大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分?10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.

2.向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

B.a ⊥b

C.3,π=b a

D.4

,π

=b a

3.函数1

122

2

22-++

--=

y x y x y 的定义域是（ ）.

A.(){

}21,22≤+≤y x y x B.(

){}

21,22<+

C.(){}21,2

2

≤+

y x D (){

}21,2

2

<+≤y x y x

。

4.两个向量a 与b

垂直的充要条件是（ ）.

A.0=?b a

B.0 =?b a

C.0 =-b a

D.0 =+b a

5.函数xy y x z 33

3

-+=的极小值是（ ）. B.2- D.1- 6.设y x z sin =，则

??

? ????4,1πy

z ＝（ ）.

A.

22 B.2

2- C.2 D.2- 7.若p 级数

∑∞

=1

1

n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p

8.幂级数∑∞

=1

n n

n x 的收敛域为（ ）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

#

9.幂级数n

n x ∑∞

=??

?

??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x

-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x

ce y = B.x

e y = C.x

cxe y = D.cx

e y = 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则=???y

x z 2_____________________________.

4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.

￥

三.计算题（5分?6）

1.设v e z u

sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422

2

2

=-+-+-z x z y x 确定，求

.,y

z x z ???? 3.计算

σd y x D

??

+2

2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

5.求微分方程x

e y y 23=-'在00

==x y

条件下的特解.

四.应用题（10分?2）

1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省

2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点??

? ??31,1，求此曲线方程 | .

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分?10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.

6π B.4π C.3π D.2

π 3.函数(

)2

2arcsin y

x z +=的定义域为（ ）.

A.(){}10,2

2

≤+≤y x y x B.(){}

10,2

2

<+

C.()?

??

?

??≤

+≤20,22πy x y x D.()?

??

?

??<

+<20,2

2πy x y x ，

4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.

5.函数2

2

232y x xy z --=的极大值为（ ）. C.1- D.2

1 6.设22

3y xy x z ++=，则

()

=??2,1x

z （ ）.

7.若几何级数

∑∞

=0

n n

ar

是收敛的，则（ ）.

A.1≤r

B. 1≥r

C.1

D.1≤r

8.幂级数

()n

n x

n ∑∞

=+0

1的收敛域为（ ）.

A.[]1,1-

B.[)1,1-

C.(]1,1-

D. ()1,1-

，

9.级数

∑∞

=1

4

sin n n na

是（ ）.

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cx

e y = B.x

ce y = C.x

e y = D.x

cxe y = 二.填空题（4分?5）

1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??

?

??-==+=t z t y t

x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.

2.函数xy

e z =的全微分为___________________________.

3.曲面2

2

42y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.

4.

2

11

x

+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11

==x y

条件下的特解为______________________________.

"

三.计算题（5分?6）

1.设k j b k j i a

32,2+=-+=，求.b a ?

2.设2

2

uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求

.,y z x z ???? 3.已知隐函数()y x z z ,=由233

=+xyz x 确定，求

.,y

z x z ???? 4.如图，求球面2

2

2

2

4a z y x =++与圆柱面ax y x 22

2

=+（0>a ）所围的几何体的体积. 5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==

和4=x 所围图形的面积.

2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt

x

d -=22.当0

=t 时，有0x x =，

0v dt

dx

=）

'

