小学数学转化思路

【转化思路】

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题，这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。

各养兔多少只？

分析（用转化思路思索）：

题中数量关系比较复杂，两个分率的标准量不同，为了简化数量关系，只呢？这时两人养的总只数该是多少只呢？假设后的数量关系，两人养的总只数应是：100-16×3=52（只）

分析（用转化思路分析）：

本题求和，题中每个分数的分子都是1，分母是几个连续自然数的和，好像不能把每个分数分成两个分数相减，然后相加抵消一些数。但是只要我们按

等差数列求和公式，求出分母就会发现，可将上面各分数的分母转化为两个连续自然数积的形式。

然后再相加，抵消中间的各个分数即可。

小学数学转化思想的论文

小学数学转化思想的论文 Prepared on 24 November 2020

窗体顶端 “随风潜入夜，润物细无声” -----“转化”思想在小学数学中的渗透 人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。由此我们必然联想到“转化”。转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想就是化新为旧，即根据学生已有的知识来解决新知识，将复杂问题转化为易解问题。 “分数的初步认识”、“小数的认识”；整数的四则运算、小数的四则运算；三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形的面积推导；异分母分数加减法等等都是转化思想非常好的体现。由此可见，在小学数学教学中应交给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题，解决问题。那么，怎么用转化的方法来促进我们的教学呢 下面谈一些本人在教学实践中的一些做法： （一）在新课导入中渗透（复习旧知时）

如教学“分数的除法”时，采用复习导入法，先复习与本节课知识密切相关的“分数乘法”，建立了新旧知识的练习，渗透“转化”数学思想。每一种导入方法，都有其适用的课型。在这里，关注数学的内在联系。 （二）在新知的形成过程中渗透 在平行四边形的面积的学习中，引导学生回忆三角形的面积计算，即回顾以前的学习经验；把这些平行四形转化成会计算三角形的面积。通过让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生更好地理解，同时为以后的学习、积累丰富的活动经验，促进学生的可持续发展。 再如教学“小数乘整数”时，是由这样一个问题展开的：“每个风筝元，买3个风筝多少元”学生以前只学过小数的加减法，对于新知“小数的乘法”他们会怎样计算通过编者的三中方法：①用3个连加②把元转化成3元5角③把元转化看成35角，也就是扩大到原来的10倍，最后再把积转化为原来的十分之一。在几何图形中，求平面图形的面积，将平行四边形通过剪拼转化为长方形，三角形通过剪拼转化为平行四边形，梯形通过剪拼转化为平行四边形，这些平面图形求面积公式都是运用了转化思想。同样，立体图形求体积也渗透了转化思想，如将圆锥的体积和圆柱联系在一起。这些课的

在小学数学教学中怎样渗透转化思想

在小学数学教学中怎样渗透转化思想

在小学数学教学中怎样渗透转化思想 遵义恺瑞国际学校——庞瑞 摘要：小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。转化思想是其中一种非常重要的数学思想，也是解决数学问题常用的一种策略。因此，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些转化思想。 关键词：小学数学；渗透；转化思想 转化思想是数学思想的重要组成部分。它是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将其转化为一个新问题，通过新问题的求解，使原问题得以解决。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在解决数学问题时，除极简单的问题外，几乎每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题来实现的。数学学习的过程就是解决数学问题的过程，解决数学问题也就是一次次从未知转化成已知的过程。从这个意义上来讲，小学生学习数学离不开转化的思想方法。所以，教学中逐步渗透转化思想，使学生掌握转化的方法，是提高学生数学学习能力的重要策略。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。像在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整

