运筹学整理

一般线性规划篇

1、污水处理问题

环保要求河水含污低于2‰，河水可自身净化20%。问：化工厂1、2每天各处理多少污水，

使总费用最少？

分析： 化工厂1处理污水x1万m3,

化工厂2处理污水x2万m3。

min z = 1000x1 + 800x2 (2 - x1)/500 ≤ 2/1000 [(1 - 0.2)(2 - x1) + 1.4 - x2]/(500 + 200) ≤ 2/1000 x1 ≤ 2 x2 ≤ 1.4 x1，x2 ≥ 0

这里min z:表示求z 的最小值。

松弛变量:在线性规划中，一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力称之为松弛变量 位于直线①、 ②的交点上，故可知设备台时和材料A 的松弛变量都为0；交点不在直线③上，材料B 的松弛变量大于0.

剩余变量:在线性规划中，对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。 化为标准型

min z = -x1+2x2-3x3

x1+ x2+ x3 ≤ 7 ① x1- x2+ x3 ≥ 2 ② -3x1+ x2+2x3 = 5 ③ x1,x2 ≥ 0，x3无约束

令x3 = x3’-x3”，x3’,x3” ≥ 0；

①式加上一个松弛变量x4；②式减去一个剩余变量x5； 令z ’ = -z

max z ’ = x1- 2x2 + 3(x3’ - x3”) + 0x4 + 0x5 x1 + x2 + (x3’ - x3”) + x4 = 7 x1 - x2 + (x3’ - x3”) - x5 = 2 -3x1 + x2 + 2(x3’ - x3”) = 5 x1,x2,x3’,x3”,x4,x5 ≥ 0

在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格就为0.

200万m3 500万m3

2万m3 1.4

万化工厂1 化工厂2 1000元/万m3

800

元/万m3

2、人力资源分配的问题

例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：

设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?

解：设xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,

这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6

约束条件：s.t. x1 + x6 ≥60

x1 + x2 ≥70

x2 + x3 ≥60

x3 + x4 ≥50

x4 + x5 ≥20

x5 + x6 ≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0

例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？

解：设xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7

约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28

x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥15

x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥24

x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥25

x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥19

x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥31

x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥28

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0

3、生产计划的问题

例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

解：设x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。

求xi 的利润：利润= 售价- 各成本之和

产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15

产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13

产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10

产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9

产品丙的利润=16-(4+3+2)=7

可得到xi 的利润分别为15、10、7、13、9元。

通过以上分析,可建立如下的数学模型:

目标函数：Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5

约束条件：5x1 + 10x2 + 7x3 ≤8000

6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤12000

3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤10000

x1,x2,x3,x4,x5 ≥0

例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？

解：设xijk 表示第i 种产品，在第j 种工序上的第k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型:

s.t. 5x111 + 10x211 ≤6000 （设备A1 ）

7x112 + 9x212 + 12x312 ≤10000 （设备A2 ）

6x121 + 8x221 ≤4000 （设备B1 ）

4x122 + 11x322 ≤7000 （设备B2 ）

7x123 ≤4000 （设备B3 ）

x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等）

x211+ x212- x221 = 0 （Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等）

x312 - x322 = 0 （Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）

xijk ≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3

目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：

利润= [（销售单价- 原料单价）* 产品件数]之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。

这样得到目标函数：

Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 –

300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-

250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).

