《几何画板》教程——从入门到精通

《几何画板》教程——从入门到精通

用几何画板做数理实验

首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：

图1-0.1

我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

案例一四人分饼

有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平

均分给四个人，应该如何分？

图1-1.1

思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。

方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部

分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。

图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角

形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。

图1-1.3

用几何画板验证：

第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。

说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。

第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；

(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图

1-1.4。

注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。

图1-1.4

第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左

键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：

注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：

用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图1-1.6

B 图1-1.5

图1-1.6

在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的

标签，不再一一说明

第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A

重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标

签C，如图1-1.7。

注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再

标上标签更方便。

B

图1-1.7

第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上

出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。得如图1-1.8。

注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shi f t键后用左键再次单击该对象取消选取。

B

D

图1-1.8

第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图

1-1.9。

技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。

B

D

图1-1.9

第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图

1-1.10：

技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。

选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。

B

D

图1-1.10

本例最快的做法：

1、选取“画点”工具，按住Shift 键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态

2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；

3、按Ctrl+M ，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；

4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。

第八步：(1) 按住Shift 键不放，用“选择“工具选取点A 、D 、F ；(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”→“面积”，可以量出ADF 的面积，如图1-1.11。

B

D 面积 ADF = 0

图1-1.11

第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE 、ECF 、DEF ；(2) 选取DEF 的内部，由菜

单“显示”→“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12。

B D

面积 ADF = 0.77 cm 面积 DBE = 0.77 cm 面积 ECF = 0.77 cm 面积 DEF = 0.77 cm

图1-1.2

注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。

归纳结论：

拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？

说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html, 几何画板分版，下载案例一供参考。 练习：

1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？

2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的

方法把一条线段四等分。

第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A

重合，按住左键拖动，画出一条以点A为端点的射线AD，

得如图1-1.13。

A

图1-1.13

第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD上，在靠近点A处单击画出一个点E，得如图1-1.14；(2) 按住Shift键不放，用“选择”工具，依次选取点A、E，由菜单“变换”→“标记向量A-E”。

说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段，

标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。

A

图1-1.14

第三步：(1) 用“选择”工具选取点E，由菜单“变换”

→“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点

Ｅ’；(2) 选取Ｅ’，做同样的操作可以得Ｅ’’，……，这样

做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是

四段，如图1-1.15。

A

图1-1.15

第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、

Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”→“平行线”，画出了一组平

行线，如图1-1.16。

第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处，得到三个四等分点；

(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示” “隐藏对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图1-1.17。

以下只要连结点C和三个四等分点就行了，……

注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同的。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例一的练习供参考。A B

图1-1.17

３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪种方法更具有一般性？

案例二三角形的内角和

现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木

盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。

图1-2.1

思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：

图1-2.2

那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。

方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意的三角形，总有内角和是1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。

用几何画板验证：

第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形ABC

第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，

依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”→“角度”，量出∠BAC的度数，

用同样的方法度量其它两个角。如图1-2.3

说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图1-2.3一样）。

注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。

BAC = 45.0?

ABC = 74.6?

ACB = 60.4?

图1-2.3

第三步：由菜单“度量”→“计算”弹出一个计算

器，依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”，如图1-2.4。说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”，这里用省略号表示，是因为每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表示。

技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”→“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”→“计算”。

BAC = 45.0?

ABC = 74.6?

ACB = 60.4?

BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4

归纳结论：

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例二供参考。

练习：

1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是3600。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例二练习1供参考。

2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”→“距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例二练习2供参考。

案例三 最佳行走路线

如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。

图1-3.1

思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳行走路线。

方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。 用几何画板验证：

第一步：新建一个几何画板绘图文件。

第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2。

第三步：(1) 按Shift 键，用鼠标选取点C 和直线AB ，(不要选取点A 和B)；(2) 由菜单“作图”→“垂线”，画出了过点C 垂直于AB 的直线，如图1-3.3 说明：虽然点A 、B 在直线AB 上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。 图1-3.3

第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D ；

(2) 选取垂线CD(不要选取点C 、D)、点A 、B ，由“显示”→“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j ；(3) 选“画线段”工具，连结线段CD ，如图1-3.4。

说明：点A 、B 是控制直线AB 的点，通过拖动这两点，

1-3.4

可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。

第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j上时松开，如图1-3.5。

技巧：CE是直线j的斜线段，所以要保证一个端点是C，另一个端点E只能在直线j上移动，怎样才能保证呢？，在画图的过程中，移动鼠标到点C时，注意观察状态栏中有“从点C”，这时按下左键可以保证一个端点为C，移动鼠标到直线j时，状态栏中有“到点位于直线j”时松开，这样点E一定在直线上，不能拖到直线外。在几何画板中，状态栏的作用非常重要。

图1-3.5

第六步：同时选取点C、D，由“度量” “距离”，

量出CD，同理量出CE，如图1-3.6。

图1-3.6

归纳结论：

拖动点E在直线j上移动，观察CD与CE的大小，什么时候CE=CD？，除了这个位置外的其它位置CD与CE哪一个比较大？

以上操作说明：从直线处一点引直线的所有线段中，_________最短，因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载实例三供参考。