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）

4 5

A 、10

B 、20

C 、24

D 、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k

{

3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4、函数z=xsiny 在点（1，

4

π

）处的两个偏导数分别为（ ） A 、

,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、2

2- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则

y

z

x z ????,分别为（ ） A 、

z y z R x --, B 、z

y z R x ---, C 、z y

z R x ,-- D 、

z

y

z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为2

2

y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2

R π）

A 、R 2A

B 、2R 2A

C 、3R 2A

D 、

A R 2

2

1 7、级数∑∞

=-1

)1(n n

n

n x 的收敛半径为（ ）

A 、2

B 、

2

1

C 、1

D 、3 。

8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）

A 、∑∞

=-0)1(n n

)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞

=-0

)1(n n

)!12(12--n x n

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：

的夹角为z y x =-+=-1

3

21___________。 直线L 3：之间的夹角为与平面06232

1221=-+=-+=-z y x z

y x ____________。

2、（）的近似值为________,sin100的近似值为___________。

(

3、二重积分

??≤+D

y x

D d 的值为1:,22

σ___________。

4、幂级数的收敛半径为∑∞

=0

!n n

x n __________，∑∞

=0!n n

n x 的收敛半径为__________。 5、微分方程y`=xy 的一般解为___________，微分方程xy`+y=y 2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

（

3、计算

??===D

x y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.

4、问级数∑∞

=-1

1sin )1(n n

？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗

5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数

】

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。

,

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k ）已知t=0时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （t ）随时间t 变化的规律。

《高数》试卷4（下）

一．选择题：03103'=?' '

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程222=+y x 表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是4122≤+≤y x ，则=??D

dxdy ．

（Ａ）π （Ｂ）π4 （Ｃ）π3 （Ｄ）π15

５．交换积分次序后=??x

dy y x f dx 0

10),( ．

（Ａ）x

d y x f dy y

??1

1

),(

（Ｂ）??1

1

),(dx

y x f dy

（Ｃ）??y

dx

y x f dy

10),(

（Ｄ）??1

00),(dx

y x f dy x

；

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．

（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１

７．对于ｎ元线性方程组，当r A r A r ==)~

()(时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）∑∞

=-+-1

1

1)1(n n n n （Ｂ）∑∞=123n n n （Ｃ）∑∞=--11)1(n n n （Ｄ）∑∞=11

n n

９．正项级数∑∞

=1

n n u 和∑∞

=1

n n v 满足关系式n n v u ≤，则 ．

（Ａ）若∑∞=1

n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 （Ｂ）若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞

=1

n n u 收敛

（Ｃ）若∑∞=1

n n v 发散，则∑∞

=1

n n u 发散 （Ｄ）若∑∞

=1

n n u 收敛，则∑∞

=1

n n v 发散

１０．已知：

+++=-2111x x x

，则

211

x +的幂级数展开式为 ． #

（Ａ） +++421x x （Ｂ） +-+-421x x （Ｃ） ----421x x （Ｄ） -+-421x x

二．填空题：0254'=?' １．

数)2ln(12222y x y x z --+-+=的定义域为 ．

２．若xy y x f =),(，则=)1,(x

y

f ．

３．已知),(00y x 是),(y x f 的驻点，若a y x f y x f y x f xy yy xx

=''=''=''),(,12),(,3),(00000,0则 当 时，),(00y x 一定是极小点．

４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式=A 3 ５．级数∑∞

=1n n u 收敛的必要条件是 ．

三．计算题(一)：0356'=?' １．

已知：y x z =，求：

x

z

??，y z ??． }

２．

计算二重积分σd x D

??-24，其中}20,40|),{(2≤≤-≤≤=x x y y x D ．

３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝????

?

?-10

2

121

，Ｂ＝?

???

? ??-100210321，求未知矩阵Ｘ．

４．求幂级数∑∞

=--11

)1(n n

n n

x 的收敛区间．

５．求x e x f -=)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

!

四．计算题(二)： 02201'=?'

１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程． ２．

设方程组??

?

??=++=++=++111z y x z y x z y x λλλ，试问：λ分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．

、

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知j i a +=，k b -=，则=?b a （ ）

：

A 0

B -

C +

D +-

2、空间直角坐标系中12

2=+y x 表示（ ）

A 圆

B 圆面

C 圆柱面

D 球面 3、二元函数x

xy

sin z =

在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C ∞ D 不存在

4、交换积分次序后dy )y ,x (f dx

x

?