经整理可得：

Max

0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.23 04x322-0.35x123

4、套裁下料问题

例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？

解：共可设计下列5 种下料方案，见下表

设x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1+ x2+x3+x4+ x5

约束条件：s.t. x1+2x2 +x4≥100

2x3 +2x4+x5 ≥100

3x1+x2+2x3+3x5 ≥100

x1,x2,x3,x4,x5 ≥0

用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。

即x1=30; x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；

只需90根原材料就可制造出100套钢架。

注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。

5、配料问题

例6．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

解：设xij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：

对于甲：x11，x12，x13；

对于乙：x21，x22，x23；

对于丙：x31，x32，x33；

对于原料1：x11，x21，x31；

对于原料2：x12，x22，x32；

对于原料3：x13，x23，x33；

目标函数：利润最大，利润= 收入- 原料支出

约束条件：规格要求4 个；

供应量限制3 个。

利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量

目标函数

Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）

= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

约束条件：

从规格要求可知：

x11≥0.5(x11+x12+x13)

x12≤0.25(x11+x12+x13)

x21≥0.25(x21+x22+x23)

x22≤0.5(x21+x22+x23)

从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，

(x11+x21+x31)≤100

(x12+x22+x32)≤100

(x13+x23+x33)≤60

目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

约束条件：

s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 ≥0 （原材料1不少于50%）

-0.25x11+0.75x12 -0.25x13 ≤0 （原材料2不超过25%）

0.75x21-0.25x22 -0.25x23 ≥0 （原材料1不少于25%）

-0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤0 （原材料2不超过50%）

x11+ x21 + x31 ≤100 (供应量限制）

x12+ x22 + x32 ≤100 (供应量限制）

x13+ x23 + x33 ≤60 (供应量限制）

xij ≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3

6、投资问题

例7．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：

项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；

项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；

项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；

项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。

据测定每万元每次投资的风险指数如下表，问：

a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

解：1）确定决策变量：连续投资问题

设xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：

A x11 x21 x31 x41 x51

B x12 x22 x32 x42

C x33

D x24

2）约束条件：

第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是

x11+ x12 = 200；

第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1 x11，于是

x21 + x22+ x24 = 1.1x11；

第三年：年初有资金1.1x21+ 1.25x12，

于是x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；

第四年：年初有资金1.1x31+ 1.25x22，

于是x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；

第五年：年初有资金1.1x41+ 1.25x32，

于是x51 = 1.1x41+ 1.25x32；

B、C、D的投资限制：xi2 ≤30 ( i =1、2、3、4 )，x33 ≤80，x24 ≤100

3）目标函数及模型：

a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24

s.t. x11+ x12 = 200

x21 + x22+ x24 = 1.1x11；

x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；

x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；

x51 = 1.1x41+ 1.25x32；

xi2 ≤30 ( i =1、2、3、4 )，x33 ≤80，x24 ≤100

xij ≥0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）

b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24

在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，

于是模型如下：

Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24

s.t. x11+ x12 = 200

x21 + x22+ x24 = 1.1x11；

x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；

x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；

x51 = 1.1x41+ 1.25x32；

xi2 ≤30 ( i =1、2、3、4 )，x33 ≤80，x24 ≤100

1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 ≥330

xij ≥0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）

单纯形法几种特殊情况：

求线性规划的最优解里有人工变量大于零，则此线性规划无可行解。

存在着一个大于零的检验数，并且该列的系数向量的每个元素aij(i=1,2,…,m)都小于或等于零，则此线性规划问题是无界的，一般地说此类问题的出现是由于建模的错误所引起的。如果存在某个非基变量的检验数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解。

7、运输问题

解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，各地之间的运输单价已知的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。

例某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？

解：产销平衡问题：总产量= 总销量

设xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：

B 1B

2

B

3

产量

A 1646200

A

2

655300销量150150200

使运费最小，即

所以此线性规划问题的线性规划模型如下：

表上作业法：最小元素法（西北角法）—>势差法（闭合回路法） 8、产销不平衡的运输问题

例 石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：

由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：

例 设有A 、B 、C 三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表，试求总费用为最低的化肥调拨方案。

解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：

最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D 的产量为 50。

()111213212223111213212223112112221323min 646655200300

150s.t. 15020001,2;1,2,3ij f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++=??++=??+=??

+=??+=?

≥==??