练习：

1、在图1-3.6的基础上，增加一个点F，通过度量∠CDF、∠CEF，如图1-3.7，拖动点E，观察什么情况下两个角相等，除了CD外，CE在其它位置能和直线j垂直吗？

图1-3.7

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例三练习供参考。

案例四横梁有多长

如图1-4.1，一个三角形屋架，屋面的宽度是

13米，立柱长5米，那么横梁有多长？

图1-4.1

思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题，那么，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不断改变图形的大小形状(但保持直角不变)，验证定理是否总是成立。

用几何画板验证：

第一步：新建一个几何画板绘图文件。

第二步：在工作区中画一条线段AB，如图1-4.2。B

A

图1-4.2

第三步：(1) 按住Shift，用“选择”工具选取点A和线段AB；(2) 由菜单“作图”→“垂线”，作出点A垂直于线段AB的直线。如图1-4.3

注意：不要选另外一个端点B，那样过B点也会有一条直线与AB垂直，本例中我们不需要同时画两条垂线。技巧：只有这样画的图才能在你拖动点改变图形的大小和形状时总是保持垂直的关系，如果只是画出一条自己看上去“垂直”的直线，就不能在改变形状时保持垂直关系。

B 图1-4.3

第三步：(1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上单击，如图图1-4.4

注意：观察状态栏中出现“点位于直线上”时单击，这样画的点永远位于直线上，不会拖到外面。

B C

图1-4.4

第三步：(1) 选取垂线CD，由“显示”→“隐藏直线”，把垂线隐藏；(2) 用画线段工具画出线段AC、线段BC，如图1-4.5。

技巧：最后的图中应该是线段，但为了保证变化过程中保持垂直关系，必须先画辅助垂线，最后在不需要时把它隐藏。

B C

图1-4.5

第四步：用“文本”工具单击三角形的三边，得到如图1-4.6所示，

j

B

C

图1-4.6

第五步：用“文本”工具双击标签n ，在弹出的对话框中作如下改动：如图1-4.7。

图1-4.7

用同样的方法改j 为c ，改m 为b ，如图1-4.8。

说明：这样做是为了照顾我们的数学习惯，或者是题目本身的要求，这种改点或线的标签的方法，在操作过程中会经常用到。 c

C

图1-4.8

第七步：同时选取线段a 、b 、c ，由菜单“度量” “长度”，可以同时量出三条边的长度，如图1-4.9

c

C

c = 2.70 cm a = 3.03 cm

b = 1.39 cm

图1-4.9

第八步：弹出计算器，依次点击“b=…”、“^”、“2”、“+”、“c=…”、“^”、“2”，然后按“确定”，可以计算

出b 2+c 2的值；同样可以算出a 2

的值， 得到如图1-4.10，

说明：这里“^”表示乘方运算。

c

C c = 2.70 cm a = 3.03 cm

b = 1.39 cm

b 2 +

c 2 = 9.20 cm 2a 2 = 9.20 cm 2

图1-4.10

归纳结论：

可以看到，总是有两直角边的平方和等于斜边的平方，本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米，全长为24米。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,

几何画板分版，下载实例四供参考。 练习：

1、量出直角三角形的两锐角的度数，验证直角三角形的两锐角互余。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html, 几何画板分版，下载案例四练习1供参考。

2、学画一个矩形，先完成本例到第三步得图1-4.11，这里只是把原来的点C 改成了D 。

A B

D

图1-4.11

（1）选取点D 和线段AB ，由“作图” 画出过D 平行AB 的直线；（2）选取点B 和直线同样画出过点B 平行于AD 的直线；（3工具定义出第四个顶点，标记标签为C ；如图

（4）隐藏三条直线，画出线段AD 、DC 、CB ，即得矩形ABCD ，如图1-4.13。

说明：拖动点A 、B 可以改变矩形的大小和位置并可以旋转一定的角度；拖动点D 只能改变矩形在纵向上的大小，拖动点C 不会改变矩形的大小，但可以改变矩形的位置，但无论如何改变，这个图形一定是矩形，你可以通过度量角和边来证实这一点。

A B

D

C

图1-4-13

3、先画出如图1-4-14的图形，然后用类似于第2题的方法画一个平行四边形，

A

图1-4-14

案例五 三角形的高

三角形的高可能出现在哪些位置？

思路：应该对于直角、锐角、钝角三种不同类形的三角作不同的回答。

方案：如果用笔在纸上画图，只能三种类型中各画一个图来说明，现在借助几何画板，我们可以动态地改变三角形的形状，使不同类形的三角形的高可以动态改变。

用几何画板验证：

第一步：(1) 选取“画点”工具画三个点；(2) 选取“画直线”工具后，什么都不用做；(3) 选取“选择”工具，在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；(4) 由菜单“作图”→“画直线” (快捷键是Ctrl+L) ，可以画出过这三点的三条直线，标上标签，如图1-5.1。 技巧：(1) 如果要选取的对象比较多，可以用“选择”工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象，这时可能会多选了一些你并不想选的，可以按Shift 键后，单击该对象取消选择状态；(2) 上面第二步选“画直线”工具的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项，如果你没有做这一步，菜单中通常出现“画线段”，也就是说，几何画板中的有些菜单命令和按钮的显示状态是相关的。

