典型环节的单位阶跃响应
实验二 典型环节的单位阶跃响应
一、实验目的
1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。
2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。
3、学习Matlab 的基本用法
――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot)
二、实验内容 1、比例环节
求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图可以看出：
因为G （s ）=K ，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K 的增加，系统的终值是输入信号的K 倍。
2、一阶惯性环节
（1） 求取1
)(+=
Ts K
s G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。 1)(+=
Ts K
s G 的单位阶跃响应如下图：
0.20.40.60.811.2
1.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
（2） 求取1
22
)(+=
s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？ 122
)(+=
s s G 的单位脉冲响应如下图：
0.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应，就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。如下图：
0.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
（3） 围绕给定数值，K 和T 分别取大、中、小三种数值，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个对象参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响。
510
152025
0123456
78910
T 不变，K 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
K 不变，T 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由以上两表可以总结出：随着K 的增大终值增大为原来的K 倍，而调节时间不变。随着T
的增大调节时间也随之增大，但是终值不变。两种情况下系统的稳态误差均为0，不存在超调量，上升时间均趋近于正无穷。由此可以总结出，K 直接影响系统的终值，T 与系统的调节时间紧密相关，且均为正相关。
（4） 通过分析其中一个单位阶跃响应，反算出该对象的放大倍数和时间常数。说明这样做的理由，理解对象的放大倍数和时间常数的物理意义。
根据K 与终值的正比例关系，找出图形中的终值就可以知道K 的值，之后因为点（T,0.632K ）在图上，故作出图形找出纵坐标为0.632K 的点，该点所对应的横坐标就是所求的T 值
可以很明显的知道，K 表示系统的增益，而T 表示系统的时滞。
3、振荡环节（二阶系统）
根据传递函数2
222)(n
n n
s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应。 （1）n ω=1，ζ分别取０、0.4、1.0、2； （2）ζ=0.5，n ω分别取0.2、0.6、1、1.4； 说明这两个特征参数对过渡过程的影响。
2468101214161820
00.20.40.60.811.2
1.41.61.82
ωn 不变，ζ改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
102030405060
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ζ不变，ωn 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由以上两图和两表中所列数据进行分析可得:
n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间，上升时间（在ζ不变的情况下，峰值
时间随n ω增大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小，上升时间随n ω的增大而减小。）
ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而
减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而减小。）
n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.
4、滞后环节
对1
2)(2++=-s s e s G s
τ的系统，求取它的单位阶跃响应。输入Matlab 文本见图1（%后为
注释，可不输入），修改滞后时间（transportation lag ）Tao ，说明系统纯滞后环节的含义。
5
1015
00.5
1
1.5
2
2.5
transportation lag experiment
t(s)
y (t )
纯滞后环节：环节的的输出是经过一个延迟时间τ后，完全复现输入信号。
三、选作内容 1、积分环节
求取Ts
s G 1
)(
在不同积分时间常数T 下的单位阶跃响应，分析积分时间常数的作用。 0
500
10001500
02000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
由图可看出：积分环节强度随着T 的增加而减小
2、微分环节
在实际系统中，微分环节通常带有惯性，其传递函数为1
)(21+=s T s
T s G ，取T 2＝1，T 1
为不同数值，分析微分时间常数T 1的作用。
00.511.5
2
2.5
不同微分常数的微分作用
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图可知：微分常数T 对于微分强度成正相关作用
自动控制实验一典型环节及其阶跃响应分析
广东工业大学实验报告 分数：实验题目典型环节及其阶跃响应分析 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般办法。 2、掌握控制系统时域性指标的测量方法。 二、实验原理 1.模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可以进一步分析参数对系统性能的影响。 三、实验仪器 1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 四、实验内容 1、比例环节 比例环节的模拟电路及其传递函数如下 当R2=200K时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际K=2449/1029=2.37 理论值K=2 误差：y=|k`- k|/ k *100% =|2.37-2|/2*100% =18.5% 当R2=400K时，其输出波形如下图： 由上图可得，实际K=4389/1029=4.27 理论值K=4 误差：y=|k`- k|/ k *100% =|4.27-4|/4*100% =6.75% 数据分析：从图中可以看出，比例环节最大的特点就是时间响应快，一旦有输入信号，输出立即响应。且实际K存在一定误差，分析电路可知，误差是由R1、R2的实际值存在偏差而导致的，同时和放大器的结构参数也有关系。 2、惯性环节
惯性环节的模拟电路及其传递函数如下 G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 当C=1uF 时，其输出波形如下图： 由上图可得，实际T=0.076s 理论值T=0.1s 误差：η1=|T`- T|/ T *100% =|0.076-0.1|/0.1*100% =24% 当C=2uF 时，其输出波形如下图：
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
实验一、典型环节及其阶跃响应
实验一、典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验设备 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 2．时域性能指标的测量方法： 超调量ó %： 1)启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2)检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按 钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表 示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续 进行实验。 3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。 5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框 中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结 果。 6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调 量：
