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高中物理电容器

考点24 电容器和电容量

【考点知识方法解读】

1.两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可视为电容器。电容量是描述电容器容纳电荷本领的物理量。物理学中用电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差U 的比值定义为该电容器的电容量，即C=Q/U 。电容量由电容器本身的几何尺寸和介质特性决定，与电容器是否带电、带电量多少、极板间电势差大小无关。

2.动态含电容器电路的分析方法：

①确定不变量。若电容器与电源相连，电容器两极板之间的电势差U 不变；若电容器充电后与电源断开，则电容器两极板带电荷量Q 不变。 ②用平行板电容器的决定式C=4S kd επ分析电容器的电容变化。若正对面积S 增大，电容量增大；若两极板之间的距离d 增大，电容量减小；若插入介电常数ε较大的电介质，电容量增大。

③用电容量定义式C=Q/U 分析电容器所带电荷量变化（电势差U 不变），或电容器两极板之间的电势差变化（电荷量Q 不变）。 ④用电荷量与电场强度的关系及其相关知识分析电场强度的变化。若电容器正对面积不变，带电荷量不变，两极板之间的距离d 变化，两极板之间的电场强度不变；若两极板之间的电势差不变，若两极板之间的距离d 变化，由E=U/d 可分析两极板之间的电场强度的变化。

【最新三年高考物理精选解析】

1.（2012·新课标理综）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若

一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子

A ．.所受重力与电场力平衡

B ．.电势能逐渐增加

C ．.动能逐渐增加

D ．.做匀变速直线运动

2.（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C 和两极板间的电势差U 的变化情况是

A ．C 和U 均增大

B ．

C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大

D ．C 和U 均减小

3：（2011天津理综第5题）板间距为d 的平行板板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为d/2，其他条件不变，这时两极板间电势差U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是

A. U 2=U 1，E 2=E 1

B. U 2=2U 1，E 2=4E 1

C. U 2=U 1，E 2=2E 1

D. U 2=2U 1，E 2=2E 1

4．（2010·北京理综）．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如题1图）。设两极板正对面积为S ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若

A. 保持S 不变，增大d ，则θ 变大

B. 保持S 不变，增大d ，则θ 变小

C. 保持d 不变，增大S ，则θ 变小

D. 保持d 不变，增大S ，则θ 不变

5．(2010·重庆理综)某电容式话筒的原理示意图如题3图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属基板。对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动。在P 、Q 间距增大过程中，

A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大

B ．P 上电荷量保持不变

C ．M 点的电势比N 点的低

D ．M 点的电势比N 点的高

6．（2010·安徽理综）如题6图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用

绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。调节R 1、

R 2，关于F 的大小判断正确的是 A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大

B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小

C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大

D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小 7. （2012·浙江理综）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C 置于储罐中,电容器可通过开关S 与线圈L 或电源相连，如图所示。当开关从a 拨到b 时，由L 与C

构成的回路中产生的周期T=2πLC 的振荡电流。当罐中液面上升时（）

A. 电容器的电容减小

B. 电容器的电容增大z x x k

C. LC 回路的振荡频率减小

D. LC 回路的振荡频率增大

8. （2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示。下列说法正确的是

A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半

B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍

C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半

D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则

E 变为原来的一半

9.（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

E S

R 0 R 1 R 2 M N

电容和电容器·知识点精解

1．电容的定义

(1)电容器

①作用：电容器是电气设备中常用的一种重要元件，可以用来容纳电荷。

②构成：两金属板间夹上一层绝缘物质(电介质)就是一个最简单的电容器。两个金属板就是电容器的两个电极。

③充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。

④电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。

⑤击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。

(2)电容的定义：电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容。定义式为

①单位：在国际单位制中，电容单位是法(F)。常用单位有：微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关系是

1F=106uF=1012pF ②物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

2．平行板电容器电容的决定因素

平行板电容器的电容，跟介电常量ε成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。用公式表达为

下面表中为几种电介质的介电常量的值。

3．常用电容器：常用的电容器可分为固定电容器和可变电容器。

(1)固定电容器：固定电容器的电容是固定不变的，常用的有纸质电容器及电解电容器。

①纸质电容器：在两层锡箔或铅箔中间夹以在石蜡中浸过的纸，一起卷成圆柱体而制成的电容器(图1-49(a))。

②电解电容器：这种电容器是用铝箔作阳极，用铝箔上很薄的一层氧化膜作电介质，用浸渍过电解液的纸作阴极制成的(图

1-49(b))。由于氧化膜很薄，这种电容器的电容较大。电解电容器的极性是固定的，使用时正负极不能接错，不能接交流电。

(2)可变电容器：①特点：电容可以改变。

②构成：由两组铝片组成(图1-49(c))，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。使用时可以转动动片使两组铝片正对面积发生变化从而改变电容的大小。

