高代选讲第七章习题篇

高代选讲第七章

一﹑填空题

1．设σ是线性空间3R 的线性变换，

()()321323213212,,2,,x x x x x x x x x x x -++-+=σ 则)0(1-σ的维数是_____。

2．设σ是线性空间3R 的线性变换，()()12312323123,,,,2x x x x x x x x x x x σ=+-++- 则)(3R σ的维数是________。

3．设σ是数域P 上线性空间V 的线性变换，λ是σ的特征根，V ∈ξ且满足λξξσ=)(，则ξ_____定是σ的属于特征值λ的特征向量，

（填一，或 不一）。 4．设A 是一个n 阶复矩阵，那么A 可以对角化的充分条件是_________。

5．已知矩阵A 与矩阵100230857B ??

?

= ? ???

相似, 则矩阵A 的特征多项式为_________。

6．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, 321,,εεε是3P 的一组基, 且已知()11,1,0A ε=，

()20,1,1A ε=，()30,0,0A ε=，则A 的值域()3A P 的维数为( ), A 的核()10A -的维数为

_____。

7．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, ),,0,0,1(1=ε ),0,1,0(2=ε,),1,0,0(3=ε是3P 的一组基, 且1(5,7,9)A ε=, 2(3,0,1)A ε=, 3(0,1,1)A ε=, 那么A 在基321,,εεε下的矩阵为

_________。

8．设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换, W 是 V 的子空间, 如果_________,就称W 是A 的不变子空间。

9．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, 321,,εεε是3P 的一组基, 且已知()11,1,0A ε=，

()20,1,1A ε=，()30,0,0A ε=，则A 的值域()3A P 的一个基为 ( ) , A 的核

()10A -的一个基为_________。

10．设βα,分别是线性变换A 的属于不同特征值21,λλ的特征向量，则βα+一定

_________A 的特征向量（填是，或 不是）。

11．设,W V 同是数域P 上的线性空间，则,W V 同构的充分必要条件是_________。 12．设A 是n 维线性空间V 的一个线性变换, A 的矩阵可以在某一组基下为对角矩阵的充分必要条件为_____。

二、选择题

1．下面所定义的变换中，线性变换的个数是（ ）：

（1）在][x P 中，)1()(+=x f x Af ； （2）在3P 中，),,2(),,(13221321x x x x x x x x A +-= ；

（3）把复数域看成复数域上的向量空间，对任意复数α，定义αασ=)(； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下面所定义的变换中，线性变换的个数是（ ）：

（1）把复数域看成复数域上的向量空间，对任意复数α，定义αασ=)(； （2）在3P 中，),,2(),,(13221321x x x x x x x x A +-= ； （3）在][x P 中，)()(0x f x Af =，其中P x ∈0是一固定的数； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下面所定义的变换中，线性变换的个数是（ ）：

（1）在][x P 中，)()(0x f x Af =，其中P x ∈0是一固定的数； （2）在3P 中，),,2(),,(13221321x x x x x x x x A +-= ； （3）在][x P 中，)1()(+=x f x Af ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列四个命题中正确命题的个数是（ ）

命题1 线性空间V 中的线性变换σ在V 的给定基下的矩阵是唯一的。 命题2 线性空间V 中的线性变换σ在V 的给定基下的矩阵是可逆的。 命题3 同一个线性变换在不同基下的矩阵可能相同。 命题4 两个n 阶矩阵相似当且仅当它们的秩相等。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．设σ是线性空间V 中的线性变换，21W W ，是V 的σ的不变子空间，下列V 的四个子集中有（ ）个是σ的不变子空间。

（1）21W W +； （2）21W W ； （3）)()(21W W σσ+；（4）21W W 。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．下列四个命题中正确的个数是（ ）

命题1 一个特征向量可能属于两个不同的特征植。 命题2 一个特征向量只能属于一个特征植。

命题3 两个特征向量的线性组合仍是特征向量。

命题4 属于同一个特征值的两个不同特征向量的非零线性组合一定还是特征向量。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．设σ，τ是向量空间][x R 中如下定义的两个线性变换：).()(),()(x xf x f x f x f ='=τσ 下列两个等式εετσσττσστ(,)2(;

)1(+==为恒等变换）中正确的个数是（ ）

。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．设σ是数域P 上n 维向量空间Ｖ中的一个线性变换，n ααα,,21 是V 的一个基，下列说法正确的是（ ）。

