艾滋病疗法的评价及疗效预测模型

艾滋病疗法的评价及疗效预测模型

摘要

本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。

统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。同理求解出对HIV效果函数的差分方程。第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。

对于问题一，通过统计预测模型，对附件1中的数据求解，其结果如下：

评价预测模型的基本思想为：首先，筛选出附件2中的有效数据后进行插值；其次，按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。

对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对

对于问题三，评价时需要考虑4种疗法的费用。在评价预测模型中固定有效治疗时间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳终止治疗时间。通过此法对附件2求解，得：

每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。

关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划

1.背景及问题提出

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，已吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4细胞，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

现有美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A （见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

基于上述条件完成以下问题：

(1)利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(2)利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

2.问题分析

本题针对艾滋病治疗情况，提供被测试者的治疗数据，要求建立模型预测治疗效果（或确定最佳治疗终止时间），并且评价4种治疗方案。

2.1．CD4和HIV的关系

医学研究表明：在T淋巴细胞分类中，CD4代表T辅助细胞。CD4细胞是HIV感染的主要靶细胞，而其本身又是免疫反应的中心细胞。人体感染了HIV后，主要表现为：CD4细胞的丢失，绝对数量的减少。而HIV病毒和CD4细胞自身都有增长的能力，因此可以认为二者是相互竞争对抗的，又是相互影响的。

2.2．“预测继续治疗效果和最佳治疗终止时间”的理解

2.2.1．治疗效果是指疗法对测试者体内的CD4以及HIV数量变化的影响。因此为了得到精确的预测结果，需要充分考虑被测试者的身体状况及其病情严重程度等因素。故可将被测试者进行分类，按类别预测继续治疗的效果。

2.2.2．继续治疗指在测试终止后继续服药。最佳治疗终止时间，指由于继续服药效果下降而停止治疗的时间。预测继续治疗效果的依据是效果函数的变化趋势，而最佳治疗终止时间也体现了治疗效果的变化趋势，两者可以看作同一个问题。由此本文针对不

同类别被测试者分别计算其最佳治疗终止时间。

2.3．预测方法步骤

利用附件中提供的测试数据进行统计预测。根据预测的连贯原则(预测对象的发展始终都按一定的规律进行的原则)和类推原则(预测对象必须有某种结构，其升降起伏变动是有章可循的原则)，利用数学方法模拟治疗效果的内部结构，进而建立适当的预测模型，对治疗效果进行近期预测。统计预测的具体过程如下图：

图1统计预测过程流程图

2.4．疗法优劣的评价标准

迄今为止人类还没有找到根治AIDS的疗法。因此要对第二问中给出的4种疗法进行评价，就不能以疗法是否可以治愈艾滋病为标准。本文从治疗效果、治疗周期、治疗费用等多方面考虑，对四种疗法进行综合评价及预测。

目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。第三问中需要考虑疗法的费用问题，因此第三问的求解是在第二问的基础上，将治疗费用添加到评价因素中，重新对四种疗法进行的评价及预测。

3.基本假设

(1)忽略测试数据中的误差。

(2)HIV的增加速率、CD4的减少速率是随时间变化的连续函数。

(3)由于HIV病毒自身的繁殖能力很强，从而可以忽略HIV阻碍自身增长的作用。

4.符号说明

5. 关于问题一的预测模型

5.1．问题准备 5.1.1 数据处理

插值——附件1是被测试者每隔几周的测试数据，然而要预测被测试者继续治疗的效果,需要得到反映被测试者每周身体状况的数据。我们采用样条插值的方法得到所需数据，具体步骤如下：

Step1：从附件1中读取原始数据。

Step2：对于有CD4(t)和HIV 的测试值为空值的数据，将其删除。 Step3：剔除无效数据后对相关节点进行三次样条插值。

筛选有效数据——被测试者接受测试的时间长短是不同的，因此插值时不能保证结果都是经内插得到的结果。当结点不在所选插值区间时，不能保证插值得到的结果是正值，为保证求解的精确性将这些数据去除。经统计，绝大多数被测试者接受测试的时间在40周以内，所以选取0-40周为插值区间，舍弃其它的数据。

