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湖南省邵东县第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷含答案

邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷

理科数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。

第1卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求

的．

1．已知集合则 ( )

A. M ∪N =R

B. M ∪N= {x|-2≤x <3)

C. M∩N= {x|-2≤x <3)

D. M∩N={x|-l≤x <3)

2．已知复数,若z 是纯虚数，则a 的值是（）

()为虚数单位i R a ai

i i a z ,5

2122∈-+

-=A.+l

B.0或1

C.-1

D.0

3．已知等差数列{a n }满足a 1+a 3 +a 5=12，a 10 +a 11+a 12= 24，则{a n }的前13项的和为 (

)

A ．12

B ．36

C ．78

D ．156

4．有下述命题

①若0)()(

②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>；

8221|,032|?

?????≤≤=??????≥-+=x x N x x x M

③函数)(1R x y ∈=是幂函数；其中真命题的个数是（

）A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

5．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x≥0时,f(x ）=x 2+ 2x+ mcosx ，记a= -3f(-3)，b=-

2f(-2)， c= 4f(4)，则a ，b ，c 的大小关系为 (

)

A.b

B.a

6．函数f （x ）=的图象大致为（）

A. B ． C ． D ．

已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数，

d }{n a n n S 0n m 恒成立，则下列结论不一定成立的是（）

000?+n n a a 0

2100>?++n n a a

8．已知函数(x)= sin2x -2cos 2x ，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x 1)·g(x 2)=-4，则|x 1-x 2|的值可能为

9．已知、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(x x x f -?+=为一次函数”的

ABCD 2AB =1BC =E BC F AB 的取值范围是（

2,+∞11. 已知函数，存在x 1,x 2,……,x n , 满足，()?????≤->=1,4

51,ln 2

x x x x x f ()()()m x x

f x x f x x f n n ==== 2211则当n 最大时，实数m 的取值范围是

12.已知数列{a n }的首项a 1=1，函数有唯一零点，则通项a n = ()()122cos 14+-+=+n n a x a x x f （

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，

()()的最小正周期是x x x x f tan 3142sin 212sin 2

??--=

π15.已知平面向量满足，，若,5||=5=?，则的取值范围是_________.

52||≤-||

16.已知函数和函数，若存在()???????≤<+≤≤+-=12

1,1210,12

161

3x x x x x x f ()()016sin >+-=a a x a x g π，使得成立，则实数a 的取值范围是

。

[]1,0,21∈x x ()()21x g x f =三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足Sn=2a n -n ． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1+a 3+a s +…+a 2n+1·

18.（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，且csin （-A ）是asin

（-B ）与bcosA 的等差中项．

(1)求角A 的大小；

(2)若2a =b +c ，且△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积．

19.（本小题满分12分）

设角是的三个内角,已知向量，C B A ,,ABC ?(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-

,且.

(sin sin ,sin )n A C B =- m n ⊥ （Ⅰ）求角的大小；

C （Ⅱ）若向量,试求的取值范围

2(0,1),(cos ,2cos )2B s t A =-= s t

+ 20.（本小题满分12分）已知函数，其中。

()()x a ae e

x f x x

2442-+-=1≥a （1讨论f(x ）的单调性；

（2）若存在x 使得f(x)+f(-x)=0，求实数a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足a a =1，n n n S a )1(1-+=+，*N n ∈，且})1(3

{n n a -+

是等比数列。（1）求a 的值；（2）求出通项公式n a ；（3）设，T n 是{b n }的前n 项和。

22.（本小题满分12分）已知函数ax x ax x f -++

=2)2

21ln()(。

（a 为常数，0>a ）（1）若2

x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当20≤

1[+∞上是增函数；

（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,2

1[0∈x ，使不等式)1()(20a m x f ->成立，求实数

m 的取值范围。

湖南省邵东一中2018年下学期高三第三次月考

理科数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。

第1卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合则 ( D )

8221|,032|?

?????≤≤=??????≥-+=x x N x x x M

2．已知复数,若z 是纯虚数，则a 的值是（ C ）()为虚数单位i R a ai

3．已知等差数列{a n }满足a 1+a 3 +a 5=12，a 10 +a 11+a 12= 24，则{a n }的前13项的和为 ( C )

②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>；③函数)(1R x y ∈=是幂函数；其中真命题的个数是 A

5．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x≥0时,f(x ）=x 2+ 2x+ mcosx ，记a= -3f(-3)，b=-

2f(-2)， c= 4f(4)，则a ，b ，c 的大小关系为 ( A )

A.b

B.a

6．函数f （x ）=的图象大致为（　B ）

A. B ． C ． D ．

7.已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数，

d }{n a n n S 0n m 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ C ）

000

B. 有最小值

D. 01?+n n a a 0

2100>?++n n a a 8．已知函数(x)= sin2x -2cos 2x ，将f(x)

的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x 1)·g(x 2)=-4，则|x 1-x 2|的值可能为

9．已知、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(x x x f -?+=为一次函数”的 B

2AB =1BC =E BC F AB 的取值范围是（ C ）

2,+∞11. 已知函数，存在x 1,x 2,……,x n , 满足()()()m x x f x x f x x f n n ==== 2211，()???