第二步：过点A 作直线BC 的垂线，并单击垂足，定义出垂足D ，用同样的方法作出垂线BE 和CF ，如图1-5.2，

第三步：按住Shift 键，用“选择”工具选取所有的直线，注意不要选到点；由菜单“显示”→“隐藏直线”，可以隐藏所有直线，得到如图1-5.3

B

C

D

E

F

A

图1-5.3

第四步：(1) 同时选取点A、B，(2) 选取“画线段”工具，然后按Ctrl+L，画出线段AB;(3) 用同样的方法画出线段BC、AC、AD、BE、CF，得到如图1-5.4。

技巧：上面说Ctrl+L是画直线，但当你先画了“画线段”的工具后，它的功能会自动变边画线段。

注意：为什么不一开始就画三条线段组成三角形呢？这是本例的要点，因为如果一开始画的是线段，点D、E、F被定义为垂线和线段的交点，如果你拖动三角形变为钝角三角形，垂线和线段没有交点，这样会导致有两条高消失。现在的点D、E、F分别是垂线和直线的交点，再拉动三角形成钝角三角形时，高不会消失。

B C 图1-5.4

第五步：(1) 拖动点A，使∠ACB变成钝角，（如图1-5.5）；(2) 选取点C 和D，按Ctrl+L，画出线段CD；(3) 保持线段CD的选取状态，由菜单“显示”→“线型”→“虚线”，改CD 为虚线，符合通常的习惯，

用同样的方法画线虚线段CE，

A

图1-5.5

第六步：拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样的方

法作出虚线段BF。最后完成图1-5.6

D

图1-5.6

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例五供参考。

练习：

观察三角形的三条中线，三条角平分线的位置关系。

其中画中点的方法：选取线段，由菜单“作图” “中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点，接着就可以画中线了；

画角平分线的方法：如按Shift，依次点选点B、A、C，可以作出∠BAC的平分线，确定角平分线和对边的交点后，隐藏角平分线，再连出线段就行了。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,几何画板分版，下载案例五练习1供参考。

案例六挂画的学问

要把一幅画挂在墙上，画的上下边框要和横梁平行，左右与立柱的距离相等，应该如何钉上挂钉？

图1-6.1

思路：这个问题可以转化为和线段的垂直平分线有关的问题。

方案：挂绳拉紧后，挂点到像框边框两端的距离应该相等，考虑到平行和等距的条件，只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了，所以只要画横梁的中垂线，把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可。下面验证“线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等”。

用几何画板验证：

第一步：画一条线段AB。如图1-6.2 A

图1-6.2

第二步：(1) 用选择工具选取线段AB，(2) 由菜单“作

图” “中点”（快捷键是Ctrl+M），画出线段AB的

中点C，如图1-6.3

注意：不要多选其他对象，如果你多选了其他对象，“中点”这个选项是灰色的不可用，一般来说，只要选择的对象不符合要求的条件，就不可能使用相应的菜单项。A

C

如图1-6.3

第三步：(1) 用“选择”工具按住左键拉一个框经过点C和线段AB（但不要框住A、B两点），这样可以同时选取点C和线段AB，(2) 由菜单“作图”→“垂线”，

画出过点C垂直于线段AB的垂线，即是线段AB的垂直平分线。如图1-6.4

注意：如果你画的图不是这样，过点A或B也有了垂线，那是因为你多选了点A或点B。A

第四步：选取“画点”工具，在中垂线上画一点，标记

为P，如图1-6.5

A

第五步：(1) 画出线段PA、PB；(2) 选取点P、A

“度量”→“距离”，量得PA，同样量出PB。

第六步：(1) 同时选取点P和中垂线；(2)

→“操作类按钮”→“动画”

图1-6.6

图1-6.6

这样在屏幕上会出出一个“动画”按钮，当双击这个按钮时，

点P会在直线上双向地移动。便于我们动态地观察。

最后结果如图1-6.7。

注意：不要多选其它对象，这里只需要点P在中垂线上运

动。

图1-6.7

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html, 几何画板分版，下载案例六供参考。 练习:

1、我们将在前面作图的基础上，进一步验证等腰三角形、等边三角形的一些性质。 第七步：

(1) 选取垂直平分线，将它隐藏；(2) 画出线段PC 。得到如图1-6.8。

A

B

图1-6.8

第八步：用量距离的方法量AC 、BC ，量∠PAB 、∠PBA 、∠

APB 、∠PCB 、∠APC 、∠BPC 的度数，得到如图1-6.9。

A

B

PA = 3.17 cm PB = 3.17 cm AC = 1.47 cm BC = 1.47 cm

PAB = 62.47?PBA = 62.47?

PCB = 90.00?

APC = 27.53?

BPC = 27.53?

