新版苏教版五年级上册数学知识点总结

苏教版五年级上册数学知识点总结(最新教材)

§第一章负数的初步认识

1.0既不是正数，也不是负数.正数都大于0，负数都小于0.

2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小.

3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量.

如：零上温度（+）、零下温度（－）；海平面以上（+）、海平面以下（－）；

盈利（+）、亏损（－）；收入（+）、支出（－）；

南（+）、北（－）；上升（+）、下降（－）

4.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0 ℃；

－10 ℃比－5 ℃低5 ℃， 6 ℃比-6℃高12℃.

§第二章多边形的面积

1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；

两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形.

2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；

两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形.如图：

3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；

等底等高的三角形的面积相等，周长不等；

一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半. 如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE的面积相

等

4.①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；

②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大.

5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小.

6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样

剪去才能最大.

7.

沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形.长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高.

8.

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.

10.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米.

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，

1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米.

11.表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位.

12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩.

13.面积单位换算进率：

14.面积计算公式：

§第三章小数的意义和性质；；

1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成.比较大小时，先比整数部分，再比小数部分.

3.小数数位顺序表；；

4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数.

5.0”或去掉“0”，小数的大小不变.

根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数.

6.小数的改写：

（1）用“万”作单位：①从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；

②去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；

③用“=”连接.

（2）用“亿”作单位：①从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；

②去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；

③用“=”连接.

7.求整数的近似数：

（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值.

添上“万”字，用“≈”连接.

（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值.

添上“亿”字，用“≈”连接.

8.求小数的近似数：

（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入.

（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入.

（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入.

§第四章小数加法和减法；；

要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减.

2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减.

3.0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点

末尾的“0”要去掉.

4.小数加减简便运算：

加法交换律和结合律：（ a ＋ b ）＋c = a ＋（ b ＋ c ）=（ a ＋ c ）＋ b 减法的性质： a －（ b ＋ c ）= a － b － c

其它简便方法： a －（ b － c ）= a － b ＋ c = ( a ＋ c ) － b，

a －

b ＋

c －

d = a ＋ c －（ b ＋ d ）

§第五章小数乘法和除法；；

（1）算：先按整数乘法的法则计算；

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0 补足）；

（4）点：点上小数点；

（5）去：去掉小数末尾的“0”.

.

（1）按整数除法的法则计算；

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除.

（1）看：看清除数有几位小数

（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变

成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算.注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）

3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；

4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；

5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；

高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动.

.

.

7. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数.

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数.

.

9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；

若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；

若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍

10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；

当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数.如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5.

11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数.

如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5

.

如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．

13.

取近似值.如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；

裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法.

（必须根据实际情况，做出正确选择.）

14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小

如：4.2605的循环节是605.

15.小数部分的位数是有限的小数，小数部分的位数是无限的小数，

⑴乘法交换律：a × b = b × a

⑵乘法结合律：( a × b ) × c = a × ( b × c )

⑶乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （合起来乘等于分别乘）

⑷除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （连续除以两个数，等于除以后两个数的积）

⑸分解：

①拆成两数之积．后使用乘法结合律

．．．：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

②拆成两数之和或差

．．．：102×3.5=（100＋2）×3.5；

．．．后使用乘法分配律

3.5×9.8=3.5 ×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2；

．．．．各种运算律和性质.

§第六章统计表和条形统计图

1. 复式统计表的优点

．．．．．．．．：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、

对比、分析数据.制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与

合计，写出统计表名称和制表日期.

2. 复式条形统计图的优点

．．．．．．．．．．：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种

数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系.画图时，

首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，

记得标数据.

§第七章解决问题的策略

1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，

，也可按一定规律排列出来等.

2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列.

3.．．．）：爸爸、妈妈、我

．．．．．．．排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)

．．．．）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)

4.四人互相通电话

．．．．，总共要写的封数：3×4=12．．封．.

．．．．．．．，总共要通的次数：3+2+1=6．次．，如果互相写信

§第八章用字母表示数

1．用字母表示数的基本规律：

（1）a×4或4×a通常可以写成4?a或4a；a

a?则写成2a，读作“a的平方”；

如果a与1相乘，就可以直接写成a.

（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略.

2．如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示.

那么：正方形的周长：C = a×4 = 4 a

正方形的面积：S = a

a? = 2a

▲3

（1）先写出用字母表示的简写算式；

（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；

（3）不写单位，要写答语.

