人教版七年级数学有理数知识点

2019人教版七年级数学有理数知识点

2019人教版七年级数学有理数知识点

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;

a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值

是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3);;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|注意：|ab|=|ab|,.

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;倒数是本身的数是若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：

(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中

a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一

切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因

最新七年级下册数学易错题精选

初一年级下学期易错题精选（一） 第五章相交线与平行线 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.

7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角. 正解： （1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题. （2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句. 8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？ 第六章平面直角坐标系 1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限. 2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 第七章三角形 1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE. 2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）. A.∠ADB＞∠ADE； B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2；

人教版七年级上册第一章有理数的加法教学设计

人教版七年级上册第一章《有理数》第三节有理数的加减法第一课时 1.3.1 有理数的加法 一、教学目标 （一）知识与技能：通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算； （二）过程与方法：经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的规律； （三）情感态度与价值观：通过师生活动，学会自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。 二、教学重、难点 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算； 难点：有理数的加法中异号两数如何进行加法运算。 三、教学过程 （一）创设情境，导入问题 活动1 学校的运动会刚结束不久，我们知道在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。那么，在本次运动会中，我们学校红队进4个球，失两个球。蓝队进一个球，失一个球。请问两队的净胜球数分别是多少？如何表示？ 红队：4+（-2）蓝队：1+（-1） 师：请同学们观察这两个式子，和我们小学所学的加法运算有什么不同呢？生：有了负数的参加 师：像这种有了负数的参加的加法运算我们称为什么？想知道有理数是如何进行

相加的呢？那么我们今天就来共同研究——有理数的加法（引出课题）。 设计意图：采用与生活实际相关的足球比赛引入，通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。 （二）启发探索，获取新知 活动2 看下面的问题 1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动8m.写成算式就是：5+3=8 ① 2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动8m.写成算式就是：（-5）+（-3）= -8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点: 设计意图：在一条直线上的两次运动的实例中，要说明一下几点： 1、原点是第一次运动的起点； 2、第二次运动的起点是第一次运动的终点； 3、由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果； 4、如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的问题。

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

七年级下册数学经典易错题

2019年七年级下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ;一个数的平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的立方等于它本身，这个数是 ;一个数的立方根等于它本身，这个数是 ;一个数的倒数是它本身，这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于 . 3.已知 ; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5. -1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a，b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系是。 22.若不等式组无解，则m的取值范围是。 23.若不等式组解集是﹣1 24.如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是。 25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x 26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( ). 27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按××局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。 28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它们分成7组，则组距应该为。 29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

七年级上数学有理数的加减法教案

有理数的加减法(一) [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法： 正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．

这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0；

(—5)+5= 0． 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5． 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数． 例题 例1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．

七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：

初一有理数知识点大全一

初一有理数知识点大全一 1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比0大的数叫做正数； 负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。 （2）正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 0????????????????? 正整数整数负整数 有理数正分数分数负分数 0???????????????正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 （2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 4、绝对值与相反数 （1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。

一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 即 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? （2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 （1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和． （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 加法的交换律：a+b=b+a

初一数学易错题带答案

初一代数易错练习 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6．已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x= 1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2 =+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数 式：)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析 一、选择题 1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．|a +b | D ．|a ﹣b | 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】 由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴?a0， B. a?b<0， C. |a+b|>0， D. |a?b|>0， 因为|a?b|>|a+b|=a+b ， 所以，代数式的值最大的是|a?b|. 故选：D. 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝，

∴23125 c d ab e f ++++ =11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a b > B ．a c a c -=- C ．a b c -<-< D ．b c b c +=+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可． 【详解】 从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |． A ．a ＜b ，故本选项错误； B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误； C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想． 4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ） A ．19 B ．-6 C ．9 D ．1-6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案. 【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

初一数学上概念易错题专项练习

初一数学上概念易错题 专项练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 - 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－3.782( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π 的相反数是－3.14；⑤一个数 和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )．

2017人教版最新教材七年级数学下册经典易错题

七年级下册经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，= 16，16的平方根等于 . 3. ；， 则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝． 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P（a+5，a）不可能在第象限。 16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x =0 y，则点P在 17.方程5 2= +y x在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组 x a x b ? ? ? ＞ ＞ 的解集是x＞a，则a与b的关系是。 x

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

初中数学有理数知识点

初中数学有理数知识点 一、选择题 1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A ．2－与()22- B ．2－与38- C ．12-与2 D ．2-与2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可． 【详解】 A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确； B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误； C 、12 -与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选：A ． 【点睛】 此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响． 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】

【分析】 从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选：C． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：， 原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：，，，，， 故选项A错误， 故选：A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置． 5．下列说法错误的是（） A．2a与()2a-相等B()2a-2a - C．3a3a -D．a与a-互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】

人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法-练习题

人教版七年级数学上册:1.3有理数的加减法测试题 一、选择题 1.计算（-3）+5的结果等于（） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.比-2小1的数是（） A.-1 B.-3 C.1 D.3 3.计算（-20）+17的结果是（） A.-3 B.3 C.-2017 D.2017 4.比-1小2015的数是（） A.-2014 B.2016 C.-2016 D.2014 5.下列说法不正确的个数是（） ①两个有理数的和可能等于零； ②两个有理数的和可能等于其中一个加数； ③两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数； ④两个有理数的和为负数时，这两个数都是正数． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列算式中：①2-（-2）=0；②（-3）-（+3）=0；③（-3）-|-3|=0；④0-（-1）=1．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.算式-3-5不能读作（） A.-3与-5的差 B.-3与5的差 C.3的相反数与5的差 D.-3减去5 8.一个数减去2等于-3，则这个数是（） A.-5 B.-1 C.1 D.5 9.如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这 个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③ 三个圆圈里的数依次是（） A.19，7，14 B.11，20，19 C.14，7，19 D.7， 14，19 10.古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，

则这个四个数是（ ） A.3，8，9，10 B.10，7，3，12 C.9，7，4，11 D.9，6，5，11 11.与-3的差为0的数是（ ） A.3 B.-3 C.-13 D.13 二、填空题 12.计算：-1+8= ______ ． 13.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ______ ． 14.大于-3.5且不大于4的整数的和是 ______ ． 15.计算：-9+6= ______ ． 16.比1小2的数是 ______ ． 17.计算7+（-2）的结果为 ______ ． 三、解答题 18.计算题 （1）5.6+4.4+（-8.1） （2）（-7）+（-4）+（+9）+（-5） （3）14+（-23）+56+(?14)+(?13) （4）535+(?523)+425+(?13) （5）（-9512）+1534+(?314)+(?22.5)+(?15712) （6）（-1845）+（+5335）+（-53.6）+（+1845）+（-100）

七年级上册有理数运算法则知识点必备

七年级上册有理数运算法则知识点必备 有理数是数学中的一个常考点，很多同学在做题的时候经常会遇见，在这里把七年级上册有理数运算法则知识点告诉大家，以备同学们在遇到的时候参考一下。 (1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加; 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 一个数与零相加仍得这个数; 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变;括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

②任何数与零相乘都得零; ③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，页 1 第 当负因数有奇数个数，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正; ④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 [5*(4-5+5)]÷5 =(5*4)÷5 =4 ⑺运算律：