平面连杆机构及其方案与分析
第二章平面连杆机构及其设计与分析
§2-1 概述
平面连杆机构<全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。
优点：
（1）低副，面接触，压强小，磨损少。
（2）结构简单，易加工制造。
（3）运动多样性，应用广泛。
曲柄滑块机构：转动－移动
曲柄摇杆机构：转动－摆动
双曲柄机构：转动－转动
双摇杆机构：摆动－摆动
（4）杆状构件可延伸到较远的地方工作<机械手）
（5）能起增力作用<压力机）
缺点：
<1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。
<2）在某些条件下，设计困难。
§2-2平面连杆机构的基本结构与分类
一、平面连杆机构的基本运动学结构
铰链四杆机构的基本结构
1．铰链四杆机构
所有运动副全为回转副的四杆机构。
BC－连杆
AB、CD－连架杆
连架杆：整周回转－曲柄
往复摆动－摇杆
2．三种基本型式
（1）曲柄摇杆机构
定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。
特点：、 0～360°, 、＜360°
应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机
（2）双曲柄机构
定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。
由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。
应用特例：双平行四边形机构 反平行四边形机构 绘图机构 （3）双摇杆机构 定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。 应用：翻台机构，夹具，手动冲床 飞机起落架，鹤式起重机 二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件 上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。 下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。 铰链四杆机构曲柄存在的条件 曲柄摇杆机构 考察BD间距离：fmax=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a △BCD中：b+c≥f (b+c≥fmax>，b+c≥a+d (1> b+f≥c (b+fmin≥c> b+d-a≥c， b+d≥a+c (2> c+f≥b (c+fmin≥b> c+d-a≥b， c+d≥a+b (3> (1>+ (2> a≤b, (1>+ (3> a≤c， (2>+ (3> a≤d 有曲柄条件： 结论： 条件 i > 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。 ii> 最短构件为机架，双曲柄机构。 iii> 最短构件为连杆，双摇杆机构。 条件 例：图示铰链四杆机构，已知：L BC =50 mm ，L CD =35 mm L AD =30 mm ，AD 为机架。 <1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求L AB 的 最大值。 <2）若此机构为双曲柄机构， AB <3）若此机构为双摇杆机构，求L AB 的数值。 三．平面四杆机构的基本类型与演化 变换机架 曲柄摇杆机构－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构 固定最短构件为机架→双曲柄机构 固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构 曲柄滑块机构→转动导杆机构→移动导杆机构→曲柄摇块机构<偏心泵） 扩大回转副 曲柄滑块机构→偏心轮机构 转动化为移动副曲柄摇杆机构→曲柄滑块机构 滑块导杆互换 变换运动副位置 四．平面多杆机构 在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机 §2-2平面连杆机构的基本特性及运动分析 一、平面连杆机构的基本特性 1） 行程速比系数 C 1 D －左极限，C 2D －右极限， θ－极位夹角：从动件处于两极限 位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。 Φ1=180°+θ 摇杆：C 1→C 2，工作行程 所用时间为t 1，C 点平均速度为 V 1。 Φ2=180°－θ 摇杆：C 2→C 1，空回行程 所用时间为t 2，C 点平均速度为 V 2。 Φ1＞Φ2 (ω=常数>，故t 1＞t 2， V 2＞V 1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K 。 2）压力角与传动角 P －连杆BC 对摇杆的作用力 Pt －P 沿C 点速度方向的分力 Pn －P 沿垂直于速度方向的分力 α－压力角 曲柄摇杆机构 α定义：力的作用线与从动件上力作用点绝对速度方向间夹角。 γ－传动角，α+γ=90°<互为余角） Pn=Psinα，α↓，Pn↓，运动副中压力↓ Pt=Psinγ，γ↑，Pt↑，传动有利 为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角γmin不要太小。 要求：γmin≥[γ] 一般机械[γ]=40°，高速大功率机Array械 [γ]=50° 最小传动角γmin的确定： 由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使 δ最小，须BD最短，故 γmin1的机构位置出现在B点位于AD 连线上。 γmin还可能出现在B点位于B’的机构位置，此时，γ=180°－δ， γmin2=180°－δmax，故 γmin=min<γmin1，γmin2） 例：标压力角及传动角 <1）偏置曲柄滑块机构 <2）摆动导杆机构<牛头刨床机构） <3）摆动油缸机构 总结：α、γ的标注 <1）由α的定义，先标压力角。 <2）γ=90°－α，后标传动角。 <3）力P夹在α+γ=90°的两射线中。 3）机构的死点 力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。 即γ=0，α=90°的机构位置。 克服死点的方法： （1）利用多套机构将错开；<火车前轮驱动） （2）利用惯性，越过死点；<装飞轮） （3）限制摇杆摆角。<双摇杆机构） 死点的用： （1）飞机起落架 <2）快速夹具 二、平面连杆机构的运动分析 1、速度瞬心法 <1）瞬心的定义： 瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。 <2）瞬心的数目 式中：K-构件数 N-瞬心数 <3）瞬心的求法 a>直接观察法 b>三心定理法 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。 证： ①有三个瞬心 ②位于同一直线<反证法） 瞬心P 12、P 13为已知， 设连线外任意点S 为瞬心 P 23，则 有： 即： 因：P 12为瞬心， ，P 13为瞬心， 但由图知：，故： 结论：瞬心P 23不能在连线外任意点S ，只能在P 12、P 13连线上。 <3）瞬心法在机构速度分析中的应用 例1：凸轮机构，求各瞬心及V 2。 例2：四杆机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及ω3。 三心定理推广<图解） 例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及V C 。 