BPA = 55.06?

图1-6.9

也可以拖动使∠APB=60，再观察边角的变化。

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html, 几何画板分版，下载案例六练习1供参考。

2、学画一个菱形，接第1题，先画出如图1-6.10的图形，由于点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以PA=PB 。

B A

C

图1-6.10

（1）选择线段AB ，由“变换”→“标记镜面…”，标记AB 为镜面，线段上出现闪烁后消失的两个方框。

说明：标记镜面后，一个对象如果关于这个镜面反射，这时就好象人照镜子一样，人离镜面近，人像离镜面也近，用数学的说法，镜面就是对称轴，反射可以得到对称点或对称图形。

技巧：标记镜面的另两种方法：（1）直接双击直线（线段、射线）；（2）选取直线（线段、射线）后用快捷键Ctrl+G.

（2）同时选取点P 、线段PA 、PC 、PB ；（3）由“变换”→“反射”，得到如图1-6.11。

（4）用“文本”工具改各点标签为你想要的，例如得图1-6.12。

说明：在几何画板中，画特殊四边形的方法不只一种，但不管用哪种方法，都要符合图形的几何关系，也就是当改变大小了位置时，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。

B

A

B

图1-6.11 图1-6.12

如有问题，请到https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html, 几何画板分版，下载案例六练习2供参考。

案例七抽水房的位置

在一条河的同一旁有两个村庄A和B，现在要在河边建一个抽水房，应该建在什么位置，才能使所用的水管的钱最少

?

图1-7.1

思路：用钱最少，一般要求所用的水管最短，转化为数学问题，即是在表示河流的直线上找一个点C，使AC+BC最小。

方案：作点A关于河流的对称点A’，连A’B交河流于C，计算AC+CB；在河流上另取一点D，计算AD+DB，通过拖动点D在直线上移动，验证AC+CB最小，从而说明C为最佳点。

用几何画板验证：

第一步：（1）画出表示村庄的点A、B；（2）画一条直

线表示河流，隐藏直线上的两个点，设置直线的标签为

“河流”，如图1-7.2。

说明：标签可以用中文表示，这种技巧常用来标注点或

线等对象的功能，例如：给某一点标上“拖动我改变图形”。

河流A

图1-7.2

第二步：（1）选取表示河流的直线；（2）由菜单“变换”→“标记镜面…”，直线上出现闪烁后消失的两个方框。

第三步：（1）选取点A，由菜单“变换”→“反射”，

得点A关于直线（河流）的对称点；（2）用文本工具

标出标签，默认的是字母A’，得到如图1-7.3

河流

A

A'

图1-7.3

几何画板课件制作教程范文

几何画板课件制作教程 (2课时) [教学目标] 1、了解几何画板软件作用； 2、掌握几何画板软件的基本操作； 3、学会用几何画板制作几何课件。 [教学重点与难点] 1、几何画板作用； 2、几何画板基本操作； 3、几何画板应用。 [教学手段] 多媒体演示教学、研讨法和上机探索练习 [教学过程] 以前的几何教与学，老师用粉笔和黑板，学生们用笔和纸，画出来的图形都是静态的。静态的图形容易掩盖一些几何规律，而且很难表达具有普遍性的内容。比如，在讲授三角形性质的过程中就很难表达”任意三角形”的概念，在黑板上经常会画出特殊的锐角三角形的样子，这样会对学生产生误导。几何画板有其独特、方便和准确的表现方式，因为几何画板可以在图形运动中保持几何关系。用几何画板的画点/画线工具画出一个三角形后，再用鼠标指针任意地拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。老师这时就可以说：“这是任意三角形”。而制作一个“任意三角形三中线交于一点”的演示软件，只要两分钟的时间就足够了。几何画板课件制作不仅十分方便快捷，而且完全可以由数学教师和学生自己动手来做，不必多媒体课件专业人员参与。 第一部分：几何画板概述 第二部分：几何画板基本操作 第三部分：几何画板应用 作业： 1、掌握几何画板基本技巧； 2、尝试制作一些简单的几何画板课件； 3、选择平面几何中一个规律，设计制作课件。

第一部分：几何画板概述 1、简介 ⑴几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆的工具。这意味着您就有了电脑中的直尺和圆规，那么所有的尺规作图就都能够实现——所有欧几里德几何图形就都可以表现了。 ⑵几何画板还提供了“变换”的功能，可以进行图形的平移、旋转、缩放和镜面反射变换，超越了欧几里德几何；几何画板丰富的测算功能，可以对图形进行定量的研究；几何画板提供的直角坐标系和极坐标系系统为您研究和表现解析几何和函数提供的有力的工具；动画和运动功能可以让几何图形动起来，可以在变化中找出不变的几何规律。 ⑶几何画板还提供了脚本功能，可以将作图过程用语言描述下来，保存成为新的绘图工具，从而扩展了几何画板的作图功能。 2、几何画板在教学中的应用 ⑴科学/准确/生动：几何画板对几何关系的描述相当准确，而且在几何图形的变化中还能保持几何目标之间的恒定关系，因此可以从变化中寻找不变的几何规律。几何画板课件不是一个花花绿绿、耀眼夺目的表演者，而是专注于对几何关系的表现，而且表现得相当准确生动。 ⑵方便/易学：几何画板的使用方法与画图相似，稍加训练就可掌握基本操作，因此入门容易。经过一定时间训练后，就可做出很好的课件。 ⑶提供了CAI教法改革的新途径：以前的计算机辅助教学主要考虑两类计算机软件应用：演示型和练习型。老师们用演示型软件在课堂上讲课；学生们用练习型软件来进行练习巩固。在使用几何画板的过程中除了可以沿用这两种模式之外，还可以形成他自己独特的教学应用模式——发现/探索式。因为几何画板是一个工具、一个环境, 就象圆规和直尺一样。师生都可以用这个工具去发现和发掘各种各样的几何规律。 2