9、生产与储存问题

例某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。

解：设xij为第i 季度生产的第j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤35

x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤30

x14 + x24 + x34 +x44=20 x44 ≤10 把第i 季度生产的柴油机数目看作第i 个生产厂的产量；把第j 季度交货的柴油机数目看作第j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。

可构造下列产销平衡问题：

目标函数：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44

例光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：

已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？

解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。

考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地

1）1--6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。

设一假想销地销量为36；

2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；

3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；

4）1--6表示1--6月份正常生产情况，1’--6’表示1--6月份加班生产情况。产销平衡与运价表：

10、转运问题

在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地转运站、转运站销地、产地产地、产地销地、销地转运站、销地产地等

例腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂

生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广

州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有

两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四

个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，

公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如

图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总

运输费用最低？

1 - 广州

2 - 大连

3 - 上海

4 - 天津

5 - 南京

6 - 济南

7 - 南昌

8 - 青岛

解：设xij 为从i 到j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：

目标函数：Min f = 所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）

约束条件：

对产地（发点）i ：输出量- 输入量= 产量

对转运站（中转点）：输入量- 输出量= 0

对销地（收点）j ：输入量- 输出量= 销量

Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 s.t. x13+ x14 ≤600 (广州分厂供应量限制）

x23+ x24+ x28 ≤400 (大连分厂供应量限制）

-x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海销售公司，转运站）

-x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津销售公司，转运站）

x35+ x45 = 200 （南京的销量）

x36+ x46 = 150 （济南的销量）

x37+ x47 = 350 （南昌的销量）

x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量）

xij ≥0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8

整数规划篇

11、投资场所的选择

例4、京成畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Aj (j＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：

在东区由A1 ，A2 ，A3 三个点至多选择两个；

在西区由A4 ，A5 两个点中至少选一个；

在南区由A6 ，A7 两个点中至少选一个；

在北区由A8 ，A9 ，A10 三个点中至少选两个。

投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?

解：设0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。

Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10

100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720

x1 + x2 + x3 ≤2

x4 + x5 ≥1

x6 + x7 ≥1

x8 + x9 + x10 ≥2

xj ≥0 且xj 为0--1变量，i = 1,2,3,……,10

12、固定成本问题

例5．高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。

解：设x1，x2，x3 分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。各

种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这

种性质，设

yi =

引入约束xi ≤M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证当yi = 0 时，xi = 0 。

这样我们可建立如下的数学模型：

Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3

s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤500

2x1 + 3x2 + 4x3 ≤300

x1 + 2x2 + 3x3 ≤100

xi ≤M yi ，i =1，2，3，M充分大

xj ≥0 yj 为0--1变量，i = 1,2,3

13、指派问题

有n 项不同的任务，恰好n 个人可分别承担这些任务，但由于每人特长不同，完成各项任务的效率等情况也不同。现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n 项任务指派给n 个人，使得完成n 项任务的总的效率最高。

例6．问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？

解：引入0—1变量xij，并令

xij =

这可以表示为一个0--1整数规划问题：

Min z=15x11+18x12+21x13+24x14+19x21+23x22+22x23+18x24+26x31+17x32+16x33

+19x34+19x41 +21x42+23x43+17x44

s.t. x11+ x12+ x13+ x14= 1 (甲只能干一项工作)

x21+ x22+ x23+ x24= 1 (乙只能干一项工作)

x31+ x32+ x33+ x34= 1 (丙只能干一项工作)

x41+ x42+ x43+ x44= 1 (丁只能干一项工作)

x11+ x21+ x31+ x41= 1 ( A工作只能一人干)

x12+ x22+ x32+ x42= 1 ( B工作只能一人干)

x13+ x23+ x33+ x43= 1 ( C工作只能一人干)

x14+ x24+ x34+ x44= 1 ( D工作只能一人干)

xij 为0--1变量，i,j = 1,2,3,4

14、分布系统设计

例7．某企业在A1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为30 千箱，为了扩大生产，打算在A2，A3，A4，A5地中再选择几个地方建厂。已知在A2 ，A3，A4，A5地建厂的固定成本分别为175千元、300千元、375千元、500千元，另外，A1产量及A2，A3，A4，A5建成厂的产量，那时销地的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如下表所示。

a) 问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小?

b) 如果由于政策要求必须在A2，A3地建一个厂，应在哪几个地方建厂?