数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，；再有分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。 那么在小学数学教学中渗透转化思想的方法有哪些呢？ 第一，将新知识转化成旧知识。例如，小学乘法可转化成整数乘法去运算，分数除法可转化为分数乘法去计算；面积公式和体积公式的推导都是将新图形转化成已学过的图形来计算等。在教学这些内容时，教师一定要抓住新旧知识的生长点引导学生进行转化，从而完成新知识的学习。 第二，将不规则的转化成规则的。例如，在利用排水法求不规则物体的体积。在实验后学生可以利用已有的知识和生活经验找到通过计算上涨的水的体积，就得到了不规则物体的体积。虽然物体是不规则的，但是将不规则物体的体积转化成水的体积后就变成规则的了，就可以利用已有的知识来解决了。 第三，将复杂问题转化成简单的。这种情况在解决问题中出现较多。在解决问题中有时文字很多，描述复杂，条件之间的关系不很清晰明显，这时可引导学生明确所求问题是什么，从问题去找解决的条件，再看这些条件是显性还是隐性，如果是隐性那又该怎么求。教师要引导学生运用转化的方法将一道比较复杂的问题，变成比较容易解答的已学问题。

小学数学转化思想结题报告

小学数学转化思想结题报 告 篇一：《数形结合思想在小学数学教学中的运用》结题报告《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告 《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是

借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。三、课题研究内容

小学数学教材中的转化思想方法渗透

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/5a12743135.html, 小学数学教材中的转化思想方法渗透 作者：王琰玲 来源：《中国校外教育·综合(上旬)》2014年第14期 摘要：转化，是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。转化数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这些思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。 关键词：小学数学教材转化思想 《数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”明确地将数学思想方法列入数学教学的培养目标中。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。转化思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，它能化生为熟、化难为易、化繁为简、化未知为已知。转化数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这些思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。 一、化新为旧，把未知问题转化为已知问题 任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到陌生的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知。 在小学数学里处处充满了转化。如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。平行四边形的面积公式是通过剪拼转化为长方形求得的；圆的面积是转化为长方形的面积求得的。除此之外，在计算部分的内容中也蕴含着转化的思想，如分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法是转化为同分母分数加减法来计算的……转化思想方法的实质就是在已有的知识基础之上，把新知转化为旧知，把未知转化为已知，把复杂转化为简单，从而解决各种新问题。 这是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第19页的图。

转化思想在小学数学中的应用

转化思想在小学数学中的应用 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。 转化思想是数学思想的重要组成部分。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等等。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化思想”解决问题。 一、转化思想在小学数学中的应用 1、转化思想在小数乘除法中的应用 这学期学习了小数乘、除法，而在学习这部分知识之前，学生已经掌握了整数乘、除法的知识，学习这部分知识的的一个主要思想就是将小数乘、除法这个新的知识转化成已经学过的整数成熟乘除法的旧知识。如 2.4×0.8= 2.4 2 4 × 0.8 × 8 2.4÷0.8= 0.8 ）2 . 4 8）2 4 2、转化思想在面积中的应用 在探索平行四边形、梯形、三角形等图形的面积公式时，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。 例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出

平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形面积的教学亦是如此。 3、转化思想在方程中的应用 在进行解方程的教学时，学生在会解像“2x+15=31”这一类的的方程后，要学习像“2x+3×5=31”的新方程时，就可以把这个看似是新知识的问题让学生自己去解决，学生也很容易找到正确的解答方法。这其中最关键的一步也是运用了转化的思想。 2x+ 3×5 = 31 2x + 15 = 31 4、转化思想在实际问题中的应用 在解决实际问题的过程中，运用转化思想可以使学生更容易理解题意，更快的找到解决问题的方法。例如，小明和爸爸去公园玩，买票时爸爸付了10元，找回1.6元。已知学生票价是成人的一半，算一算，成人票和学生票各多少元？在这个题目中，“学生票价是成人的一半”，这是一条非常重要的信息，可学生却不容易理解。因此我引导学生是否能将这句话换一种说法，转变成大家容易理解的呢？于是有学生想到：成人票价是学生的两倍，这个学生说完后，大部分学生纷纷表示赞同，这样就好理解了！ 二、结合数学思想进行教学的效果与体会 经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中能居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能