??≤->=1,4

51,ln 2

x x x x x f 则当n 最大时，实数m 的取值范围是

12.已知数列{a n }的首项a 1=1，函数有唯一零点，则通项a n =

()()122cos 14+-+=+n n a x a x x f

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，13.若，则=

。()()dx x f x x f ?+

=012()dx x f ?01

14.

()()的最小正周期是x x x x f tan 3142sin 212sin 2

??--=

ππ

2=∴T 15.已知平面向量满足，，若，则的取值范围是,5||=5=?52||≤-||_________.

[]

5,116.已知函数和函数，若存在()???????≤<+≤≤+-=12

1,1210,12

161

3x x x x x x f ()()016sin >+-=a a x a x g π，使得成立，则实数a 的取值范围是

。

[]1,0,21∈x x ()()21x g x f =??

???2,21三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足Sn=2a n -n ． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1+a 3+a s +…+a 2n+1·

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA的等差中项．

(1)求角A的大小；

(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．

19.（本小题满分12分）

设角是的三个内角,已知向量，C B A ,,ABC ?(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-

,且.

(sin sin ,sin )n A C B =- m n ⊥ （Ⅰ）求角的大小；

C （Ⅱ）若向量,试求的取值范围

2(0,1),(cos ,2cos )2B s t A =-= s t

+ 解： (Ⅰ)由题意得，

0)sin sin (sin )sin (sin 2

22=-+-=?B A B C A n m 即，由正弦定理得

，B A B A C sin sin sin sin sin 222-+=ab b a c -+=222再由余弦定理得

，.……………6分21

2cos 222=

-+=ab c b a C 3,0ππ=∴<

，

)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2

B A B

A =-=+ ∴

222222cos cos cos cos ()

3s t A B A A π

+=+=+- 41cos(

1cos 21313cos 221sin(2)1

20.（本小题满分12分）已知函数，其中。

()()x a ae e

x f x x

2442-+-=1≥a （1讨论f(x ）的单调性；

（2）若存在x 使得f(x)+f(-x)=0，求实数a 的取值范围。（请忽略后面的给分标准）

22.（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足a a =1，n n n S a )1(1-+=+，*N n ∈，且})1(3

{n n a -+

是等比数列。（1）求a 的值；（2）求出通项公式n a ；（3）设，T n 是{b n }的前n 项和。

41<≤n T 解：（1）当2≥n 时，n n n S a )1(1--=-

n n n n S S a a )1(211-+-=-∴-+n n n a a )1(221-+=∴+ ])1(3

[2)1(3211n n n n a a -+=-+

∴++

又a a =1

1112-=-=∴a S a 又)

(2)1(32122-=-?+a a )3

(2321-=+

-∴a a 1=∴a

5分

（2）由（1）知})1(32{n n a -+

是以3

32321=-=-a a 为首项，2为公比的等比数列123

.41<≤n T T .41<≤n T 22.（本小题满分12分）已知函数ax x ax x f -++

=2)2

21ln()(。

（a 为常数，0>a ）（1）若2

x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当20≤

1[+∞上是增函数；

（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,2

1[0∈x ，使不等式)1()(20a m x f ->成立，求实数m 的

取值范围。解：ax a a x ax a x ax a

0222≠-a a ，022=--∴a a

0>a 2=∴a

3分

（2）当20≤

212-≥∴∴当21≥x 时，0222≥--a a x 又012>+ax

ax 0)('≥∴x f 故)(x f 在),2

[+∞上是增函数

6分

（3）)2,1(∈a 时，由（2）知，)(x f 在)1,21[上的最大值为a a f -++

=1)2

21ln()1(于是问题等价于：对任意的)2,1(∈a ，不等式0)11)2

21ln(2>-+-++

a m a a （恒成立。记)21(),1(1)2

21ln()(2<<-+-++

=a a m a a a g 则)]21(2[12111)('m ma a

a ma a a g --+=+-+=

当0=m 时，01)('<+-=

a g )(a g ∴在区间)2,1(上递减，此时0)1()(=-a ，0≤∴m 时不可能使0)(>a g 恒成立，故必有0

1121>-m ，可知)(a g 在区间})121,2min{,1(-m

上递减，在此区间上，有0)1()(=a g 恒成立相矛盾，故

1121

≤-m

，这时0)('>a g ，)(a g 在)2,1(上递增，恒有0)1()(=>g a g ，满足题设要求，