注*插值程序见附录一程序1-1，结果存储在‘data.mat ’源文件中。

5.1.2 Fuzzy 聚类

第一问要预测治疗效果，相同的治疗效果在不同被测试者身上的体现是不同的，被测试者的测试效果会产生差别。如果直接将所有被测试者视为一类人来预测，由于初始的身体状况对治疗效果的影响，预测结果的误差会较大。所以要根据第一步处理过的数据，将被测试者分类。被测试者得身体状况不能明确的量化表示，属于模糊概念，并且不同被测试者的身体状况也不容易比较，因此选用模糊聚类分析的方法对被测试者进行分类。

聚类分析的基本思想是用相似性尺度来衡量事物之间的亲属程度，并以此来实现分类，Fuzzy 聚类分析中的衡量尺度不是明确的，而是根据研究对象本身的属性来构造Fuzzy 矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。(注*相关概念见附录二。)

模糊聚类分析步骤如下：

第一，建立Fuzzy 相似矩阵。在实际中有很多建立相似矩阵的方法，经常使用的方法是“最大最小法”：

n j i x x

x x r m

k jk ik

m

k jk ik

ij ,,2,1,)

()

(11

=∨∧=

∑∑== (5.1)

第二，改造Fuzzy 相似矩阵为Fuzzy 等价矩阵。用上述方法建立相似矩阵R 后要将R 改造成Fuzzy 等价矩阵，从而得到聚类图，在适当的阈值上进行截取，便可得到所需要的分类。由附录二中的定理可知：将Fuzzy 相似矩阵改造成Fuzzy 等价矩阵的可行性。 事实上，用求传递闭包的方法可将R 改造成)(R t ，具体方法如下：依次计算

2422

l t t

R R R R R R R R R ==

=

当第一次出现k k k R R R =时，必有k R R t =)(，因此k R 就是由n n ij r R ?=)(改造的模糊等价矩阵。

第三，进行Fuzzy 聚类。对Fuzzy 等价矩阵)(R t 进行聚类处理，给定的分类置信水平的α，令

1,0,ij ij ij

r r r α

α

α>??=?

≤?? (5.2) 得到矩阵α)(R t 。如果α

αik ij r r =则说明第j 个元素和第k 个元素是同一类的。

5.2．模型建立

要对继续治疗的效果进行预测，应明确预测目标是治疗的效果。为此，确定治疗效果函数是建立预测模型的基础。 5.2.1.确定治疗效果函数

由题目可知：艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度。因此我们认为，CD4细胞和HIV 在人体内是相互竞争的关系。艾滋病治疗对人体内CD4细胞数量的增长起到正面效果，对HIV 数量的增长起到负面的效果。据此确定被测试者服药治疗后体内CD4细胞和HIV 数量的变化规律。

附件1中给出的数据是300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV 的浓度，时间是离散化的，因此建立差分方程，描述CD4和HIV 的浓度的变化规律。

5.2.1.1建立差分方程，确定药物对CD4数量的效果函数

通常情况下人体内的CD4数量在800—1200个，最低不少于400个，由此假设CD4的最大含量4CD N 为1200个。人体内CD4数量的变化量，由以下三部分构成： (1)CD4细胞的自然增长作用，增加的CD4细胞数量；

(2)HIV 的入侵对CD4细胞的裂解作用，减少的CD4细胞数量； (3)药物治疗作用，增加的CD4细胞数量。

针对于每一类测试者中的第i 名被测试者，t 时刻到1+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为：

4444()()

(1)()()[1()]i CD i i i CD i CD CD HIV

x t H y t x t x t rr x t f t N N σ+-=-

-+ (5.3) 即

4444(1)()()()

[1]()()i i i CD i CD CD i CD HIV

x t x t x t H y t f t rr x t N N σ+-=--+ (5.4)

为了方便计算，记

124

34(1)()()()

()1()()

i i i CD i CD HIV

x t K t x t x t K t N K t y t H N λσ+=

=-

== 则公式(5.4)可表示为

12344

1

()()()()CD CD K t K t K t f t rr λ=-+ (5.5) 同理，1+t 时刻到2+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为：