从《平行四边形的面积计算》谈转化思想在小学数学中的应用[1]

从《平行四边形的面积计算》谈转化思想在数学教学中的应用仙佛学校：徐开容继教编号：o04232041 11月17日我有幸参加了泸县进修校组织的数学教研活动，这次教研中我参与设计并教学《平行四边形的面积计算》，《平行四边形面积的计算》是西师版五年级上册第五单元的教学内容，这个单元的教学内容有平行四边形、三角形、梯形的面积计算。它是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现教学数学方法的一个章节。教学这个单元，一般是把将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想从原先的陌生到最后的熟悉，越发显得重要。 平行四边形面积公式是以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。课上我引导学生运用转化思想，在数方格法的基础上，用割补法，平移法把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。学生掌握了这种推导方法，也为后面学习三角形、梯形的面积公式的推导做了准备。

本节课重点在剪拼转化，验证猜想活动环节。动手操作是学生学习循序渐进的探索过程。由于前面在数格子时用到割补法来求面积，教师这时顺水推舟，让学生动手操作，将两个图形重叠发现，想办法将平行四边形转化为长方形，之后汇报。剪法可能有好多种，这时及时抛给学生问题"为什么要沿高剪开？"学生思考，再引导比较两个图形，"拼出的长方形与原平行四边形比较什么变了，什么没变？""拼成的长方形的长与原平行四边形的底有什么联系，长方形的宽与原平行四边形的高有什么联系？"顺势引导学生得出推导过程：将平行四边形剪、拼后转化成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长*宽，所以平行四边形的面积=底*高。如用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积分公式用字母表示为S=ah同桌互说整个操作过程，真正理解。 最后让学生回顾推导过程，在闭上眼睛回想进一步深化公式的推导过程。 分层训练，理解内化新知及时巩固，才能得到理解与内化。本着"重基础，验能力，拓思维"的原则，设计三个层次的练习：第一层：基本练习正确分清平行四边形的底和高的关系。 第二层：综合练习 要求平行四边形的面积必须具备哪些条件？动手操作量底和高，体现"重实践"这一理念。通过不同的高引起学生的混淆。在计算中让学生明确计算平行四边形面积时要注意底与高的对应，根据面积公式

转化思想在小学数学教学中的应用

转化思想在小学数学图形教学中的应用 这节课主要体现在老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。开始时引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？想：圆锥的体积能不能转化成学过的形体来计算吗？转化成哪种形体最合适？利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，然后通过猜想验证，新知识变为己学过的知识，领悟出求圆锥体积的方法，这样使新旧得到整合。，这个过程不但包含了类比的数学思想，也包含着转化的思想。 小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。 一、化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。 如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算 例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面： 一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。 二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。1、推导三角形面积时，把三角形转化成平行四边形。

小学数学转化小结

小学数学转化小结

专题研究阶段性小结 ——“转化思想”在课堂教学中的渗透 吴忠市利通区盛元小学孙晓云 在小学数学思想方法的研究中，我们组的主题是转化思想方法的研究。转化思想对于小学数学教师来说并不陌生，提到转化，我们的第一反应是平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导，立体图形体积的推导等，在数与代数领域，往往想到异分母分数加减法的算理等。在日常教学中，我们大多仅在这几课中注意到转化，平时的数学教学往往数就知识学知识，就题解题，忽略了学生对转化思想的体验，忽略了学生对解决问题策略的深度思考。这样使得很多学生在老师的引导下能顺利学习新知，解决问题，但在自己面对新知识或一个陌生的、复杂的问题时，经常束手无策。经过一段时间的学习和在教学中的实施，对教材内容中涉及到的转化思想有了一定的认识。 在研究的过程中，我们首先学习了关于转化思想方法的一些理论知识。在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。 在小学数学里处处充满了转化。例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的;圆的面积是转化为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法……转化思想方法的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。转化的方法就是等