解：a) 设xij为从Ai 运往Bj 的运输量(单位千箱)，yk = 1(当Ak 被选中时)或0（当Ak 没被选中时),k =2,3,4,5．这可以表示为一个整数规划问题：

Min z = 175y2+300y3+375y4+500y5+8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+

3x32+4x33+9x41 +7x42+5x43+10x51 +4x52+2x53

其中前4项为固定投资额，后面的项为运输费用。

s.t. x11+ x12+ x13 ≤30 ( A1 厂的产量限制)

x21+ x22+ x23 ≤10y2 ( A2 厂的产量限制)

x31+ x32+ x33 ≤20y3 ( A3 厂的产量限制)

x41+ x42+ x43 ≤30y4 ( A4 厂的产量限制)

x51+ x52+ x53 ≤40y5 ( A5 厂的产量限制)

x11+ x21+ x31+ x41 + x51 = 30 ( B1 销地的限制)

x12+ x22+ x32+ x42 + x52 = 20 ( B2 销地的限制)

x13+ x23+ x33+ x43 + x53 = 20 ( B3 销地的限制)

xij ≥0，i = 1,2,3,4,5；j = 1,2,3，yk 为0--1变量，k =2,3,4,5

15、投资问题

例8．某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：

项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限；

项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5万元；

项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6万元或为8万元。

项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，

使到第五年末拥有的资金本利总额为最大?

解：1) 设xiA、xiB、xiC、xiD ( i ＝1，2，3，4，5)分别表示第i 年年初给项目A，B，C，D的投资额；

设yiA，yiB，是0—1变量，并规定取1 时分别表示第i 年给A、B投资，否则取0。

设yiC 是非负整数变量，并规定：第2年投资C项目8万元时，取值为4；

第2年投资C项目6万元时，取值3；第2年投资C项目4万元时，取值2；

第2年投资C项目2万元时，取值1；第2年不投资C项目时，取值0；

这样我们建立如下的决策变量：

第1年第2年第3年第4年第5年

A x1A x2A x3A x4A

B x3B

C x2C=20000y2C

D x1D x2D x3D x4D x5D

2）约束条件：

第一年：年初有100000元，D项目在年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是x1A+ x1D = 100000；

第二年：A的投资第二年末才可收回，故第二年年初的资金为1.06x1D，于是x2A+x2C+x2D = 1.06x1D；

第三年：年初的资金为 1.15x1A+1.06x2D，于是x3A+x3B+x3D = 1.15x1A+ 1.06x2D；

第四年：年初的资金为 1.15x2A+1.06x3D，于是x4A + x4D = 1.15x2A+ 1.06x3D；

第五年：年初的资金为 1.15x3A+1.06x4D，于是x5D = 1.15x3A+ 1.06x4D。

关于项目A的投资额规定: x1A ≥40000y1A ，x1A ≤200000y1A ，200000是足够大的数；保证当y1A = 0时，x1A = 0 ；当y1A = 1时，x1A ≥40000 。

关于项目B的投资额规定: x3B ≥30000y3B ，x3B ≤50000y3B ；保证当y3B = 0时，x3B = 0 ；当y3B = 1时，50000 ≥x3B ≥30000 。