12344

1

(1)(1)(1)(1)CD CD K t K t K t f t rr λ+=+-+++ (5.6) 联立公式(5.5)、(5.6)，求解参数λ和4CD rr 得： 3113432233434(1)()(1)()

(1)()(1)()[(1)()()(1)]

CD CD CD K t K t K t K t rr K t K t K t K t K t f t K t f t +-+=

+-+++-+ (5.7)

122114143131(1)()(1)()[(1)()()(1)]

()(1)(1)()

CD CD K t K t K t K t K t f t K t f t K t K t K t K t λ+-+++-+=

+-+ (5.8)

又2+t 时刻到3+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为：

12344

1

(2)(2)(2)(2)CD CD K t K t K t f t rr λ+=+-+++ (5.9) 将解出的λ和4CD rr 代入公式(5.9),得到)t (CD4)1t (CD4)2(4、与++t CD 的关系，记

1232311313(2)(()(1)(1)())

()(1)(1)()K t K t K t K t K t G K t K t K t K t ++-+=

+-+

3212121313(2)(()(1)(1)())

()(1)(1)()K t K t K t K t K t G K t K t K t K t -++-+=

+-+

131331313(2)(1)(1)(2)()(1)(1)()K t K t K t K t G K t K t K t K t ++-++=

+-+

133141313()(2)()(2)

()(1)(1)()

K t K t K t K t G K t K t K t K t +-+=

+-+

则 44434122(2)(1)()(2)CD CD CD f t G f t G f t G G K t +=++++-+ (5.10) 此即得到药物对第i 名被测试者CD4数量的效果函数4()CD i f t 的差分方程。

5.2.1.2．建立差分方程，确定药物对HIV 数量的效果函数 由基本假设(2),针对于每一类被测试者中的第i 名被测试者，t 时刻到1+t 时刻，HIV 数量的变化量为：

4

()

(1)()()[1()]HIV i i i HIV i HIV CD C x t y t y t rr y t f t N σ+-=-

- (5.11)

即

4

(1)()()

1()()i i HIV i HIV HIV i CD y t y t C x t f t rr y t N σ+-=-- (5.12)

为了方便计算，记

*1*2*4

(1)()

()()

()()

i i i i HIV CD y t y t K t y t K t x t C N λσ+-=

==

同上，求解参数*λ和HIV rr 得： ****1212*

***

2222()(1)(1)()

(1)()()(1)(1)()

HIV

HIV HIV K t K t K t K t rr K t K t K t f t K t f t +-+=+-++-+ (5.13) ****

*

1111****

2121(1)()(1)()()(1)()(1)(1)()

HIV HIV K t K t f t K t K t f t K t K t K t K t λ+-++-+=+-+ (5.14) 将解出的*λ和HIV rr 代入2+t 时刻到3+t 时刻，HIV 数量的变化方程中，即可得到药物对第i 名被测试者HIV 数量的效果函数()HIV i f t 的差分方程。

5.2.2. Logistical 因素回归分析法预测治疗效果，确定最佳治疗终止时间 本文用综合疗效函数量化治疗的效果，在函数表达式中代入时间点即可预测继续治疗的效果，在对治疗效果有具体的限定时，疗效函数取最大值的时间点即是停止治疗的最佳时间点。被测试者的病情通常情况下是渐进变化的，因此采用回归分析法预测治疗效果。

模型建立过程如下：

Step1：依据药物对CD4和HIV 数量的效果函数的差分方程，进行回归分析，分别

拟合出药物对CD4和HIV 数量的效果函数的回归系数。

Step2：利用拟合出的效果函数4(),()CD HIV F t F t ，加权得到综合疗效函数。令g 类测

试者人数为ng ，对于g 类测试者，综合疗效函数为： 14211

()()()ng

ng

g CD i HIV

i i i effection t F t F

t ωω

===-∑∑ (5.15)

其中，121=+ωω，1ω表示药物对于CD4的效用权重，2ω表示药物对于HIV

的效用权重。

Step3：确定最佳治疗终止时间。

药物对被测试者的治疗效果随时间变化，如果g 类测试者满意的治疗效果为U (常数)，即如果疗效函数的值小于U ，则认为继续治疗的效果不好。治疗的效果由综合疗效曲线()effction r U -、直线Y =0，X =0，X =t 所围成的有向面积表示，即治疗效果是综合疗效函数在指定时间段内的积分值，