§补充：确定位置；；

1.

一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数.

2.用数对表示物体的位置：如（4，3）表示第4列第3行，直接读作：四三，写时要用“，”

隔开，并加括号.

§附：常用单位进率和数量关系式

长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

质量单位：1吨=1000千克=1000克

容积单位：1升=1000毫升

时间单位：1年=12个月 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒

1、总价=单价×数量

2、路程=速度×时间

3、工作总量=工作效率

×时间

单价=总价÷数量速度=路程÷时间工作效率=工作总量÷时间

数量=总价÷单价时间=路程÷速度时间=工作总量÷工作效率

4、房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块

面积；

5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度＋乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间＋乙速度×时间

6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））

人教版五年级上册数学知识点整理

五年级上册数学知识点整理 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示3列5行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理

一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。 简便记法5.3333…可以记做--- 7.14545…可以记做---小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 ⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。

二年级数学知识点总结

、100 以内的笔算加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时： ①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。 ②从个位加起。 ③如果个位满10，向十位进 2、用竖式计算两位数减法时： ①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。 ②从个位减起。 ③如果个位不够减，从十位退1，个位作10 再减，计算时十位要记得减去退掉的1。 3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？ 用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。 4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。例题 二、米和厘米、角和直角 1、常用的长度单位：米、厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3、测量时：把尺的“ 0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。 4、1米=100厘米100 厘米=1米。 5、线段的特点： ①线段是直的

②线段有两个端点。 ③线段可以测量出长度。 6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。 7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画 成一个角。用三角板可以画出直角。 8、三角板上的3个角中，有1 个是直角。正方形、长方形都有4 个角，都是直角。 9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。 10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。 三、表内乘法 1、乘法的初步认识 （1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 （2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 （3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。2、乘法的初步认识 1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。 2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。如：5+5+5+5表示： 5×4 或4×5 3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同

高等数学下知识点总结

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程

1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：

五年级(上册)数学知识点归纳

人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法： 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法： 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100； 250×4=1000；125×8=1000； 125×80=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用： 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要 先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘 法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。

小学二年级数学下册知识点整理

小学二年级数学下册知识点整理 数一数（认识新的计数单位） 知识点： 1、认识计数单位千”万”。 2、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位。 4、结合具体情景，对』千”和』万”有具体的感受。 5、初步感受满十进一”的十进制计数法。 拨一拨（万以内数的读写） 知识点： 1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。 2、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零。 3、会写万以内的数：从高位起，依次写出每个数位上的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零。 4、初步感受满十进一”的十进制计数法。 xx （万以内数比较大小） 知识点： 1、会比较万以内数的大小。方法：先比较数位的多少，数位多的数比较 大，如果数位相同，先比位，位上的数相同，就比较下一位……

2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。 【篇二】 除法 分苹果（竖式除法） 知识点： 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子（有余数的除法（一）） 知识点： 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。 分草莓（有余数的除法（二）） 知识点： 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船（有余数除法的应用（一）） 知识点： 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车（有余数除法的应用（二））

最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结全

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）

新人教版五年级数学上册知识点归纳

新人教版五年级数学上册知识点归纳 第一单元《小数乘法》 1.小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有0的把0去掉。 2.小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3.积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。（2）进一法（3）去尾法 计算钱数时， 保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。 4.连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 5.整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b 第二单元《位置》 1．竖排为列，横排为行。 2．列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。 数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3．数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。 第三单元《小数除法》 1.小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。 （2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 （3）除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） ③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2.商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

二年级数学概念知识点整理

二年级数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位：米、厘米。 对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米）图钉长1（厘米）一张床长2（米） 一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米） 宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米） 一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米） 一棵小树苗高1（米）小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米小朋友的身高 120厘米或1米20厘米 第二单元 100以内数的加法和减法

知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数＋加数一个加数 = 和－另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数－减数被减数=减数+差减数=被减数＋差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。 ②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要 把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。 四、解决问题（应用题）

小学五年级上学期数学知识点总结

五年级上册数学知识点 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理 一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

小学二年级数学知识点归纳整理

小学二年级数学知识点归纳2017.12 二年级上册 知识点概括总结 1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。 2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。 3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm. 有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。 5.毫米：英文缩写MM（或mm、㎜） 进率关：1毫米=0.1厘米； 6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。 以个位向十位进位为例：基数为10（2进制的基数是2，类推），个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。 在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1；十位满十，在百位中加一。 7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。 8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39. 1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。 9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85. 10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19. 11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。 12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 符号：∠ 13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。 “×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