关于项目C的投资额规定: x2C = 20000y2C ，y2C = 0，1，2，3，4。

3）目标函数及模型：

Max z = 1.15x4A+ 1.40x2C+ 1.28x3B + 1.06x5D

s.t. x1A+ x1D = 100000；

x2A+x2C+x2D = 1.06x1D；

x3A+x3B+x3D = 1.15x1A+ 1.06x2D；

x4A+x4D = 1.15x2A+ 1.06x3D；

x5D = 1.15x3A+ 1.06x4D；

x1A ≥40000y1A ，

x1A ≤200000y1A ，

x3B ≥30000y3B ，

x3B ≤50000y3B ；

x2C = 20000y2C ，

yiA，yiB = 0 或1，i = 1,2,3,4,5

y2C = 0，1，2，3，4

xiA ，xiB ，xiC ，xiD ≥0 ( i = 1、2、3、4、5）

分支定界法

步骤:

将求解的整数规划问题称为A，将与其相对应的线性规划问题称为B：

第一步：求解问题B，可得以下情况之一：

1.B没有可行解，则A也没有可行解，求解过程停止。

2.B有最优解，且符合问题A的整数条件，则B的最优解即为A的最优解，求解过程停止。

3.B有最优解，但不符合A的整数条件，记其目标函数值为z1。

第二步：确定A的最优目标函数值z*的上下界，其上界即为z1, =z1,再用观察法找到A的一个整数可行解，求其目标函数值作为z*的下界，记为z 。

第三步：判断是否等于z 。若相等，则整数规划最优解即为其目标函数值等于z的A的那个整数可行解；否则进行第四步。

第四步：在B的最优解中选一个最远离整数要求的变量，不妨设此变量为xj，以[bj]表示小于bj的最大整数，构造以下两个约束条件，并加入问题B，得到B的两个分枝B1和B2。

xj ≤[bj]和xj ≥[bj]+1

第五步：求解B1和B2 。修改A问题的最优目标函数值z*的上下界，和z 。

第六步：比较和剪枝。各分枝的最优目标函数值中若有小于z者，则剪掉这枝（用打Х表示），即以后不再考虑了。若大于，则不符合整数条件，则重复第三步至第六步，直至=z，求出最优解为止。

目标规划篇

例16 一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。

试求如何安排生产？

解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。

对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时,也不能超过680工时；

对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元；

对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和120件。

采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：

Min P1(d1+)+ P1(d2－)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-)

s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680 对应第1个目标

2x1+3x2-d2++d2-=600 对应第2个目标

250x1+125x2-d3-+d3+＝70000 对应第3个目标

x1-d4++d4-=200 对应第4个目标

x2-d5++d5-=120 对应第5个目标

x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0

首先考虑P1，得到目标线性规划如下：

Min d1++ d2－

s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680

2x1+3x2-d2++d2-=600

250x1+125x2-d3-+d3+＝70000

x1-d4++d4-=200

x2-d5++d5-=120

x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0

求解可得：x1=0,x2=200,d1+=0,d1-=80,d2+=0,d2-=0,d3+=0,d3-=45000,

d4+=0,d4-=200,d5+ =80,d5-=0

目标函数d1++ d2－=0

然后考虑P2，得到目标线性规划如下：

Min d3－

s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680

2x1+3x2-d2++d2-=600

250x1+125x2-d3-+d3+＝70000

x1-d4++d4-=200

x2-d5++d5-=120

d1++ d2－=0

x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0

求解可得：x1=270,x2=20,d1+=0,d1-=80,d2+=0,d2-=0,d3+=0,d3-=0,d4+=70,d4-=0, d5+ =0,d5-=100

目标函数d3－=0

最后考虑P3，得到目标线性规划如下：

Min d4- +2d5－

s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680

2x1+3x2-d2++d2-=600

250x1+125x2-d3-+d3+＝70000

x1-d4++d4-=200

x2-d5++d5-=120

d1++ d2－=0

d3－=0

x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0

求解可得：x1=250,x2=60,d1+=0,d1-=0,d2+=80,d2-=0,d3+=0,d3-=0,d4+=50,d4-=0, d5+ =0,d5-=60

