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圆和扇形一些特殊图形的面积)

12.19 特殊图形的面积姓名

如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。（π取3）

为4厘米的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。（π取3）

D C B

求如图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）

如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取3.14）

如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）

A F

基本图形的面积计算.教师版

小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+ 下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用【例 1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。【答案】9平方厘米【巩固】如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2 cm 。【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。【答案】7平方厘米【例 2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。水池【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平例题精讲知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

扇形面积计算公式

扇形面积计算公式公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180） S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）注：π为圆周率扇形面积公式图解扇形面积公式推导解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR，扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。 ∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）圆的面积为S=πR2，扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n°×πR）×R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；原因是圆周所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。周长与弧长的比为 360°：n° 圆面积与扇形面积的比为 360°：n° 例题扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm2．答案: 75π 解析: 根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/18 0，再根据弧长是10π，列方程求解．解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180 =10π，解，得r=15．则扇形面积是=75π（cm2）．故答案为75π．如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()

A.π B.（根号3）π C.6π D.12π 答案:C 解析: 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵AB=6，∴AD=3， ∵∠C=60°，∴∠ACD=30°， ∴AC=6， ∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π，故选C．测试题环形面积比扇形面积大．_____．圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____．扇形面积的大小() A.只与圆心角大小有关 B.只与半径长短有关 C.与半径长短无关 D.与圆心角的大小、半径的长短都有关

1221用扇形图描述数据[上学期]新人教版

12.2 用图表描述数据 12.2.1 用扇形图描述数据教学目标（一）教学知识点 1、探究圆心角与百分比关系 2、按需求处理数据（求百分比） 3、扇形图的具体画法（二）能力训练要求 1、进一步发展学生统计意识及数据处理能力 2、经过数学活动发展其合作交流意识与能力（三）情感与价值观要求 1、参与活动，体会数学实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲 2、培养实事求是的态度教学重点 1、探究圆心角与百分比的关系 2、扇形图的具体作法教学难点扇形图具体作法教学方法活动——交流，自主——探究教具准备多媒体演示教学过程一、提出问题下面是2000年我国第五次人口普查的数据：问题：1、你能计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？ 2、你能用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？二、导入新课师：在这个问题里，我们怎么计算各种受教育人口在总人口中所占的百分比？生：百分比=各种受教育人口数╱人口总数×100% 师：前面我们学习过条形图、扇形图、折线图、直方图，在这里，我们该选择哪个更能表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比呢？生：根据前面所学的知识，我们知道用扇形图能有效地表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比。师：那如何把这些数据用扇形图表示出来？生：把一个圆按比例分成面积不同的6个扇形就行。师：我们已经知道计算各种受教育人口在总人口中所占的百分比，现在关键的是如何把一个

圆分成6个扇形，使这6个扇形的面积分别代表各种不同受教育人口在总人口中所占的百分比。我们先来观察下面这个圆，图中圆与所分扇形的面积间关系，思考如下问题： 1、扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形的面积越大，圆心角的度数就越＿＿＿。扇形的面积越小，圆心角的度数就越＿＿＿。 2、扇形所对应圆心角的度数与百分比的关系是什么？生：从上图可以看出， 1、扇形的面积越大，圆心角的度数就越大；扇形的面积越小，圆心角的度数就越小。 2、一个圆周角是360°，现在用它来表示总体即100%，由此可知，百分比 = 圆心角度数÷ 360° 即：圆心角度数 = 360°× 百分比师：不错，现在我们已经知道圆心角的度数与百分比的关系，那么我们就可以列表把它们的数据表示出来，请同学们完成下列表格。师：那么我们怎么样把这些数据用扇形图表示出来呢？生：利用量角器把一个圆分成几个符合要求的扇形就行了。三、随堂练习请用扇形图表示下面的信息，并观察你画出的图形，发现什么有趣的现象？ 1、全班 43名同学中，有13名同学喜欢打排球，24名同学喜欢打篮球，6人喜欢踢足球。 2、全年级172名同学中，有52人最喜欢打排球，96人最喜欢打篮球，24人最喜欢踢足球。解答： 1、列表：初中34%

小学思维数学讲义：基本图形的面积计算-带详解

基本图形的面积计算小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用【例 1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。【答案】9平方厘米【巩固】如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2 cm 。【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。【答案】7平方厘米【例 2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。水池【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。【答案】169平方米例题精讲知识点拨

