2误差理论(第二章第三节粗大误差)-2015版

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4()h h g T π+=，得 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

第二章 误差理论及应用

第二章误差理论及应用 第一节误差的来源与分类 一、误差的来源与误差的概念 每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。 测量值与真值之差称为误差。在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。实际上，误差仍然是存在的。 由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。 二、测量误差的分类 在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。 1．系统误差 在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。 2．随机(偶然)误差 随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。误差的大小以及正负误差的出现，完全由概率决定，没有理由认为误差偏向一方比偏向另一方更为可能。因此，误差与测量的次数有关，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值将逐渐接近于零。因此，多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。 3．过失误差 过失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要由于测量者粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。此类误差无规则可寻，只要多方注意，细心操作，过失误差就可以避免。包含过失误差的测量结果是不能采用的。 第二节系统误差

西南交大物理实验期末试题题库-误差理论

z 绪论试题 A) t =（8.50±0.445） s B) v =（343.2±2.4） m C) v =0.34325 k m ±2.3 m s D) l =25.62 m ± 0.06 m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限0.10 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位：mm ）25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =25.62 ± 0.10 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y B) 3N x y =?，N u = C) 3 1 n i i i x y N n =?=∑，N u =D) 3N x y =?，N u = 误差理论＿04 出题：物理实验中心

下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =9.78±0.044 B) v =343.24±2.553m/s C) E =1.34325V±2.00 mV D) I =1.3V±0.2 mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限0.10mm 的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 25.8、25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =27.4 ± 2.1 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2=xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用 x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u =B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u =D) 2x y N z ?= ，N u = 误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为68.3% C) u 指的是物理量x 的合成不确定度

误差理论第一章课后答案

《误差理论与数据处理》 第1章 习题解答 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa 绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa 1-8在测量某一长度时,读数值为m 31.2,其最大绝对误差为m 20,试求其最大相对误 差。 【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

最大相对误差%1066.8%1002.31 10204-6 -?=??≈ 1-9 使用凯特摆时，由公式由公式()22124T h h g +=π给定。今测出长度()21h h +为()m 00005.004230.1±，振动周期T 为()s 0005.00480.2±。试求g 及其最大相对误差。如果()21h h +测出为()m 0005.00422.1±，为了使g 的误差能小于2/001.0s m ，T 的测量必须精确到多少？ 解：由 ()2 2124T h h g +=π 令 ()21h h h += 得 222/81053.90480 .204230.14s m g =?=π 取对数并全微分得：T T h h g g ?-?=?2 g 的最大相对误差为： % 103625.50480 .20005.0204230.100005.024max max max -?=?+=?-?=?T T h h g g 因为 04790.281053 .90422.114159.34422=??== g h T π 可由 22 T g g h h T g g h h T T ????? ???-?

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：

物理实验中的误差分析

物理实验中的误差理论与数据处理 江苏省南通市第二中学陈雅 要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在实验数据处理时，若处理不当，也会引入误差，或增大误差。因此，在处理实验数据时，应该考虑不同处理方法带来的误差影响。本文就以高中物理教材中的一个基本实验──根据打点计时器打出的纸带求物体运动的加速度为例，来说明数据处理方法对实验误差的影响。 为处理纸带方便起见，对纸带上的一列点应标上计数号码。标注计数号码的方法因实验要求不同而异。如在“验证机械能守恒”实验中，计数起点0要标在运动的起点。但是，在“测加速度”的实验中，通常将计数起点0选在靠近运动起点的某一清晰点上。以后各点顺序标以1，2，…，n-1，n，n+1…考虑到实验中加速度常不很大（点迹过密）、不一定要算出各点（时刻）的即时速度、读数误差的影响及数据处理简便等因素，计数点常不以各点顺序逐点标注，而是间隔几个相同数目的点子来标（通常每隔5个点取一个计数点）。如图1所示。 物体做匀变速直线运动，其加速度常用下述公式计算法和图像法确定。 1．公式计算法 ①根据匀变速直线运动中加速度的定义来计算。设T为时间间隔，以下同。 ⑴

②根据匀变速直线运动中位移与时间的关系来计算。 如果将打出的第一点作为计数起点0，则 ⑵如果不以第一点为计数起点，那么 ⑶ 或者用逐差法⑷ ③根据匀加速直线运动中位移和速度的关系来计算。 ⑸ 由于⑴、⑸都要涉及速度，要先把速度计算出来，就增加了不少计算过程，也增加了计算误差，所以一般不用这两种计算方式。 如果用最小刻度为1mm的刻度尺测量长度，打点周期为0．02s，下面就用⑵、⑶两式计算加速度值，对纸带各点测量的误差所引起的偶然误差进行分析： 第一，当用计算时，根据误差公式，有 （单位mm）⑹ 决定于纸带的有效长度，通常为600mm～800mm，所以上式右边前一项

误差理论第二章习题答案

2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为，，，，。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.41168.54168.59168.40168.50 5 x ++++= 168.488()mA = )(082.01 55 1 2 mA v i i =-= ∑=σ 0.037()5 x mA n σ= = = 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==?= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==?= 2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为，，，，。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结 果。20.001520.001620.001820.001520.0011 5 x ++++= 20.0015()mm = 5 2 1 0.0002551 i i v σ== =-∑ 正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=± 2.585 =± 0.0003()mm =± 测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=± 2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时，t 2.58=

lim x t n δ=± 2.580.004 2.064 0.005 4.265 n n n ?= ===取 2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为，，，，，，，，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 )(34.1020288 1 8 1Pa p x p x i i i i i == ∑∑== )(95.86)18(8 1 8 1 2 Pa p v p i i i xi i x ≈-= ∑∑==σ 2-11测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，''24'13242 =α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。 961:190441 : 1 :2 2 2 1 21== σσp p ''35'1324961 19044' '4961''1619044''20'1324 =+?+?+ =x ''0.3961 1904419044 ''1.32 1 ≈+? ==∑=i i i x x p p i σσ 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下： ; 5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α ;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α 试求其测量结果。 甲：20"60"35"20"15" 72'72'30"5 x ++++=+ =甲

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

西南交大物理实验期末试题题库误差理论

西南交大物理实验期末试题题库误差理论 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

z 绪论试 题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（±） s B) v =（±） m C) v = k m ± m s D) l = m m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位： mm ）、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 B) 3N x y =?，N u = C) 3 1n i i i x y N n =?=∑，N u = D) 3N x y =?，N u =

误差理论＿04 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =± B) v =±s C) E =± mV D) I =± mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 、、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2 =xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u =B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u = D) 2x y N z ?=， N u =误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为%

误差理论与数据处理第六课后习题第一章答案

《误差理论与数据处理》 第一章 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？ 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。1-9、解： 由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得 对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g，h，T代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o

华理大物实验答案误差与有效数字,基本测量

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d 乙 =（1.283±0.0003）cm ，d 丙 =（1.28±0.0003）cm ，d 丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： Δ仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g ==0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P=0.683 ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-?0.006=0.0064cm B 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ===0.04cm 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P=0.683 )

误差理论与数据处理第一章答案

《误差理论与数据处理》 《误差理论与数据处理》 习题答案 习题答案
主讲：王雅琳 wyllesson@https://www.wendangku.net/doc/5b16681634.html,

第一章 绪 论
1-1测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″， 试求测量的绝对误差和相对误差。 绝对误差=02″ 相对误差≈3.1×10-4% 1-3用二等活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力 用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力 计测量值的误差为多少。 绝对误差=-0.3Pa
2

第一章 绪 论
1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最 大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
绝对误差max ×100% 相对误差 max = 测得值 20 ×10 = × 100% 2.31 -4 = 8.66 × 10 %
-6
3