用几何画板503制作小学数学课件入门培训教程

用“几何画板5.03”制作小学数学课件 入门培训教程 几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而表现实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 下面就以最新版本“几何画板 5.03”为例，学习一些几何画板的基本操作知识，并用它制作出简单适用的小学数学教学课件。 一、几何画板的简单操作。 1、认识几何画板5.03的工作界面（见下图）： 几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的菜单栏，左侧是它的绘图工具箱。中间空白区就是我们绘制几何图形的区域。 2、用常用的绘图工具画图形： 左侧工具栏的第一个工具是选择工具，第二、第三、第四个分别是画点、画圆、画线工具，第五个是文字标注工具。这几个工具是我们在制作几何图形时最常用的。 （1）用画点、圆和线工具分别画一个点，一个圆和一条线段，然后再用画线工具随意画一个三角形。 重要提示：我们在操作几何画板时，左手要始终放在电脑键盘的“Esc”键上面，通过按“Esc”键，随时把鼠标切换到选择工具状态。 （2）用选择工具选择刚刚画完的点、圆、线段。把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。 然后点击“菜单”栏上的“显示”，改变一下点的大小，线的粗细、虚实，以及信息技术 培训资料

它们的颜色。 3、用标注工具给三角形标注上字母标签。首先点一下标注工具，然后把鼠标移动到三角形的顶点上点击一下，三角形的顶点就标上字母了；再右击三角形的某一个顶点，点击“属性”—“标签”，可以在这里更改这个顶点的字母。 4、隐藏对象。分别选中三角形的三个顶点，然后点击“菜单”栏上的“显示”－“隐藏点”，三角形的顶点就隐藏起来了。 重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父”，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙”，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。 5、制作“显示/隐藏”操作按钮。框选三角形，然后点击“菜单”栏的“编辑”－“操作类按钮”－“隐藏/显示”，工作区就出现了一个按钮“隐藏线段”，右击此按钮，选“属性”－“标签”，把“线段”改为“三角形”。我们点击这个按钮，这个按钮就会在“显示”和“隐藏”间进行切换，一个简单的切换按钮就制作完成了。 用上述方法，我们再制作一个这样的按钮，选中其中的一个按钮，选择的方法是用选择工具点击一个按钮左边的小颜色条。选中这个按钮后，右键点击“属性”—“隐藏/显示”，然后点选“总是隐藏对象”，点“标签”，把“线段”改为“三角形”确定退出；再用同样的方法把另一个按钮改为“总是显示对象”，点“标签”把“线段”改为“三角形”确定退出。这样就制作了两个按钮，一个是显示按钮，一个是隐藏按钮。 重要提示：为课件中的图形（或文字等）制作“显示”或“隐藏”的操作按钮，是实现课件动态演示的最常用的重要手段，一定要掌握它的制作方法。 二、通过“构造”或“变换”，定义教学需要的具有一定性质的几何图形。 随意拉一拉刚才画的三角形，它的形状（即边的长度、角的大小）是可以任意改变的。这就说明：我们通过点、圆、线工具所绘制的图形，没有固定的几何性质，是不符合教学需要的。只有通过“构造”或“变换”所绘制的具有某种几何性质的图形才是我们教学所需要的。 （一）绘制具体固定性质的几何图形。 1、绘制一个等腰三角形： （1）制作固定长度、固定角度的线段： 首先用点工具绘制一个点，在确定这个点在选中状态时，点击“菜单”上的“变换”—“平移”，然后点选“极坐标”，填写“固定距离”（如：8厘米）、“固定角度”（如：0度）后，点“平移”退出，就画出了第二个点。

几何画板教程——从入门到精通

写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！

上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm）， 在市教育信息中心（https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示： 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

《几何画板》4.07基础教程A

《几何画板》4.07基础教程 在https://www.wendangku.net/doc/5a4160565.html,/可以现在到《几何画板》4.07程序。 2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。

3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放 ：画点可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。 ：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。 ：画线直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。

