2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={则A∪B={} ．
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：由题意.两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可
解答：解：∵A={故答案为{}
点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义
2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取
15 名学生．
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．
解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.
∴高二在总体中所占的比例是=.
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.
∴要从高二抽取.
故答案为：15
点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．
3．（5分）（2012?江苏）设∈+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．
考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.
再由复数相等的充分条件即可得到的值.从而得到所求的答案
解答：
解：由题.∈+bi=
所以a==3.故a+b=8
故答案为8
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．
4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．
解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.
则k=﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=﹣20+4=0＞0.不成立.则k=﹣25+4=4＞0.成立.
所以结束循环.
输出k=5．
故答案为：5．
点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．
5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．
考点：对数函数的定义域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．
解答：
解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0
∴.x＞0
∴.x＞0.
∴.x＞0.
∴0.
故答案为：（0.]
点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．
6．（5分）（2012?江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．
考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．
专题：等差数列与等比数列；概率与统计．
分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解
解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数
这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=
故答案为：
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题
7．（5分）（2012?江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD==2cm.则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为 6 cm3．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．
解答：
解：过A作AO⊥BD于是棱锥的高.所以AO==.
所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．
故答案为：6．
点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．
8．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.
解之得m=2．
解答：解：∵m2+4＞0
∴双曲线的焦点必在x轴上
因此a2=m＞=m2+4
∴c2=m+m2+4=m2+m+4
∵双曲线的离心率为.
∴.可得c2=5a2.
所以m2+m+4=5m.解之得m=2
故答案为：2
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．
9．（5分）（2012?江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.
表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．
解答：
解：∵.
====||=.
∴||=1.||=﹣1.
∴=（）（）==﹣=﹣
2++2=.
故答案为：
点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．
10．（5分）（2012?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣]上.f（x）=其中∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．
考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：函数的性质及应用．
分析：
由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）
=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于的方程组可得到的值.
从而得到答案．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.
∴f（）=f（﹣）=1﹣（）=；又=.
∴1﹣a=①
又f（﹣1）=f（1）.
∴2a+b=0.②
由①②解得a==﹣4；
∴a+3b=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到的方程组并求得的值是关键.属于中档题．
（2012?江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．（5分）
11．
考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：
先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的
正弦公式得到sin（2α+）的值．
解答：
解：设β=α+.
∴sinβ=.sin2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.
∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣
cos2βsin=．
故答案为：．
点评：
本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．
12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．
考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．
解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（）为圆心.1为半径的圆；
又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.
∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．
设圆心C（）到直线y=kx﹣2的距离为d.
则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.
∴0≤k≤．
∴k的最大值是．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．
13．（5分）（2012?江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（+6）.则实数c的值为9 ．
考点：一元二次不等式的应用．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（∈R）的值域为[0.+∞）.
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=
不等式f（x）＜c的解集为（+6）.
即为x2+ax+＜c解集为（+6）.
则x2+ax+﹣c=0的两个根为+6
∴|m+6﹣m|==6
解得c=9
故答案为：9
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．
14．（5分）（2012?江苏）已知正数满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣≥a+clnc.则的取值范围是[] ．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．
专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：
由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．
解答：解：∵4c﹣a≥b＞0
∴＞.
∵5c﹣3a≤4c﹣a.
∴≤2．
从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：
7：2．
又clnb≥a+clnc.
∴0＜a≤cln.
从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.
∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e
时.f′（x）=0.
∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．
∴f（x）min=f（e）==e．
等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e
可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．
从而的取值范围是[]双闭区间．
点评：
本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是
难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．
二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2012?江苏）在△ABC中.已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=.求A的值．
考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．
分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；
（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数
公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.
再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：
解：（1）∵?=3?.
∴cbcosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.
由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.
又0＜A+B＜π.∴cosA＞＞0.
在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；
（2）∵cosC=.0＜C＜π.
sinC==.
∴tanC=2.
则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.
∴=﹣2.
将tanB=3tanA代入得：=﹣2.
