高二数学相似三角形的判定1

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

相似三角形的判定练习题(1)

相似三角形判定练习题（1） ◆基础练习 1．（1）已知：在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图（1）中各三角形中与 △ABC相似的是________． （1）（2） （2）如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：________________________________（用相似符号连接）．2．（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）． A.有一个角是40°的两个等腰三角形; B.两个等腰直角三角形; C.有一个角为100°的两个等腰三角形; D.两个等边三角形 （2）如图3，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD 于点F，图中的相似三角形有（）． A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 （3）（4） （3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．?下列结论正确的是（）． A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与 △BDC相似吗？请说明理由． 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC． ◆能力提高 5．如图，已知正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的边长比为1：2，?请你利用这两个正方形，通过割补的方法，得到两个相似三角形，且相似比是1：3． 要求：（1）借助原图拼图； （2）简要说明方法；

（3）指明相似的两个三角形． 6．如图，已知△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，点E ，F 在AB 上，∠ECF=45°． ⑴求证:△ACF ∽△BEC ；⑵设△ABC 的面积为S ，求证:AF·BE=2S． 7．如图，O 是△ABC 的内角平分线的交点，过O 作DE ⊥AO 交AB ，AC 于D ，E ． 求证:BD·CE=OD·OE． 聚焦中考 8.如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． ． 45° A E F B C O E D C B A

相似三角形的判定(1)导学案

罗田县白庙河中学九年级下数学导学案 课题 27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】 教学目的: (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 重点、难点 教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一、知识链接 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 合作探究 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 3) 活动1 (教材P40页 探究1)

(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l 3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? (2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 4）例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EK KF = =_____、 AB AC =______。 A E 求FK的长? B K F C 4) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

相似三角形的判定一

2．相似三角形的识别 第一课时相似三角形的识别(一) 教学目标： 1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。 2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程： 一、复习 1．两个矩形一定会相似吗?为什么? 2．如何判断两个三角形是否相似? 根据定义：对应角相等，对应边成比例。 3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。 二、新课讲解 同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。 (1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。 (2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢? 这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试： 1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。 画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么? 实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。 2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否

有相同结果。 3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢? 这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。 同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个 三角形，是否一定会相似呢? 例题： 1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。 2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗? 3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。 三、练习 1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。 2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样? 四、小结 本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。 五、作业

相似三角形的判定定理1

1 / 7 1、 相似三角形的定义 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 如图，DE 是ABC ?的中位线，那么在ADE ?与ABC ?中， A A ∠=∠， ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠； 1 2AD DE AE AB BC AC ===．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作 ADE ?∽ABC ?，其中点A 与点A 、点D 与点B 、点E 与点C 分 别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“?”后相应的位置上． 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 如图，已知直线l 与ABC ?的两边AB 、AC 所在直线分别交于点D 和点E ，则ADE ?∽ABC ?． 相似三角形判定定理1 A B C D E A B C D E A B C D E D A B C E

2 / 7 A B C A 1 B 1 C 1 3、 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，如果1A A ∠=∠、1B B ∠=∠，那么ABC ?∽111A B C ?． 常见模型如下：

27.2.1相似三角形的判定1--苏雷

27.2.1相似三角形的判定（一） 设计：苏雷 2017-12-25 学习目标： (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3) 理解掌握平行线分线段成比例定理 (4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． (5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用． 学习过程： 我复习、我思考 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 注意： （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．

相似三角形的判定()

年 级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1． 了解相似三角形及相似比的概念； 2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论； 3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法. 过程 方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法. 情感 态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系. 教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似. 教学难点 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 1.什么是相似多边形? 2.怎样判断两个多边形相似? 3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？ 4.给相似三角形下定义. 5.怎么样判断两个三角形相似？ 二、自主探究 （一）平行线分线段成比例定理及其推论 教材40页探究1 ● 平行线分线段成比例定理 分析: 1.线段AB,BC,DE,EF 的长度随着直线5,43,l l l 的位置的变化而变化吗？ 2.猜测BC AB 与EF DE 相等吗？ 3.通过画图，测量，计算验证你的猜想. 4.用数学语言描述你的发现. 得到：平行线分线段成比例定理 教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置， 所得比就是相等的. ● 平行线分线段成比例定理的推论 1.定理图形中的直线21,l l 交点在直线43,l l 上时，对应线段还成比例吗？ 2.擦去四周的部分，只留下△ABC 和△ADE ，原来的对应线段还成比例吗？ 你可以得到什么结论？ 得到：平行线分线段成比例定理构的推论 （二）相似三角形的判定方法 ● 平行线法 在上面的两幅图形中，△ABC 和△ADE 相似吗？你能用学过的知识说明吗？ 教师提出问题，学生回忆，思考，并回答 教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论. 教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系. 教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范. 复习相关知识，引出课题。建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系. 激起学生的好奇心，探索欲望. 通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理). 让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法. 23

相似三角形的判定一

孟津县直中学教案 编号： 时间：2013年 10月 10 日年级 段 九年级学科数学主备人 课题2．相似三角形的判定课时 课前 准备 教学目标1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。 2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程： 一、复习 1．两个矩形一定会相似吗?为什么? 2．如何判断两个三角形是否相似?

