运筹学目标规划作业

作业：

课堂作业：书本P118第6题 ，将问题改为建立该目标规划的模型并用EXCEL 求满意解，注意决策变量和市场份额的单位

--+=12min d d

????

?????≥=++≥=+-+=+-+-+-+-+-+0,,,,,,5510

102.03.0152.05.022********

322321131d d d d x x x x x x x d d x x d d x x

由解可得三种广告的投资分别为13百万元，0百万元,42百万元才使目标实现。 课后作业：

自习优先多目标规划完成下列两题，其中题中的1p 、2p 、3p 表示目标的优先因子

1、某厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，每小时产量分别是18，12件。若每天正常工作时间为8小时，试拟定生产计划以满足下列目标：

1p ：日产量不低于300件；

2p ：充分利用工作指标（依甲、乙厂量比例确定权数）； 3p ：必需加班时应使两车间加班时间均衡。

+-+=2

123min d d

?????????≥=-+?=-+?=-+-+-+-++-+=+-0

,,,,,,,52

300125330018332211212331222111d d d d d d x x x d d x d d x d d x

由解可得甲、乙两厂都要加班2小时才能实现生产目标。

2、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。这两种产品都要在A ，B ，C ，D 四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为2，1，4，0机时，每件乙产品需占用各设备依次为2，2，0，4机时，而这四种设备正常生产能力依次为每天12，8，16，12机时。此外，A ，B 两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划；

1p ：两种产品每天总利润不低于120元；

2p ：两种产品的产量尽可能均衡； 3p ：A 、B 设备都应不超负荷，其中A 设备能力还应充分利用（A 比B 重要3倍）

。 +++=2

13min d d 0,,,,,,,,,8

212

22120

30204433221121442133212

2211121≥=-++=-++=-+=-++-+=+-+-++-+-+-+-d d d d d d d d x x d d x x d d x x x d d x d d x x

由解可得甲、乙两种产品产量都为3件时可实现目标。

7运筹学之目标规划(胡运权版)

第七章 目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小 值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes ）和库柏（W.W.Coopor ）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1 某厂生产A 、B 两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A 、B 产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A 、B 产品，才能使其利润值最大？ 解 设该厂能生产A 、B 产品的数量分别为12,x x 件，则有 12 1212max 30050010 ..46700, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤? +≥??≥=? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如

运筹学第四章多目标规划

习题四 4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题 （1） min z ＝p 1（+1d ＋+2d ）＋p 2-3d st. －x 1＋ x 2＋ d －1－ d ＋ 1＝1 －0.5x 1＋ x 2＋ d － 2－d ＋ 2＝2 3x 1＋3x 2＋ d －3－ d ＋3＝50 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1，2，3） （2） min z ＝p 1（2+1d ＋3+2d ）＋p 2-3d ＋p 3+4d st. x 1＋ x 2＋d －1－d ＋ 1 ＝10 x 1 ＋d －2－d ＋2 ＝4 5x 1＋3x 2＋d －3－d ＋3 ＝56 x 1＋ x 2＋d －4－d ＋4 ＝12 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4) 4.2 考虑下述目标规划问题 min z ＝p 1（d ＋1＋d ＋2）＋2p 2d －4＋p 2d －3＋p 3d －1 st. x 1 ＋d －1－d ＋1＝20 x 2＋d －2－d ＋2＝35 －5x 1＋3x 2＋d － 3－d ＋ 3＝220 x 1－x 2＋d －4－d ＋4＝60 x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4) （1）求满意解； （2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化； （3）若增加一个新的目标约束：－4x 1＋x 2＋d －5－d ＋5＝8，该目标要求尽量达 到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化； （4）若增加一个新的变量x 3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T ，则满意解如何变化？ 4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： P 1：满足法律规定要求； P 2：每天的纯收入最大。 试建立该问题的目标规划模型。