转化思想在小学数学教学中的应用1

转化思想在小学数学教学中的应用 永春县锦斗中心小学吴文锋 《数学课标（2011版》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。 日本著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。 转化与化归是解决数学问题常用的思想方法。是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。它是指面对新问题时，在做细致观察的基础上，展开丰富的联想。以唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。转化与化归可分为： a、纵向化归（把面临的新问题转化为已经解决了的旧问题来处理，转化后的旧问题解决了，新问题也就解决了）; B、横向化归（把复杂、困难的问题转化为熟悉、简单的问题来

处理）； c、同向化归（把新问题转化为某一个或几个简洁处理的子问题，通过解决子问题，从而也解决了新问题）； d、逆向化归（当按照习惯的思维途径进行思考出现较难或较繁的情形时，从的另一个方面入手进行思考）。 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。 在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。 认真研读教材，我们不难看出，各个年级、不同领域的教材都有适合渗透转化与化归思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的实际水平，分阶段、分步骤渗透，那么学生们就会逐步形成比较系统的思考方式，解决问题的能力也会不断的提高，数学素养也在此过程中不断得以滋长。因为数学问题解决的过程实际就是问题“转化”的展现，“转化”成功了，问题解决也就成功了。 曾经听过刘延革老师的《解决问题》一堂课：课堂首先用《曹冲称象》的故事引入课题。通过“为什么不直接称象，而要称石头？”这个问题，引出故事中曹冲应用了一个重要的数学思想——转化。既而为学习新知埋下伏笔。将数学思想以故事为载体出现，极大地调动

小学数学转化思想应用列举

小学数学转化思想应用列举 南通市通州区实验小学周春国 转化思想，作为数学学习最基本的思想方法，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，具体表现为化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等等。学生面对的各种数学问题，可以简单地分为两类：一类是直接应用已有知识便可顺利解答的问题；另一种是陌生的知识、或者不能直接应用已有知识解答的问题，需要综合地应用已有知识或创造性地解决的问题。如知道一个长方形的长和宽，求它的面积，只要知道长方形面积公式的人，都可以计算出来，这是第一类问题；如果不知道平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题。对于广大小学生来说，他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题，并且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，因此，转化思想在实行学习过程中应用非常广泛。 下面，我将一一列举小学数学教学过程中转化思想的运用案例。 一、数与代数 1、转化思想在认识数的意义时的应用。 认识一类新的数时，我们往往会运用转化的思想，将其转化为可视化的图形。如，认识整数时，我们就用上了小棒，用1根小棒来表示“一”，用10棒小捆成一捆来表示“十”等等。再如，认识负数时，我们就运用到数轴来帮助学生直观地比较负数与0以及正数的大小关系。这里都运用到“化抽象为直观”的思想。 < 2、转化思想在异分母分数加、减法中的应用。 异分母分数加减法是在学生学习了同分母分数加减法的基础上进行的。学生在计算是，首先要将异分母分数转化成同分母分数，然后才能进行加减运算。这里的转化体现的是“化异为同”的思想。 3、转化思想在小数乘、除法中的应用 在学习小数乘、除法之前，学生已经掌握了整数乘、除法的知识，学习这部分知识的的一个主要思想就是将小数乘、除法这个新的知识转化成已经学过的整数成熟乘除法的旧知识。如：在计算×时，我们就将其先看成整数乘法8×3，算出乘积是24后，再看原来两个因数中共有三位小数，就从24的末位起数出3位点上小数点，于是得到×=。同样，小数除法也是运用转化的思想，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而完成运算。这里的转化体现的是“化新为旧”的思想。 4、转化思想在解方程中的应用。 所谓解方程，其实就是将每一个方程逐步转化为我们所熟悉的方程，最终转化成X=a的过程。如，在解方程3X+5×2=28时，我们就先将其转化为3X+10=28，接着又转化成3X=18，最后解得X=6。这里的转化则体现为“化繁为简”的思想。 二、空间与图形 1、转化思想在多边形内角和计算时的应用 & 最开始，在认识三角形的内角和时，我们通过分割、拼接的方法，将三角形