目标函数d4- +2d5－=120

博弈篇

囚徒困境：

局中人：犯罪嫌疑人A，B

策略：坦白，抗拒

收益：

囚徒困境分析：

对A：如果B抗拒，-2<0，坦白比抗拒好；

如果B坦白，-5<-4，坦白比抗拒好。

对B：如果A抗拒，-2<0，坦白比抗拒好；

如果A坦白，-5<-4，坦白比抗拒好。

古怪的一对

局中人：同宿舍的两个同学A，B

策略：3小时，6小时，9小时

收益：

同学A\B3小时6小时9小时3小时-13，-8-1,-47,-4

6小时-4,-14,-14,-4

9小时1,21,-11,-4

对B：如果A选3小时，-8<-4=-4，选6小时或9小时；

如果A选6小时，-4<-1=-1，选3小时或6小时；

如果A选9小时，-4<-1<2，选3小时；

9小时是严格劣策略，在博弈中不选择

同学A\B3小时6小时9小时3小时-13，-8-1,-47,-4

6小时-4,-14,-14,-4

9小时1,21,-11,-4

对A：如果B选3小时，-13<-4<1，选9小时；

如果B选6小时，-1<1<4，选6小时；

3小时是严格劣策略，在博弈中不选择

同学A\B3小时6小时

3小时-13，-8-1,-4

6小时-4,-14,-1

9小时1,21,-1

对A：如果B选3小时，4<1，选9小时；

如果B选6小时，1<4，选6小时；

对B：如果A选6小时，-1=-1，选3小时或6小时；

如果A选9小时，1<4，选3小时；

该博弈的解应该是（9小时，3小时）；

结局是喜欢干净的A同学打扫最多为9小时，而懒虫B同学仅打扫3小时。

性别战：

BF\GF F S

F3,10,0

S0,01,3

对BF：猜测GF选F，0<3，最好是选F BR1(F)=F

猜测GF选S，0<1，最好是选S BR1(S)=S

对GF：猜测BF选F，0<3，最好是选F BR2(F)=F

猜测BF选S，0<1，最好是选S BR2(S)=S

因为BR1(F)=F，BR2(F)=F，所以（F，F）是NE

因为BR1(S)=S，BR2(S)=S，所以（S，S）也是NE

左比列，右比行，两个都大就标上

古诺模型

市场被两家公司垄断，通过需求曲线可知价格与产量之间的关系为

P=10-Q

Q为两家公司的产量之和，已知每生产一单位产品的成本是1，两家公司都追求利润的最大化。

问两家公司的产量是多少时，达到古诺-纳什均衡，此时每家公司的生产数量、价格和利润分别是多少？

序贯博弈

博弈树

节点：行动

枝：可能的选择

叶子：收益

逆向递推法

动态规划篇

资源分配问题

例. 某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大？

运筹学基础

2014年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态

运筹学习题参考答案

习题参考答案 第二章 习 题 1.线性规划模型为： ?????? ?≥≤++≤++≤++++0 ,,1800231200214002..453max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为： ?????? ?≥=-++-=++=++---+-0 ,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543 254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1） 最优解为（2,2），最优值为8. （2）根据等式约束得： 213--6x x x = 代入规划等价于： ??? ??≥≥+≤+++0,3-6 ..62max 2 1212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划 ??? ??≥≥+≤++0,3-6 ..2max 2 1212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18.

4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为： ??? ? ??1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为： ??? ? ??2111 （2）规划转化为标准形式： ??? ??≥=++=++--0,,,556 23..34min 4 3214213212 1x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为： ??? ? ??0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为： 32 1 92231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为2 1- 。 6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0; (2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3. 7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4； （2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。 最优解为（1,0,1），最优值为3； （3）无最优解 （4）最优解为（0,3,1）最优值为7. 8.（1）最优解为（2,0,0），最优值为4； （2）无最优解 （3）最优解为（0,0,4），最优值为4； （4）没可行解。 9.（1）最优解为（3,0,0），最优值为-15；

运筹学作业习题

线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容： 线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式； 可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型