A ．))(,),(),((21n L V ασασασσ =

B ．))(,),(),((21n L ασασασ 的维数一定等于n

C ．)(,),(),(21n ασασασ 一定线性无关

D ．)(,),(),(21n ασασασ 一定线性相关

9．设σ是n 维线性空间V 中的线性变换，下列命题中错误的是（ ）。 A ．若{}0)0(1=-σ 则 维()V n σ=； B ．若{}0)0(1≠-σ 则 维()V n σ<； C ．V V =+-)()0(1σσ；

D ．若维()V n σ< 则 {}001

≠-）（σ。

10．设σ是数域P 上n 维线性空间V 的线性变换，且V s ∈ααα,,21 ，下列说法正确的是（ ）。

A ．s ααα,,21 线性无关 则)(,),(),(21s ασασασ 一定线性无关；

B ．s ααα,,21 线性无关，则)(,),(),(21s ασασασ 一定线性相关；

C ．s ααα,,21 线性相关，则)(,),(),(21s ασασασ 一定线性相关；

D ．s ααα,,21 线性相关，则)(,),(),(21s ασασασ 一定线性无关。

三、基础题

1、设142034043A ?? ?=- ? ???

，求

100.A 2、求方阵4322111529B A A A A E =-+-+的逆矩阵，其中1331A -??= ?-??

.

3、已知n 阶方阵的特征值是12,,,,n λλλ ，求（1）T

A 的特征值；（2）A α的特征值；（3）2

A

的特征值；（4）k

A 的特征值；（5）A 可逆时，1

A -的特征值；（6）A 可逆时，A *

的特征值；

（7）25A A E +-的特征值；（8）设1

011()m m m m f x a x a x a x a --=++++ ，求()f A 的特征值。 4、设有4阶方阵A 满足条件350E A +=，2AA E '=，0A <，求A *

的一个特征值。 5、设A 是n n ?方阵，若2A E =（对合矩阵），证明A 的特征值只有1或-1。 6、假设A 是幂等矩阵，即2

A A =，试证A 的特征值只有1或0。

7、已知三阶矩阵A 与三维列向量x 使得向量组2

,,x Ax A x 线性无关，且满足3232A x Ax A x =-，

（1）记2[]P x

Ax

A x =，求3阶矩阵

B ，使1A PBP -=；（2）计算行列式A E +，其中E

为3阶单位矩阵。

8、已知22R ?的线性变换22

(),.X MXN X R σ?=?∈1011,1111M N -????== ? ?-????，求σ的特征值与

特征向量。

9、设12,,,s λλλ 是线性变换A 的s 个不同的特征值，12,,,s ααα 是分别属于12,,,s λλλ 的特征向量。证明：1122s s k k k ααα+++ 是A 的特征向量的充分必要条件是数12,,,s k k k 中有且仅有一个不为零。

四、提高题

1、设200121101A ?? ?=- ? ???

，设k 为正整数，求k

A .

2、设110001010A ?? ?= ?

?-??

。（1）证明：22(3)n n A A A E n -=-++≥（2）计算：102103,.A A

3、已知下列两矩阵相似20022311A x -?? ?= ? ???，12B y -?? ?

=

? ??

?

（1）求,x y 的值；

（2）求矩阵P ，使1

P AP B -=。

4、设A 为n 阶方阵，且满足2320A A E -+=，求一可逆矩阵T ，使1

T AT -为对角形.

5、设A 是数域P 上n 阶可逆矩阵，证明以下条件等价：（1）A 与对角阵相似；（2）1

A -与对

角阵相似；（3）A *与对角阵相似，（A *

为A 的伴随矩阵）.

6、设32

122

2361A -?? ?

=-- ? ?-?

?

，求A 的特征值和特征向量，并说明A 是否与对角矩阵相似。若与对角矩阵相似，试求可逆矩阵T ，使1

T AT -为对角形.

7、在3

P 中定义线性变换σ为12312231(,,)(2,,)x x x x x x x x σ=-+

（1）求σ在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===下的矩阵；

（2）设(1,0,2)α=-求()σα在基123(2,0,1),(0,1,1),(1,0,2)ααα==-=-下的坐标； （3）σ是否可逆，若可逆求1

σ-.

8、设σ是数域P 上n 维线性空间V 的线性变换，证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值。 9、设σ是数域P 上n 维线性空间V 的线性变换，若有,V ξ∈使1

()0k σξ-≠，但()0k σξ=，证

明（1）1

,(),,()k ξσξσ

ξ- 线性无关；（2）若dim(),V n =，且ξ满足1()0n σξ-≠，()0n

σξ=，

求V 的一组基，使σ在这组基下的矩阵是0

0001

0000

1000010??

?

? ? ?

? ???

。

10、设1234,,,εεεε是4维线性空间V 的一组基，线性变换σ在这组基下的矩阵为

10

211213125522

12??

?- ? ?

?--??

（1）求σ在基11242234334442,3,,2αεεεαεεεαεεαε=-+=--=+=下的矩阵； （2）求σ的核与值域；

（3）在σ的核中任选一组基，把它扩充成V 的一组基，并求σ在这组基下的矩阵； （4）在σ的值域中选一组基，把它扩充成V 的一组基，并求σ在这组基下的矩阵.

11、P 为数域，设33101010111A P ?-?? ?=-∈ ?

?--??

，对任意的33X P ?∈，定义线性变换σ：()X AX σ=，求 Im ,,Ker σσ并分别给出它们的一组基和维数。

12、设V 是数域P 上的n 向量空间，σ是V 的线性变换，(,a a P V σεε≠?∈为的恒等变换），

2()4g x x =-而且()0g σ=。证明：（1）2和2-都是σ的特征值；（2）22V V V -=⊕。

13、设σ是数域P 上n 维线性空间V 的线性变换，2σσ=，证明：（1）{}1

(0)()V σξσξξ-=-∈；（2）1(0)()V V σσ-=⊕；（3）若τ是V 的一个线性变换，则1

(0)σ-和()V σ都在τ之下不变的

充要条件是τσστ=.

高等代数答案

第一章 多项式习题解答 1.用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r . 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f 9731929269 791437134373 132131232223232 ----+----+----+-x x x x x x x x x x x x x x 9 2926)(,9731)(--=-=x x r x x q . 2）2)(,12)(24+-=+-=x x x g x x x f 1 7 52 5 422225200222223232 342342-++--+-+--+---+-+-+++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q . 2.q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1 m x m q x p m m x m x m q x p mx x mx x q px x x mx x --++++--+++--++++-+) ()1()1(01222223232 当且仅当m q p m ==++,012时q px x mx x ++-+32|1.

本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++-+32|1时，用12-+mx x 去除q px x ++3，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为q x -.于是有 q x mq x q m x mx x q x q px x ++--+=-+-=++)1()()1)((2323. 因此有m q p m ==++,012. 2）q px x mx x ++++242|1 由带余除法可得 )1()2()1)(1(2222224m p q x m p m m p mx x mx x q px x --++--++-+-++=++ 当且仅当0)1()2()(22=--++--=m p q x m p m x r 时q px x mx x ++++242|1.即 ???=--+=--0 10)2(22m p q m p m ，即???=+=,1,0p q m 或???==+.1,22q m p 本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++++242|1时，用12++mx x 去除q px x ++24，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为q ax x ++2.于是有 )1)((2224++++=++mx x q ax x q px x .)()1()(234q x mq a x q ma x a m x ++++++++= 比较系数可得.0,1,0=+=++=+mq a p q ma a m 消去a 可得 ???=+=,1,0p q m 或???==+. 1,22q m p 3.求)(x g 除)(x f 的商)(x q 与余式)(x r . 1）;3)(,852)(35+=--=x x g x x x x f 解：运用综合除法可得 327 1093913623271170 83918605023--------- 商为109391362)(234+-+-=x x x x x q ，余式为.327)(-=x r

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

保代考试题目

保代考试试题 （二） 单选题 1、根据我国普通家庭财产保险的规定，存放于房屋内的古玩字画属于（B）P175 A、可保财产 B、不可保财产 C、加费特约承保财产 D、不加费特约承保财产 2、人寿保险核保中，以下属于非影响死亡率要素的是（A） A、投保人财务状况 B、种族 C、职业 D、嗜好 3、保险合同中被保险人为了享有保险合同约定的赔偿或给付保险金权利，投保人 必须支付相应的保险费。这一特征说明保险金（B） A、单务合同 B、有偿合同 C、附和合同 D、诚信合同 4、生命表分为国民生命表和经验生命表。其中，编制国民生命表的资料来源是 （D） A、人口普查的调查统计

B、调查公司的调查资料 C、社保机构的记录资料 D、寿险公司的死亡记录 5、保险销售从业人员在执业活动中，应做到不影响客户的正常生活和工作，言谈 举止文明礼貌，时刻维护职业形象。这所诠释执业道德原则中的（A） A、客户至上原则 B、诚实信用原则 C、勤勉尽责原则 D、公平竞争原则 6、保险客户服务是保险经营的重要环节之一，保险客户服务的目标是（B） A、实现社会效益最大化 B、实现客户满意最大化 C、实现业务结构合理化 D、实现效益增长快速化 7、保险销售从业人员从事保险销售，应当遵守（C） A、法律、法规和经济管理部门规章 B、法律、法规和中国保监会的特殊规定 C、法律、行政法规和中国保监会的相关规定 D、法律、地方法规和中国保监会的一般规定 8、在万能保险中，保险人主要提供两种死亡给付保险方式（习惯上称为A方式和 B方式），即（A）P249 A、均衡给付方式和直接随保单现金价值的变化而改变的方式 B、波动给付方式和间接随保单现金价值的变化而改变的方式 C、递增给付方式和直接随保单账户资产的变化而改变的方式

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

高等代数试卷及答案1

高等代数 一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实 数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ）

七年级地理下册 第七章 第二节 东南亚讲解与例题 (新版)新人教版(1)

第二节东南亚 1．“十字路口”的位置 （1）东南亚的范围和国家 ①范围 东南亚包括中南半岛和马来群岛两大部分。 中南半岛因位于中国以南而得名，北部与中国相连。 马来群岛在中南半岛的东南方，有大小岛屿2万多个，我们习惯上叫它南洋群岛。 ②国家 东南亚主要包括11个国家。 中南半岛上有5个国家：越南、老挝、柬埔寨、泰国、缅甸。 马来群岛上有6个国家：印度尼西亚、马来西亚、文莱、新加坡、菲律宾和东帝汶。 缅甸的首都是内比都，不是仰光。2005年，缅甸政府将首都迁到仰光以北390千米处的内比都。 东南亚与我国相邻的国家是越南、老挝、缅甸；唯一的内陆国是老挝；面积最大、人口最多的是印度尼西亚，其领土由1万多个岛屿组成，被称为“千岛之国”，是世界上最大的群岛国家。 印度尼西亚位于亚欧板块、太平洋板块与印度洋板块交界地带，多火山、地震，有“火山国”之称。 （2）东南亚的地理位置 ①纬度位置：东南亚大部分位于10°S～25°N之间，地处热带。 ②海陆位置：东南亚位于亚洲东南部，北靠中国大陆，南连大洋洲，东临太平洋，西临印度洋。 ③交通位置：东南亚位于亚洲和大洋洲、太平洋和印度洋之间的“十字路口”。 （3）地理位置的重要性 东南亚自古至今都是东西联系的交通要道，近代东南亚发展为世界海洋运输和航空运输的重要枢纽。其重要性主要体现在马六甲海峡位置的重要性上。

马六甲海峡位于马来半岛和苏门答腊岛之间，是欧洲、非洲与东南亚、东亚各港口最短航线的必经之地，是连接太平洋与印度洋的重要海上通道。 马六甲海峡被称为亚洲与大洋洲、太平洋与印度洋联系的“咽喉”。 马六甲海峡是西亚、非洲石油运输到东亚的重要通道，被称为“海上生命线”。 歌谣记忆东南亚：“南洋”东南亚，国家十一个；最大群岛国，印度尼西亚。欧洲向东行，必经马六甲；印太两洋间，“十字路口”卡。半岛山河间，分布呈纵列。上游“V”字谷，流急水力富；下游宽且缓，冲积成平原；土肥灌溉便，人稠农业兴。群岛多火山，三大板块间；印度尼西亚，“火山国”名兼，农民不怕险，火山口种田。 【例1－1】有关东南亚的位置，下列说法不正确的是（）。 A．被称为交通的“十字路口” B．从南北半球来看，完全处在北半球 C．从东西半球来看，完全位于东半球 D．印度洋与太平洋之间 解析：东南亚主要位于93°E～141.5°E，属东半球；绝大部分在25°N～10°S之间，地跨南北半球。东南亚北与中国接壤，南与澳大利亚大陆隔海相望，东临太平洋，西临印度洋，地处亚洲与大洋洲之间的“十字路口”，是联系两大洲的桥梁和连接两大洋的纽带。无论是历史上的亚洲、非洲、大洋洲各国人民的交往，西方国家对东方殖民地的侵略，还是现代世界各国之间的政治、经济、文化往来，都要经过这个“十字路口”。 思维流程图： 答案：B 【例1－2】读图，完成下列问题。 （1）填出图中字母代表的地理事物的名称。

线代08答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第八卷）答案 共3页 院系 专业 一、填空题：（30%） 1、 3 )(a b - 2、 AB C =-1 3、 0=A 4、 ()()A r b A r =, 5、 )()(B r A r ≤ 6、 ??? ? ? ??=101020001X 7、 1=t 8、8-=A 9、 ()T A 4,4, 2--=β 10、 ()0,21=αα 二、（8%）解：=+++++++++33333322222 211111 1232323a c c b b a a c c b b a a c c b b a 3 3333322222 2111111262626a c c b c a a c c b c a a c c b c a ++-++-++- ==++-++-++-3 33 33 22222 11111 272727a c c b c a c c b c a c c b c m a b c a b c a b c 773 3 3 2221 11=- (8%) 三、（10%）解：I BA BA A 82-=* 1 1)2(8)]2([8--*-=-=I A A A I A B （5%） ???? ? ? ??-=--4121 41 ) 2(1 I A A （3%） ??? ? ? ??-=242B （2%） 四、（6%）解：令()321,, βββ=B 则())3,2,1( 00, , 321==?==j A A A A AB j ββββ 因0≠B ，所以存在一个j β是0=x A T 的一个非零解 （3%） 0=?A ?30217-=?=+t t （3%） 五、（10%）解：

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

高等代数习题及答案(1)

高等代数试卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。 （ ） 4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的一个子空间。（ ） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。 （ ） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。 （ ） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。 （ ） 8、线性变换 的属于特征根0 的特征向量只有有限个。 （ ） 9、欧氏空间V 上的线性变换 是对称变换的充要条件为 关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。 （ ） 10、若 n ,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且 n i i i x 1 ，那么 n i i x 1 2 。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写 在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） ① n n n x g x f x g x f ,, ； ② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ； ③ x g x g x f x g x f ,, ； ④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0 D ，则D 中必有一行全是零； ④若0 D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零；

材料分析方法部分课后习题集答案解析

第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、

期末复习资料线代习题

- - 1 线代习题 一， 填空题（每小题3分，共30分） 1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。 2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。 3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。 4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。 5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。 6，三阶方阵?? ?? ? ?????=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。 7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。 8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。 10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。 二， 单选题（每小题2分，共10分） 1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ） A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B 和 C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ） A , AC A B C B A +=+)( B, C AB BC A )()(= C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(= 3，V 是一个3维向量空间，则（ ） A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3 C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错 4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ） A ，A 和 B 一定等价 B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价 C ，A 和B 的向量个数一定大于4 D ，n 一定大于4 5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 三， 计算题（每小题9分，共36分）

线代19答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第十九卷）答案 共3页 院系 专业 一、选择题：（15%） （1）a (2) a (3) b (4) d (5) b 二、填空题：（15%） （1） 53 (2) 0 (3) ????? ? ??---121113A A A (4) 0或 -1 (5) 6，3，2 三、（8%）解：))((bc ad fg eh D --= （根据行列式的定义计算） 四、（10%）解： ()????? ??----→→121101*********Λb A ???? ? ??---→000001211043301 （4%） 基础解系：()T 0, 1,1,31-=ξ，()T 1,0,2,32-=ξ， （3%） 特解；()T 0,0,1,40-=μ （2%） 全部解：322110ξξμk k X ++= （21,k k 为任意常数） （1%） 五、（12%）解：()???? ? ??--→→=02001010111321a a a A Λβααα （1） 当2,0≠≠a a 时，向量组321,,ααα线性无关； （3%） （2） 当2,0≠≠a a 时， β可由向量组321,,ααα唯一地线性表示； （2%） （3） 当0=a 时，2),,(321=αααr ，3),,,(321=βαααr ，β不能由向量组321,,ααα线 性表示； （3%） （4） 当2=a 时，==2),,(321αααr ),,,(321βαααr ，β可由向量组321,,ααα线性表示，且表达式为；k k k ( 2 1321αααβ++-=为任意常数） （4%） 六（12%）解：因为3阶矩阵A 是实对称矩阵，所以可以对角化，且属于不同的特征值的特 征向量两两正交，设()T x x x 3213,,=ξ，得???=+=+0 03121x x x x

高等代数真题答案

第六章习题册 1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R 上的线性空间? (a) 集合{()[]deg()}f x R x f n ∈|=关于多项式的加法和数乘. (b) 集合{()}T n A M R A A ∈|=关于矩阵的加法和数乘. (c) 集合0{{}}n n n x x R ∞=|∈关于数列的加法和数乘. 2. 设V 是数域F 上的线性空间, 证明(αβ)αβk k k ?=?, 这里αβV k F ,∈,∈.

3. 下述集合是否是()n M R 的子空间 (a) { ()}T n V A M R A A =∈|=? (b) {()()[]}V f A f x R x =|∈, 这里()n A M R ∈是一个固定方阵. 4. 叙述并证明线性空间V 的子空间1W 与2W 的并12W W ∪仍为V 的子空间的充分必要条件. 5. 设1S 与2S 是线性空间V 的两个非空子集, 证明: (a) 当12S S ?时, 12()()Span S Span S ?. (b) 1212()()()Span S S Span S Span S =+∪. (c) 1212()()()Span S S Span S Span S ?∩∩.

6. 如果123f f f ,,是实数域上一元多项式全体所成的线性空间[]R x 中三个互素的多项式, 但其中任意两个都不互素, 那么它们线性无关.试证之. 7. 设S 是数域F 上线性空间V 的一个线性无关子集, α是V 中一个向量, αS ?, 则{α}S ∪线性相关充分必要条件α()Span S ∈. 8. (a) 证明{|()}ij ji E E i j +≤是()n M F 中全体对称矩阵组成的子空间的一个基. (b). 求3()M F 的子空间{()()[]}f A f x F x |∈ 的一个基和维数, 这里010001000A ???? =?????? 9. 在4 R 中, 求向量ξ在基1234(εεεε),,,下的坐标, 其中 12341210111112εεεεξ0301311014??????????????????????????????=,=,=,=,=????????????????????????????????????????

材料分析方法部分课后习题与答案

~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向

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线 性 代 数 12级物联网班 李沛华

一、填空 1. ??? ? ??-=???? ??-=0112,1101B A ，则=AB . 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则D = _______. 3. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 _____，设A *为A 的伴随矩阵，则1A -= ______. 4. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则1A -= __________. 5. ()121,2,3,4_______,34?? ? ?= ? ???()12 1,2,3,4_______34?? ? ?= ? ???. 6. 已知,A B 为n 阶矩阵, 2A =, 3B =-, 则1T A B -= . 7. 设向量组123,,ααα线性相关，则向量组112233,,,,,αβαβαβ一定线性 . 8. 8. 设A 三阶矩阵，若A =3，则1A -= , A * = . 9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为12,,,n ααα ，则{}12,,,n r ααα= . 10.行列式 4 10003100021 0001的值为 .

11.设,a b 为实数，则当a = 且b = 时，10100 --a b b a =0. 12.10111111 )(-=x x f 中，x 的一次项系数是 . 13.已知向量组()T 13,2,1=α,()()T 3T 25,4,3,4,3,2==αα,则该向量组的秩 ()123,,r ααα= . 14.A 为n 阶方阵，且d A =，则k A ?= . 15.设A 是三阶可逆矩阵，且1121021003A --?? ? = ? ??? ，则*__________A =. 16.已知向量T T ??? ??-=??? ??=0,31,31,0,21,21βα，则βα,的夹角是 . 17. 已知()1,0,2,2T α=，则α的模||||_______α=. 18.行列式 2 106415324 730 8021的值为 . 19.已知3阶方阵A 的三个特征值为1,2-,3, 则=-1A . 20.二次型222(,,)222f x y z x y z xy yz =+-+-对应的矩阵为________.

高代选讲第七章习题篇

高代选讲第七章 一﹑填空题 1．设σ是线性空间3R 的线性变换， ()()321323213212,,2,,x x x x x x x x x x x -++-+=σ 则)0(1-σ的维数是_____。 2．设σ是线性空间3R 的线性变换，()()12312323123,,,,2x x x x x x x x x x x σ=+-++- 则)(3R σ的维数是________。 3．设σ是数域P 上线性空间V 的线性变换，λ是σ的特征根，V ∈ξ且满足λξξσ=)(，则ξ_____定是σ的属于特征值λ的特征向量， （填一，或 不一）。 4．设A 是一个n 阶复矩阵，那么A 可以对角化的充分条件是_________。 5．已知矩阵A 与矩阵100230857B ?? ? = ? ??? 相似, 则矩阵A 的特征多项式为_________。 6．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, 321,,εεε是3P 的一组基, 且已知()11,1,0A ε=， ()20,1,1A ε=，()30,0,0A ε=，则A 的值域()3A P 的维数为( ), A 的核()10A -的维数为 _____。 7．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, ),,0,0,1(1=ε ),0,1,0(2=ε,),1,0,0(3=ε是3P 的一组基, 且1(5,7,9)A ε=, 2(3,0,1)A ε=, 3(0,1,1)A ε=, 那么A 在基321,,εεε下的矩阵为 _________。 8．设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换, W 是 V 的子空间, 如果_________,就称W 是A 的不变子空间。 9．设A 是线性空间3P 中的一个线性变换, 321,,εεε是3P 的一组基, 且已知()11,1,0A ε=， ()20,1,1A ε=，()30,0,0A ε=，则A 的值域()3A P 的一个基为 ( ) , A 的核 ()10A -的一个基为_________。

线代试题

郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期 课程考试试卷（A ）卷。 一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 1211=a a a a ，则=1 6 0030 322 2112 11a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则 __________1=-B 。 4. 若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ______________。 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 6. 设A 为三阶可逆阵，??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 234532********* 14035 4321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数）为______________ 。 10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交，则=k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则( ) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s < 2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A ( ) Ａ．8 Ｂ．8-

Ｃ．34 Ｄ．3 4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()* kA 等于_____。 )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分） 1. 计算n 阶行列式22221 M =D 2 22 22M 2 2322M ΛΛO ΛΛΛ 2 1222-n M n 22 22M 。 2．设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2 1 =A ，求*A A 2)3(1--. 3．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ??? 4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2 123123123 1x x x x x x x x x λλλλλ?++=? ++=??++=? ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 ??? ??=++=+++=+++5 221322431 43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()T 32011=α、()T 53112=α、()T 13113-=α、 ()T 94214=α、()T 52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余

高等代数习题及答案

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“V”，错的打“X” ；每小题1分, 共10分） 1、p（x）若是数域F上的不可约多项式，那么p（x）在F中必定没有根。（） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （） 3、实二次型f（x「X2， ,X n）正定的充要条件是它的符号差为n。（） 4、W x1,X2,X3 X i R,i 1,2,3;x1 x? X3 是线性空间R3的一个子空间。（） 5、数域F上的每一个线性空间都有基和维数。（） 6两个n元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数 和负惯性指数。（） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。（） 8、线性变换的属于特征根°的特征向量只有有限个。（） 9、欧氏空间V上的线性变换是对称变换的充要条件为矩阵。 10、若1, 2, , n是欧氏空间V的标准正交基，且关于标准正交基的矩阵为实对称 n X i i，那么 n 2 X i

、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后 面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是( 3、设矩阵A 的秩为r(r >1)，那么( 4、设 f x 1, x 2, ,x n 为 n 元实二次型，则 f x 1,x 2 , ,x n 负定的充要条件为( ① 负惯性指数=f 的秩； ②正惯性指数=0； ③符号差=n ； ④f 的秩 =n o 1 分，共 10 分) ① f n x ,g n n x f x ,g x ; ② f 1, f 2, n 1 f i , f j 1, i j,i, j 1,2, ,n ; f x g x ,g x ; ④若 f x , g x 1 f x g x , f x 2、设 D 是 个 n 阶行列式，那么( ① 行列式与它的转置行列式相等； ② D 中两行互换，则行列式不变符号； ③ 若 D 0，则 D 中必有一行全是零； ④ 若 D 0，则 D 中必有两行成比例。 ①A 中每个s(s v r)阶子式都为零; ② A 中每个 r 阶子式都不为零； ③A 中可 能存在不为零的 r 1阶子式; ④ A 中肯定有不为零的 r 阶子式。