从“圆的认识”例谈转化思想在小学数学教学中的应用

从“圆的面积”例谈转化思想在小学数学教学中的运用 铜官山区金口岭小学唐晓雄 “冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。在小学六年级上册《圆的认识》单元中就充分的体现了“转化”思想的应用，在圆的周长中可“化曲为直”、在圆的面积推导中需“化圆为方”，并且到圆的认识这一节，小学阶段对平面图形的认识基本结束，因此我们有必要对转化这种思想着一总结与提炼。当然，圆的认识这样单元它包含的容极其丰富，如：极限思想、符号思想、文化特性。 一、从圆的面积计算谈起 众所周知，圆的面积公式的教学时小学数学教学的一个难点，难在它是学生第一次认识曲面图形的面积，难在本教学点蕴含着丰富的教学容与思想。现行的教材无论是人教版、还是教版都采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的长方形的方法推导的。教师在教学时，不管前面是否关注学生学习的过程或怎样关注学生的学习过程，最后的落脚点也是在这里。

小学数学中的转化思想

小学数学中的转化思想 光明小学肖承焕 【摘要】小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。 【关键词】小学数学教学转化 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，然后通过容易问题还原解决复杂的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。 小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。21世纪的数学教师，应该结合相应的数学情景，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，特殊的问题一般化，未知的问题已知化，提高学生解决数学问题的能力，从而使学生爱上学数学。 一、转化的形式多种多样 （一）计算中的转化 1.计算的纵向转化 加减计算： 20以内数的加减←―100以内数的加减←―多位数的加减←―小数加减←分数加减。其中 20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38 可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。

转化思想在小学数学教学中的应用

转化思想在小学数学教学中的应用 在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，是解决问题的一种思想方法。在小学——数学的启蒙阶段，转化思想主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想，有利于帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。 一、化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点，是教学中万变不离其宗的法宝 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。 例如：“空间与图形”中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。它们是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。 例如：买3个风筝多少钱？ 方法1： 3.5+3.5+3.5= 方法2： 3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角 9元+15角=10.5元 方法3：把3.5元看作35角 由学生根据实际问题中的具体条件通过自主探索笔算算法的过程，体现算法多样化，更重要的是引导学生学会把小数的乘法转化成整数乘法，让学生逐步感知“转化”的思想方法。在后面的“小数乘小数”的教学设计中就更进一步体现了这一转化的思想方法。 二、化繁为简，是教学中所倡导的基本原则 小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可让学生利用知识间的联系寻找快捷途径，也就是通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。

浅谈在小学数学教学中转化思想的渗透

浅谈在小学数学教学中转化思想的渗透 《数学课标（实验稿）》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。 一、在教学新知识时渗透转化思想 例：在教学“异分母分数加减法”一课时，我是这样设计的。 1、在情境中产生关于异分母分数加减法的问题，引入异分母分数加减法的学习。 2、让学生独立思考，尝试计算异分母分数加法。 3、小组交流异分母分数加法的方法。整理并汇报。 方法1：将两个异分母分数都变成小数，再相加。 方法2：将两个异分母分数都通分变成同分母分数后，再相加。 4、归纳整理，渗透转化思想 思考以上两种方法，你有什么发现？（两种方法均是将异分母分数转化成已学过的知识，即将异分母分数转化成与其相等的小数或同分母分数之后，再相加。）…… 5、回顾反思，强化思想 回顾本节课的学习，谈谈你的收获和体会。（在转化完成之后及时的反思，是对转化思想的进一步巩固与提升——进入思想的内核，再次