T P 与T S ： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时 间值，便可得到T P 与T S 。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 G（S）= -R2/R1 2.惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。 G（S）= - K/TS+1 K=R2/R1，T=R2C 3.积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。 G（S）=1/TS T=RC 4.微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。 G（S）= - RCS 5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5（未标明的C=0.01uf）。 G（S）= -K（TS+1） K=R2/R1，T=R2C 6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图1-6。 G（S）=K（1+1/TS） K=R2/R1，T=R2C 五、实验步骤 1.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 比例环节 3.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-1)。电路的输入U1接A/D、D/A卡 的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通 电源。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验一[一、典型环节及其阶跃响应] 。 5.鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中 设置 相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果
典型环节及其阶跃响
自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器： (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零； (2) 电压增益为∞： (3) 通频带为∞： (4) 输入与输出之间呈线性特性： 2.实际模拟典型环节： (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 （1） 比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为： 1 2)(R R S G -=
.1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为： 其中1 2R R K = T=R 2 C 图.2 惯性环节的模拟电路 3. 积分环节的模拟电路如图.3所示，其传递函数为： 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
典型环节及其阶跃响应
自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim、MATLAB仿真软件对实验容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器： (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零； (2) 电压增益为∞： (3) 通频带为∞： (4) 输入与输出之间呈线性特性： 2.实际模拟典型环节： (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微
分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 （1） 比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为： 1 2)(R R S G -= .1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为： 其中1 2R R K = T=R 2C 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G
一阶系统的单位阶跃响应
图3－5所示系统。其输入－输出关系为 1 1 111)()(+= +=Ts s K s R s C （3-3） 式中K T 1 = ，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。 实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。 一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 s Ts s C 1 11)(+= 将)(s C 展开成部分分式，有 11()1C s s s T =- + （3-4） 对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 1 1)(--= 0t ≥ (3-5) 由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由1 1/()s T +反变换得到， 它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特 征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平 面中的位置，若根处在复平面的左半平面 如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。 显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即 T e T dt dh t t T t 1 |1|01 0===-= (3-6) 这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时， 输出量就能达到稳态值。
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
大学学生实验报告 开课学院及实验室：实验中心 2013 年 11 月4日 学 院 机电 年级、专业、班 学号 实验课程名称 成绩 实验项目名称 典型环节及其阶跃响应 指导 教师 一、实验目的 二、实验原理(实验相关基础知识、理论) 三、实验过程原始记录(程序界面、代码、设计调试过程描述等) 四、实验结果及总结 一、实验目的 1．学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2．学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 二、实验原理及电路图 (一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。 1．比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。 图2－1 G(S)= －R 2 /R 1 2．惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。
图2－2 G(S)=－K/(TS+1) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C 3．积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。 图2－3 G(S)=－1/TS T=RC 4．微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。
图2－4 G(S)=－RCS 5．比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。 图2－5 G(S)=－K(TS+1) K=R 2 /R 1 ,T=R 2 C 6．比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6。 图2－6 G(S)=K(1+1/TS) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C
实验截图 1.比例环节 2.惯性环节
3.积分环节 4.微分环节 5.比例+微分环节
典型环节及其阶跃响应
典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。 4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理 根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。 模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置中的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。 采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 图1-1 模拟实验基本测量原理 模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种 典型环节，如图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。 基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：
