运筹学期末试卷A卷答案-01-23
运筹学期末试卷（A卷）
系别：工商管理学院专业：工商管理考试日期：年月日姓名：学号：成绩：
1．[12分]某公司正在制造两种产品：产品I和产品II，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个。公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：
（1）假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模型。
（2）用图解法求出最优解。P25 No7
2．[12分] 某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：
设服务员和管理人员分别在各时间段开始上班，连续工作8小时，问超市应该如何安排使得超市用人总数最少？
（1） 建立线性规划模型（只建模不求具体解）； （2） 写出基于Lindo 软件的源程序（代码）。
3．[10分]设xA ，xB 分别代表购买股票A 和股票B 的数量，f 代表投资风险指数,建立线性规划模型如下：
目标函数：Min f=8x A +3x B
约束条件：
利用教材附带软件进行求解，结果如下：
**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 62000
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 4000 0 x2 10000 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- --------
1 0 .057
2 0 -2.167
3 700000 0 目标函数系数范围 :
投资总额120投资回报至少购买量
501001200000
A
B x x +≤,0
A B x x ≥100300000
B x ≥5460000A B x x +≥股票B 投资不少于30
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 3.75 8 无上限 x2 无下限 3 6.4 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 780000 1200000 1500000
2 48000 60000 102000
3 无下限 300000 1000000
试回答下列问题：
（1） 在这个最优解中，购买股票A 和股票B 的数量各为多少？这时投资风险是多少？
（2） 上述求解结果中松弛/剩余变量的含义是什么？ （3） 当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？
（4） 请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据？
（5） 当每单位股票A 的风险指数从8降为6，而每单位股票B 的风险指数从3升为5时，用百分一百法则能否断定其最优解是否发生变化？为什么？
4．[6分]设有矩阵对策},,{21A S S G =，其中，{}112345,,,,S ααααα=，
{}212345,,,,S βββββ=
2
3435641324
214573464541
2
6A --?? ?- ? ?=-- ?-- ? ??
?
求矩阵对策的最优纯策略（要求图示）。W
5．[6分]某建筑工地每月需求水泥1200吨，每吨定价为1500元，不允许缺货。设每吨的年存储费为定价的2%，每次订货费为1800元，每年的工作日为365天，请求出：（1）经济订货批量；（2）每年的订货次数及两次订货之间的间隔。
6．[18分]用单纯形法求解如下线性规划的最优解
W
7.[18分]根据以下项目工序明细表
（1） 画出计划网络图；
（2） 计算每个工序的最早开始、最晚开始时间、最早完成时间、最晚完成时间以及工程总时间；（要求图示或表格表示）
（3） 找出关键路线和关键工序。
8.[18分]某生产商在进行生产合作伙伴选择时采用AHP 方法进行选择，构建了两两判断矩阵R 如下，试计算其最大特征值及特征向量，并检验其一致性。
123123123123123max 128532120..
1112448,,0
z x x x x x x s t x x x x x x x x x =++++≤++≤++≤≥
试卷内容完毕
参考答案与评分标准
1.[12分]解:设公司安排生产产品I、产品II数量分别为x1个,x2个，获取利润为Z元，那么，工厂获利为Z=500x1+400x
2.
（1）工厂获利最大的生产计划模型为：
目标：max Z=500x1+400x2.
约束条件：
2x1 ≤300
3x2 ≤540
2x1 + 2x2 ≤440
1.2x1+1.5x2 ≤300
X1,X2≥0
（2）应用图解法求解：
从图示可知:最优解为X1=150,x2=70, f(max)=500*150+400*70=103000.
评分标准：
（1）建立模型6分,目标2分,约束正确4分;
（2）图解法求最优6分,其中图示正确得3分,求解正确得3分
2.[12分]解:
(1) 建立线性规划模型:
设Z代表总人数，xi代表第i班次时开始上班的职工人数,显然第i班的工作员工包括第i-1班开始上班的人数和第i班次开始上班的人数。那么，可建立如下规划模型：
目标：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件：
X1+x6>= 50
X2+x1>= 60
X3+x2>= 40
X4+x3>= 70
X5+x4>= 30
X6+x5>= 10
xi>=0,且为整数，i=1,2, (6)
(2) 基于Lindo 软件的的源程序(代码)如下:
min x1+x2+x3+x4+x5+x6
s.t.