给定。今测出长度 ( h1 + h 2 ) 为
2 4π（h1 + h2） 1-5 使用凯特摆时，由公式 g = 2 T
(1.04230 ± 0.00005)m , 振动时间 T 为
(2.0480 ± 0.0005)s 。试求 g 及最大相对
误差。如果 ( h1 + h2 ) 测出为
(1.04220 ± 0.0005)m，为了使g的误差 2 能小于 0.001m / s ，T 的 测量必须精确
到多少？ ,
4

解：由
4π 2 ( h1 + h 2 ) g = T2
2
得
4π × 1.04230 g = ＝9.81053 m / s 2 , 2.0480
4π 2 (h1 + h2 ) 进行全微分，令 对 g= 2 T
h = h1 + h2
5

第二章误差分析数据的统计处理

第二章：误差及分析数据的统计处理 思考题 １．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。 误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。 ２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？ 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成

分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示 由绝对误差E可以看出，甲的准确度高，由平均偏差d和标准偏差s可以看出，甲的精密度比乙高。所以甲的测定结果比乙好。 ６.甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量。每次取样3.5g，分析结果分别报告为甲：0.042%，0.041%乙：0.04199%，0.04201% .哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的报告是合理的。 因为取样时称量结果为2位有效数字，结果最多保留2位有效数字。甲的分析结果是2位有效数字，正确地反映了测量的精确程度；乙的分析结果保留了4位有效数字，人为地夸大了测量的精确程度，不合理。

费业泰误差理论与数据处理课后答案(精)

《误差理论与数据处理》练习题参考答案

第一章 绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 第二章 误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解： )(49.1685 5 1 m A I I i i == ∑= 08.01 5) (5 1 =--= ∑=i I Ii σ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o %001.000001.010000 1 .0==%002.00002.05001.0501===m m m cm

05.008.03 2 1 5) (3 25 1 =?= --≈ ∑=i I Ii ρ 06.008.05 4 1 5) (5 45 1 =?= --≈ ∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。 现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60 极限误差为 写出最后测量结果 2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 0015.0≤±=±n t t x σ σ 根据题目给定得已知条件，有 5.1001 .00015 .0=≤ n t mm n l x n i i 0015.201==∑ =mm n v n i i 481 2 1055.2410261--=?=?=-=∑ σmm n x 44 1014.151055.2--??==＝σσmm t x x 44lim 1024.51014.160.4--?=??±=±=σδα() mm x x L 4lim 1024.50015.20-?±=+=δ

误差理论与数据处理答案完整版

误差理论与数据处理答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： －＝－（ Pa ） 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''' '''??''=''＝o

第2章 误差理论与误差分析

数据处理方法及应用 ?误差的基本概念 ?误差的基本性质与处理?误差的合成与分配?测量不确定度 参考资料： 费业泰主编. 误差理论与数据处理（第6版），机械工业出版社, 2010吴石林, 张玘编著. 误差分析与数据处理，清华大学出版社，2010 误差理论与误差分析讲课：钟伟民，研究生楼912，64251250-811，wmzhong@https://www.wendangku.net/doc/5b16681634.html,

误差理论与误差分析 阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法；给出了误差的合成以及测量不确定度的概念等。

误差的基本概念

研究误差的意义 z实验方法和实验设备的不完善 z周围环境的影响 z人的认知能力的受限 使得测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免产生差异，在数值上表现为误差。 研究误差的意义： z正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 z正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。 z正确组织实验过程，合理设计实验方法和选用测量仪器等，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。

误差的基本概念 定义：Δx –测量误差x –测量结果x 0–真值 测量结果与其真值的差异 真值：被测量的客观真实值，是指在观测一个量时，该量本身所具有 的真实大小 理论真值：0 x x x ?=Δ理论上存在、计算推导出来如：一个整圆周角为360°约定真值：国际上公认的最高基准值 如：按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg 相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 仪表检定 定性概念，定量表示 修正值≈-误差

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o