整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.
解得：tanA=1或tanA=﹣.
又cosA＞0.∴tanA=1.
又A为三角形的内角.
则A=．
点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
16．（14分）（2012?江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=分别是棱上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥为B1C1的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直线A1F∥平面ADE．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A
B1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知
1
条件AD⊥、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．
解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A
B1C1是直三棱柱.
1
∴CC1⊥平面ABC.
∵AD?平面ABC.
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1.
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中.A1B1=为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1.
∵CC1⊥平面?平面A1B1C1.
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1.
∴A1F∥AD
∵A1F?平面?平面ADE.
∴直线A1F∥平面ADE．
点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．
17．（14分）（2012?江苏）如图.建立平面直角坐标系轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为千米.试问它的横坐标a不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．
考点：函数模型的选择与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：
（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．
解答：
解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．
由实际意义和题设条件知x＞＞0．
∴.当且仅当k=1时取等号．
∴炮的最大射程是10千米．
（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=成立.
即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．
由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.
故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．
此时.k=＞0．
∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．
点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．
18．（16分）（2012?江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣].求函数y=h（x）的零点个数．
考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．
（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．
解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．
∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.
∴f′（1）=3﹣2a+b=′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a==﹣3．
（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2==﹣2．
∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.
∴﹣2是g（x）的极值点．
∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．
∴g（x）的极值点是﹣2．
（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．
先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣]
当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.
∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．
当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.
∴一2.﹣都不是f（x）=d 的根．
由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．
①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）
=2．
此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．
②当x∈（）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．
又∵f（1）﹣d＜（2）﹣d＞=f（x）﹣d的图象不间断.
∴f（x）=d在（）内有唯一实根．
同理.在（一2.一1）内有唯一实根．
③当x∈（﹣）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．
又∵f（﹣1）﹣d＞（1）﹣d＜=f（x）﹣d的图象不间断.
∴f（x）=d在（一）内有唯一实根．
因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 .满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f（x）=d 有三个不同的根满足|x i|＜=现考虑函数y=h（x）的零点：
（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．
（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根满足|t i|＜=而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．
综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．
点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．
19．（16分）（2012?江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的
左、右焦点分别为F1（﹣）.F2（）．已知（）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心
率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；
（ii）求证：PF1+PF2是定值．
考
直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．
点：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
专
题：
分
（1）根据椭圆的性质和已知（）和（e.）.都在椭圆上列式求解．
析：
（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.
根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；
（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得
..由此可求
得PF1+PF2是定值．
解
答：（1）解：由题设知a2=b2+=.由点（）在椭圆上.得.∴b==a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得
∴.∴a2=2
∴椭圆的方程为．
（2）解：由（1）得F1（﹣）.F2（）.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=﹣1=my．
设A（）.B（）.y1＞＞0.
∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．
∴.（舍）.
∴|AF 1|=×|0﹣y 1|=①
同理|BF 2|=②
（i ）由①②得|AF 1|﹣|BF 2|=.∴.解得m 2
=2．
∵注意到m ＞0.∴m=． ∴直线AF 1的斜率为
．
（ii ）证明：∵直线AF 1与直线BF 2平行.∴.即．
由点B 在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF 1+PF 2==
由①②得...
∴PF 1+PF 2=．
∴PF 1+PF 2是定值．
点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．
20．（16分）（2012?江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=
.n ∈N *
.
（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；
（2）设b n+1=?.n∈N*.且{a n}是等比数列.求a1和b1的值．
考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
（1）由题意可得.a n+1===.从而可得
.可证
（2）由基本不等式可得..由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求
解答：
解：（1）由题意可知.a n+1===
∴
从而数列{}是以1为公差的等差数列
（2）∵a n＞＞0
∴
从而（*）
设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0
下证q=1
若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾
0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾
综上可得q==a1.
所以.