（1）?????? ?≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0 ,,953413 223183622453max 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）?????? ?≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,152342722351 232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ??? ??≥≤++-≤++0,,124326 3323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ??? ?≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 310 24893631223max 615 32143213 21 j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题 （1）???????≥≤≤+≤-+=0 ,31223622max 2112 12 12 1x x x x x x x x x z （2）?????≥≥-≥++-=0 ,155356 743min 2121212 1x x x x x x x x z 4、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。 ??? ??≥≤-+≤++-+=0,,44622max 3 21321321321x x x x x x x x x x x x z 5、用单纯形法求解以下线性规划问题 （1）??? ??≥≤+-≤-+=0,533223max 2 121212 1x x x x x x x x z （2）?????≥≤-=++-=0,,12212 432max 3 213 23213 2x x x x x x x x x x z 6、用大M 法及两阶段法求解以下线性规划问题

运筹学与系统分析

《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】 A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解 C.(P)有可行解，则（D）有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】

A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学基础历年考题汇总

全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.wendangku.net/doc/5a17042627.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ）

A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定

浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用 摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。 关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益 一、引言 人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。 通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。 二、运筹学概述 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。 三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。 运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学16章参考答案

运筹学（第2版）习题答案 第1章 线性规划 P36~40 第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页 习题一 1.1 讨论下列问题： （1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． (5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。 1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

《运筹学》综合练习题

《 运筹学》综合练习题 第一章 线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。 ● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ● 求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令 "-'=j j j x x x ,其中∶ ≥"' j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现 "' j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可 断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型 （1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。 （2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元

运筹学基础复习要点

《运筹学基础》复习要点 一、基本概念与理论 1．任意多个凸集的交集还是凸集。 2．任意多个凸集的并集不一定是凸集 3．给定1R b ∈及非零向量n R a ∈，称集合}|{b x a R x H T n =∈=是n R 的一个超平面。 4．由超平面}|{b x a R x H T n =∈=的两个半平面 }|{b x a R x H T n ≥∈=+和}|{1b x a R x H T n ≤∈= 都是凸集。 5．设S 是凸集，S x ∈。若对任何z y S z S y ≠∈∈,,，以及任何10<<λ，都有 z y x )1(λλ-+≠，则称x 为S 的顶点。 6．如果一个LP 问题无界，则它的对偶问题必无可行解。 7．设w x ,分别为原始LP 问题、对偶问题的可行解，若b w x c T T =，则原始LP 问题、对偶问题的最优解分别为w x ,。 8.可行解x 是基本可行解的充分必要条件是x 的正分量，所对应的A 中列向量线性无关。 9.写出LP 问题的对偶问题 0..min ≥≥?????x b Ax x c t s T 的对偶问题是： 0..min ≥≤?????w c w A w b t s T T 10．设一个标准形式的LP 问题的基为B ，右端向量为b ，则对应的基本解是??? ? ??=-01b B x 。 11．线性规划问题的可行域是凸集。 12．设线性规划问题LP 为 0..min ≥=?? ? ??x b Ax t s x c T B 为一个基，对应的典式为 0..min 111≥=+?? ? ? ?-=---x b B Nx B x t s x b B c z N B T T B ζ 其中),0(1T N T B T c N B c -=-ζ 。

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学基础自考复习资料

第一章导论 一、运筹学与管理决策 1：运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。 3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。 5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。 运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。6：运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 二、计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。计算机是运筹学发展的基本要素。 运筹学和计算机方法的分界线将会消失。 三、决策方法的分类 分类： 1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型。决策人员采用计量方法的几种情况：1 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。 四、应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1.观察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型 符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。第二章预测 一、预测的概念和程序 （一）预测的概念和作用 1：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。 （二）预测的方法和分类： 分类（内容）： 1经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。 2科技预测：分为科学预测和技术预测

