23
72
318≤
≤a 二、填空题：（本大题每小题4分，共16分） 13、奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t .
14、 若?
??>-≤=)0( 21)0( )(x x x x x f ，则=)3(f ＿＿＿＿
15、已知函数1)1()(2+-+=x m mx x f 的值域是[0,+∞),则实数m 的
取值范围是__________________。
16 、x a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则∈a .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17、设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f
18、四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PD ⊥底面ABCD,AD=PD,E 、F 分别为CD 、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF ⊥平面PAB
(Ⅱ)设BC AB 2=,求AC 与平面AEF 所成的角的大小.
19、已知函数].5,5[,22)(2-∈++=x ax x x f
（1） 当a=-1时，求函数)(x f 的最大值和最小值。
（2）求实数a 的取值范围，使得.]5,5[),(存在反函数在区间-=x f y
20、 设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D. (Ⅰ)求点D 的坐标;
(Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围. 21、设a>0且a ≠1，)1(log )(2-+=x x x f a (x ≥1)
(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f －1(x)及其定义域；
(Ⅱ)若*)(2
33)(1
N n n f n
n ∈+<
--，求a 的取值范围。
22. 已知函数)(x f =
b
x ax
+2
，在1=x 处取得极值2。 （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？
（3）若),(00y x P 为)(x f =
b
x ax
+2
图象上的任意一点，直线l 与)(x f =
b
x ax
+2
的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围。
一、选择题答题表：
二、填空题答题表：
13、14、
15、16、
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
22、(本小题满分14分)
参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. －１ 14. －５ 15、[0,3-22]∪[3+22,+∞）16、)1,2
1(
三、解答题（共74分，按步骤得分）
（17）)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数
)()(x g x g -=-∴
x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()(
从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--22)()(,)()(
???-=-=??
??--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f
（18）（Ⅰ）CN ＝41
时，MN ⊥AB 1； （Ⅱ）3
.
19. 解：由?
??<<-<
03333332
x x x x 得且x ≠0,故0又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数，
∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得26,即
A ={x |2∴B =A ∪{x |1≤x ≤
5}={x |1≤x <6},又g (x )=－3x 2+3x －4=－
3(x －2
1)2－4
13知：g (x )在B 上为减函数，∴g (x )max =g (1)=－4. 20. 解 (Ⅰ)易知D 为线段AB 的中点, 因A(a, log 2a ), B(a+4, log 2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log 2)4(+a a ).
(Ⅱ)S △ABC =S
梯形AA ′CC ′+S 梯形CC ′B ′B -
S 梯形AA ′B ′B =…=
log 2)
4()2(2
++a a a ,
其中A ′,B ′,C ′为A,B,C 在x 轴上的射影.
由S △ABC = log 2)
4()2(2
++a a a >1, 得0< a<22-2.
21. 解 (Ⅰ)2
)(1
x
x a a x f --+= 当a>1时，定义域为[)+∞,0当0时，定义域为(]0,∞-
(Ⅱ) *)(2
33)(1
N n n f n
n ∈+<
--
即2
332n
n n n a a --+<+ 即0]1)3)[(3(<--n n n a a
即?????>-<-01)3(0
3n n
n a a ∴33
1<22解：（1）已知函数)(x f =b x ax +2，2
22/
)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=
∴
（……………2分）
又函数)(x f 在1=x 处取得极值2，???==∴2)1(0
)1(/f f ，即
???
??=+=-+210
2)1(b
a
a b a ???==?14b a 1
4)(2+=
∴x x
x f
（……………………5分）
（2） 由10)
1()
2(4)1(4)(2
22/
±=?=+-+=x x x x x x f
所以
1
)(2+=
x x f 的单调增区间为]1,1[-，
（………………8分）
若)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间，则有??
?
??>+≤+-≥m m m m 121121
解得01≤<-m
即]0,1(-∈m 时，)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间。 （…………………10分）
（3）Θ14)(2+=x x x f ∴2
22/
)
1()2(4)1(4)(+-+=x x x x x f
直线l 的斜率为]1
1)
1(2[
4)
1(8)1(4)(2
2
2
02
2
02
200/
+-
+=+-+=
=x x x x x x f k （………12分） 令
]1,0(,1
1
2
0∈=+t t x ，则直线l 的斜率]1,0(),2(42∈-=t t t k ， ]
4,2
1
[-∈∴k 。
（………………14分）