?1

1

=（ ）

A

dx )y ,x (f dy ??1

1

B dx )y ,x (f dy x

??1

1

C

dx )y ,x (f dy y

?

?1

1

D dx )y ,x (f dy y

??0

1

5、二重积分的积分区域D 是1≤+y x ，则

??=D

dxdy （ ）

A 2

B 1

C 0

D 4

、

6、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）

A 0

B 1

C n

D n! 7、若有矩阵23?A ，32?B ，3

3?C ，下列可运算的式子是（ ）

A AC

B CB

C ABC

D AC AB - 8、n 元线性方程组，当r )A ~

(r )A (r ==时有无穷多组解，则（ ） A r=n B rn D 无法确定 9、在一秩为r 的矩阵中，任r 阶子式（ ）

A 必等于零

B 必不等于零

C 可以等于零，也可以不等于零

D 不会都不等于零 10、正项级数

∑∞

=1

n n

u

和

∑∞

=1

n n

v

满足关系式n n v u ≤，则（ ）

#

A 若

∑∞

=1n n

u

收敛，则

∑∞

=1n n

v

收敛 B 若

∑∞

=1n n

v

收敛，则

∑∞

=1n n

u

收敛

C 若

∑∞

=1

n n

v

发散，则

∑∞

=1

n n

u

发散 D 若

∑∞

=1

n n

u

收敛，则

∑∞

=1

n n

v

发散

二、填空题（4分/题）

1、 空间点p （-1，2，-3）到xoy 平面的距离为

2、 函数28642

2

++-+=y x y x )y ,x (f 在点 处取得极小值，极小值为

3、 A 为三阶方阵，3=A ，则=-A

4、 三阶行列式0

0z

y z x y

x

---= 5、 级数

∑∞

=1

n n

u

收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题） 1、 *

2、

已知二元函数x

y

z 2=，求偏导数

x z ??，y

z ??

3、 求两平面：22=+-z y x 与42=-+z y x 交线的标准式方程。

4、 计算二重积分

dxdy y

x D

??

22

，其中D 由直线2=x ，x y =和双曲线1=xy 所围成的区域。 5、 求方阵???

?

????--=121011322A 的逆矩阵。

6、 求幂级数∑∞

=-1

51n n

n

)x (的收敛半径和收敛区间。 四、应用题（10分/题） 1、 ,

2、

判断级数

p n n n

)

(1

11

1

-∞

=∑-的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

3、 试根据λ的取值，讨论方程组???

??=++=++=++1

11321

321321x x x x x x x x x λλλ是否有解，指出解的情况。

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD

二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.1962

2--y y x .

…

4.

()n n n n x ∑

∞

=+-0

1

21.

5.()x

e x C C y 221-+= .

三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x

z

xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.

1

2,12+=??+-=??z y

y z z x x z . 3.?

?=?π

π

π

ρρρ?20

2sin d d 26π-.

4.

3

3

16R . 5.x x

e e

y 23-=.

四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

#

2..3

12x y =

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

2

1

1212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e

xy

+.

3.488=--z y x .

4.

()

∑∞

=-0

21n n n

x .

5.3

x y =. 三.计算题 ：

1.k j i

238+-.

2.

()()()

y y x y y y y x y

z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.

22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.

??

? ??-3223323πa . 5.x x

e C e

C y --+=221.

四.应用题 1.

3

16. 2. 002

2

1x t v gt x ++-=.

3参考答案

~

一、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、A

9、B 10,A 二、填空题 1、21

8

arcsin

,18

2cos

ar 2、， 3、л 4、0，+∞ 5、y

cx ce

y x 11,2

2-

== 三、计算题

1、 -3 2 -8

解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138

(

1 7 -5 7 -5 1 -5

17 2 -8

△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138

2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7

同理：

-3 17 -8

△y= 2 3 3 =276 , △z= 414

1

2 -5

所以，方程组的解为3,2,1-=?