《运筹学参考综合习题》

《运筹学参考综合习题》 （我站搜集信息自编，非南邮综合练习题，仅供参考） 资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师） 可能出现的考试方式（题型） 第一部分填空题（考试中可能有5个小题，每小题2分，共10分） ——考查知识点：几个基本、重要的概念 第二部分分步设问题（即是我们平常说的“大题”，共90分） ——参考范围： 1、考两变量线性规划问题的图解法（目标函数为max z和min z的各1题） 2、考线性规划问题的单纯形解法（可能2个题目：①给出问题，要求建立线性规划模型，再用单纯形迭代表求解；②考查对偶问题，要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型，然后用大M法求解其对偶问题，从而也得到原问题的最优解） 3、必考任务分配（即工作指派）问题，用匈牙利法求解。 4、考最短路问题（如果是“动态规划”的类型，则用图上标号法；如果是网络分析的类型，用TP标号法，注意不要混淆） 5、考寻求网络最大流（用寻求网络最大流的标号法） 6、考存储论中的“报童问题”（用概率论算法模型解决） ——未知是否必考的范围： 1、运输规划问题（用表上作业法，包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法）； 2、求某图的最小生成树（用破圈法，非常简单） ※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。

第一部分 填空题复习参考 一、线性规划部分： ㈠基本概念：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 由图解法得到的三个结论：①线性规划模型的可行解域是凸集； ②如果线性规划模型有唯一的最优解的话，则最优解一定是凸集（可行解域）的角顶； ③任何一个凸集，其角顶个数是有限的。 ㈡有关运输规划问题的概念：设有m 个产地A i （i=1，2，…，m ），n 个销地B j （j=1，2，…，n ）, A i 产量（供应量）S i ，B j 销量（需求量）d i ，若产、销平衡，则：∑∑===n j j m i i d s 1 1 二、网络分析中的一些常用名词： 定义：无方向的边称为边；有方向的边称为弧。 定义：赋“权”图称为网络。 定义：有向图中，若链中每一条弧的走向一致，如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。 定义：在图G 中任两点间均可找到一条链，则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。 定义：树是无圈的连通图。 树的基本性质：①树的任两点之间有且只有一条链； ②若图的任两点之间有且只有一条链，则此图必为树；

运筹学案例分析题

案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 （2）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人； 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题： （1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 （2）监理工程师年耗费的总成本是多少

运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知线性规划问题 应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25 七、已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。 七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： 八、已知线性规划问题

基础运筹学课程教学大纲

《基础运筹学》课程教学大纲 课程编码：12120602207 课程性质：专业必修课 学分：3 课时：54 开课学期：4 适用专业：物流工程 一、课程简介 本课程着重介绍运筹学的基本原理和方法，是物流工程专业必修课程，运筹学注重结合经济管理专业实际和其它实际问题，具有一定的深度和广度。运筹学主要内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论。 二、教学目标 《运筹学》是应用数学的重要分支和管理类本科重要的学科基础课之一。运筹学教学目标归纳如下： 通过讲授、作业、上机等教学环节，学习理解与经济管理领域密切相关的运筹学基本模型与方法， 掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。 三、教学内容 （一）第一章线性规划 主要内容：绪论、线性规划的数学模型、图解法、线性规划的基本概念和基本定理 教学要求：理解线性规划的基本理论；掌握线性规划的数学模型与基本算法；熟练解决线性规划涉及的实际问题。 重点、难点：数学模型的标准型，图解法，线性规划的基与解，线性规划问题解的几种情况。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （二）第二章单纯形法 主要内容：单纯形法原理、单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法 教学要求：理解单纯形法的基本原理；掌握单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法；了解退化问题。 重点、难点：单纯性表中的构造初始可行基，并计算出初始检验数，从表中找出基本可行解和相应目标函数值，量忧性检验和基变换。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （三）第三章线性规划的对偶原理及运输问题 主要内容：线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质和基本定理、对偶单纯形法、灵敏度分析

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.wendangku.net/doc/5a17042627.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.wendangku.net/doc/5a17042627.html,/