第八章 运筹学 目标规划 案例

第八章目标规划 8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。1、 min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-） 约束条件： 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 x l＋2x2－d4++d4-＝8 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。 解： 这是一个四级目标规划问题： 第一级： min d l- S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l，x2，d1+，d1-≥0 第二级： min d2-＋d2+ S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 d1-＝第一级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0 第三级： min d3-＋d3+ S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 d1-＝第一级的最优结果 d2+，d2-＝第二级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0 第四级：

min d4- S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 x l＋2x2－d4++d4-＝8 d1-＝第一级的最优结果 d2+，d2-＝第二级的最优结果 d3+，d3-＝第三级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0 2、 min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-） 约束条件： 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。 解： 这是一个三级目标规划问题： 第一级： min d l- S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 x l，x2，x3，d1+，d1-≥0 第二级： min d2-＋d2+ S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 d l-＝第一级的最优结果 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0 第三级： min d3- S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 d l-＝第一级的最优结果 d2+ ，d2-＝第二级的最优结果 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0 8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产

7.运筹学之目标规划(胡运权版)

页脚内容1 第七章 目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes ）和库柏（W.W.Coopor ）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1 某厂生产A 、B 两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A 、B 产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A 、B 产品，才能使其利润值最大？ 解 设该厂能生产A 、B 产品的数量分别为12,x x 件，则有 12 1212max 30050010..4670 0, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤?+≥??≥=? 图解法求解如下：

页脚内容2 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。设12,x x 分别为购买两种原材料的公斤数，()112,f x x 为花掉的资金，()212,f x x 为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下： ()()11212 21212 1212 112 min ,7050 max , 70505000 80.. 20 ,0 f x x x x f x x x x x x x x s t x x x =+=++≤??+≥??≥??≥?

运筹学--第四章 多目标规划汇总

习题四 4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题 （1）min z ＝p1（＋）＋p2 st. －x1＋ x2＋ d－1－ d＋1＝1 －0.5x1＋ x2＋ d－2－d＋2＝2 3x1＋3x2＋ d－3－ d＋3＝50 x1，x2≥0；d－i，d＋i≥0（i =1，2，3） （2） min z ＝p1（2＋3）＋p2＋p3 st. x1＋ x2＋d－1－d＋1 ＝10 x1 ＋d－2－d＋2 ＝4 5x1＋3x2＋d－3－d＋3 ＝56 x1＋ x2＋d－4－d＋4 ＝12 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) 4.2 考虑下述目标规划问题 min z ＝p1（d＋1＋d＋2）＋2p2d－4＋p2d－3＋p3d－1 st. x1 ＋d－1－d＋1＝20 x2＋d－2－d＋2＝35 －5x1＋3x2＋d－3－d＋3＝220 x1－x2＋d－4－d＋4＝60 x1，x2≥0；d－i，d＋i ≥0（i =1， (4) （1）求满意解； （2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化；

（3）若增加一个新的目标约束：－4x1＋x2＋d－5－d＋5＝8，该目标要求尽量达到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化； （4）若增加一个新的变量x3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T，则满意解如何变化？ 4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： P1：满足法律规定要求； P2：每天的纯收入最大。 试建立该问题的目标规划模型。 4.4 某企业生产两种产品，产品Ⅰ售出后每件可获利10元，产品Ⅱ售出后每件可获利8元。生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间，每件产品Ⅱ需2小时装配时间。可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。试凭自己的经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。 4.5 某厂生产A、B两种型号的微型计算机产品。每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力的数据如下： A B每周最大加工能力 I 4 6 150 II 3 2 70 利润（元/台）300 450 工厂经营目标的期望值及优先级如下： P1：每周总利润不得低于10000元；

7.运筹学之目标规划(胡运权版)

第七章目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大？ 解设该厂能生产A、B产品的数量分别为 ,x x件，则有 12

12 1212max 30050010..4670 0, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤?+≥??≥=? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。设12,x x 分别为购买两种 原材料的公斤数，()112,f x x 为花掉的资金，()212,f x x 为购买的总量。建 立该问题的数学模型形式如下：

7.运筹学之目标规划(胡运权版)

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 第七章目标规划 §1 目标规划的提出 线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。 我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。 例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大？ 解设该厂能生产A、B产品的数量分别为 ,x x件，则有 12

12 12 12 max300500 10 ..4670 0,1,2. j z x x x x s t x x x j =+ ?+≤ ? +≥ ? ?≥= ? 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A、B两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。 例2某厂为进行生产需采购A、B两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？ 解这是一个含有两个目标的数学规划问题。设 12 ,x x分别为购买两种 原材料的公斤数，() 112 , f x x为花掉的资金，() 212 , f x x为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下：