教 学 过 程 根据定义：对应角相等，对应边成比例。

3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三 角形相似的方法。 二、新课讲解 同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三 角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。 这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。 (1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。 (2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直 角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边， 是否成比例呢? 这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学 们动手试一试： 1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。 画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际 画图过程中，同学们画几个角相等?为什么? 增删、点评 实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角 ∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180° 所确定的。 2．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个 角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三 角形相似。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简

相似三角形的判定(一)

相似三角形的判定 [教学目标] 知识与技能目标： （1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角． （2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标： （1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力． 情感与态度目标： （1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷． （2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦． [教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 [教学方法]探究法 [教学媒体]多媒体课件直尺、三角板 [教学过程] 一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 二、复习引入 （一）复习1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？ （二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

图1 记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”． [注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在 对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角． 对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’, ''B A AB ＝''C B BC ＝' 'A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? 三、探索交流 （一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DB ∥BC 交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？ （1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ． ∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ． （2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？ Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 ∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点， ∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线． 图 2 （三角形中位线定理的逆定理） ∴DE ＝2 1BC ．（三角形中位线定理）

相似三角形的判定(1)

25.4 相似三角形的判定 河北省任丘市北汉中学李莉 一、教材分析 相似图形是对两个图形间的关系的进一步研究．全等图形研究的是两个完全重合的图形，既要考虑图形的形状，又要考虑图形的大小．而相似图形只考虑图形的形状，而不考虑图形的大小．因此，全等图形是特殊的相似图形，相似图形是全等图形的进一步“推广”．因此，探究相似三角形的判定定理的方式，可采用类比全等三角形的判定，获得猜想，再进行验证、证明．本节课只探究相似三角形的第一个判定定理——两角相等的两个三角形相似． 二、教学目标 知识与技能：掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法. 过程与方法：经历从三角形全等的判定出发探索相似三角形判定定理的过程，培养学生“发现、提出问题，分析、解决问题”的能力． 情感态度与价值观：在探究过程中培养学生合作交流的能力. 问题解决：运用类比思想解决问题. 三、教学重点 判定定理——“两角对应相等的两个三角形相似”的获得． 四、教学难点 两角相等的两个三角形相似的发现与证明． 五、教学过程 教学 环节 师生活动设计意图 复习提问 教师提问： 1. 什么叫作相似三角形？怎样判定相似三角形？ 2．全等三角形是相似三角形吗？如果是，相似比是多 少？如何判定全等三角形？ 学生思考并回答： 教师对全等三角形的判定可以表示为： 两角及一边对应相等A A' ∠=∠，B B' ∠=∠，1 AB A B = '' 复习相似三角 形的有关内容，作为 判定相似三角形的 依据．复习全等三角 形的判定，为获得相 似三角形的判定作 好铺垫，并引出课

两边及夹角对应相等1 AB AC A B A C == '''' ，A A' ∠=∠ 三边对应相等1 AB BC AC A B B C A C === '''''' 题． 提出 问题 类比 猜想 教师提出问题，导入新课． 两个三角形具备哪些条件才能相似呢？ 活动1： 请你类比全等三角形的判定，猜想一下相似三角形的判 定条件． 学生根据全等三角形的判定，可猜想相似三角形判定 为： 两角对应相等A A' ∠=∠，B B' ∠=∠ 两边对应成比例，夹角相等 AB AC A B A C = '''' ，A A' ∠=∠ 三边对应成比例 AB BC AC A B B C A C == '''''' 类比是获得猜 想的重要手段之一， 全等三角形是相似 比为1的相似三角 形，因此，通过学生 类比全等三角形的 条件，获得相似三角 形的条件． 观察 思考 检验 猜想 教师：我们的猜想正确吗？需要进行检验、验证、证 明．我们先来验证第一个猜想的正确性．能举出例子说明这 个猜想是正确的吗？ 活动2： 1．如图，这两个等腰直角三角形相似吗？并说明理由． 2．如图，这两个直角三角形相似吗？并说明理由． 3．有两组对应角相等的两个三角形吗？ 让学生用两个 特殊的三角形对猜 想的正确性进行初 步的检验． 动手 操作 验证 猜想 教师：有两组对应角相等的两个三角形吗？仅从两个特 例的检验是不够的，还需对一般的三角形进行验证．如何进 行验证呢？ 活动3： 已知∠α，∠β，如图． （1）分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出一个三角 形，与同桌所画的三角形对比，直观感受两个三角形是否相 似； 对一般的三角 形无法精确计算边 的比，但可用合情推 理进行验证．虽然这 种验证是不可靠的， 但让学生经历这样 的过程对猜想的正 确性得到了进一步 的确认． αβ

