t o 6.250=7-4（1）；（2）；（3）437.0=Ma 33.2=Ma 77.2=Ma

7-5 kPa ；

2p 3.34=C t o 922=7-6 (1) m/s ；（2）m/s

32.88=V 6.87=V 7-7 m max q 4598.0=3/s ；Pa

76402=p 7-8 Pa ；K ；521028.4×=p 2T 55.472=8.2472=V m/s

7-9 m/s

3.608=V 7-10 s

4.48=t 7-11 (1) m/s ；(2) m/s

2.271=V 2.237=V

7-12m/s

=

V

254

5.

θ

7-13o6.

16

=

六、气体的一维流动

气体的一维流动 6-1 飞机在20000m 高空（-56.5℃）中以2400km/h 的速度飞行，试求气流相对于飞机的马赫数。 [2.25] 6-2 过热水蒸气（33.1=γ，)/(462K kg J R ?=）在管道中作等熵流动，在截面１上的参数 为：501=t ℃， Pa p 5110=，s m v /501=。如果截面２上的速度为s m v /1002=，求该处的压强p 2。 [Pa 5109753.0?] 6-3 空气（4.1=γ，)/(287K kg J R ?=）在400K 条件下以声速流动，试确定（1）气流速度。（2）对应的滞止声速。（3）对应的最大可能速度。 [400.899m/s,439.163m/s,981.998m/s] 6-4 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压为Pa 51058.1?，静压为Pa 5 1004.1?，管中气体温度为２０℃，求流速：（１）不及气体的可压缩性；（２）按绝热压缩计算。 [252m/s,235m/s] 6-5 某气体管流，其进口状态为Pa p 511045.2?=，5.261=t ℃，4.11=Ma ，若出口状态为5.22=Ma ，已知管流绝热，试确定（1）滞止温度。（2）进口截面上单位面积的流量。（3）出口温度及速度（已知3.1=γ，)/(469.0K kg kJ R ?=）。 [387.55K,1043.35kg/s ?m 2,200.03K,873.05m/s] 6-6 空气管流（4.1=γ，)/(43.287K kg J R ?=）在管道进口处K T 3001=，Pa p 511045.3?=，s m v /1501=，2 1500cm A =，在管道出口处K T 2772=， Pa p 5210058.2?=，s m v /2602=，试求进出口处气流的各种状态参数：。T 0 ，p 0，ρ０，T cr ，p cr ，ρcr ，λ，V ma x 。[进口:311.18K,Pa 51058.3?,5.67kg/m 3,259.32K,Pa 5 1089.1?,3.59kg/m 3, 0.464,791.26m/s;出 口:310.6K,Pa 510073.3?,3.44kg/m 3,258.83K,Pa 51062.1?,2.18kg/m 3,0.75,790.53m/s]

西安交大景思睿、张鸣远版《流体力学》复习资料

流体力学知识要点 第一章 流体及其主要物理性质 1. 流体的连续介质模型 a) 流体的定义：任何微小的剪切力都会导致连续变形的物质 b) 质点：含有足够多分子数，并且具有确定宏观统计特征的分子集合。 c) 连续介质模型：（欧拉）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子， 即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 2. 流体的主要物理性质 a) 流体的密度：表征流体在空间某点质量的密集程度 i. 密度：'lim V V m V （'V 特征体积，此时具有统计平均特性和确定性） ii. 比容：1v b) 压缩性：当作用在一定量流体上的压强增加时，其体积将减小, 用单位压强所引起 的体积变化率表示 i. 压缩性系数b : /b dV V dp ii. 体积弹性模量E ：1 /b dp Vdp E dV V dV (Pa) v dp E d (1/)(1/)/V dp Vdp dp dp m dp dV d dV d d m 对气体： (等温 E p ；等熵 E p ，一般 1.4 ) 对液体，无明确比例 可压缩流体和不可压缩流体 液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不 可压缩流体解决。 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压 缩流体来解决。 c) 流体的粘性：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种固有属性，表现为流体内摩擦 i. 粘性内摩擦力产生的原因： 分子间吸引力（内聚力）产生阻力 分子不规则运动的动量交换产生的阻力 ii. 牛顿粘性实验

U U F A F A h h 牛顿内摩擦定律： /U F A h （μ 动力粘性系数，Pa ·s ） du d dy dt （d dt 角变形率） iii. 粘性系数 动力粘性系数 Pa ·s 运动粘性系数 2 /m s iv. 影响粘性的因素 压强：0p p e 正相关 温度：液体温度大粘度小 气体温度大粘度大 v. 理想流体：不具有粘性（对应粘性流体，一切实际流体都具有粘性） vi. 牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体（对应非牛顿流体，不满足牛顿内摩擦 定律） 3. 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） a) 表面力：作用在所取的流体分离体表面上的力。即分离体以外的流体通过接触面作 用在分离体上的力（压力，粘性力） b) 质量力：外力场作用在流体质点上的非接触力，在流体质量均匀情况下又称体积力。 质量力与外力场的强度和流体的分布有关，与它周围的微元体积无关。（重力） 4. 理想流体中的压力与方向无关 a) ,,p p x y z （即理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的 方位无关，只是该点坐标的函数） b) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 第二章 流体静力学 1. 流体静压强及其特性 a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等，所以在静止流体中流体静压强 是空间坐标的连续函数。 2. 静止流体平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式） a) 1 0g a p dy du dt dy dudt dt d /

定常与非定常流动

定常流动 流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。 所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。 非定常流动 流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。 分类 按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为： ,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度 元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。 除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉

拟一维喷管流动的数值解法(MATLAB)代码

拟一维喷管流动的数值解法（MATLAB）代码 数值计算代码 %拟一维喷管流动的数值解 %亚声速-超声速，非守恒形式 function main() clear; clc; r=1.4; %绝热指数 N=1001; %时间步长 i=31; %网格数目 L=3; %喷管长度 C=0.5; %柯朗数 dx=L/(i-1); %空间步长 dt(N)=0; %时间步长 x=linspace(0,L,i); %网格点横坐标 A=1+2.2*(x-1.5).^2; %喷管面积 %赋值 M(N,i)=0; T(N,i)=0; V(N,i)=0; %初始条件 M(1,:)=1-0.3146*x; T(1,:)=1-0.2314*x; V(1,:)=(0.1+1.09*x).*(1-0.2314*x).^0.5; %按时间步长推进 for k=1:N-1 %预估偏导数 M_t(1:i-1)=-V(k,1:i-1).*(M(k,2:i)-M(k,1:i-1))/dx-M(k,1:i-1).*(V(k,2:i)-V(k,1:i-1))/dx-M(k,1:i-1).*V(k, 1:i-1).*log(A(2:i)./A(1:i-1))/dx; V_t(1:i-1)=-V(k,1:i-1).*(V(k,2:i)-V(k,1:i-1))/dx-1/r.*((T(k,2:i)-T(k,1:i-1))/dx+T(k,1:i-1)./M(k,1:i-1).*( M(k,2:i)-M(k,1:i-1))/dx); T_t(1:i-1)=-V(k,1:i-1).*(T(k,2:i)-T(k,1:i-1))/dx-(r-1).*T(k,1:i-1).*((V(k,2:i)-V(k,1:i-1))/dx+V(k,1:i-1).*l og(A(2:i)./A(1:i-1))/dx); %求取内部网格点处最小时间步长 t=C*dx./(V(k,2:i-1)+sqrt(T(k,2:i-1))); dt(k)=min(t);

一维非定常连续流动

一维非定常连续流动 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、小扰动波 1.产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右

边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 dx dt =u ±a 定义以速度(u+a )传播的波为“右行波”，以速度(u-a ) 波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x 轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x 轴负向）进入波阵面。 2. 小扰动波的简化物理分析 以一道右行小扰动波为例进行分析。把坐标系取在波阵面上，则变成驻波，波前的气体以(-a )的速度流进波面，而波后的气体以(-a+du )的速度流出波面。 由连续性方程 ρ(?a )=(ρ+dρ)(?a +du) 略去二阶小量，得

一维非稳态导热方程-热流绝热边界(附Matlab程序)

function oned % 根据网上一维算例改了下边界条件，边界条件为绝热和恒定热流% by hxg clear all;clc; %%%%%%%%%%%%% %需要输入的物性参数 Lambda=10;%导热系数 cp=440;%热容 rou=7800;%密度 qw=500000;%壁面热流 %%%%%%%%%%%%% a=Lambda/rou/cp;%定义中间系数 c=qw/Lambda;%定义中间系数 xspan=[0 0.012];%轴向坐标起止位置 tspan=[0 10];%仿真时间起止 ngrid=[1000 20];%空间网格数和时间网格数%%%%%%%%%%%%% %调用子函数 [T,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid); %画图 [x,t]=meshgrid(x,t); figure(1) mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程： % Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) a

五,粘性液体的一维流动

粘性液体的一维流动 5-1 石油在冬季时的运动粘度为s m /106241-?=ν；在夏季时，s m /104252 -?=ν，试求冬、夏季石油流动的流态。 [冬:层流;夏:紊流] 5-2 在半径为r 0 的管道中，流体做层流流动，流速恰好等于管内平均流速的地方与管轴之间的距离r 等于多大？ [0707.0r ] 5-3 用直径为30cm 的水平管道作水的沿程损失实验，在相距120m 的两点用水银差压计(上面为水)测得的水银柱高度差为33cm ，已知流量为0.23m 3/s ，问沿程损失系数等于多少？ [0.0193] 5-4 喷水泉的喷嘴为一截头圆锥体，其长度L = 0.5m ，两端的直径mm d 401=， mm d 202=，竖直装置。若把计示压强Pa p e 4110807.9?=的水引入喷嘴，而喷嘴的能量损 失m h w 6.1=（水柱）。如不计空气阻力，试求喷出的流量v q 和射流的上升高度H 。 [0.004m 3/s,8.44m] 5-5 输油管的直径mm d 150=，长m L 5000=，出口端比进口端高m h 10=，输送油的质量流量h kg q m /15489=，油的密度3/4.859m kg =ρ，进口端的油压Pa p ei 41049?=，沿程损失系数 03.0=λ，求出口端的油压eo p 。 [Pa 510712.3?] 5-6 水管直径mm d 250=，长度m L 300=，绝对粗糙度mm 25.0＝ε，已知流量 s m q v /095.03=，运动粘度 s m /000001.02=ν，求沿程损失为多少水柱。 [4.582m 水柱] 5-7 发动机润滑油的流量s cm q v /4.03=，油从压力油箱经一输油管供给（如图5－35）， 输油管的直径mm d 6=，长度m L 5=。油的密度3/820m kg =ρ，运动粘度

一维非定常连续流动

一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t 和一个坐标变量x 有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x 轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、 小扰动波 1. 产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du 。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为

一维非定常连续流动

一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一 个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流 （等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、小扰动波 1.产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 dd dd =d±d 定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播的波 行波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波