例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P 13求轮1与轮3角速度比ω1/ω3。 <4）瞬心法的优缺点 优点：作简单机构的速度分析方便、直观。 缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。 2、相对运动图解法 <1）同一构件上两点间的速度、加速度求法<刚体的平面运动） 基本原理： 刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点<运动已知点）的平动 <牵连运动）和绕基点的转动<相对运动）的合成。 图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω1和角加速度ε1，求连杆2的角速度ω2和角加速度ε2和E点C点的速度、加速度Vc、ac、V E、a E及ω3、ε3。 解： 1．选机构比例尺μL绘出该位置机构运动简图 2．速度分析***** 3．加速度分析 讨论： 1．任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。 2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如表示、表示。 3．极点ρ或π表示构件上速度<加速度）为0的点。 极点ρ或π即为构件上绝对速度<绝对加速度）瞬心。 通常ρ、π不重合。 4．由于牵连运动为平动，ω、ε为绝对角速度和绝对角加速度角。 5．机构只有一个原动件时，其ω1的大小只影响图形比例尺， 不影响速度图形的形状。当ε1=0，也不影响加速度图形的形状。 6．相似原理： 构件BCE和图形bce及b’c’e’相似，且字母顺序相同。称图形bce为构件BCE的速度影像 图形b’c’e’为构件BCE的加速度影像 用处： 已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第3点的速度和加速度大小、方向。 注 1．相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。 2．速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“’”、“’’”表示，机构用大写字母表示。 <2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法<点的复合运动） 基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。 机构如图示，已知机构位置、各构件长度及曲柄速度ω，求构件3的ω3和ε3。 1 1．速度多边形，求ω3 大小？ω1L AB ? 方向⊥BC ⊥AB //导路BC 2．加速度多边形，求ε3 大小?? 方向 B→C ⊥BC B→A ⊥BC //导路BC 科氏加速度 － 大小：，－牵连角速度 方向：沿转90度 产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。 例1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。 在已给的多边形及机构图上求： 1）构件1、2、3上速度为Vx的点X1、X2、X3；2）构件2上加速度为0的点Q的位置，并求V Q；3）构件2上速度为0的点I的位置，并求a I； 解3）构件2上速度为0的点I的位置，并求a I； 例2：分析图示机构求、的思路 求解步骤： V B =L AB ω1已知 B → C → E ↓↓ F 3→ F 5 4） 求C 点：第1类基本原理: 求E 、F 3点，相似原理:由B 、C 点，求E 点；由C 、D 点，求F 3点； 求F 5 大小 ?∨?∨?? 方向 ?∨⊥FE ∨ //导路 ? 例3：机构如图示，求C 3点速度<扩大构件法） 3）机构运动分析解读法(课程设计讨论> <1）回路法； <2）计算机模块化法 §2-4 平面连杆机构的运动学尺寸综合 平面连杆机构设计的基本问题 1.实现刚体给定位置的设计<刚体引导） 双摇杆机构<翻台机构） 2. 实现预期运动规律 正弦机构<函数发生器） 急回运动：摆动导杆机构、曲柄摇杆机构 应用：插床机构、牛头刨床机构 3. 实现预定轨迹 曲柄摇杆机构<搅拌机）鹤式起重机连杆曲线研究 1．按连杆预定位置设计四杆机构 已知连杆长度、连杆二个或三个位置，求两连架杆长度和机架位置。 结论： 二个位置有无穷多组解，三个位置有唯一解 方法实质：由圆点坐标定圆心点坐标<三点定圆心） 设计特征：求对边构件<机架）上绞链中心位置。 2．按给定两连架杆预定位置设计四杆机构 已知两连架杆三组对应个位置和机架长度，求连杆和连架杆长度。 方法实质：机构转化原理<转化为求对边构件<机架）上绞链中心位置） 3．按行程速比系数设计四杆机构 <1）曲柄摇杆机构 已知：摇杆长度L CD、摆角Φ、行程速比系数K。分析： ∠C1DC2=Φ，∠C1AC2=θ= 设曲柄长度为，连杆长度为，则： AC1=，AC2=，AC1-AC2= ， 设计步骤： ①任选一点D，以D为顶点作等腰三角形，使两腰之长等于CD之长，∠C1DC2=Φ。 ②计算θ= ③过C2作C1C2垂线C2M，过C1作与C1C2夹角为90°-θ之射线C1N，得交点P，作△C1C2P之外接圆I。 ④以A为圆心，AC2为半径作弧交AC1于E，则： ，，四杆机构AB1C1D为所求。 注意： 理论上，A点可在弧C1G和C2PF上任选，故有无穷多组解，若有附加条件，则解唯一。 思考： 为何A不能在FG弧上任取。 附加条件： a> 给定机架长度AD=d 以D为圆心，d为半径作弧交圆I得A点。 b）给定[γ] 作∠AC1D＞=[γ]，得交点A，再校核。 C）给定曲柄长度AB= ①作C1C2中垂线与圆I相交得J点 ②以J为圆心，JC1<或JC2）为半径作圆II。 ③以C1为圆心，为半径作弧交圆II，得E点。 ④连接C1E并延长交圆I于A点。 ⑤以A为圆心，为半径作弧交AC1于B1点，四杆机构AB1C1D为所求。 d）给定连杆长度BC= 课后思考 <2）曲柄滑块机构 机构e≠0<若e=0，则θ=0） 已知：偏距e，行程速比系数K，滑块行程H=C1C2 设计步骤： <3）摆动导杆机构 已知：行程速比系数K，机架长度d<或曲柄长度AB=）例已知一曲柄摇杆机构， 摇杆与机架间的夹角分别为 ψ1=45°，ψ2=90°，机架长 L AD=300mm，摇杆长 L CD=200mm，确定曲柄和连杆长 度L AB、L BC。 习题： 机构简图 2-1 机构基本性质 2-3,2-4 相对运动图解法 2-14、2-15、2-16 机构设计 2-18,2-21,2-22 第八章平面连杆机构及其设计 一、填空题： 1.平面连杆机构是由一些刚性构件用转动副和移动副连接组成的。 2.在铰链四杆机构中，运动副全部是低副。 3.在铰链四杆机构中，能作整周连续回转的连架杆称为曲柄。 4.在铰链四杆机构中，只能摆动的连架杆称为摇杆。 5.在铰链四杆机构中，与连架杆相连的构件称为连杆。 6.某些平面连杆机构具有急回特性。从动件的急回性质一般用行程速度变化系数表示。 7.对心曲柄滑块机构无急回特性。 8.平行四边形机构的极位夹角θ=00，行程速比系数K= 1 。 9.对于原动件作匀速定轴转动，从动件相对机架作往复直线运动的连杆机构，是否有急回 特性，取决于机构的极位夹角是否为零。 10.机构处于死点时，其传动角等于0?。 11.在摆动导杆机构中，若以曲柄为原动件，该机构的压力角α=00。 12.曲柄滑块机构，当以滑块为原动件时，可能存在死点。 13.组成平面连杆机构至少需要 4 个构件。 二、判断题： 14.平面连杆机构中，至少有一个连杆。（√） 15.在曲柄滑块机构中，只要以滑块为原动件，机构必然存在死点。（√） 16.平面连杆机构中，极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。