教案相似三角形的判定一张梅[1]

27.2.1 相似三角形的判定（一） 张梅 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，A C CA C B BC B A AB ' '=''=''每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角； （3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角． 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导． 四、课堂引入

初三数学 相似三角形的判定

【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例1. 如图，△ABC中，∠A= 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB 于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上 的什么位置时，△AEF∽△CDF。

【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？

相似三角形的判定(第1课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 一、教学目标 知识技能 1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会 简单运用这三个定理. 2.培养合情推理能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 二、教学重点和难点 1.重点：相似三角形的三个判定定理. 2.难点：得出相似三角形的三个判定定理. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： 全等三角形的四个判定定理： (1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）. (2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）. (3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）. (4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业） （二）创设情境，导入新课 师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.

《相似三角形的判定(1)》

27.2.1 相似三角形的判定（1） 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，A C CA C B BC B A AB ' '=''=''每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如△ABC ∽△A′B′C′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''，那么△A′B′C′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相

相似三角形的判定(简单)

学科教师辅导讲义 讲义编号_10sh1sx001 学员编号：年级：初二课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题相似三角形的判定 授课日期及时段 教学目的相似三角形的判定定理 教学内容 1．相似三角形的定义 相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽， 如图所示. ∴∽ 反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）。 ∵∽， ∴ 另外，相似三角形具有传递性（性质）。 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 思考问题： （l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2．相似比的概念 相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）。 注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性。 如果与的相似比是K，那么与的相似比是 . ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。 3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽，如图 根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同 一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它 们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细。 有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形。 4．三角形相似的判定定理 我们已经知道相似三角形的有关概念。根据相似三角形的定义，可以知道相似三角形的对应边、对应角有怎样的关系？对应边的比叫做什么？ 当两个相似三角形的相似比k为1时，它们具有什么关系？它们的对应边、对应角分别怎样？ 反过来，要判定两个一般的三角形全等有哪些方法？（ASA、AAS、SAS、SSS。）分别满足几个条件？ 由于全等三角形是对应边相等的特殊的相似三角形，那么判定两个三角形相似与判定两个三角形全等相比，哪个条件少一些？ 判定定理1.如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。

相似三角形及判定

相似三角形及其判定 一、知识导航 1、相似三角形定义 2、相似三角形判定 二、典例精讲： 精讲一、相似三角形定义： 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）． 注意： ①记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 ②全等是特殊的相似，相似比是1:1.全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同 ③由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例． ④相似三角形有传递性： 若222111∽C B A C B A ??，333222∽C B A C B A ??，则111C B A ? 333C B A ? 精讲二、相似三角形的判定： 1、预备定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、相似三角形的判定定理 ★判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．

例1、（1）如图，,,B C D 三点共线，且,,AB BD DE BD AC CE ⊥⊥⊥. 求证：ABC CDE ??∽． （2）如图,,B C D 三点共线，且B D ACE α∠=∠=∠=，求证：ABC CDE ??∽． 变式： 1、如图，ABC ?中， 60=∠ACB ,点P 是ABC ?内一点，使得CPA BPC APB ∠=∠=∠，求证：CPB APC ??∽． 2、已知PQR ?是等边三角形，?=∠120APB ，指出图中的相似三角形并证明．

相似三角形的判定定理

24.4（1）相似三角形的判定 教学目标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比k ，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比. 如图，111,ABC A B C ??是相似三角形，则111,ABC A B C ??相似可记作ABC ?∽111A B C ?.由于 111 2 AB A B =，则ABC ?与111A B C ?的相似比111 2 AB k A B = =，则111A B C ?与ABC ?的相似比,112A B k AB == . C 1 B 1 A 1 C B A

相似三角形的判定1

课题 27.2.1相似三角形的判定 1 班级：____________ 姓名：____________ 导学目标知识点：会用符号“∽”表示相似三角形如ABC ? ∽'''A B C ? ;知道当ABC ? 与'''A B C ?的相似比为k 时，'''A B C ?与ABC ?的相似比为1k ．理解掌握平行线 分线段成比例定理 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？ 2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在ABC ?与'''A B C ?中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说ABC ?与'''A B C ?相似，记作ABC ?∽'''A B C ?，k 就是它们的相似比． 反之如果ABC ?∽'''A B C ?， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ''=''=''． 问题：如果1k =，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如ABC ?∽'''A B C ?; （3）相似比是带有顺序性和对应性的：

当ABC ?与'''A B C ?的相似比为k 时，'''A B C ?与ABC ?的相似比为1k ． 二、合作探究（课堂导学） 实验探究：(1) 如图,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线 3l , 4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗? (2) 问题，( )::AB AC DE =，()::BC AC DF =．强调“对应线段的比 是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的 ________线段的比________。 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线 段同线； 做一做 如图，若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EK KF = _____ =_____，AB AC =____=______。求FK 的长?

相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定和判定方法 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 相似三角形的判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相

似； 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。 2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高

分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