小学数学转化思想解题策略研究案例分析

转化思想的解题策略 转化思想解题的基本策略，就是当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,转化为一个已经解决的或比较容易的问题。就比如，测量圆的周长，采用化曲为直的方法；测量不规则的物体的体积，采用排水法；证明三角形的内角和是180°，把三个内角拼在一起的方法。也就是我们在解决很多问题时，所采用的化繁为简的方法，都是一种转化思想！ 下面，我们来探讨一下和差问题中涉及的转化思想解决策略。例1:小红和小明一共有20朵花，小红比小明多4朵花，小红和小明各有多少朵花？这是和差问题中最基础的典型例题。一般学生有三种方法解决这种问题:1、(和＋差)÷2=大数，和－大数=小数。2、(和－差)÷2=小数，和－小数=大数。3、和÷2＋差=大数，和÷2－差=小数。当然这三种解决思路都少不了线段图配合帮助学生理解！ 例2:小红和小明一共有20朵花，小红给小明2朵，小红和小明就一样多了，小红和小明各有多少朵花？像这样的例题，我们就可以从“小红给小明2朵，小红和小明就一样多了”这句话去思考，把它转化为“小红比小明多4朵花”，这样便又转化为了一个典型的和差问题。然后按照和差问题的解决方法去解决便可以了！ 例3: 小红和小明一共有20朵花，小红给小明1朵，小红仍然比小明多2朵花。小红和小明各有多少朵花？像这个题，可以

告诉小朋友们，如果我们再给小明2朵花，小红就和小明同样多了。把给小明的2朵花添加到总数中，也就是和里面。这个题就转化为了“小红和小明一共有22朵花，小红给小明1朵他们也就同样多了”也就变成了例2的模样，继而转变为“小红和小明一共有22朵花，小红比小明多2朵花，小红和小明各有多少朵花？”又转化还原为了最基本的典型和差问题！只不过，这个问题多了一步，就是在最后要记得把给小明的2朵花还要再去掉，才是最终结果，否则会更改题意！ 由这个和差问题，就可以使我们想到什么叫“万变不离其宗”，所谓转化思想，依靠的就是加工和联想，但是这种加工和联想都必须建立在基础知识掌握熟练的程度上！不能胡乱加工，毫无依据的转化！ 我发现转化思想不止是可以用在数学的学习中，在语文学习中，比如词语解释，许多学生只会解释自己背诵过的词语或者成语，对于没有背诵过的，就很难解释它的意思。比如解释“寅吃卯粮”这个成语的意思，在不理解的情况下，我们可以按照每个字去解释字面意思，寅时吃卯时的粮，现在把晚上的饭都吃了，转化为这样简单的语句，学生就可以自然联想，那肯定是揭不开锅了，什么情况下会揭不开锅，一定是贫穷经济拮据了！所以就形容非常的贫困！再给大家两个成语，“安身立命，时绌举赢”不查字典，你看你会解释哪一个呢？一定是会解释第一个成语的人居多，因为第二个成语就属于生僻成语了。基础知识很重要，

小学数学教学中渗透转化思想

小学数学教学中渗透转化思想的实践研究 苍溪县中小学教学研究室罗以培 一、全面准确地把握小学数学教学中的转化思想 “曹冲称象”“阿基米德测王冠”的故事己成为千古美谈。故事中，曹冲根据浮力原理，把称大象的重量转化为称船上石块的重量，阿基米德用王冠排开水的体积测王冠的体积。这两个故事中的曹冲和阿基米德都利用了数学中一个极为重要的思想：转化思想。即把有待解决的问题通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。这种思想，在小学数学教学中比比皆是。 本文所指的“转化思想”，是指在小学数学教学中，通过转化，将未知问题转化为己知问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题。在人教版九年义务教育小学数学教学中，转化思想方法解决问题方式是将数学对象由一种形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直、化数为形、化新为旧、化难为易等。如三角形面积计算公式的教学，总的思维方向是要把三角形这种不会计算面积的图形转化为会计算面积的图形，这是转化思想。可以用2个同样的三角形拼出一个大的平行四边形，也可以把一个三角形割补成和它面积相等的平形四边形等，这是转化的方法。 自《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出通过数学课程，渗透数学思想，提高数学素养以来，数学思想方法研究应用再次成为小学数学教学关注的热点。转化思想作为数学思想中最基本的思想方法，常见诸于教师的课堂教学之中，但笔者观察发现，此种多为“散点式渗透”的渗透方式，缺少计划性、系统性、层次性，要想把转化思想渗透落实到实处，就必须以全局视野进行内容上的全面梳理和方法上的统筹安排，构建出转化思想方法教学的整体脉络。 二、小学数学教学中渗透转化思想方法的可行性研究 在平时教学中，少数教师认为把隐形的思想方法作为教学内容，对小学生而言，标准太高，在教学实践中难以完成。为此，笔者和课题组成员进行了一些实证性研究实验： 1．小学三年级的学生在教师指导后，能够运用转化方法解答问题，并能说出解答的过程。在教学整十整百数除以一位数的口算后，我们要求学生口述270÷3的解答过程，共随机抽查了10名学生，这些学生都比较清楚地说出了解答过程：“270是27个十，27÷3=9， 270÷3=90”。学生能够运用转化策略解答同