(())t

M e f f c t i o n r U

d r =-? (5.16) 图形如下：

图2 治疗效果示意图

当M 取最大值时，即()effection t U = 时，认为继续服药效果不好，选择提前终止治疗。令()effection t U =，可得最佳治疗终止时间。

5.3.模型求解

附件1中给出的被测试者的CD4和HIV 的数量相差很大，而且不同被测试者的测试时间不同。数据处理时，已将接受测试时间很短（例如小于4周）的被测者的数据剔除，并综合每一名被测试者前40周的测试数据为原始数据，进行继续治疗效果的预测。求解过程如下:

Step1：Fuzzy 聚类

第i 名被测试者在第0周的CD4数量和HIV 数量可以看作是被测试者的身体状况，把这两个数据抽取出来构成初始向量),(21i i x x ，初始向量体现被测试者的身体状况。找出任意两个向量之间的相似系数，利用公式(5.1)构造模糊相似矩阵R 。进而构造模糊等价矩阵()t R 。取置信水平75.0=α，则被测试者依次分为三类：第一类——CD4含量高，HIV 含量高的被测试者；第二类——CD4含量低，HIV 含量低的被测试者；第三类——其他被测试者。

注*聚类程序见附录一，程序1-2。

Step2:求解差分方程

得到药物对CD4和HIV 的效果函数的差分方程后，将第i 类被测试者的测试数据导

入，按类别给出效果函数的初值，利用公式(5.10)迭代求出被测试者在各个时间段

内的治疗效果。

注*迭代程序见附录一，程序1-3。

Step3:确定最佳治疗终止时间

针对第一类被测试者，药物的治疗效果函数拟合结果如图3：

图3第一类拟合图图4第一类分析图第一次进行回归分析检验时，残差向量如上图4所示。观察残差分布，只有个别少量数据的残差置信区间不包含零点，应视为异常点，将其剔除后重新计算。修改后的统计量结果如下表：

表5：第一类被测试者CD4的回归分析统计量

同样，对第二类和第三类测试者进行回归分析。修改后的统计量结果见表6-表9：

图5 第二类拟合图图6 第三类拟合图

注*回归分析程序见附录一程序1-4。

求出回归方程的系数后，可得每一类被测试者的综合疗效函数。

最后，分别求出CD4和HIV 含量的变化趋势的回归方程后，确定权系数12,ωω。确定的依据是艾滋病治疗的目的，即减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4。因此可以认为药物对于CD4和HIV 的作用效果应该是相同的，即取120.5ωω==，得到综合疗效函数()effection t 。如果第一类测试者对治疗效果的满意程度为U (给定的常数)，则利用求出的综合疗效函数估计出最佳治疗终止时间，即令

()effection t U =

解出最佳治疗终止时间。利用矩法估计求出各类测试者的治疗终止时间。见下表：

表10：最佳治疗终止时间的估计区间

5.4.结果分析与检验 5.4.1.结果检验

模型一根据被测试者在不同时间体内CD4和HIV 浓度，求出HIV 数量的效果函数

()HIV i f t 的差分方程及CD4数量的效果函数4()CD i f t 的差分方程.利用回归分析的方法确定

CD4和HIV 效用函数4()CD i f t 、()HIV i f t 的回归系数。对于求出的药物对CD4和HIV 的效果函数的系数进行检验。利用残差向量和回归模型的统计量来衡量拟合结果的优劣。

由表4-表10知，在置信水平为0.05的情况下，F 值超过F 检验的临界值，且p 远小于置信水平，因而回归分析得到的结果良好。

依据目前国际上通用的疗效观察指标，治疗的理想效果为：血浆中的HIV 浓度4～6个月内降至一定水平。故可认为最佳治疗终止时间约为17～26周，与表10中模型一所求结果基本吻合。 5.4.2.结果分析

目前仍没有彻底治疗艾滋病的方法，治疗时间较长时HIV 病毒会对药物产生抗药性，而模型一所得结果显示：被测试者体内CD4和HIV 的含量呈波动性变化。这说明药物对于艾滋病的疗效是反复的，与实际情况相符。