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。三、

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

《扇形统计图》同步试题及解题分析

《扇形统计图》同步试题及解题分析一、填空 1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。考查目的：三种统计图的特点及选择。答案：条形；折线；扇形。解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。 2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（），蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。答案：15%，32%。42.4。解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么（）扇形表示总体的；（）扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（）。考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。答案：A；B；。

解析：如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的；剩下的C扇形表示总体的。 4．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。（1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。（2）喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。（3）喜欢（）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）人。考查目的：通过观察扇形统计图获取信息，解决实际问题。答案：（1）32；（2）大风车，新闻联播；（3）焦点访谈，42。解析：第（1）小题需要明确把整个圆看作单位“1”，已知的三个项目占总数的68%，则未知的一项所占的百分比为1-68%=32%；第（2）小题以及第（3）小题中“喜欢哪个节目的人数最少”的问题，可引导学生在没有数据的情况下，通过比较扇形面积的大小得出结论；最后一个填空是利用数量关系解决实际问题。 5．已知东湖公园实际占地120公顷，请根据以下东湖公园占地分布情况统计图填写下表。考查目的：利用扇形统计图解决实际问题。答案：51；26.4；10.2；32.4。解析：先用100%减去湖面、路面和其它所占的百分比，就是山丘所占的百分比。再用“求一个数的百分之几是多少”的数量关系计算各个部分具体的土地面积。二、选择

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算组合图形的面积计算教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学过程：一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。小组讨论，确立解题思路。交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？明确：正方形的边长就是半圆的直径。（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。三、巩固练习。 1、“练一练”。思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。（1）第6题。先学生独立完成，再交流。

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

扇形面积公式

扇形面积公式、圆锥侧面展开图 1、. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 2、. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 4、圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。

【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。图1 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。（弓形的弧为劣弧）。例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。

例5. 一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即。图7

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π） 8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上， AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关 1．解：A

2019-2020年八年级数学用扇形图形描述数据教案新课标人教版

2019-2020年八年级数学用扇形图形描述数据教案新课标人教版知识目标：进一步体会扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图；能力目标：使学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息情感目标：感受统计制图在实际生活中的意义重点：掌握扇形统计图的提点，并懂得制作扇形统计图难点：制作扇形统计图教学媒体：多媒体电脑，计算器，圆规，量角器，直尺教学说明：体会百分比与扇形图的角的关系，根据百分比计算出每个扇形图的角的度数教学设计：引入：信息1：某医院宣传栏中有一则海报：失去牙齿的原因（1985年卫生部全国调查）你从上面海报中能获取什么信息？新课：问题：（1）xx 年我国第五次人口普查各类受教育人口在总人口中所占的百分比。牙周病 44% 其他 18% 龋齿 38% a ）全体其他 25% 龋齿70% 牙周病5% 龋齿 15% 牙周病 75% 其他 10% （b ）10岁-24岁（c ）40岁以上

怎样用统计图表示这些信息？（2）如果用扇形统计图，如何确定圆心角度数？圆心角=360°×百分比思考：a.扇形面积越大，圆心角的度数越； b.扇形面积越小，圆心角的度数越. （1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：百分比=各部分数据÷总体数据×100%；（2）根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：圆心角=360°×百分比；（3）按比例，取适当半径画一个圆；（4）按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（5）在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；（6）写上统计图的名称及制作时间. 学生实践：调查全班喜欢玩篮球、足球、排球的人数，并用扇形统计图表示各部分的百分比1．全般班人数 2．调查项目：喜欢篮球；喜欢足球；喜欢排球；其他 3．调查中注意重复调查，（可以举左手，右手，两手，不举手分别表示） 4．制表填写（板书）练习：教材68页：

小学奥数 4-2-1 基本图形的面积计算.教师版

小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用【例 1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。【答案】9平方厘米【巩固】如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2 cm 。【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。【答案】7平方厘米【例 2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。水池【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空例题精讲知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是： 13×13=169平方米。【答案】169平方米【例 3】每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】方框的面积是22108-。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个 () 2 210 85183658172-?-?=?-= (平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。【答案】172平方厘米【例 4】如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。 D 3 【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分【解析】方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． 2 D C S 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155. 方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。所以：S 阴影=375-220=155。【答案】155 【例 5】如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（）厘米。 x cm 2cm 16cm 【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题【解析】根据图形知道上面的长方形的面积为16232?=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角