1 21 0)(Z Z u u s G - =-= 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法： 利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。 d t ：响应曲线第一次到达其终值∞ y 一半所需的时间。 r t ：响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞ y % 90所需的时间。 s t ：响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。 3.实验线路与原理（注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节 K R R Z Z s G -=- =- =1 21 2)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。 K ——放大系数。K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输 入的比例关系，可以从响应曲线上求出。改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例 图1-2 运放的反馈连接 t K -1 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线
典型环节与及其阶跃响应
实验一: 典型环节与及其阶跃响应 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验仪器 1、EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输 入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起 来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测 量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数， 还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应 1、比例环节的模拟电路及其传递函数 G（S）= ?R2/R1
2、惯性环节的模拟电路及其传递函数 G（S）= ?K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 3、积分环节的模拟电路及传递函数 G（S）=1/TS T=RC 4、微分环节的模拟电路及传递函数 G（S）= ?RCS 5、比例+微分环节的模拟电路及传递函数 G（S）= ?K（TS+1） K=R2/R1 T=R1C 五、实验结果及分析 （注：图中黄色为输入曲线、紫色为输出曲线）1、比例环节 （1）模拟电路图：
（2）响应曲线： 2、惯性环节 （1）模拟电路图：
（2）响应曲线： （3）传递函数计算： 实验值：X1=1029ms=1.029s=4T T=0.257s K=Y2/1000=2.017 G(S)=-2.017/(0.257S+1) 理论值：G（S）=-2/(0.2S+1) 结论：实验值与理论值相近。 3、积分环节 （1）模拟电路图：
基于MATLAB的控制系统单位阶跃响应分析
电子科技大学中山学院学生实验报告 (1)学会使用MATLA编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。 (2)研究二阶控制系统中Z ，n对系统阶跃响应的影响。 (3)掌握准确读取动态特性指标的方法。 (4)分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响。 二、实验条件 实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G内存≥64M 实验软件：WlNDoWS作系统(WlNDoWS X或WlNDoWS 2000并安装MATLA语言编程环境。 三、实验内容 1已知系统开环传递函数为G(S)= 1 °° ,试绘制单位负反馈闭环系统的阶跃响应曲线，s2 +3s 并测出动态性能指标。 代码、曲线及性能指标： 代码 sys=tf(100,[1 3 0]); sysc=feedback(sys,1); damp(sysc) SteP(SySC) 曲线
性能指标 (rad/sec On ds) (SeC OndS) -1.50e+00 - 9.89e+00i 1.50e-01 2当 =0, 0.25 , 0.5 , 0.75 , 1, 1.25时，对应系统的闭环极点 和自然振荡频率■ ?n 见表，编程求取对应系统的阶跃响应曲线， 并分析? .n 一定时，?变化对系统性能的影响。。 ζ 闭环极点 CC n / (rad / S) 阶跃响应曲线 ζ=0 ±j 10 等幅振荡 匚=0.25 -2.5± j9.68 10 衰减振动 ζ=0.5 -^± j8.66 10 衰减振动 匚=0.75 T.5± j6.61 10 衰减振动 匚=1 两实重根-10 10 单调上升 ζ=1.25 两不等实根 -5和-20 5,20 单调上升 曲线: 结论：可见当 n / (rad / S) 一定时，系统随着阻尼比 ξ增大，闭环极点的实部在 S 左半平面的位置更加远离原 点，虚部减小到O ,超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。 Pole DamP ing FreqUe ncy Time Con Sta nt -1.50e+00 + 9.89e+00i 1.50e-01 1.00e+01 6.67e-01 1.00e+01 6.67e-01
(整理)二阶系统的阶跃响应.
实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告 ＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验内容 （一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 （二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。 图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2
构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。 今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图 图1-3 二阶系统结构图 R2
典型环节的单位阶跃响应
实验二 典型环节的单位阶跃响应 一、实验目的 1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。 2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。 3、学习Matlab 的基本用法 ――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot) 二、实验内容 1、比例环节 求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e 由上图可以看出： 因为G （s ）=K ，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K 的增加，系统的终值是输入信号的K 倍。 2、一阶惯性环节
（1） 求取1 )(+= Ts K s G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。 1)(+= Ts K s G 的单位阶跃响应如下图： 024681012 0.20.40.60.811.2 1.41.61.8 2G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e
（2） 求取1 22 )(+= s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？ 122 )(+= s s G 的单位脉冲响应如下图： 024681012 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.9 1G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应 Time (sec) A m p l i t u d e 把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应，就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。如下图： 024681012 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.9 1G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应 Tim e (sec) A m p l i t u d e