最全的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8

透视画法

成角透视及其运用 第一节成角透视原理及画法 ?成角透视的定义：画面物体（概括成方体）一个角对着画 者，左右侧面向视平线的两个距点或余点小时的现象就叫做成角透视。 成角透视主要特点（以成角透视立方体为例） ● 1.边棱呈两种状态，有一种原线——垂直边，有一种变线——成角边，分左右两组。 ● 2.产生两个灭点——余点，是左右两组纵深成角边的灭点，故称二点透视。两个余点在心点两侧的视平线上形成，由于观察角度的变化，决定了成角透视的余点在视平线上的位置是可移的（两个余点位置的制约关系，请参阅教材成角透视的特点（3）与（4））。 ● 3.立方体各个平面都含有成角边，都发生形变，左右成角边与画面成角互为90°余角（又称余角透视），两个侧立面，成角大的一侧离余点近，缩得窄；而另一侧成角小离余点远，展得宽；水平面离视平线近窄远宽，与视平线相贴时被压缩为水平直线。 平置正方形成角透视的原理： ●1、平置正方形的透视形四边消失于两距点。 ●2、地位左右不同的透视变化：近角正对画者时透视左右对称，远 近两角都在视垂线上。在画左右两侧时，透视形里狭长，远角向心偏斜。 ●3、地位高低不同的透视变化，比画者眼高时，越低越扁平，比画 者眼低时，越高越扁平。最后形成一水平线与视平线重叠。 ●4、地位远近不同的透视变化，越远越小，比画者眼高时，越远越 低；比画者眼低时，越远越高，最后，接近视平线。 平置正方形成角透视的画法： ●1先画出视平线和视垂线，确定心点，距点1和距点2，基线等。 ●2画出正方形平视图，设四角为ABCD。A角与画面相接。DB引垂直画面得db线。 ●3将db线定于基线上，A点边在基线上。 ●4由A点引透视线向距点1和距点2及心点消失。d,b点引透视线向心点消失，得 D＇，Ｂ＇两交点。再由Ｂ＇点引透视线向距点1消失。D＇点向距点2消失得C 点。即画成ABCD正方形的成角透视图。

几何画板培训教程

前言 如何制作课件是每一位想运用现代技术辅助教学的教师所关心的问题。对于这个问题的回答我们有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，但在这里我们无法给您一个完整的答案。谈到课件制作，首先是制作平台的选择。现在可用于课件制作的软件平台很多，我们认为《几何画板》应该是数学教师的首选。 《几何画板》软件是由美国K e y Cu rr i c u l u m P r e s s公司制作并出版的数学软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“C AI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 本教材从用工具构图开始,对 4.04版本的几何画板的功能和基本操作进行了比较详细的介绍,其中也有不少精彩的范例,只要您用心领会,多动手操作,相信您能很快在几何画板的使用上得心应手的. 教材中大部分资料来自（q i u s i r.c o m网站）画板联盟的《在线教程》，我只作了一些整理工作。前两章由上海甘志高老师编写，第三章由广东的朱宇刚老师编写，《迭代帮助》由天津的张景胜老师翻译。在这里对几位老师的工作表示诚挚的敬意和衷心的感谢！ 李玉强 2003年10月

word2007从入门到精通视频教程

Word2007从入门到精通视频教程！ 第一章Word2007概述1.1Word2007概述 1.3初体验－功能区 1.5初体验－额外选项卡 1.7初体验－软件操作的快捷方式 1.2Word的启动与退出及第一印象 1.4初体验－对话框启动器 1.6初体验－浮动工具栏第二章文档的基本操作 2.1创建新文档 2.3打开文档 2.2输入文本、保存文档第三章Word2007的编辑技术 3.1选择文本 3.3查找文本 3.5撤销和恢复 3.2删除、复制、移动文本

3.4替换文本第四章Word2007排版技术 4.1字符格式化设置 4.2.2设置段落行距与间距 4.3添加边框和底纹 4.5使用格式刷 4.2.1设置段落对齐方式 4.2.3设置段落缩进 4.4项目符号和编号 4.6样式的使用第五章表格操作 5.1插入表格 5.3修改表格 5.4.2设置行、列、表格属性 5.2应用表格样式 5.4.1设置单元格属性 5.5排序和数字计算第六章使用图形对象 6.1.1插入图片 6.1.3修改图片属性2 6.3插入艺术字 6.5插入符号 6.6.2插入超链接、首字下沉、文件中的文字

6.1.2修改图片属性1 6.2插入文本框 6.4插入时间 6.6.1插入剪贴画和形状第七章页面设置 7.1.1插入相同的页眉或页脚 7.1.3设置首页不同、奇偶页不同 7.3分栏设置 7.5设置页边距和装订边距 7.1.2将页眉保存到库中 7.2页码操作 7.4设置纸张方向和大小第八章关于功能区的其他选项卡的介绍8.1引用选项卡和邮件选项卡 8.2审阅选项卡第九章Word2007新功能及实用技巧9.1博客撰写与发布功能 9.3创建文档封面 9.5.1插入数据图表1

几何画板入门教程.