(3)电路中常用的几种电容器的符号如图1-49(d)所示。

【例1】图1-50中平行放置的金属板A 、B 组成一只平行板电容器。在不断开电键K 时，①使A 板向上平移

拉开一些；②使A 板向右平移错开一些；③往A 、B 间充入介电常量ε＞1的电介质。试讨论电容器两板电势

差U 、电量Q 、板间场强E 的变化情况。若断开电键K ，情况又如何？

【例2】如图1-51所示，两块水平放置的平行金属板M 、N ，相距为d ，组成一个电容为C 的平行板电容器，

M 板接地，M 板的正中央有一小孔B 。从B 孔正上方h 处的A 点，由静止一滴一滴地滴下质量为m 、电量为q

的带电油滴，油滴穿过B 孔后落到N 板，把全部电量传给N 板，若不计空气阻力及板外电场：问：(1)第几滴油滴将在M 、N 板间作匀速直线运动？(2)能达到N 板的液滴不会超过多少滴？

【例3】在静电复印机里，常用图1-52所示的电路来调节A 、C 两板间电场强度的大小，从而来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对金属平板A 、B 组成的平行板电容器充电。该电容器的B 板接地，A 、B 间充有介电常量为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U 。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C 和可调电源ε的开关K 闭合。这样，A 、C 两板间的电场强度将随可调电源ε的电压变化而得以调节。已知C 板与A 板很近，相互平行，且各板面积相等。A 、B 板间距离为d1，A 、C 板间的距离为d2，A 、C 板间的空气介电常量取为1。试求：当电源ε的电压为U0时，A 、C 两板间某点P 处的电场强度。

［例4］如图11-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R ，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d .在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m ,电量为q 的带电小球.当电键K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

［例5］如图11-4所示，电容器C 1＝6 μF ，C 2＝3 μF ，电阻R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，当电键K 断开时，A 、B

两点间的电压U AB ＝？当K 闭合时，电容器C 1的电量改变了多少（设电压U ＝18 V ）?

小结：电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放电电流，

一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想不漏电的情况）

的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可在相应的

位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是：

1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压.

2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压.

3.对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压.

3.如图11-7所示，E ＝10 V ，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF ，电池内阻可忽略.

（1）闭合开关K ，求稳定后通过R 1的电流；（2）然后将开关K 断开，求这以后通过R 1的总电量

. 图11-3

图11-4

图11—7 图11—8 图11—9

4.如图11-8所示的电路，已知电池电动势E＝90 V，内阻ｒ＝5 Ω，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3 cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q=-2×10－7 C，其质量m=4.5×10－5kg，取g=10 m/s2，问（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值R m是多大?

（2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?

5.如图11-9所示.两根相距为L的竖直金属导轨MN和PQ的上端接有一个电容为C的电容器，质量为m的金属棒ab可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，不计电阻，求最后通过C的充电电流.

6.图11-10所示，金属棒ab质量m=5 g，放在相距L=1 m的光滑金属导轨MN、PQ上，磁感应强

度B=0.5 T，方向竖直向上，电容器的电容C=2μF，电源电动势E＝16 V，导轨距地面高度h=0.8 m.当

单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4 cm的地面上，问电容器两端的电

压还有多大?

考点24 电容器和电容量

3【答案】：C【解析】：由板间距为d的平形板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，可知板间距为d的

平形板电容器电容量C=Q/U1；板间场强为E1= U1/d 。根据平行板电容器电容量决定式，将电容器板间距变为1 2

d，其电容量为2C。电容器所带电荷量变为2Q，其电势差U2=2Q/2C= U1，板间场强E2= U2/(

d)=2 U1/d=2 E1，所以选项C正确。

5.【答案】D【解析】电容式话筒与电源串联，电压U保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据平行板电容决定式

=可知，d增大，电容量C减小，选项A错误；又根据电容量定义式C=Q/U得电容器所带电荷量Q减小，选项B错误；电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。选项C错误D正确。

7【答案】：BC【解析】当罐中液面上升时，由平行板电容器的决定式，电容器的电容增大，选项A错误B正确；LC回路的振荡周期增大，振荡频率减小，选项C正确D错误。

图

9【答案】：2Q【解析】：两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F1=mgtan(π/6)。设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U1=Q/C，两极板之间电场强度E1= U1/d，F1=q E1。

电容和电容器·知识点精解

例1

【解题】电键K不断开时，电容器两极板间电压U不变。小。由于

Q=CU，U不变，所以Q变小；平行板电客器内部电场为身强

②两板错开意味着正对面积S变小。由C∝S可知C变小，由Q=CU，

，

电键K断开后，意味着电容器所带电量Q不变。

②两板错开时S变小，由C∝S可知，C变小，所以U变大，而

【例2】【分析思路】带电油滴将所带的电量传给N板，因静电感应使M板带上等量异种电荷，这就使电容器带电，M、N板间存在匀强电场。当电场力等于重力时，油滴作匀速直线运动，此时油滴从A点落到N板时重力做的功等于克服电场力做的功。油滴至N板速度为零，即为最后一滴落至N板的油滴，其余以后落下的油滴来达N板即反方向向上运动。

【解题】(1)设第n滴油滴将在两板间作匀速直线运动。

所以，当第n滴油滴

，

由平衡条件可知，此时有

作匀速直线运动下落时，两板间的场强

。

，

(2)设能到达N板的液滴不会超过n′滴，即第n′滴在两板间作匀减速直线运动，到达N板时的速度刚好为零。由动能定理得mg(h+d)-qU′=0，其中U′为第n′油滴运动时两板间的电压，则

，

由以上两式联立解得

【例3】【分析思路】首先对平行金属板A、B组成的电容器充电时，A板带上的电荷设为Q，则Q=C1U。开关K闭合后等效电路如图1-53所示，由于金属板B和电源负极都接地，所以它们电势均为零。设此时金属板A、B间的电势差为U1，金属板A、C间的电势差为U2，则由于电源电压为U0，所以有U1+U2=U0。可见，开关K闭合后，金属板A、B间的电势差将变小，故金属板A、B上的电荷将发生变化。孤立导体A的电荷将重新分布，设其上表面带负电荷为-Q2，下表面带正电荷为+Q1，则有Q1+(-Q2)=Q。于是金属板B 上的电荷将由-Q减少为-Q1，金属板C的电荷为+Q2。下面的任务就是用尽量多的已知量表示出Q2，则

。

B的电荷要减少，孤立导体A上的电荷尊重新分布，充电稳定后，孤

立导体A处于静电平衡状态，是等势体，才能列出U1+U2=U0的关系式。当然，熟练运用所学公式以及运算技巧也是解答该题的必要条件。【解题方法】处于静电平衡状态的导体的性质、电容的定义、匀

【解题】K闭合后的等效电路如图1-53所示。设A、B板间的电容为C1，电势差为U1。A、C板间的电容为C2，电势差为U2。金属板的面积为S ，则

，

而各板表面上的电量分别为如图所示1-53的±Q1和±Q2，于是有

另外，A板两表面上电量的代数和应该等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即

，

而Q又可以从K闭合前A、B板间的电势差求得：、

，

将式⑧代入式⑦，得

将式⑨与式⑥联立消去Q1，得

由于A、C两板间电场可近似认为匀强电场，所以P点的电场强度EP 为

【例4】

由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，

设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝

E①，小球处于静止，由平衡条件得

＝mg②，当K

断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′＝

，③，由①③得U′＝

U④，U′＜U表明K断开后小球将向下极板运

动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg

－q

mv2

－0⑤，因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q ′，由功能关系得q ′U ′－mgd =0－21mv 2⑥，联立上述各式解得q ′＝6

7q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的7/6.

【例5】解题方法与技巧：在电路中电容C 1、C 2的作用是断路，当电键K 断开时，电路中无电流，B 、C 等电势，A 、D 等电势，因此

U AB ＝U DB ＝18 V ，U AB ＝U AC ＝U DB ＝18 V ，K 断开时，电容器C 1带电量为Q 1＝C 1U AC ＝C 1U DC ＝6×10－6×18 C ＝1.08×10－4 C.