X1+x6>= 50
X2+x1>= 60
X3+x2>= 40
X4+x3>= 70
X5+x4>= 30
X6+x5>= 10
End
Gin 6
评分: （1）建立模型：7分；目标：1分，约束条件：6分
（2）给出源代码，5分，其中，“Gin 6”2分
3. [10 分]答:
（1） 该模型的最优解是：购买股票A 和股票B 的数量分别为4000，10000，投资风险是62000；
（2） 投资总额约束中没有使用的数量称为松弛量，本题的松弛量为0，投资回报约束中超过60000的部分，称为剩余量，本约束的剩余量为0；约束3中股票B 的投资额超过30万元部分也称为剩余量，剩余值为70000。
（3） 当C2不变，C1满足：3.75 ≤ C1 ≤∞ 时，最优投资计划不变；或C1不变，而C2满足：-∞ ≤ C2 ≤6.4时，最优投资计划也不变。
（4） 当右端系数b1∈(780000,1500000),而b2,b3不变时，b1对偶价格不变，或b1,b3不变，而b2∈(48000,102000)时, b2对偶价格也不变。
或b1,b2不变，而b3∈(-∞,1000000)时, b3对偶价格也不变。工作中可以根据对偶价格的情况，进行选择，以提高工作效率。 （5） 不能。理由：目标系数的变化为：（8-6）/8-3.75）
*100%+(5-3)/(6.4-3)*100%=106.47%,超过了100%，根据百分百法则的充分条件，显然不能用它来判断最优解的变化。 评分:每一步各2分
4. [6分]解:已知矩阵对策},,{21A S S G =，其中，{}112345,,,,S ααααα=，
{}212345,,,,S βββββ=,通过赢得矩阵
12
34512345
min
max
2343
54641323421455734644541261
1*
βββββααααα---?? ?
-- ? ?
--- ?
--- ? ???行
于
是有
53(,)αβ是对策G 的解,V G =1 .
评分:图示4分,结论2分.
5. [6分]某建筑工地每月需求水泥1200吨，每吨定价为1500元，不允许缺货。设每吨的年存储费为定价的2%，每次订货费为1800元，每年的工作日为365天，请求出：（1）经济订货批量；（2）每年的订货次数及两次订货之间的间隔。
解：水泥的年需求量D=12*1200=14400吨，单位存储费：C1=1500*2%=30，每次订货费C3=1800，那么
（1）最优订货量Q*为：
每年订货与存贮的总费用：
（2）每年的订货次数为：
故两次订货的间隔时间为
53max min{}min max{}1
ij ij j
j
i
i
a a a ==
=*
1314.53()
Q =
==吨14400
10.9511()
1314.53
=≈次0
*
365365
33.32()33()/10.95
T D Q ===≈天天*13*139436.02()
2D
TC Q C C Q
=+≈元
评分：经济订货批量、每年的订货次数及两次订货之间的间隔各2分。
6. [18分]解答: (1) 先将模型化为标准型: (2)单纯形求解:
12312312312321233123123max ()128500032120..
1112448,,,,,0
f x z x x x s s s x x x s s t x x x s x x x s x x x s s s ==+++++++++=+++=+++=≥
表格中所有检验系数小于等于0，得到模型的最优解为:
X1=2,x2=5,X3=4,s1=s2=S3=0, f(max)=12*2+8*5+5*4=84
评分标准：（1）标准化：3分；（2）求解过程每步3分*4=12分，总结：3分
7.[18分]解: (1)项目的网络图如下:
(2)计算工序的最早开始时间、最迟开始时间和总时差
根据上图可得各工序的最早开始时间、最迟开始时间和时差如下：
工
序
最
早开始
时间 最迟开始时间
最早完成时间
最
晚完成
时间
时
差
是否否关键工序 A 0 2 2 4 2 Yes B 0 0 4 4 0 No C 4 5 9 10 1 No D 4 4 8 8 0 Yes E 4 5 7 8 1 No F 9 10 11 12 1 No G
8
8
12
12
0 Yes
（3）本项目的关键工序有B 、D 、G ，关键路线为B —>D G.
工程完成的时间是12天。
V
f[ 9,1
V
V
V
V
V
2[
3[5,
a[0,2V
4[
5[
b[
C[
d[
g[8
4[
e[4
4[8,12
2[10,1
评分标准：第（1）步：6分；第（2）步：9分；第（3）步3分。
8. [18分] 解：
（1）先计算C 矩阵的特征向量：选用方根法：
1183524960M =?????= ， 11111
2118425320
M =?????=
， 11134131322M =?????= 111124210.0095353225M =?????==
1552512502M =?????= 11
612310.7542
M =?????=
1 3.141W == ，
20.382W =
=
，31W ==。
40.456W == ，
5 1.919W ==
，60.953W ==
令()
123456T
W
W W W W W W =，对向量W 作规范化处理，有：
6
1
3.1410.38210.456 1.1910.9537.123i
i W
==+++++=∑ ，那么，所求特征向量为：
()
3.1410.38210.456 1.1910.953,,,,,7.1237.1237.1237.1237.1237.1230.440.0540.1400.0640.2690.134T
T
W ??
= ?
?
?=
（2）计算最大特征值：
由于1
8352411111184250.44 2.68601110.0540.36384133
220.1400.89621
1110.0640.40512153530.269 1.62701525120.1340.90452111
2
3
14
2CW ?? ? ?
????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
=== ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ???
， 因此C 判断矩阵的最大特征根m ax λ
6
max 1
() 2.6860.36380.89620.4051 1.62700.9045
6.39560.4460.05460.14060.06460.26960.134
i i i AW nW λ===+++++=??????∑
（3）一致性检验：
max 6.3956
0.079161n
CI n λ--=
=
=-- ，查表RI=1.26,
故 0.079
0.06270.11.26CI CR RI ===<，即一致性符合要求。
若采用和积法求解：
特征向量=[0.390，0.0534 0.130， 0.059，0.2365， 0.131 ]T
评分标准：
（1）特征向量： 10分 ； （2）最大特征值：5分； （3）一致性检验：3分。