“数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学数学教材为例

“数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学 数学教材为例-小学数学论文 “数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学数学教材为例江苏扬州大学教育科学学院（225009）薛松 转化思想作为一种重要的数学思想，是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，将不规范的问题转化为规范的问题，从而最终达到解决问题的目的。 然而，目前有关转化思想的研究，在内容方面多侧重于对几何图形、应用题（解决实际问题）中转化思想的研究，忽视了“数的运算”中的转化思想；在形式方面多侧重于如何在教学过程中运用数学转化思想，忽视了对数学教材本身所蕴含的转化思想的分析研究。 下面，笔者以江苏版新课标小学数学教材为例，对“数的运算”中渗透的转化思想进行分析。 一、“数的运算”中转化思想渗透的内容 数学思想是以数学知识为载体的，而小学数学教材主要以知识结构作为编排体系。数学思想方法分散于整个教材之中，学生很难自主地从教材中挖掘出来。“数的运算”是“数与代数”领域中所占分量最大的教学内容和数学学习的重要基础，因而教师需要认真地分析教材，研深读透，挖掘教材背后隐含的东西，这样才能在教学过程中有效地渗透数学思想方法。笔者对江苏版新课标小学数学教材进行了认真系统的研读，归纳出了“数的运算”中蕴含的转化思想。 苏教版“数的运算”教材内容中蕴含转化思想一览表

从上表中可以看出，“数的运算”的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识大都是建立在旧知识的基础上。 加减计算：20以内整数的加减→100以内整数的加减→多位整数的加减→小数加减→分数加减。其中，20以内整数的加减计算是基础。如32+51可以转化成3+5和2+1两道十以内数的计算，83-64可以转化成13-4和7-6两道20以内数的计算。多位数计算也同样。分数加减计算，如2/9+5/9就是2个1/9加5

如何在小学数学教学中渗透与运用“转化思想”