当K 闭合时，电路R 1、R 2导通，电容器C 1两端的电压即电阻R 1两端的电压，由串联的电压分配关系得：U AC ＝

211R R U R +＝12 V 此时电容器C 1带电量为：Q 1′＝C 1U AC ＝7.2×10

－5 C ，电容器C 1带电量的变化量为：ΔQ ＝Q 1－Q 1′＝3.6×10－5 C ，所以C 1带电量减少了3.6×10－5C

参考答案：

3.电容器稳定后相当于断路，Ｋ断开前电容器相当于和R 2并联，K 断开前，电容器相当于直接接到电源上，K 断开前后通过R 1的电量即为前后两状态下电容器带电量之差.电容器稳定后相当于断路，则：（1）Ｉ1＝Ｉ总＝)

64(1021+=+R R E A ＝１A （2）断开K 前，电容器相当于和R 2并联，电压为Ｉ2R 2，储存的电量为Q 1＝CI 1R 2，断开K 稳定后，总电流为零，电容器上电压为E ，储存电量为Q 2＝CE ，所以通过R 1的电量为：ΔQ ＝Q 2－Q 1＝C （E －I 1R 2）＝1.2×10－

3 C

4.滑动变阻器R 的滑动触头C 正好在AB 正中点时对液滴进行受力分析知，重力G 与电场力Ｅq 平衡，从而求得电容器两极电压，也就是BC 间电压，然后据闭合电路欧姆定律求得R BC ，从而求得R m .。将滑片C 迅速滑到A 端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB 间电压，即电容器两板间电压ＵAB ＝ＵMN ′＝

9090+×90即ＵMN ′＝77 V 大于C 在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向M 板运动，由动量定理便可求得速度.（1）滑片C 在AB 中央时，对带电液滴由平衡条件得mg =q d

U MN ，所以ＵMN ＝q mgd =72

41021031045---???? V ＝67.5（V ），由题意知U MN ＝ＵBC ＝67.5 V ，由欧姆定律得2

R R r E ++＝ＵBC 即2

1590m R +2m R ?＝67.5，所以R m ＝90 Ω。（2）滑片滑到A 时，ＵMN ′＝m 1m R R r ER ++15909090+?V ＝77（V ）＞67.5 V 所以液滴向M 板运动，设达M 板时速度为v ，由动能定理得q ·mg U MN -'2·2d =21mv 2 所以v =0.2 m/s 5.经分析知最终ab 棒做匀加速下滑，设最终充电电流为I ，在Δt 内电量、速率、电动势的变化量分别为ΔQ 、Δv 和ΔE

则有I ＝t Q ??＝C ·t E ??＝CBL ·t v ??＝CBLa ，由牛顿第二定律有mg -BIL =ma ，解得I ＝C L B m mgCBL 22+

6.电容器充电后电量为Q ＝CE .开关掷向位置2时，电容器通过ab 放电，其放电电量为ΔQ ，则通过棒中电流为I ＝t

Q ?? 金属棒受安培力F ＝BIL ＝BL t Q ??①，据动量定理F Δt ＝mv －０ ②，由平抛运动可知v =s/h g s g h 22=③，由式①、②、③得BL t Q ??·Δt ＝m ｓh g 2，所以ΔQ ＝h g BL ms 2＝1.6×10－5C ，电容器所余电量Q ′＝Q －ΔQ ＝CE －ΔQ ＝1.6×10-5 C ，所以电容器两端电

压为

Ｕ′＝C Q '＝８V 。

（二）重难点阐释

二、要点精析

（一）对电容的理解

电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．

（二）平行板电容器电容的决定因素

平行板电容器的电容与板间距离d 成反比，与两半正对面积S 成正比，与板间介质的介电常数ε成正比，其决定式是：

s kd s C επε∝=4 （三）电容器的动态分析

平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量．哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验现象的实质，一般分两种基本情况：一是电容器两极板的电势差U 保持不变（与电源连接）；二是电容器的带电量Q 保持不变（与电源断开）

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化．这里一定要分清两种常见的变化：

（1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量，

C CU Q ∝=而d

d U E d S kd S C 14∝=∝=，επε （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下s

E s d U d s

C εεε1,,∝∝∝ （四）电容器与恒定电流相联系

在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路．应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与哪部分电路两端电压相等．

（五）带电粒子（或带电体）在电场中的平衡问题

在历年高考试题中，常常是电场知识与力学知识联系起来考查．解答这一类题目的关键还是在力学上．当带电体在电场中处于平衡状态时，只要在对物体进行受力分析时，注意分析带电体所受的电场力，再应用平衡条件即可求解．

（六）带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题

对于此类问题，首先对物体受力分析，进而分析物体的运动情况（加速或减速，是直线还是曲线运动等），常常用能量的观点求解．

（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力功还是变力功，以及初态和末态的动能增量．

（2）若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，那种能量是减少的．

（七）带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题如图所示，质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射入长L 板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求射出时的侧移、偏转角和动能增量等．

解题方法：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定）t v L 0=，垂

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

K U L d v m ，q y v

θ θ