6. 关于问题二和问题三的评价预测模型

仅以CD4为标准，建立模型二——疗法评价预测模型。以治疗方案对CD4的效果、有效治疗时间和治疗方案的费用为评价因素，建立评价预测模型，即目标规划模型。

问题二要求评价4种疗法的优劣，只需考虑治疗方案对CD4的效果，和有效治疗时间两个因素，故问题二实质上是求解评价模型的一种特殊情况（忽略治疗方案的费用评价因素）。问题三中需要考虑4种疗法的治疗费用，并将评价和预测结果与问题二的结果进行比较。

6.1. 数据处理

Step1:同问题一类似，将附件2中提供的数据进行筛选，在Excel 表格中剔除只有一个

记录的数据，保证原始数据的准确度。

Step2:对不完全的测试数据进行插值，得到每个被测试者每周的CD4含量。

Step3:样本分类。不同的被测试者对于疗法的评价是不同的，故评价应面向一类人。

第一，将被测试者分为两类:年龄>35的为中年组；年龄≤35的为青年组； 第二，对于中年组和青年组的被测试者分别按接受的疗法分为四类：

A 类疗法—600mg zidovudine 或400mg didanosine ，这两种药按月轮换使用；

B 类疗法—600mg zidovudine 加2.25mg zalcitabine ；

C 类疗法—600mg zidovudine 加400mg didanosine ；

D 类疗法—600mg zidovudine 加400mg didanosine ，再加400mg nevirapine 。

注*插值程序见附录一，程序2-1；分类程序见附录一，程序2-2。

6.2.模型建立

6.2.1.确定目标评价函数

确定的评价因素为：治疗方案对CD4的效果，有效治疗时间和治疗方案的费用。评价的目标是三种因素的综合，即最好的疗法应满足：治疗效果最好，治疗费用最小且有效治疗时间尽量长(这里取最长的40周作为治疗时间的上限)。对于不同的被测试者对于以上三个因素的偏好也不同，因此首先要对被测试者进行分类，然后分类讨论4种疗法的评价值。

6.2.2.1.对每一位被测试者，确定其对第i 种疗法的评价值 Step1：确定接受第i 种疗法的被测试者其CD4的含量的变化速度k i V 。由于好疗法会增

加CD4的含量，对CD4变化速度进行无量纲化处理时，令

{}

()

()max ()k k

i i k

i t

V t V t V t = (6.1) Step2：确定接受第i 种疗法的被测试者k 的有效治疗时间k i T 。有效治疗时间和CD4的

含量的变化速度对评价结果的贡献都是正面的，因此治疗时间的无量纲化处理和Step1相同，即

()

40

k k

i i T t T = (6.2)

Step3：确定第i 种疗法的被测试者k 的治疗费用k i W 。治疗费用对于评价结果是反面的

影响，因此，无量纲化时与前两步不同，可令 {}

min ()()

k i k t

i k

i W t W W t =

(6.3)

Step4：对于被测试者k ，确定其对第i 种疗法的评价值。假设其对于CD4的含量的变化

速度、有效治疗时间和治疗费用的偏好系数为：123P P P 、、，且3

11i i =P =∑。在测

试时间的约束下，即040t ≤≤的情况下，寻找目标函数的最优值，被测试者对第i 种疗法的评价值为：

{}*1123()()max ()max t

k

i k k k k k i i i i i i t t V t aim t aim t T W t =??????==P +P +P ????

????