（√） 17.有死点的机构不能产生运动。（×） 18.曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆。（√） 19.双曲柄机构中，曲柄一定是最短杆。（×） 20.平面连杆机构中，可利用飞轮的惯性，使机构通过死点位置。（√） 21.在摆动导杆机构中，若以曲柄为原动件，则机构的极位夹角与导杆的最大摆角相等。 （√） 22.机构运转时，压力角是变化的。（√） 三、选择题： 23.铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和 A 其他两杆之和。 A ≤ B ≥ C > 24.铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和，而 充分条件是取 A 为机架。 A 最短杆或最短杆相邻边 B 最长杆 C 最短杆的对边。 25.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 B 为机架时， 有两个曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 26.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 A 为机架时， 有一个曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 27.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 C 为机架时， 无曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 28.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和 B 其余两杆长度之和，就一定是双摇杆 机构。 A < B > C = 29.对曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置，当 C 为原动件时，此时机构处在死点位 置。 A 曲柄 B 连杆 C 摇杆 30.对曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置，当 A 为原动件时，此时为机构的极限 位置。 A 曲柄 B 连杆 C 摇杆 31.对曲柄摇杆机构，当以曲柄为原动件且极位夹角θ B 时，机构就具有急回特性。 A <0 B >0 C =0 32.对曲柄摇杆机构，当以曲柄为原动件且行程速度变化系数K B 时，机构就具有急 回特性。 A <1 B >1 C =1 33.在死点位置时，机构的压力角α= C 。 A 0 o B 45o C 90o 34.若以 B 为目的，死点位置是一个缺陷，应设法通过。 A 夹紧和增力B传动 35.若以 A 为目的，则机构的死点位置可以加以利用。 A 夹紧和增力；B传动。 2 平面机构的运动分析 1.图 示 平 面 六 杆 机 构 的 速 度 多 边 形 中 矢 量 ed → 代 表 ， 杆4 角 速 度 ω4的 方 向 为 时 针 方 向。 2.当 两 个 构 件 组 成 移 动 副 时 ，其 瞬 心 位 于 处 。当 两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 时， 其 瞬 心 就 在 。当 求 机 构 的 不 互 相 直 接 联 接 各 构 件 间 的 瞬 心 时， 可 应 用 来 求。 3.3 个 彼 此 作 平 面 平 行 运 动 的 构 件 间 共 有 个 速 度 瞬 心， 这 几 个 瞬 心 必 定 位 于 上。 含 有6 个 构 件 的 平 面 机 构， 其 速 度 瞬 心 共 有 个， 其 中 有 个 是 绝 对 瞬 心， 有 个 是 相 对 瞬 心。 4.相 对 瞬 心 与 绝 对 瞬 心 的 相 同 点 是 ，不 同 点 是 。 5.速 度 比 例 尺 的 定 义 是 ， 在 比 例 尺 单 位 相 同 的 条 件 下， 它 的 绝 对 值 愈 大， 绘 制 出 的 速 度 多 边 形 图 形 愈 小。 6.图 示 为 六 杆 机 构 的 机 构 运 动 简 图 及 速 度 多 边 形， 图 中 矢 量 cb → 代 表 ， 杆3 角 速 度ω3 的 方 向 为 时 针 方 向。 7.机 构 瞬 心 的 数 目N 与 机 构 的 构 件 数 k 的 关 系 是 。 8.在 机 构 运 动 分 析 图 解 法 中， 影 像 原 理 只 适 用 于 。 9.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 移 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 兼 有 相 对 滚 动 和 滑 动 的 平 面 高 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 上。 10..速 度 瞬 心 是 两 刚 体 上 为 零 的 重 合 点。 11.铰 链 四 杆 机 构 共 有 个 速 度 瞬 心，其 中 个 是 绝 对 瞬 心， 个 是 相 对 瞬 心。 12.速 度 影 像 的 相 似 原 理 只 能 应 用 于 的 各 点， 而 不 能 应 用 于 机 构 的 的 各 点。 13.作 相 对 运 动 的3 个 构 件 的3 个 瞬 心 必 。 14.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 瞬 心 就 是 。 15.在 摆 动 导 杆 机 构 中， 当 导 杆 和 滑 块 的 相 对 运 动 为 动， 牵 连 运 动 为 动 时， 两 构 件 的 重 合 点 之 间 将 有 哥 氏 加 速 度。 哥 氏 加 速 度 的 大 小 为 ； 方 向 与 的 方 向 一 致。 16.相 对 运 动 瞬 心 是 相 对 运 动 两 构 件 上 为 零 的 重 合 点。 17.车 轮 在 地 面 上 纯 滚 动 并 以 常 速 v 前 进， 则 轮缘 上 K 点 的 绝 对 加 速 度 a a v l K K K KP ==n /2 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 18.高 副 两 元 素 之 间 相 对 运 动 有 滚 动 和 滑 动 时， 其 瞬 心 就 在 两 元 素 的 接 触 点。- - - ( ) 19.在 图 示 机 构 中， 已 知ω1 及 机 构 尺 寸， 为 求 解C 2 点 的 加 速 度， 只 要 列 出 一 个 矢 量 方 程 r r r r a a a a C B C B C B 222222=++n t 就 可 以 用 图 解 法 将 a C 2求 出。- - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 20.在 讨 论 杆2 和 杆3 上 的 瞬 时 重 合 点 的 速 度 和 加 速 度 关 系 时， 可 以 选 择 任 意 点 作 为 瞬 时 重 合 点。