实验报告1典型环节及其阶跃响应分析
实验一典型环节及其阶跃响应分析 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验仪器 1、EL-AT-Ⅱ型自动控制系统试验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 1．模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 1、用运算放大器构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节 和比例积分微分环节。 2、在阶跃输入信号作用下，记录各环节的输出波形，写出输入输出之间的时域数学关 系。 3、在运算放大器上实现各环节的参数变化。 五、实验步骤 六、实验步骤 1. 启动计算机，在桌面“信号、自控文件夹”中双击图 标，运行软件。 2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使 通信正常后才可以继续进行实验。 3. 连接典型环节的模拟电路,电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输 出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4. 在实验项目的下拉列表中选择[一、典型环节及其阶跃响应] ,鼠标单击按 钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数 后用鼠标单击确定，等待屏幕的显示区显示实验结果. 5. 观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据,记录波形及数 七、实验结果 1、比例环节 K=2
典型系统的阶跃响应分析
自动控制理论实验报告 姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯 实验一 典型系统的阶跃响应分析 一、实验目的 1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路； 2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响； 3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容 1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路； 2. 测量一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响； 3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1，ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线；测量二阶系统的阻尼比为2 1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05)； 4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。 三、实验结果【】 1、一阶系统 电路：
传递函数 2o(s) 1()21 R U R Ui s R CS =+ T=1结果：
T=0.1结果： 当T=1时：可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293，到达稳态的时间为ΔX=5.2664，调节时间为图二的ΔX=ts=2.757 当T=0.1时：由于此时的波形的起点没有在零点，所以存在着误差，此时的误差Δ=0-Y2=0.085，此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556，调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375
结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析） 参数的变化对系统动态性能的影响：T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下，当T 越小，该系统到达稳定状态所需时间就越少，系统对信号的响应也就越快。 2、二阶系统 电路： 传递函数 2 22221 ()1 ()Uo s C R S Ui s S RxC C R =++ (1)10n ω=，2.0=ξ结果：
自动控制原理实验典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应 实验目的 1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 实验内容 构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。 比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。 G(S)=-R2/R1 惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。 G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C 积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。 G(S)=1/TS T=RC 微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。 G(S)=-RCS 比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。 G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C 比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。 G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C 软件使用 1、打开实验课题菜单，选中实验课题。
2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。 3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。 实验步骤 1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。 2、启动应用程序，设置T和N。参考值：T=0.05秒,N=200。 3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。 实验报告 1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节 、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。 2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。 实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。 2、进一步学习实验仪器的使用方法。 3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。 二、实验原理及电路 典型二阶系统的闭环传递函数为
基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.doc
精 品 资 料 利用MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟 一：课设目的和意义 （1） 学习控制系统的单位阶跃响应。 （2） 记录单位阶跃响应曲线。 （3） 比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。 （4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。 二：理论分析 （1）典型二阶系统的结构图如图1所示。 不难求得其闭环传递函数为 2 222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。 （2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况 a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1） 在阻尼比ζ>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。