∵
∴数列{b n}是公比的等比数列
若.则.于是b 1＜b2＜b3
又由可得
∴至少有两项相同.矛盾
∴.从而=
∴
点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．
三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012?江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]
如图.AB是圆O的直径.为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接求证：∠E=∠C．
B．[选修4﹣2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．
C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]
在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交
点.求圆C的极坐标方程．
D．[选修4﹣5：不等式选讲]
已知实数满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．
考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．
专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．
分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.
相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．
B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．
C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．
D．根据绝对值不等式的性质求证．
解答：A．证明：连接 AD．
∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∴AD⊥BD（垂直的定义）．
又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．
∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．
∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．
又∵ 为圆上位于AB异侧的两点.
∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．
∴∠E=∠C（等量代换）．
B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=
∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0
∴λ1=﹣1.λ2=4
C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.
∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（）．
∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．
∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．
D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣
y|＜.
∴3|y|＜.
∴
点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强
22．（10分）（2012?江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面
时.ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．
（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．
解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.
∴共有8对相交棱.
∴P（ξ=0）=．
（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.
∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．
∴随机变量ξ的分布列是：
ξ0 1
P
∴其数学期望E（ξ）=1×+=．
点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．
23．（10分）（2012?江苏）设集合P n={.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A?P n；②若x∈A.则2x?A；③若x∈ A.则2x?A．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．
考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：（1）由题意可得P
={}.符合条件的集合A为：{2}.{}.{}.{故可求f（4）
4
（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.
此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.?k为偶数；若m?A.则x∈A?k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P
={}.符合条件的集合A为：{2}.{}.{}.{故f（4）=4
4
（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.
此时记商为m.
于是x=m?2k.其中m为奇数.k∈N*
由条件可知.若m∈A.则x∈A.?k为偶数
若m? A.则x∈A?k为奇数
于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合
因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）
∴
点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义
江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2019年江苏高考数学试题
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________
8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________
2012年江苏高考数学试卷含答案和解析
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2019江苏卷数学高考真题【2020新】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .
7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
2012年江苏高考数学试卷含答案
2012江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A -1 2 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4 tan(=+π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3π 2
2017导数大题分类汇编江苏高考数学
20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ． （1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)． 求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-． （1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ； （2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值．
20．（本小题满分16分） 设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1 ()0f a ≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间； （3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不 等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈）
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2012江苏高考数学试卷及答案解析word版
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．． ． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 答案：{}1246,,, 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 答案：15 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的 值为 ▲ ． 答案：8 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． （第4题）
答案：5 5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ． 答案：( 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中 随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ． 答案： 35 7. 如图， 在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ 3cm ． 答案：6 8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 2 2 2 14 x y m m - =+的离 m 的值为 ▲ ． 答案：2 9. 如图，在矩形A B C D 中，AB = 2BC =，点E 为B C 的中点，点F 在边C D 上， 若AB AF = AE BF 的值是 ▲ ． 10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201 x x ax f x bx x <+-??=+?? +?≤≤≤，， ，，其中a b ∈R ，．若1322f f ???? = ? ?????， 则3a b +的值为 ▲ ． 答案：10- 11. 设α为锐角，若4cos 65απ??+ = ?? ?，则sin 212απ? ?+ ??? 的值为 ▲ ． 答案： 50 E （第9题） （第7题）
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的． 1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值． 2004年江苏高考数学卷(Word 版) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x ≤,2}，则 x∈ x P∩Q等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( ) (A) π(B)π(C)π2 2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某 个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) (A)140种(B)120种(C)35种(D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球 心到这个平面的距离是4cm，则该球的体 第 2 页共 13 页 第 3 页 共 13 页 积 是 ( ) (A)3 3 π 100cm (B) 33 π 208cm (C) 33 π 500cm (D) 3 3 π3416cm 5.若双曲线 182 2 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82 =的 第 4 页 共 13 页 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 15 (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 第 5 页 共 13 页 7. 4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0) 和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不 包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 a (A) (B) (C) (D) （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取 值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ? ? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10. 答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________． 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是． 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C． 2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 - 江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的 渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
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