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 构件上点的运动分析 函数文件（m文件） 格式：function [ 输出参数] = 函数名（输入参数） p_crank.m function [p_Nx,p_Ny]=p_crank(Ax,Ay,theta,phi,l1) v_crank.m function [v_Nx,v_Ny]=v_crank(l1,v_Ax,v_Ay,omiga,theta,phi) a_crank.m function [a_Nx,a_Ny]=a_crank(l1,a_Ax,a_Ay,alpha,omiga,theta,phi) 函数中的符号说明 函数文件（m 文件） 格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ） p_RRR.m function [cx,cy,theta2,theta3]=p_RRR(bx,by,dx,dy,l2,l3,m) v_RRR.m function [vcx,vcy,omiga2,omiga3]=v_RRR(vbx,vby,vdx,vdy,cx,cy,bx,by,dx,dy) a_RRR.m function [acx,acy,alpha2,alpha3]=a_RRR(abx,aby,adx,ady,cx,cy,bx,by,dx,dy,omiga2,omiga3) 函数中的符号说明 m =1 m = -1 RRR Ⅱ级杆组运动分析 函数文件（m 文件） 格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ） p_RRP.m function [cx,cy,sr,theta2]=p_RRP(bx,by,px,py,theta3,l2,m) v_RRP.m function [vcx,vcy,vr,omiga2]=v_RRP(bx,by,cx,cy,vbx,vby,vpx,vpy,theta2,theta3,l2,sr,omiga3) a_RRP.m function [acx,acy,ar,alpha2]=a_RRP(bx,by,cx,cy,px,py,abx,aby,apx,apy,theta3,vr,omiga2,omiga3,alpha3) 函数中的符号说明 1 1 ∠BCP < 90?，∠BC 'P > 90?， m =1 RRP Ⅱ级杆组运动分析 游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆，以曲柄，连杆和游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。 1.1四连杆机构运动分析： 图1 复数矢量法： 为了对机构进行运动分析，先建立坐标系，并将各构件表示为杆矢量。结构封闭矢量方程式的复数矢量形式： 3121234i i i l e l e l e l ???+=+ (1) 应用欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将(1)的实部、虚部分离，得 1122433112233cos cos cos sin sin sin l l l l l l l ??????+=+? ?+=? (2) 由此方程组可求得两个未知方位角23,??。 当要求解3?时，应将2?消去可得 2222234134313311412cos 2cos()2cos l l l l l l l l l l ????=++---- (3) 解得 3tan(/2)(/()B A C ?=- (4) 33 233 sin arctan cos B l A l ???+=+ (5) 其中：411 11 2222 32 3 cos sin 2A l l B l A B l l C l ??=-=-++-= (4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图2所示，在求得3?之后，可利用(5)求得2?。 图2 由于初始状态1?有个初始角度，定义为01?，因此，我们可以得到关于011t ??ω=+， ω是曲柄的角速度。而通过图形3分析，我们得到OA 的角度0312 π θ??=- -。 因此悬点E 的位移公式为||s OA θ=?，速度||ds d v OA dt dt θ = =，加速度2222||dv d s d a OA dt dt dt θ===。 图3 已知附录4给出四连杆各段尺寸，前臂AO=4315mm ，后臂BO=2495mm ， 连杆BD=3675mm ，曲柄半径O ’D=R=950mm ，根据已知条件我们推出''||||||||OO O D OB BD +>+违背了抽油系统的四连结构基本原则。为了合理解释光杆悬点的运动规律，我们对四连结构进行简化，可采用简谐运动、曲柄滑块结构进行研究。 1.2 简化为简谐运动时的悬点运动规律 一般我们认为曲柄半径|O ’D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多，以至于它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时，游梁和连杆的连接点B 的运动可以看为简谐运动，即认为B 点的运动规律和D 点做圆周运动时在垂直中心线上的投影的运动规律相同。则B 点经过时间t 时的位移B s 为 平面连杆机构的运动分析 以典型平面连杆机构（牛头刨床机构）为研究对象，首先进行机构的运动分析，并列出相应方程，然后采用计算机C语言编程的方法，计算出机构中选定点的位移、速度，并绘出相关数据图像。 标签： 连杆机构；位移；速度；计算机编程 TB 1 前言 平面连杆机构是现代机械中应用的最为广泛的一种典型机构。平面连杆机构的典型应用包括牛头刨床机构、缝纫机、颚式破碎机等。在研究平面连杆机构的过程中对机构上某个特定点的研究是必不可少的。然而在传统的研究方法中，手工计算不仅计算量大，而且极易出错。随着计算机技术的广泛普及，计算机逐渐成为分析研究典型机械结构的有力工具。因此本文力求通过C语言编程技术来对牛头刨床机构来进行简单运动分析。 2 牛头刨床机构运动分析 图1所示的为一牛头刨床。假设已知各构件的尺寸如表1所示，原动件1以匀角速度ω1=1rad/s沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C点的位移、速度的变化情况。 角速度变化较为平缓，保证刨头慢速、稳定工作；在220°～340°之间为回程阶段，角速度变化较快，以提高效率；4杆有4个角速度为0点，即4杆的速度方向改变了四次。 C点的位移、速度分析：在0°～200°范围内，C点位移曲线斜率的绝对值变化较小，说明此时C点速度及加速度的变化量不大，且保持在较小值。200°～260°范围内C点的速度变化量明显增大，由速度图像可以推知加速度在220°左右达到最大值后快速减小，并使其速度在260°左右达到最大，而后加速度反向缓慢增大，速度持续减小到零以后又开始反向增大。 ①工作行程为θ1：0°～220°，回程为θ1：220°～340 °；工作行程角度大于回程角度，工作效率较高； ②工作行程阶段，刨头C点位移的变化较为平稳，速度可以近似看为匀速， 平面四杆机构的运动仿真模型分析1前言 平面四杆机构是是平面连杆机构的基础，它虽然结构简单，但其承载能力大，而且同样能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，因而在工程实践中得到广泛应用。 平面四杆机构的运动分析, 就是对机构上某点的位移、轨迹、速度、加速度进行分析, 根据原动件的运动规律, 求解出从动件的运动规律。平面四杆机构的运动设计方法有很多，传统的有图解法、解析法和实验法。随着计算机技术的飞速发展，机构设计及运动分析已逐渐脱离传统方法，取而代之的是计算机仿真技术。本文在UG NX5环境下对平面四杆机构进行草图建模，通过草图中的尺寸约束、几何约束及动画尺寸等功能确定各连杆的尺寸，之后建立相应的连杆、运动副及运动驱动，对建立的运动模型进行运动学分析，给出构件上某点的运动轨迹及其速度和加速度变化规律曲线，文章最后简要分析几个应用于工程的平面四杆机构实例。 2平面四杆机构的建模 问题的提出 平面四杆机构因其承载能力大，可以满足或近似满足很多的运动规律，所以其应用非常广泛，本文以基于曲柄摇杆机构的物料传送机构为例，讨论其建模及运动分析。 