2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具 的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。

按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放

几何画板培训教程第一篇画板入门第一章用工具框作图2

第二节用绘图工具绘制简单的组合图形 下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。 例1、三角形（一） 一、制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小 这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一 二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。 三、操作步骤观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。 1、打开几何画板，建立新绘图 2、单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线 段，松开鼠标。 3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向） 4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点 会变色） 5、将该文件保存为“三角形.gsp” 拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。 例2三角形（二） 一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。 二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换 三、操作步骤 1、打开几何画板，建立新绘图 2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直 线工具】上，松开鼠标。如下图 3、画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。 4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】 处松鼠标。 5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意 窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。 6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠 标。 7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提 示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提 示），匹配上这一点后松鼠标。 8、将该文件保存为“三线三角形.gsp” 例3、圆内接三角形 一、制作结果如图所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与

几何画板视频教程全集(完整)精编版

几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台

二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数

实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线

几何画板培训教程精简版

第一篇画板入门 第一章用工具框作图???????????????????（ 3） 第二篇范例赏析 范例 1 漂亮的勾股树??????????????????（17） 第一章：用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点” 、“线”、“圆” 2、学会在几何对象上画“点” 、“线”、“圆” 3、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 4、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏 5、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows 桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画4.06 中文完美增强版” ，单击即可启动几何画板。菜单栏 进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示

几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大 /最小化以 及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大 的图 形。 画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们 分别 是什么？它们分别是【选择箭头工具】 、【点工具】 、【圆规工具】 、【直尺 工具】、【文本工具】 、【自定义画图工具】 。 和一般的绘图软件相比， 你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画 板的 主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用 直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏 几何图形最后都可归结为 “点”、“线”、“圆”。这种公里化作图思想因为 “三 大作图难题” 曾经吸 引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重 大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一 种现代延伸。 因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维 中公里化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形回状目录 不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ 圆、轨迹、函数图像 选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。 试一试 能否画出下列图形 这是它的主要功能，当然还有其他 ：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线” 画点。 线”可以是线段、射线、 画圆 只能画正圆不能画椭圆， 是不是有点遗憾？ 几何画板也能画椭圆， 请看第二章） 画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！ ：加标注 即说明性的文字） 或给对象标标签 如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形） ，你可以定义新的工

几何画板4.06培训教程

目录 第一篇画板入门 第一章用工具框作图 (3) 第二章用构造菜单作图 (19) 第三章用变换菜单作图 (33) 第四章动作按钮的制作 (51) 第五章智能化菜单详解 (58) 第六章认识奇妙的参数 (64) 第二篇范例赏析 范例1 眩目的动画彩轮 (69) 范例2 漂亮的勾股树 (70) 范例3 一个梦幻万花筒 (72) 范例4 闪烁效果的制作 (75) 第三篇精选附录 附录一迭代帮助文件 (79) 附录二平面几何著名定理 (87) 附录三圆锥曲线教材培训 (93)

第一章：用工具框作图 通过本章，你应 1、 熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆” 2、 学会在几何对象上画“点”、“线”、“圆” 3、 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 4、 学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏 5、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows 应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以 及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。 画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们 分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺 工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画 板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用 直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏 几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公里化作图思想因为“三 大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重 大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一 菜单栏 绘图区 状态栏 工具框

《几何画板》教程 从入门到精通

《几何画板》教程——从入门到精通 用几何画板做数理实验 : 首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以瞧到如下得窗口,各部分得功能如图所示 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它得功能在今后得学习过程中将学会使用、 案例一四人分饼 有一块厚度均匀得三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分？图1－１、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等得四部分。 方案一:画三角形得三条中位线,分三角形所成得四部分 面积相等,(其实四个三角形全等)、如图1—1、2。图1－１、2 方案二:四等分三角形得任意一边,由等底等高得三角形 面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1—1。3。图1－1。3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图",也可以新建一个绘图文件、第二步:(１)在工具箱中选取“画线段"工具; 图1-1、4 (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段、如图1- １、4。 注意:在几何画板中,点用一个空心得圈表示、 第三步:(1)选取“文本"工具;(2)在画好得点上单击左键, 图1—1.5 可以标出两点得标签,如图1—1.5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其 它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示得标签,在弹出得对话框中进行