?=-=??==??=

z z y y x x %

2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3, 所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2， 所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：

3

1

2111-=

-=-z y x 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成， 所以 D ：

1≤y ≤2

《

y ≤x ≤2 故：

??

???=-==21

2

1

328

1

1)22(][dy y y dy xydx xyd y

D

σ

4、解：这是交错级数，因为

。

，。n ，n ，n

n ，x ，x ，x n 。

，，n

Vn ，Vn ，n Vn n n n n 原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以∑∑∑∞=∞

=∞→∞===?+?=1

1

11sin 1111sin lim ~sin 01sin 01

sin lim ,101sin 5、解：因为)

,(!

1

!31!21132+∞-∞∈?

??++???+++

+=x x n x x x e n w 用2x 代x ，得：

)

,(!

2!32!2221)2(!1

)2(!31)2(!21)2(13322322+∞-∞∈?

??++???++++=???++???+++

+=x x n x x x x n x x x e n

n n x 6、解：特征方程为r 2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0

得重根r 1=r 2=-2，其对应的两个线性无关解为y 1=e -2x ,y 2=xe -2x 所以，方程的一般解为y=(c 1+c 2x)e -2x

|

四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x ，y ，z 则2（xy+yz+zx ）=a 2 构造辅助函数

F （x,y,z ）=xyz+)222(2

a zx yz xy -++λ 求其对x,y,z 的偏导，并使之为0，得： yz+2λ(y+z)=0 xz+2λ(x+z)=0 xy+2λ(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a 2=0联立，由于x,y,z 均不等于零

）

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a 2=0得x=y=z=66a ，所以，表面积为a 2而体积最大的长方体的体积为36

63

a

xyz V ==

2、解：据题意

。

：，e M ，M C

，M

M M ce ，M C t M dt M

dM

M dt

dM

M M M dt

dM

t

t t t 而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于

初始条件为常数其中λλλλλλλ-=-=====+-=-=-==?-=000

ln ln 0

试卷4参考答案

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． 二．１．{}21|),(22<+≤y x y x ２．x

y

３．66<<-a ４．２７ ５．0lim =∞→n n u

四．

1．解：

y x y

z

yx x z y y ln 1=??=??- 2．解：316

34)4(442

32

022

040

222

=??????-=-=-=-?????-x x dx x dy x dx d x x D

σ 3．解：???? ??-=????

?

??--=--1542201,10021072111

AB B .

４．解：,1=R 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得∑∞

=--1

1

)1(n n n 收敛，

当1-=x 时，得∑∑∞

=∞

=--=-11121

)1(n n n n

n 发散，所以收敛区间为]1,1(-. ５．解：.因为∑∞

==

0!n n x n x e ),(+∞-∞∈x ,所以n n n n n x x n n x e ∑∑∞=∞=--=-=0

0!)1(!)( ),(+∞-∞∈x .

四．1．解：.求直线的方向向量:k j i k

j i s

531

12121++=--=,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,,所以交

线的标准方程为:.

5

312z

y x ==- 2．解：????

? ??-+---→????? ??-----→????? ??→?????

??=λλλλλλλλλλ

λλλλλλλλ1)2)(1(00011011111100110111

111111111111111111~2A (1) 当2-=λ时,3)~

(,2)(==A A r ,无解;

(2) 当2,1-≠≠λλ时, 3)~

()(==A A r ,有唯一解:λ

+=

==21

z y x ; (3) 当1=λ时, 1)~()(==A A r ,有无穷多组解: ??

?

??==--=212

11c

z c y c c x (21,c c 为任意常数)

5参考答案

一、选择题（3分/题）

DCBDA ACBCB 二、填空题（4分/题）

1、3

2、（3，-1） -11

3、-3

4、0

5、0=∞

→n n u lim

三、计算题（6分/题） 1、

y ln y x

z

x 22=??，122-?=??x y x y z 2、

50

3012-=

-=-z y x 3、4

9

4、???