如图1所示，ABCD为曲柄摇杆机构，曲柄AB为主动件，机构在运动中要求连杆BC的延伸线上E 点保持近似直线运动，其中直线轨迹为工作行程，圆弧轨迹为回程或空程，从而实现物料传送的功能。 平面四杆机构的建模 由于物料传送机构为曲柄摇杆机构，所以它符合曲柄存在条件。根据机械原理课程中的应用实例[1]，选取AB=100，BC=CD=CE=250，AD=200，单位均为毫米。 在UG NX5的Sketch环境里，创建如图2所示的草图，并作相应的尺寸约束和几何约束，其中EE＇为通过E点的水平轨迹参考线，用以检验E点的工作行程运动轨迹。现通过草图里的尺寸动画功能，令AB与AD 的夹角从0°到360°变化，可看到E点的变化轨迹为直线和圆弧，如图3所示为尺寸动画的四个截图，其中图3（a）中的E点为水平轨迹的起点，图3（b）中的E点为水平轨迹的中点，图3（c）中的E点为水平轨迹的终点，而图3（d）中的E点为圆弧轨迹（图中未画出）即回程的中点。 目录 1平面连杆机构的运动分析 (1) 1.2 机构的工作原理 (1) 1.3 机构的数学模型的建立 (1) 1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程 (1) 1.3.2求解方法................................................................... ..2 2 基于MATLAB程序设计 (4) 2.1 程序流程图 (4) 2.2 M文件编写 (6) 2.3 程序运行结果输出 (7) 3 基于MATLAB图形界面设计 (11) 3.1界面设计 (11) 3.2代码设计 (12) 4 小结 (17) 参考文献 (18) 1平面连杆机构的运动分析 1.1 机构运动分析的任务、目的和方法 曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。 对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。 机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。 1.2 机构的工作原理 在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为： a.各杆的长度应满足杆长条件，即： 最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。 b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。 在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。 一、填空题： 1．平面连杆机构是由一些刚性构件用低副连接组成的。 2．由四个构件通过低副联接而成的机构成为四杆机构。 3．在铰链四杆机构中，运动副全部是转动副。 4．在铰链四杆机构中，能作整周连续回转的连架杆称为曲柄。 5．在铰链四杆机构中，只能摆动的连架杆称为摇杆。 6．在铰链四杆机构中，与连架杆相连的构件称为连杆。 7．某些平面连杆机构具有急回特性。从动件的急回性质一般用行程速度变化系数表示。 8．对心曲柄滑快机构无急回特性。9．偏置曲柄滑快机构有急回特性。 10．对于原动件作匀速定轴转动，从动件相对机架作往复运动的连杆机构，是否有急回特性，取决于机构的极位夹角是否大于零。 11．机构处于死点时，其传动角等于０。12．机构的压力角越小对传动越有利。 13．曲柄滑快机构，当取滑块为原动件时，可能有死点。 14．机构处在死点时，其压力角等于９０o。 15．平面连杆机构，至少需要４个构件。 二、判断题： 1．平面连杆机构中，至少有一个连杆。（√） 2．平面连杆机构中，最少需要三个构件。（×） 3．平面连杆机构可利用急回特性，缩短非生产时间，提高生产率。（√） 4．平面连杆机构中，极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。（√） 5．有死点的机构不能产生运动。（×） 6．机构的压力角越大，传力越费劲，传动效率越低。（√） 7．曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆。（√） 8．双曲柄机构中，曲柄一定是最短杆。（×） 9．平面连杆机构中，可利用飞轮的惯性，使机构通过死点位置。（√） 10．平面连杆机构中，压力角的余角称为传动角。（√） 11．机构运转时，压力角是变化的。（√） 三、选择题： 1．铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和 A 其他两杆之和。 A <=； B >=； C > 。 2．铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和，而充分条件是取 A 为机架。 A 最短杆或最短杆相邻边； B 最长杆； C 最短杆的对边。3．铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 B 为机架时，有两 曲柄连杆机构运动分析 四缸发动机曲轴、连杆和活塞的运动是较复杂的机械运动。曲轴做旋转运动，连杆做平动，活塞是直线往复运动。在用Pro/Engineer做曲轴、连杆和活塞的运动分析的步骤如下所示[20]: （1）设置曲轴、连杆和活塞的连接。为使机构能够按照预定的方式运动，须分别在曲轴与机体之间、连杆与曲轴之间、活塞与连杆之间添加销钉。在活塞与机体之间添加滑动杆连接。 （2）定义伺服电动机。利用伺服电动机驱动曲轴转动。 （3）建立运动分析。 （4）干涉检验与视频制作。 （5）获取分析结果。 7.1 活塞及连杆的装配 7.1.1 组件装配的分析与思路 活塞组件主要包括活塞、活塞销和活塞销卡环，连杆由连杆体和连杆盖两部分组成，将活塞组与连杆组分别组装，工作时用螺栓和螺母将连杆体、连杆盖和曲轴装配在一起，用活塞销将连杆小头和活塞装配在一起[21]。 7.1.2 活塞组件装配步骤 1、向组件中添加活塞 新建组件文件，运用【添加元件】，将活塞在缺省位置，完成装配。 2、向组件中添加活塞销卡环 （1）在“约束类型”中选择“对齐”选项，将卡环中心轴与活塞销孔中心轴对齐； （2）选择“匹配”选项，将卡环外圆曲面与卡环槽曲面相匹配，完成两个活塞销卡环的装配。 3、向组件中添加活塞销 （1）选择“对齐”选项，将活塞销中心轴与活塞销座孔的中心轴对齐； （2）选择“匹配”选项，将活塞销端面与卡环端面相匹配，完成活塞销的装配。 装配结果如图7.1所示： 图7-1 活塞组装配结果 Figure7-1Piston assembly results 7.1.3 连杆组件的装配步骤 1、向组件中添加连杆体 新建组件文件，运用【添加元件】，将连杆体添加在“缺省”位置，完成连杆体的装配。 2、向组件中添加连杆衬套 （1）选择“插入”选项，将连杆衬套的外侧圆柱面与连杆小头孔内侧圆柱面以插入的方式相配合。 （2）选择“对齐”选项，将连杆衬套的中心轴和连杆小头孔的中心轴对齐，完成连杆衬套的装配。 3、向组件中添加连杆轴瓦 （1）选择“对齐”选项，“偏移”为“重合”，并选择相重合的平面，然后【反向】。 （2）选择“约束类型”为“插入”，选取轴瓦的外侧圆柱面和连杆体的大端孔内侧圆柱面，使这两个曲面以插入的方式相配合。 （3）选择“匹配”，“偏移”类型为“重合”，使轴瓦凸起和凹槽的两侧面对应重合，完成连杆轴瓦的配合。 （4）同样的方法完成另一块连杆轴瓦的装配。 4、向组件中添加连杆盖 （1）选择“约束类型”为“匹配”，“偏移”类型为“重合”，并选取相应的面。 （2）分别选取连杆盖和连杆体的孔内侧圆柱面，使其以“插入”方式相配合，完成连杆盖的添加。 5、向组件中添加连杆螺栓 （1）选取螺栓的外侧圆柱面和孔的内侧圆柱面，使其以“插入”的方式相配合。 （2）选择“匹配”选项，并选择相应的面，使其“重合”，完成连杆螺栓的装配。 （3）添加螺母和垫片，同样的方法完成另一个连杆螺栓的装配。 连杆组件的装配结果如图7.2所示： 连杆机构设计：轨迹生成机构的运动设计 1 图谱法 这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。现举一例说明如下：例如生产上需要设计带停歇运动的机构（这种机构常用于打包机等一些机器中），首先查阅连杆曲线图册，找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示，图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄AB转过50时连杆上点M所描绘的距离。整个连杆曲线由72段短线所组成。将曲柄的长度作为基准并取为1，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时，并不改变连杆曲线的特性。由图上可找出连杆曲线上的点P至点Q部分接近于圆弧，其曲率半径f=。这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时，曲柄转过900，而其曲率中心G保持不动。再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接，另一端F与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小（G处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定）。这样在图示机构中，当点M自点P运动至点Q时，滑块F静止不动；点M至点Q运动至点R时，滑块F向下运动；点M至点R运动至点P时，滑块F作返回运动。滑块F的行程H=，调整滑块导路倾角b的大小，就能改变滑块行程H的大小和往返行程的时间比。但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。 由上述可知，使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。 2 解析法 对于图示铰链四杆机构，以A点为原点、机架AD为x'轴建立直角坐标系Ax'y'。若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为x'、y'，则有 或: 由式和消去f，得: 由式和消去y，得: 再由式和消去b，则得在坐标系Ax'y'中表示的M点曲线方程: 式中: 式是关于x'、y'的一个六次代数方程。 在用铰链四杆机构的连杆点M再现给定轨迹时，给定轨迹通常在另一坐标系Oxy中表示。如图所示，若设A在Oxy中的位置坐标为xA、yA，x轴正向至x'轴正向沿逆时针方向的夹角为f0，M点在Oxy中的坐标为x、y，则有 第二章平面连杆机构及其设计与分析 §2-1 概述 平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。 优点： （1）低副，面接触，压强小，磨损少。 （2）结构简单，易加工制造。 （3）运动多样性，应用广泛。 曲柄滑块机构：转动－移动 曲柄摇杆机构：转动－摆动 双曲柄机构：转动－转动 双摇杆机构：摆动－摆动 （4）杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手） （5）能起增力作用（压力机） 缺点： （1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。 （2）在某些条件下，设计困难。 §2-2平面连杆机构的基本结构与分类 一、平面连杆机构的基本运动学结构 铰链四杆机构的基本结构 1．铰链四杆机构 所有运动副全为回转副的四杆机构。Array AD－机架 BC－连杆 AB、CD－连架杆 连架杆：整周回转－曲柄 往复摆动－摇杆 2．三种基本型式 （1）曲柄摇杆机构 定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。 特点：?、β0～360°, δ、ψ＜360° 应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机（2）双曲柄机构 定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。 应用特例：双平行四边形机构（P35），天平 反平行四边形机构（P45） 绘图机构 （3）双摇杆机构 定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。 应用：翻台机构，夹具，手动冲床 飞机起落架，鹤式起重机 二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件 上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。 然后，再看以哪个构件作为机架。 下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰链四杆机构曲柄存在的条件 连杆机构运动分析指导 一、实验目的 1. 加强学生对机构组成原理的认识，进一步了解机构组成及其运动特性，为机构创新设计奠定良好的基础。 2. 培养学生连杆机构解析法分析的能力。 二、实验原理 机构一般由两部分组成，一部分为机架和原动件及他们之间的运动副，另一部分由其他构件和运动副组成。其中，前一部分称为基本机构部分，后一部分称为从动件系统。如图1所示的机构可以分成如图2所示两部分。两部分机构自由度之和等于原始机构的自由度，由于基本机构的自由度与原动件数目相等，等于机构的自由度，所以从动件系统部分的自由度为0。 在很多情况下，从动件系统可以进一步划分成更小的杆组。我们把无法再分割的、自由度＝0的从动件连接称为阿苏尔杆组(Assur group). 例如如图2的从动件系统可以进一步划分成如图3所示的两个阿苏尔杆组。 在每一个阿苏尔杆组中，杆组内部各构件间连接的运动副称为内部运动副(inner pair内副)。例如杆组DCB中的转动副C和杆组GFE中的转动副F。每一个阿苏尔杆组中有一部分运动副与运动已知构件相联，这一部分运动副称为外部运动副（outer pairs外副)。例如，阿苏尔杆组DCB中的转动副B和D分别和运动已知构件(原动件和机架)相连接，为外副。阿苏尔杆组DCB通过外副B和D 与运动已知的构件连接后，形成了一个铰链四杆机构ABCD ，杆组DCB中的构件BCE和DC运动确定。阿苏尔杆组GFE 通过外副E和G与运动已知构件（BCE 和机架）连接。注意：转动副E不是阿苏尔杆组DCB的一个外副。从阿苏尔杆组的安装顺序，我们可以看出杆组DCB是第一杆组，杆组GFE 是第二杆组。 我们可以得到机构的组成原理：任何机构都是在基本机构的基础上依次添加杆组扩展而成的。注意只有在前面的阿苏尔杆组安装完之后，后面的杆组才能安装。 依据机构的组成原理就可以预先编写一些常用阿苏尔杆组的子程序。这样，多杆连杆机构的运动分析就可以简化成简单的两步：首先，将机构拆成基本机构 平面连杆机构的运动分析和动力分析 1.1 机构运动分析的任务、目的和方法 曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。 对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。 机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。 1.2 机构的工作原理 在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为： a.各杆的长度应满足杆长条件，即： 最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。 