扇形面积的计算问题

教学提纲与过程课题整合扇形和圆锥 1.会推导扇形的弧长，扇形的面积公式学习目标与考点分析 2.理解圆锥的形成过程 3.掌握圆锥展开的形状以及理解掌握弧长和底面圆周长相等的关系。学情分析 4.会计算圆锥的侧面积和全面积 1. 这部分内容初始学习，容易混乱，公式多，要理清公式之间的关系，确定解这类问题的通法。 2. 理解推论公式的在简化运算过程的作用。 1.理解扇形的本质和圆锥展开的本质。学习重难点 2.总结本质，知道知识的架构体系，理解通法，确定思路。注意哪些是简化运算的公式, 可以说没有这些公式可以做任何题，决不能因简化运算而导致思路不清。教学方法授课，典型题讲解，强化练习第一部分:教学提纲（一）授课（二）典型题讲解（三）课堂练习（45分钟一55分钟）（45分钟一55分钟）（30分钟一35分钟）回顾旧识:

典型例题: 题型一: 求底面半径或者母线长，底圆周长和展开的扇形的弧长相等是很重要的连接桥梁。例1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）思维点拨：分清展开扇形的半径和底部圆的半径。养成作圆锥性题目，要画示意图的习惯。题型二：纯扇形的面积以及周长计算问题。例2 .按图1的方法把圆锥的侧面展开， '「二佳' 妄: ；1::、曲* ■ ?忌社心曲 -严「站帕叱'令' 例3:在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的面积等于题型三圆锥的轴横截面的几何量关系如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= （第17 题）?，圆锥的高得到图2,其半径0A=3圆心角/ AOB=I20°,则C AB的长为（）. 60 B

小学数学基本图形的面积计算.教师版

4-2-1.基本图形的面积计算知识点拨小学数学平面图形计算公式： 1、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6平行四边形：面积=底×高 7梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 例题精讲模块一、基本公式的应用【例1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。【答案】9平方厘米 cm。【巩固】如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?= 44337（平方厘米）。【答案】7平方厘米【例2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。【答案】169平方米

利用折线图、条形图、扇形图描述数据

10.1 统计调查【教学目标】知识技能：了解全面调查的意义，会设计简单的调查问卷收集数据；初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。过程方法：经历查找资料、获取数据信息的过程，掌握划记法以及表格整理数据；进一步体会条形图、扇形图在描述数据中的作用。情感态度：感受统计调查的思想，体会动手收集数据，处理数据过程的乐趣。【活动一】尝试调查：如果要了解七年级一班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做?（1分钟时间小组讨论）【活动二】通过对某同学上课之间所做的统计（PPT课件展示），回答以下几个问题：（1）该同学设计的统计调查分为哪几个步骤？（2）条形统计图与扇形统计图的联系与区别分别是什么？（3）如何制作扇形图？圆心角是如何计算的呢？

【检测反馈】 1、从下列两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？为什么？从这两个统计图中，你可以得到那些信息？ 2、如图是某校七年级二班学生最喜欢的球类活动的调查结果，整个圆表示全班的学生数共50人。由图可知：喜欢足球运动的有___人，喜欢篮球运动的有_____人。 3、小明对全班最喜爱丹顶鹤的人数运用划记法记录数据进行统计，喜欢的人数为“正正T ”，经统计喜欢丹顶鹤的人数有____人，占全班人数的25%，则全班有_____人。若绘制扇形统计图，则喜欢丹顶鹤的扇形圆心角等于_____度。【能力提升】下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数条形统计图和扇形图. (1)求该班有多少名学生; (2)补上人数分布条形统计图的空缺部分甲校乙校足球30% 篮球28%

面积计算基本方法

常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4 的三角形，面积可直接求出来。四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了. 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如右图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形. 原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.

扇形统计图----单元试卷及分析

《扇形统计图》同步试题一、填空 1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。考查目的：三种统计图的特点及选择。答案：条形；折线；扇形。解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。 2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（），蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。答案：15%，32%。42.4。解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么（）扇形表示总体的；（）扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（）。考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。答案：A；B；。