? ??-----=-4613513411

A

5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）

四、应用题（10分/题） 1、 当0

10≤

1>p 时绝对收敛

2、 当1≠λ且2-≠λ时，3)()~

(==A r A r ，0≠A ，方程组有唯一解；

当2-=λ时，2)(3)~

(=≠=A r A r ，方程组无解； 当1=λ时，31)()~

(<==A r A r ，方程组有无穷多组解。

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

重庆大学高数(工学下)期末试题一(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 向量a b ?与,a b 的位置关系是( ). (A) 共面 (B) 垂直 (C) 共线 (D) 斜交 知识点：向量间的位置关系,难度等级：1. 答案:(B). 分析:,a b 的向量积a b ?是一个向量,其方向垂直,a b 所确定的平面. 2. 微分方程633x y dy e e y x y dx =+- 的一个解为(). (A)6y = (B)6y x =- (C)y x =- (D)y x = 知识点：微分方程的解,难度等级：1. 答案: (D). 分析:将(A),(B),(C),(D)所给函数代入所给方程,易知只有 y x =满足方程,故应选(D). 3. 累次积分??=-202 2 x y dy e dx ( ). (A))1(212--e (B))1(3 14--e (C))1(2 14--e (D))1(3 12--e 知识点：二重积分交换次序并计算,难度等级：2. 答案:(C). 分析: 直接无法计算,交换积分限,可计算得)1(2 14--e ,只能选(C). 4．设曲线积分?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶连续偏导数,且(0)0,f =则=)(x f ( ). (A)2x x e e -- (B)2x x e e -- (C) 12-+-x x e e (D)2 1x x e e +-- 知识点：积分与路径无关的条件,微分方程,求解,难度等级：3.答案:(B). 分析: 由积分与路径无关条件,有[()]cos ()cos x f x e y f x y '-=- 命题人 : 组题人 : 审题人: 命题时间: 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学

河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)

1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.

重庆大学高数(工学下)期末试题五(含答案)

. .. . . 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考 试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ?= (A) 1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b 知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D 分析:||||a b a b ?=cos(,)a b =cos(,).a b 2. 微分方程21x y '=的通解是( ). (A) 1y C x = + (B) 1 y C x =+ (C)1C y x =-+ (D) 1 y x C =-+ 知识点:微分方程,难度等级:1. 答案: D 分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1 ,y C x =-+故应选(D). 3. 设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则( ).Ω = (A) 4R π (B) 443R π; (C) 4 3 2 R π (D) 42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案: A 4．若L 是上半椭圆cos sin x a t y b t =?? =? 取顺时针方向,则L ydx xdy -?的值为 ( ). (A) 0 (B) 2 ab π (C) ab π (D)ab π- 知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C 分析: 题中半椭圆面积为 ,2 ab π 要用格林公式,添有向线段 1:0(:).L y x a a =-→ 1 1 2,0.D L L L dxdy ab π-+===? ???故选C. 命 题人 : 组 题人 : 审 题人: 命题时间: 教 务 处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

重庆大学高数(工学下)期末试题九(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考 试日期: 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 已知向量{}4,3,4a =-v 与向量{}2,2,1b =v 则a b ?=v v ( ). (A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A). 2. 设arctan ,4z xy π?? =+ ? ? ? 则z x ?=?(). (A) ) 4 (1π + +xy xy (B) 2 ) 4 (11π + ++xy x (C) 2 2)4 (1) 4(sec π π + ++xy xy xy (D) 2 )4 (1π + +xy y 知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是(). (A) 00 4R dx ? (B) 0 8R dx ? (C) 04R dx ? (D) 0 16R dx dy ? 知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D) 分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面 积为00 ,R dx ?选D. 4．设u =(1,0,1) () ( ).rot gradu =v v (A)1 4 (B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1) 知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C) 分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0, 命 题人 : 组题人 : 审题人 : 命题时间 : 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-， 故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功． 解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .