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现代通信原理_曹志刚_答案(很重要)培训资料

现代通信原理_曹志刚_答案(很重要)

通信原理作业参考答案

第三章模拟线性调制

3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：

t Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(222222

222

2?+++-=--+=--+=

令 02=-b aK ，则a b K /2=

t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=

3.13 用ο90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足

W f f f H f f H c c ≤≤-=+0),

()(

证明：)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω

)]}()([)()(){(2

)(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-=

以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为

)(*)()(t C t S t S d p =

)]}()2([)2()(){(4

)]}2()([)()2(){(41

)]

()([21

)(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则

)]()()[(4

)]()()[(41)(21c c c c d H H F j

H H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-=

要无失真恢复基带信号，必须

?=++-+=-常数)()()

()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。

对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足

)()(c c H H ωωωω+=-

3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为

Hz W /103μ-。接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。

(1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比；解：kHz W 3=， mW S i 1=，

Hz W n /102

μ-= （1）W B n N DSB DSB i 636301012103210102)(---?=?????==

B W

mW N S DSB i i d 2.193.83101216即=?=?

??? ??-

()W W n N SSB i 6363010610310102---?=????==

dB N S SSB

i 2.227.166********即=??=???? ??--

所以 DSB

i i SSB i

N S N

S ???? ??>???? ?? （2）dB N S N S DSB

i i DSB 2.22200=???? ??=???? ?? dB N S N S SSB

i i SSB 2.220

0=???? ??=???? ?? 所以SSB

DSB N S N

S ???? ??=???? ??000

即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSB

DSB N S N

S ???? ??=???? ??000

。

第四章模拟角调制

4.8 已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为

)cos 25cos(100)(t t t S m c ωω+=

(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽；解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβ

rad A K m m FM FM 5)5/('==ωβ

kHz F BW FM FM 605)15(2)1(2''=?+?=?+=β (2) rad A K PM

m PM PM 25'

===ββ

kHz BW PM 4.105

)125(2=?+?=

4.12已知窄带调相信号为

t t t t S c m PM c ωωβωsin cos cos )(-=

若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调？ (2) 最佳解调时θ应为何值？解： (1)

()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 2

cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21

]cos )2[cos(21)

cos()()(+++-+=-+-++=+?= 经低通滤波器后 ()t t S m PM ωθβθcos sin 2

cos 21)(0+=

能实现正确解调。（2）2

θ=

4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频c f 产生

2/π相移的延时线。设调频波为

)]2sin(2cos[)(t f t f A t S m FM c c πβπ+=

试分析该解调器工作原理（当调频指数1

题图 4.19

解：令t f t f m FM c πβπα2sin 2+=

t f T f m FM m πβπβ2cos 2=

)(t S 经过延时线输出)(T t S -

)]}(2sin[)(2cos{)(T t f T t f A T t S m FM c c -+-=-πβπ

f T f t f T

f t f T f t f T t f m m m m m m m m ππππππππ2cos )2(2sin 2sin 2cos 2cos 2sin )](2sin[-≈-=-

由题意可得）

注：(2

sin()]

2cos 22(sin 2

2cos[)]}

(2sin[)(2cos{)(π

πβαπππβπ

ππβπ=

-=-+-≈-+-=-T f A t f T f t f t f A T t f T t f A T t S c c m m m FM c c m FM c c

)cos()2

cos 2(sin

2sin 1cos arctan

)cos(sin 22cos sin cos )sin 1()]

sin([cos )()(θαβ

βθθαββααββαα++=+=++=-+=--=--c c c c c A A A A A T t S t S 其中

cos

≈β

，2

sin

≈

)cos()12

(

2)()(θαβ

++≈--c A T t S t S

包络检波，滤去直流分量后

)2cos(2

)(0t f A t S m c πβ∝≈

该电路可实现频率解调。

4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为Hz W n /102

5.02/140-?=，路径衰耗为dB 100，输入调制信号为kHz 10单频正弦。若要求解调输出信噪比为

dB 40，求下列情况发送端最小载波功率。 (1) 常规调幅，包络检波，707.0=AM β； (2) 调频，鉴频器解调，最大频偏kHz f 10=?； (3) 调相，最大相偏ο180=?θ； (4) 单边带调幅，相干解调。解（1）2

AM β

4.02

121121

1121222

202=?+=+=

+=AM

m m AM

A A A G ββ i i AM

N S N S G //00=， 4400105.24

.010//?===AM i i G N S N S 1031401010102105.0--=????==AM i B n N W W N N S S i i i i 6105.2)/(-?=?= W S S i T 410105.210?=?=

（2）窄带调频 kHz f B m FM 202==

[

]322113)()(3//2max 22

max 0

0=???=???

?????

? ???==m

m i i FM

f B t f t f E f f N S N S G 4103

/?=i i N S

1031401010201025.02--=????==FM i B n N W

W S i 3.333310103

1010410=???=-

(3) 此题意不明确 (4) 40010//==N S N S i i

104140105.010105.0--?=??==SSB i B n N W ()W N N S S i i i i 6104105.0105.010/--?=??=?= W S S i T 500010105.01010610=??==-

第五章脉冲编码调制

5.2 已知信号)200cos()20cos(10)(t t t S ππ=，抽样频率Hz f s 250=。求 (1)抽样信号)(t S δ的频谱；

(2)要求无失真恢复)(t S ，试求出对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率。 (3)无失真恢复)(t S 情况下的最低抽样频率?=s f

解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S ππππ+==

)]180()180()220()220([5)(πωδπωδπωδπωδπω-+++-++=S

∑-=??

????∑-*

=∞-∞=∞

-∞=n s s n s s n S T n T S S )(1)(2)(21)(ωωωωδπωπωδ )]

500180()500180()500220()500220([1250ππωδππωδππωδππωδπn n n n n --+-++∑--+-+=∞

-∞

（2）Hz f H 110=

要求无失真恢复)(t S ，对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率为

Hz 110。

（3）)(t S 可视为带通信号

Hz f H 110=，Hz f L 90=，Hz f f B L H 2090110=-=-=

B B f H 5.05+=，5=N ,5.0=M

Hz N M B f s 44)5

5.01(202)1(2=+??=+

5.3 12路载波电话信号占有频率范围为kHz 10860-，求出其最低抽样频率

?min =s f ，并画出理想抽样后的信号频谱。

解： kHz f H 108=，kHz f L 60=，L L H f kHz f f B <=-=48

B B f H 25.02+=，2=N ,25.0=M

kHz N M B f s 108)2

25.01(482)1(2=+??=+=

5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度)(x p 如题图5.9所示，量化器是四电平的均

匀量化器。求输入信号与量化噪声功率比SNR 。

题图 5.9

解： ??

≤≤-+≤≤-=0

1,110,

1)(x x x x x p

)1(2)(1

22=

-==?

?∞∞

-dx x x dx x p x S ， 1=V 5.04

? 48

11222=?=q

dB S

SNR q

1612即===σ

5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为dB 40，要求在整个动态范围内

信噪比不低于dB 30，问最少需要几位编码。

解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

对正弦信号线性编码有：n D SNR 02.6lg 2077.4++= 满载时V A m =，2/1=D

由题意得：dB D dB 01.32

1lg

20lg 204001.3-=≤≤--

37.113076.102.63002.677.44001.3==>?

≥+≥++--n n n

由上面计算可知，如果信号动态范围为dB 40，并要求在整个动态范围内

dB SNR 30≥，则正弦线性编码最少要12位。

5.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过A 律压缩特性的直线段，求信噪比

SNR 的表达式。

解：??????

?<<++≤

≤+=11

,ln 1ln 11

0,ln 1)(x A

Ax A

x A

x f A 律压缩特性

由题意可知：A

x f ln 1)('+=

假定输入信号的概率密度函数为)(x p ，量化电平数为L ，L

=?，则量化噪音为：

[]

?+=?+=??? ??+=

-A A V q A L A dx x p A L A dx

x p A A L dx x p x f

/102

2222

/10

23)ln 1()(23)ln 1()(ln 132)()

假定正弦信号的幅度为x ，则

2222222)

1(ln 23)ln 1(321+=+?==A x A L A A L x S

SNR q σ

5.14 若13折线A 律编码器的过载电平V=5V ，输入抽样脉冲幅度为－0.9375V 。设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。

（1）求输出编码器的码组，并计算量化误差。（2）求对应该码组的线性码（带极性的13位码）解：先将输入信号归一化：1875.05/9375.0-=-

V ?=1124096, 2=?V 个单位

V ?-=-3841875.0

87654

321

M M M M M M M M

极性码段落码段内码

极性码

0384

V V ?>?128384 12=M

V V ??256384 14=M

（3）段内码

V V V ??+?=?168256384

那么 15=M 06=M 07=M 08=M 所以输出编码器的码组为01011000

5.17 已知输入信号概率密度在()max max ,x x -范围内是均匀分布的。均匀量化器电平R L 2=,量化器过载电平OL x 定义为?=-12R OL x ，其中?是量化间隔。求证：

(1)3/2max 2x x

=σ； (2)若OL x x ≤max ，则)3/(22

2L x OL q =σ；

(3)若OL x x >max

，则???

????????? ??-+???? ??=3max

2max 2

113OL OL OL q x x L x x L

x σ。 (4)设16=L ，画出2

210/log 10q

x SNR σσ=与OL x x /max 的关系图。解：输入信号的概率密度函数为 max 21

)(x x p =

,量化间隔L

x OL 2=? (1)3

)(2

max max 2

max

max x dx x x dx x p x x x x x x

?==??--σ (2) OL x x ≤max ,即量化器不会过载，于是有1=∑R p

212

2312121L x p OL L R R q

=?=?=∑=σ

(3) 不过载时量化噪声：

()max

max 2

3212121)(121x x L x dx x L x dx x p OL OL x x OL x x R q OL OL OL OL ?=??

?? ??=?=??--σ 过载时噪声：

()max

3max max 22

)(31212

max x x x dx x x x OL x x OL q OL

-=?

σ 总的量化噪声：

???

????????? ??-+???? ??=?-+?=+=3max

2max 22max max 3max max 2221

2021131)(313OL OL OL OL OL q q q x x L x x L x x x x x x L x σσσ (4) 不过载时

max 222

???

? ??==OL q x

x x L SNR σσ， 16=L []OL

OL dB x x

x x L SNR max max lg 2024lg

20lg 20+=+= []OL

x x SNR max

20~成线性关系。过载时

????-+???? ??==3max 223

max 22

)1(1OL OL q x x x L L x x SNR σσ []])1(2561lg[10)lg(

30lg 203max max -+-+=OL

OL dB

x x

x x L SNR

x max

5.18求A 率PCM 的最大量化间隔max ?与最小量化间隔min ?的比值。

解：A 率PCM 的最大量化间隔max ?与最小量化间隔min ?分别为64?和?，它们

分别位于第8段和第1段（或第2段）。64/min max =??。

第七章增量调制

7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量kHz f H 4.3=，幅度为1V 。若

kHz f s 32=，则增量调制量化器的量阶?=?

解：kHz f H 4.3=， V A 1max =, kHz f s 32=

668.0)1032/(104.321/33max =????==?πωs f A V

7.4已知M ?调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz ，求在不过载条件下，该M ?系统的最大输出信噪比SNR 。假定kHz f s 64,48,32,16,10=，调制信号为1kHz 单频。

解：kHz Hz f kHz f B 1.331003003400,1==-==

M ?系统的最大输出信噪比为

14log 10log 20log 30101010max ---≈B s f f f SNR

第九章数字信号的基带传输

9.2 已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、AMI 码和HDB3码的波形。