b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。 第一组(2代一套)四杆机构L1=125.36mm,L2=73.4mm,L3=103.4mm,L4=103.52mm 最短杆长度+最长杆长度(125.36+73.4) ≤其余两杆长度之和(103.4+103.52) 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构 第二组(2代二套)四杆机构L1=125.36mm,L2=50.1mm,L3=109.8mm,L4=72.85mm 最短杆长度+最长杆长度(125.36+50.1) ≤其余两杆长度之和(109.8+72.85) 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构 第三组(3代)四杆机构L1=163.2mm,L2=61.6mm,L3=150mm,L4=90mm 最短杆长度+最长杆长度(163.2+61.6) ≤其余两杆长度之和(150+90) 最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构 在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。 1.3 机构的数学模型的建立 连杆机构设计--轨迹生成机构的运动设计 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 连杆机构设计:轨迹生成机构的运动设计 １图谱法 这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。现举一例说明如下:例如生产上需要设计带停歇运动的机构(这种机构常用于打包机等一些机器中),首先查阅连杆曲线图册,找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示,图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄ＡＢ转过50时连杆上点M所描绘的距离。整个连杆曲线由７2段短线所组成。将曲柄的长度作为基准并取为１，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时,并不改变连杆曲线的特性。由图上可找出连杆曲线上的点Ｐ至点Q部分接近于圆弧,其曲率半径f=1.26。这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时,曲柄转过900,而其曲率中心Ｇ保持不动。再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接,另一端Ｆ与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小(Ｇ处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定)。这样在图示机构中,当点M自点P运动至点Q时,滑块F静止不动；点M至点Ｑ运动至点R时,滑块F向下运动;点Ｍ至点R运动至点Ｐ时,滑块F作返回运动。滑块F的行程H＝1.4８，调整滑块导路倾角ｂ的大小，就能改变滑块行程Ｈ的大小和往返行程的时间比。但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。 ?由上述可知,使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。 2 解析法 机械原理大作业一 课程名称：机械原理 设计题目：连杆机构运动分析 1 、题目 如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=4.28AB，CE=4.86AB，BE=8.4AB，CD=2.14AB，AD=4.55AB，AF=7AB，DF=3.32AB，∠BCE=139?。构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。 A B C D E F 1 2 3 4 5 2、机构结构分析 该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR基本杆组。 如图建立坐标系 A B C D E F 1 2 3 4 5 Y X 3、各基本杆组的运动分析数学模型 1) 位置分析 ? ? ?+=+=i AB A B i AB A B l y y l x x ??sin cos 2) 速度和加速度分析 将上式对时间t 求导，可得速度方程： sin cos B AB B A i i B AB B A i i dx x x l dt dy y y l dt ?????==-??? ?==+?? 将上式对时间t 求导，可得加速度方程: 222 2 22 cos sin cos cos B AB AB B A i i i i B AB AB B A i i i i d x x x l l dt d y y y l l dt ???????? ?==--????==-+?? RRR Ⅱ级杆组的运动分析 如下图所示 当已知RRR 杆组中两杆长L BC 、L CD 和两外副B 、D 的位置和运动时，求内副C 的位置、两杆的角位置、角运动以及E 点的运动。 C X Y 1) 位置方程 cos cos sin sin BC CD C B i D j BC CD C B i D j x x l x l y y l y l ????=+=+??? =+=+?? 由移项消去j ?后可求得i ?： 002arctan i ?=? ? 式中， ()()00222022BC D B BC D B BC BD CD BD A l x x B l y y C l l l l ?=-?=-???=+-?? =?? 大作业（一） 平面连杆机构的运动分析 （题号：5-C） 班级：机制114 学号：2011012789 姓名：陈莎 同组其他人员：许龙飞张海洋 完成日期：2012.10.31 一．题目及原始数据； 二、牛头刨床机构的运动分析方程三．计算程序框图； 四．计算源程序； 五．计算结果； 六．运动线图及运动分析 七．参考书； 一、题目及原始数据； 图b 所示的为一牛头刨床（Ⅲ级机构）。假设已知各构件的尺寸如表2所示，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C 点的位移、速度和加速度的变化情况。 Ｇ b ） 表2 牛头刨床机构的尺寸参数（单位：mm ） 题 号 l AB l CD l DE h h 1 h 2 A B C 5-c 200 180 900 460 120 l CD =950 l CD =1020 l CD =980 要求：每三人一组，每人一个题目，每组中至少打印出一份源程序，每人计算出原动件从0゜～360゜时（N=36） 各运动变量的大小，并绘出各组对应的运动线图以 及E 点的轨迹曲线。 二、牛头刨床机构的运动分析方程 1）位置分析 建立封闭矢量多边形 由图可知 =3θ，故未知量有3θ、4θ、3S 、5S 。利用两个封闭图形ABDEA 和EDCGE ， 建立两个封闭矢量方程，由此可得： A B C D E 2 1 3 4 5 6 h h 1 h 2 x y F F' 把（式Ⅰ）写成投影方程得：??? ? ??????????=+=-++=++=+h l l s l l l h s l l h s l 33445334411133441123344sin sin 0cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ（式Ⅱ） 由以上各式用型转化法可求得5343 s s θθ， 23θθ= 解： 211111 *cos *sin b b x h l y h l θθ=+?? =+? 