修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1。6 图１—1。6 在后面得操作中,请观察图形,根据需要标出点或线得标 签,不再一一说明 第四步:(１)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点Ａ重 图１-1。7 合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段ＢC,标出标签C,如 图1—1。７。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接得三条线段后再标 上标签更方便。 第五步:(1)用“选择”工具单击线段ＡB,这时线段上出 图1—1、８ 现两个正方形得黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜 单“作图"→“中点”,画出线段ＡB得中点,标上标签。得 如图1-1。８。 注意:如果被选取得就是点,点得外面会有一个粗黑圆圈。 在几何画板中,选取线段就是不包括它得两个端点得,以 后得问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以 按Sｈi fｔ键后用左键再次单击该对象取消选取。 第六步:用同样得方法画出其它两边得中点。得如图１- 图１-1。9 １、９。 技巧:最快得方法就是:按住Shift不放,用“选择”工具分 别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图 "→“画中点”(或按快捷键Ctrl＋Ｍ),就可以同时画好三 条边得中点、 第七步:用“画线段”工具连结DＥ、EF、FD,得如图1— 图１－1。10 １.10: 技巧:画线段得另一方法,在保证画线工具出现得就是“画 线段”按钮(不必选取)得前提下。 选取两点后,由菜单“作图”→“画线段”,(或按快捷键C ｔｒｌ+Ｌ),可以画出连结两点得线段、 本例最快得做法: １、选取“画点”工具,按住Shiｆｔ键不放在工作区中画 三个点,这时三个顶点都保持选取状态 2、按Ctｒl+Ｌ,可以同时画出三条边并且三边同时被选 取; 3、按Ｃｔrl＋M,可以同时画出三边中点且三中点同时被 选取; 4、按Ctｒl＋L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签 即可、 第八步:(1) 按住Ｓhift键不放,用“选择“工具选取点A、 图1—１。11 Ｄ、F;(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形 内部;(3) 保持内部得选取状态,由菜单“度量"→“面积”, 可以量出ADＦ得面积,如图1-1、1１。 第九步:(1)用同样得方法,填充并度量三角形B ＤE、ECF、DＥF;(2)选取DEF得内部,由菜单图1-1.２

几何画板培训教程(精简版)

几何画板培训教程(精简版) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

目录 第一篇画板入门 第一章用工具框作图 (3) 第二篇范例赏析 范例1 漂亮的勾股树 (17) 第一章：用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆” 2、学会在几何对象上画“点”、“线”、“圆” 3、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧 4、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏 5、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows 桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画中文完美增强版”，单击即可启动几何画板。 菜单栏 进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 工具框 绘图区 状态栏

几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。 画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么它们分别是【选择箭头工具】、【点工 具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义 画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了 点几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的 绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有 的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为 “点”、“线”、“圆”。这种公里化作图思想因为“三大作图 难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影 响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何 元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状 顾名思义，猜测一下它们都有何功能 ：选择对象这是它的主要功能，当然还有其他 ：画点可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像 ：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾（几何画板也能画椭圆，请看第二章） ：画线直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！ ：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签 ：自定义工具如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具 选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。 试一试能否画出下列图形 回目录

《几何画板》4.06入门教程021

《几何画板》简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 2.1 用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆” 2、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧

超简单的透视画法

超简单的透视画法 一、介绍透视的种类 透视法是我们观察事物的方法，也是我们画出所观察事物的方法。错误!错误!错误!

错误!错误!

二、透视的画法 1.一点透视求法 1）先按室内的实际比例尺寸确定ABCD。 2）确定视高H．L．，一般设在1.5m-1.7m之间。 3）灭点VP及M点（量点）根据画面的构图任意定。 4）从M点引到A-D的尺寸格的连线，在A-a上的交点为进深点，作垂线。 5）利用VP连接墙壁天井的尺寸分割线。 6）根据平行法的原理求出透视方格，在此基础上求出室内透视。 图例：根据室内的平面、剖面，求室内透视。 作法：1）先按室内的比例尺寸，求出室内透视格。 2）在透视方格的基础上，画出平面布置透视图。 3）在平面透视的边角点上作垂线，量出实际高度点连接完成室内透视（图41-45）。 相关图片：01.gif相关图片：02.gif 相关图片：03.gif

相关图片：04.gif 2．二点透视求法 作法一： 1）按照一定比例确定墙角线A-B，兼作量高线。 2）AB间选定视高H．L．，过B作水平的辅助线，作G．L．用。 3）在H．L．上确定灭点V1、V2，画出墙边线。 4）以V1、V2、为直径画半圆，在半圆上确定视点E。 5）根据E点，分别以V1、V2为圆心求出M1、M2量点。 6）在G．L．上，根据AB的尺寸画出等分。 7）M1、M2分别与等分点连接，求出地面、墙柱等分点。 8）各等分点分别与V1、V2连接，求出透视图（图46、47） 相关图片：46.gif相关图片：47.gif

作法二： 1）过P点作一水平线P-C，并按地板格等分之。 2）连结CD交视平线于M1点。 3）从M1点向P-C各等分连线，在PD上的交点，为V1方向的地板透视点，各点连接V1。 4）BP也用同理求出透视图。窗格的方法也如此（图48）。 相关图片：48.gif 作法三： 1）按室内实际比例画出ABCD边框。 2）确立视高H．L．，灭点V1，任意定出M点，V2灭点线，由V2交点b引垂线，求出第二灭点透视框。 3）用M点求出进深，找出CD中点O，连接V1，连接E-d。 4）再依次用对角线、分割增殖法求出透视图（图49、50）。 相关图片：49.gif相关图片：50.gif

《几何画板》教程从入门到精通

《几何画板》教程从入 门到精通 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排内容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在顺德教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的网站：网络探索（WebQuest），域名是。本课程的相关工具和范例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究网站，了解网络学习的最新进展！

上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国内外有很多，比较着名的有国内的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识范围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个着名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国内已经有版的汉化版本。本教材以版为例编写。在我们的网络探索社区（）的顺德信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考）， 在顺德市教育信息中心（）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。