如何在小学数学教学中渗透与运用“转化思想” 发表时间：2013-01-14T16:02:29.387Z 来源：《素质教育》2012年11月总第101期供稿作者：章日兴[导读] 正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。” 章日兴浙江省台州市教育局教研室318000 实践证明，客观事物之间的联系是普遍存在的，各种矛盾无不在一定的条件下相互转化。事物之间的转化，反映在数学上就是转化思想，又称化归思想。在数学教学中，运用“符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想”等数学思想方法去分析解决问题，其目的是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化。因此，转化思想是数学思想的核心。在教学中，始终紧扣“转化”这根弦，对提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力是十分有效的。教师应把隐含在知识中的转化思想加以揭示和渗透，让学生明确转化思想的作用，体会运用转化思想的乐趣，提高学生的数学素养。 一、整体把握，注意挖掘教材中所蕴涵的转化思想 数学知识中概念、法则、公式、性质等都是明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，关键的是教师如何去发现、发掘教材中蕴含的转化思想。为此，我们有必要对此进行系统的梳理，在理清知识网络的同时系统了解数学思想方法在小学各阶段、各章节中的分布。例如小学数学的教学内容中，加法与减法的转化，乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，二维空间（平面图形）之间的转化，三维空间（立体图形）之间的转化，二维与三维空间之间的转化，数与形的转化等等。这样才能结合双基的教学，有意识地向学生渗透，逐步培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法。 二、探索途径，在教学中灵活应用转化思想 如何运用转化思想进行教学？笔者结合几年来的课堂教学实践，做了如下的归纳： 1.特殊与一般的转化 任何客观事物都具有特殊和一般两方面的属性，特殊性既寓于一般性之中，又从某些方面反映着一般性。运用转化思想，既可以实现一般向特殊转化，使需求解的具有一般性的问题转化为特殊形式来解决；也可以运用特殊向一般的转化，通过解决一般性问题而使得特殊问题得到解决。如，低年级数学中关于数的性质、简单四则运算法则等规律性知识的教学，常常运用不完全归纳法把问题转化为特殊的、个别的应用题或图形、算式研究，通过观察、计算、分析、比较，然后归纳出具有一般性的结论。而关于图形认识的教学，一般都是通过对具体的、个别的图形的分析和研究而归纳出图形共同的本质属性。 2.整体与局部的转化 整体与局部的转化是转化思想常见的形式之一。运用分解与组合的方法，可以将较复杂的数学问题分解为几个较简单的问题来求解，这些解的组合便是原问题的解；也可以将原问题的局部或某些因数适当变换，转化为新问题来求解。这两种变换的目的都是用分解实现转化的。有时把待求解的数学问题与其他问题结合在一起作综合研究，或通过范围更广泛的问题的求解，以实现原问题的解决，这样的变换就是运用组合实现转化。分解与组合都是使所研究问题的关系或结构发生变换，以创设实现转化的条件。 3.高级与低级的转化 人的认识总是从简单到复杂、从低级向高级发展的。解决数学问题可以运用高级向低级转化的方法，化繁为简，化难为易。解方程所运用的消元、降次以及解决空间问题的降维等方法，都是高级向低级转化的方法。低年级数学教学中也广泛运用了这种转化形式，使问题得到了简化。 4.抽象与直观的转化 抽象性是数学最主要的特征之一，数学问题都具有不同程度的抽象性。采用直观手段使抽象问题直观、形象化，降低了抽象程度，有利于问题的解决；对研究的原型问题，舍弃具体的内容，抽出与数量关系、空间形式有关的纯数学的属性，这样的转化既能实现抽象问题直观化，也能实现直观问题抽象化。 以上所述，只是转化思想中几种常见的形式，在教学中，我们要灵活、客观、科学地加以运用，同时要把握住这条主线：转化思想的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易和化未知为已知。 三、丰富体验，引导学生自觉应用转化思想 通过平时的教学渗透，可以说学生对转化思想有了一定的认识，但他们的认识是比较肤浅的。因此教师还要引导学生在解决问题的过程中进一步体会到应用转化思想学习数学的优势，才能使学生深入地理解转化思想，并且有意识、自觉地加以应用，在其头脑中得以生根开花。 首先，在相关的知识教学中，如平行四边形转化成长方形、除数是小数的除法转化成除数是整数的除法、异分母分数加减法转化成同分母分数加减法等等，在探究获取新知最终得出结论时，我们要引导学生关注这些图形、算式的变换过程，即：“旧知与新知之间什么变了，什么不变？相关要素是如何转化的？”这才是更重要的。其次，在知识的巩固、应用阶段，我们可精心设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中体会转化思想，掌握转化思想的方法。 正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”在平时教学中，我们要努力挖掘数学知识中所蕴涵的转化思想及其它数学思想，把握运用数学思想解决问题的机会，增强学生主动运用数学思想的意识，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养，促进学生的全面发展，为学生的可持续发展奠定基础。