222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s 式中1T =;)1(1 2--ζζωn =2T ) 1(1 2-+ζζωn 。 此时，由于ζ>1，所以1T 和2T 均为实数，2 121T T n =ω。 当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下： ) /1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112T s T T T s T T s s R s G s Y B +-++-+== 对上式进行拉普拉斯反变换，可得 t T t T e T T e T T t y 211 211121/11/11)(---+-+= b ．临界阻尼时的单位阶跃响应（ζ=1） 此时闭环系统的极点为n n s s ωζω-=-==21 此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(t e t y n t n ωω+-=- c ．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<ζ<1) 当0<ζ<1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为： S=n ζω-d j ω± 21ζωω-=n d 求得单位阶跃响应： Y(s)= )()(s R s G B =()()22221d n n d n n s s s s ωζωζωωζωζω++-+++- 设21sin ,cos ζβζβ-== 对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为 )1arctan sin(112 2ζζωζω-+---t e d t n 特别地,当ζ=0时,有 t t t y n n ωωcos -1)90sin(1)(=?+-= 这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。
已知二阶系统的单位阶跃响应为
习 题 3-1 已知二阶系统的单位阶跃响应为 )1.536.1sin(5.1210)(2.1°+?=?t e t c t 试求系统的超调量σ％、峰值时间p t 和调节时间s t %)2(±=Δ。 3-2 已知控制系统的单位阶跃响应为 t t e e t c 10602.12.01)(???+= 试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。 3-3 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题3-3图所示。若该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。 3-4 一个质量-弹簧-阻尼器系统如题3-4图所示。施加8.9N （牛顿）力后，其阶跃响应峰值时间为 s 2=p t ,峰值为m 0329.0,m 03.0)(=∞x 。试求该系统的质量m 、弹性系数k 和阻尼系数f 的数值。 3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 s K s G = )( 试确定（1）1=K ，（2）2=K ，（3）4=K 时系统阶跃响应的调节时间s t %)2Δ(±=，并说明K 的增大对s t 的影响。 3-6 题3-6图是简化的飞行控制系统结构图，试选择1K 和t K ，使系统的参数满足6=n ωrad/s ， 1=ζ。 题3-3图 二阶系统的单位阶跃响应曲线 题3-4图 质量-弹簧-阻尼器 系统原理图 f F )
3-7 设控制系统如题3-7图所示，要求： (1) 取01=τ，1.02=τs ，计算测速反馈控制系统的超调量和调节时间； (2) 取1.01=τs ，02=τ，计算比例-微分控制系统的超调量和调节时间。 3-8 已知某系统的闭环传递函数为 ) 1)(2)(8() 1.2(6.7)()()(2 +++++== s s s s s s R s C s Φ 试估算系统的超调量%σ和调节时间s t %)2Δ(±=。 3-9 若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且 s 6.0%, 20%%10<<标准二阶系统的阶跃响应及性能分析
11级自动控制原理实验二 姓名：陈泉 学号：1104130103 班级：楼宇自动化01班 2013年11月26日星期二
1、标准二阶系统的阶跃响应及性能分析 考虑图2.2所示的标准二阶系统，假设ωn=1（这等价于ωn t为自变量），利用程序lab.3_1.m观察ζ=0.1,0.2,0.4,0.7,1.0,2.0时的系统单位阶跃响应，估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。 解：Lab.3_1.m程序如下 t=[0:0.1:12]; num=[1]; zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5); zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6); [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t); [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t); [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t); plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)
实验一 典型环节的阶跃响应
实验一典型环节的阶跃响应 一、实验目的 1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线，掌握用模拟电路求取典型环节阶跃响应的方法。 2、了解参数变化对典型环节阶跃响应的影响，并学会由阶跃响应曲线求取典型环节的传递函数的方法。 二、实验仪器 1、自动控制原理实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，将输入信号加到典型环节的输入端，利用示波器或计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到环节的动态响应曲线。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 搭建下述各典型环节的模拟电路，用实验软件求取其单位阶跃响应曲线，并测量相关参数。（给出的电阻电容值仅供参考，可根据实验箱情况灵活调整。） 1、比例环节 2、惯性环节 3、积分环节 1）R1=R2=100K 2）R1= 100K ，R2=200K 1）R1=R2=100K，C=1uf 2）R1= 100K ，R2=200K，C=1uf 1）R =100K，C=1uf 2）R =200K，C=1uf
4、微分环节 5、比例微分环节 6、比例积分环节 五、实验报告要求 1、实验前根据各环节的模拟电路求出传递函数，熟悉各典型环节的阶跃响应曲线及其特征。 2、记录各典型环节的阶跃响应曲线，每个环节至少应该记录不同参数的两条响应曲线。具体电阻电容值可根据实验箱情况灵活调整。 4、根据实验得到的响应曲线，计算比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节的传递函数，并与由模拟电路得到的传递函数进行比较。 5、实验中存在的问题分析、讨论或建议。 1） R 1=R 2=100K ，C=1uf 2） R 1= 100K ，R 2=200K ，C=1uf 1） R =100K ，C=1uf ，C 1=0.01 uf 2） R =200K ，C=1uf ，C 1=0.01 uf 1） R 1=R 2=100K ，C=1uf 2） R 1= 100K ，R 2=200K ，C=1uf
单位阶跃响应时
实验13 系统校正设计：频率法并联校正 一.实验目的 给定控制系统，设计并联校正装置，满足频率法四阶参考模型的性能指标，并通过仿真结果验证设计的准确性。 二.实验步骤 1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。 2.键入命令simulink，打开结构图设计界面。 3.建立时域仿真的结构图文件“mysimu.m”。 给定结构图如图27所示 图27 SIMULINK仿真结构图 4.结构图单元参数设置。 用鼠标器双击任何一个结构图单元即激活结构图单元的参数设置窗口，完成结构图单元的参数设置。 5.仿真参数设置。 用鼠标选择主菜单的“Simulation”选项，选择“Simulation Parameter”选项，打开仿真参数设置窗口，完成仿真参数设置。 6.仿真操作。 选中“simulation”菜单项中的选项“start”即启动系统的仿真。
（或者使用工具栏上的启动按钮。） 三.实验设计 1.给定系统的开环传递函数为 ) 1s 02.0)(1s 1.0(s K )s (G 0++= 要求： （1） s /1200K v > （2）单位阶跃响应时，超调量%30M p <，过渡时间 s 6.0t s <用频率法设计并联校正装置满足上述性能指标。 2. 满足稳态性能，令K=200，作结构图如上图所示。作频域分析。 numo=[200];deno=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.02 1])); syso=tf(numo,deno); margin(syso) 计算出系统的稳定相位裕度为 )s /rad 39(65.23) s /rad 36.22(dB 458.10L 0c 0c 0g g =ω?=γ=ω?=ο 幅值裕度与相位裕度均小于零，系统不稳定。 3.设计校正装置为 1 s 2.0s 0133.0)s (G 2 H += 作SIMULINK 仿真结构图，带有并联校正装置的结构图如图28所示。