最新五年级上册数学知识点及练习题

第一单元《小数乘法》知识点 1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 3.小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 4.小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 5.小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。 ①小数末尾的0 要去掉。如：3.60 “0”应划去得3.6 ②计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 ③因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 6.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 7..求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 8.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 9.一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。 一个因数乘以n，另一个因数乘以n，积乘以n2。 10简便运算 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 变式：(a-b)×c=a×c-b×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律简算加法结合律简算乘法交换律简算乘法结合律简算 0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8 =0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6)=2.5×0.4×5.6 =99×(12.5×0.8) =1+9.8 =48.8+1 =1×5.6 =99×10

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

新人教版小学五年级数学上册知识点总结

新人教版小学五年级上册数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小 用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的: 7、运算定律和性质： 加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质a-b-c=a-(b+c)(减法连减，减去他们的和，注意添加括号) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)（除法连除，除以它们的积，注意添加括号） 第二单元位置 数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法（P16）：

最新人教版二年级数学上册知识点整理

二年级上册数学知识点归纳总结 第一单元、《长度单位》 1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示； 测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。 3、测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几就是几厘米。例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方； 还可以从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方。 4 5、拉紧的一段线，可以看成一条线段。两点之间可以画（1）条线段，线段有长短。 线段的特点：①直直的。②有两个端点。③线段可以测量出长度，是有限的。 6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米； 7、课桌宽60厘米黑板长4米教室长8米操场长200米 铅笔长20厘米跳绳长2米数学书长26厘米灯管长50厘米 房间高3米字典厚4厘米大树高8米旗杆高15米 升国旗的旗台高60厘米；小朋友的肩宽大约30厘米 爸爸的身高（1米75厘米）或（175厘米） 小朋友的身高（120厘米）或(1米20厘米) 8、（尺子）是测量（长度）的工具。要知道物体的长度，可以用（尺子）来量。 9、三角形由（3）条线段组成，正方形由（4）条线段组成。 第二单元、《100以内的笔算加法和减法》 1、用竖式计算两位数加法时应注意：①（相同数位）要对齐。②从（个位）加起。 ③（个位上的数字相加满10），要（向十位进1）。 用竖式计算两位数减法时应注意：①（相同数位）要对齐。②从（个位）减起。 ③（个位不够减），要（从十位退1）； 在原来的个位数字上加10再减， 计算时十位要记得减去退掉的1。 笔算两位数的加减法时，从（个）位算起。 2、连加、连减、加减混合运算顺序：从左往右依次计算，有括号的要先算括号里的。 注意：看清加减号，不要混乱。 3、【估算】：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。 方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。 如：49+42≈90 28+45+24≈100 50 40 30 50 20 注意：当问题里上出现了“大约”两个字时，就需要估算。 4、求比一个数多几的数是多少，用加法计算。求比一个数少几的数是多少，用减法计算。 5、连续两问的解决问题的解决方法： 先根据已知的数学信息，解决一个问题，再把答案作为已知的数学信息，解决第二个问题。 第三单元《角的初步认识》 1、一个角有（1）个顶点，有（两）条边；两条边是（直直的），都从顶点出发。 【练一练】标出角的各部分名称 （边） （顶点） （边） 2、角的画法：先画顶点，再画边。 画角时，从一个（点）起，用（尺子）向不同的方向画（两）条直直的线，就画成一个（角）。

小学数学五年级上册所有知识点大全

小学数学五年级上册知识点 第一单元小数乘法 1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。 2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。 3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。 4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。如本单元典型数量关系： （1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用 量单价×实际用量= 本月费用 （2）出租车计费，通常有 起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用 演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。 （3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量 演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量 演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率 每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。 第二单元图形的平移、旋转与对称 1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。 画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。 2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。 3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。 4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二

二年级上数学各单元知识点归纳

二年级上数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位：米、厘米。 对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米）图钉长1（厘米）一张床长2（米） 一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米） 宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米） 一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米） 一棵小树苗高1（米）小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米 小朋友的身高 120厘米或1米20厘米

第二单元 100以内数的加法和减法 知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数＋加数一个加数 = 和－另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数－减数被减数=减数+差减数=被减数＋差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。 ②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要 把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。 四、解决问题（应用题）