44 44 *cos *sin d d x l y l θθ=?? =? 223()()d b d b s x x y y =-++ 3 sin b d x x s α-= 333 33)*sin *()/*cos *(/c d d b d c d d b d s x x l x l x x s y y l y l y y s αα=+=+-??? =+=+-?? 3tan c d c d y y x x θ-= - 5c s x = ()2212ae AE h h =+ 444 () tan *cos d c y h y l θθ+-= 高斯消去法求解 2.速度分析 对（式Ⅱ）求一次导数得： 44433333111444333331114443335444333*sin *s '*cos *sin **sin **cos *'*sin *cos **cos **sin **sin *'0*cos **cos *0l s l l s s l l l s l l θωθθωθωθωθθωθωθωθωθωθω-+-=-??++=? ? ---=? ?+=? （式Ⅲ） 矩阵式： 平面连杆机构运动分析 大作业（一） 平面连杆机构的运动分析 班级： 姓名：姓名：姓名： 指导教师： 完成日期： 一、题目及原始数据 1.1、平面连杆机构的运动分析题目： 如图1.1所示，为一平面六杆机构。设已知各构件的尺寸如表 1.1 所示， 又知原动件1以等角速度1ω= 1rad/s 沿逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度及角加速度以及位移E 点的位移、速度及加速度的变化情况。 表1.1 平面六杆机构的尺寸参数 2'l =65mm,G x =153.5mm,G y =41.7mm 题 号 1l 2l 3l 4l 5l 6l α A B C 1-A 105.6 67.5 87.5 34.4 25 60° 1l =26. 5 1l =24 1l =29. 5 算出原动件从 0o到 360o时（计算点数 N=36）所要求各运动变量的大小，并绘出各组应的运动线图以及 E 点的轨迹曲线。 图1.1 二、平面连杆机构运动分析方程 2.1、位移方程： 4312l4cos cos l1cos 0h θθθ--= 43311l4sin s sin l1sin 0h θθθ+--= 43l4cos l3cos s c 0θθ+-?= 43l4sin l3 sin h 0θθ+-= []3 43c v v ωω 2.2、速度方程： 34333 4331434 3 cos l4sin s sin 0sin l4cos s cos 0V 0l4sin l3sin 10 l4cos l3cos 0θθθθ θθθθθθ--????? ?=??---???? []211V l1sin l1cos 00θθ=- []3343V c v v ωω= 3V V1\V2= 2.3、加速度方程： 3344333333 4433333 111443344 33 sin 14cos v sin s cos 014sin ?v cos s sin 0014cos 13cos 00 14sin 13sin 0A ωθωθθωθω ωθθωθωθωθωθωθ+????--+? ?=?????? []112343c A =v v ωω 11111112A A A =? []1211A l1cos l1sin 00θθ=-- 11112A A A =+ []3343A a c a γγ= 321A A \A = 毕业设计报告(论文) 报告(论文)题目：平面连杆机构运动及动力分析作者所在系部：机械工程系 作者所在专业：机械设计制造及其自动化 作者所在班级： B07115 作者姓名： 作者学号： 指导教师姓名： 完成时间： 2011年6月 北华航天工业学院教务处 摘要 平面连杆机构是一种应用十分广泛的机构。平面连杆机构全部采用低副连接，因而结构简单易于制造，结实耐用，不易磨损，适于高速重载；运动低副具有良好的匣形结构，无需保养，适于极度污染或腐蚀而易出现问题的机器中；平面连杆机构能够实现多种多样复杂的运动规律，而且结构的复杂性不一定随所需完成的运动规律性的复杂程度而增加；平面连杆机构还具有一个独特的优点，就是可调性，即通过改变机构中各杆件长度，从而方便地改变了原机构的运动规律和性能。连杆机构由于结构上的特点在各种机械行业中被广泛的采用。通过对连杆机构的设计，可以实现不同的运动规律，满足预定的位置要求和满足预定的轨迹要求。 机构运动及动力分析的目的是分析各个构件的位移、、角加速度以及受力，分析构件上某点的位置、轨迹、速度和加速度等。这种方法能给出各运动参数与机构尺寸间的解析关系及写出机构某些点的轨迹方程式，能帮助我们合理地选择机构的尺寸，从而对某一机构作深入的系统研究。 平面连杆机构运动及动力分析，就是以连杆机构作为研究对象，对其各个运动件之间的关系公式进行推导，应用现代设计理论方法和有关专业知识进行系统深入地分析和研究，探索掌握其运动规律，讨论重要参数间的关系。 关键词：平面连杆机构运动性能仿真运动规律 Abstract Planar linkage mechanisms are used widely. Planar linkage mechanisms take the use of lower pair connection, so its structure is easy to manufacture, durable and resistant, especially suitable for high-speed and heavy-duty; lower pair sports has a good box-shaped structure, without maintenance, which is fit for machines working in extreme contamination or often coming with problems because of corrosion; planar linkage mechanism not only can achieve a variety of complex movement, but also the more complex movem ent doesn’t go with more complex structure; what gives linkage a unique advantage is that the motive rules and performance of the original mechanism will change with the length of the bar. As a result, linkage mechanisms are widely used in mechanical industries. By changing the design of linkage mechanisms, it can achieve different motive rules in order to move as the intended location and trajectory.平面连杆机构及其设计答案复习进程
平面机构的运动分析习题和答案
连杆机构运动分析
四连杆机构运动分析
平面连杆机构的运动分析
平面四杆机构的运动仿真模型分析
基于matlab的连杆机构设计
平面连杆机构及其设计(参考答案)
曲柄连杆机构运动分析
连杆机构设计__轨迹生成机构的运动设计
第二章平面连杆机构和设计与分析报告
连杆机构运动分析指导
四连杆机构分析代码动力学--精简
连杆机构设计轨迹生成机构的运动设计
连杆机构运动分析
平面连杆机构大作业
平面连杆机构运动分析
平面连杆机构运动及动力分析