∑ (6.4)

其中，*k i t 表示最佳终止治疗时间

6.2.2.2.确定每一类被测试者对4种疗法的评价值

假设第j 类被测试者共有m 名被测试者，在得到每一位被测试者对一种疗法的评价值后，用矩法估计，求出此类被测试者对于此种疗法的评价值，即

*1()m

k k i i j

k i aim t aim m

==

∑ (6.5)

6.2.3.使用隶属度评价4种疗法

青年组中的被测试者为第一类被测试者，得到其对于4种疗法的评价值，构成评价向量

11111

1234(,,,)AIM aim aim aim aim =

将向量1AIM 作极差变换：

{}{}{}

11

111min 1,2,3,4

max min i i i i i

i

i

i

aim aim aim i aim aim -=

=- (6.6)

标准化归一后，由最大隶属原则可知，若

{}

11

max g i i

aim aim =， (6.7)

则第g 种疗法对于青年组最优。1g aim 所对应的*1g t 即为最佳治疗终止时间。

同理，得到中年组的评价向量

22222

1234(,,,)AIM aim aim aim aim =

将向量2AIM 作极差变换,然后标准化归一后，同样可以得到中年组的评价结果及最佳治疗终止时间。

6.3.问题二求解

第二问中不要求考虑4种疗法的费用，因此利用模型二对4 种疗法进行评价时，目标函数中费用因素的权系数应为0。由于是对艾滋病的疗法进行评价，治疗的效果应该是主要因素，而有效治疗时间是次要因素。不妨取治疗效果的偏好系数为0.65，有效治疗时间的偏好系数为0.35，即1210.65,10.35P =P =-P =进行求解，结果如下：

6.4.问题二结果分析与检验

目前最常用的治疗方案为两种核苷类逆转录酶抑制剂加一或两个蛋白酶抑制剂和非核苷类逆转录酶抑制剂；或三种核苷类逆转录酶抑制剂，全面阻止病毒复制的过程，降低HIV-1中单个点突变的可能性，从而延缓耐药性。尽管这种疗法的诞生给AIDS 的

治疗带来了一场革命，使得AIDS 发病率和死亡率有所下降。[3]

而D 类疗法: zidovudinehh 和didanosine 是两种核苷类逆转录酶抑制剂，nevirapine 是非核苷类逆转录酶抑制剂。正是目前最常用的有效抑制AIDS 发病率和死亡率的疗法。故D 类疗法为较优的疗法符合实际。

6.5.问题三求解

如果被测试者在对4种疗法进行评价时需要考虑治疗的费用，则可利用模型二，考虑药物费用的偏好系数3P 对目标评价函数的负作用：家庭经济状况较差的患者偏好于较高的费用偏好系数，家庭经济状况较好的患者偏好于较低的费用偏好系数。

Step1：利用计算机模拟的思想，固定有效治疗时间的偏好因子2P ，给定步长，对满足

3

1

1i

i =P

=∑的12,P P 进行遍历。

Step2：对于每一组给定的偏好系数，利用模型二，计算目标评价函数值及最优解*1g t 。 Step3：对求出的目标评价函数值及最优解*1g t ，分析其变化情况。

例如，固定2P 为0.1，13,P P 的遍历步长取为0.01，则目标评价函数值及最优解*1g t 的计算结果见附录三。结果显示，这种情况下无论费用偏好系数3P 怎样变化，最优疗法只可能为A 类疗法或D 类疗法。对于经济条件较差的患者，A 类疗法为最优疗法；对于经济条件较好的患者，D 类疗法为最优疗法。对于费用偏好系数的变动，最优疗法及其最佳治疗终止时间的分析结果如下表：

注*模拟程序见附录一，程序3-1。

7.模型评价与推广

7.1.评价：

在数据处理过程中对原始数据作了合理的筛选，剔除严重破坏整体规律的数据后用模糊聚类分析的方法对样本进行分类，使处理过的数据能更好地体现的其内部变化规律，降低了模型的预测误差，一定程度上保证了结果的正确性。

观察到数据离散的特点，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，并在建立模型的过程中充分体现了CD4与HIV间的竞争关系、对自身增长的阻滞作用以及药物治疗对二者的影响。通过联立差分方程组解出治疗对两者的效果值。再对得到的表示治疗效果的数据进行回归分析拟合回归方程，进而确定了治疗停止的最佳时间。

在对第二、第三问的求解过程中，本文利用了题目中只考虑CD4的条件，用CD4的增长速度来体现治疗的效果，而在治疗效果的表达式中，使用隶属度的表示方法，使模型具有更广泛的适应性。

7.2.推广：

模型一为统计预测模型，可用于发展规律稳定，渐变发展的事物的短期预测，如：水质的预测、气象预测、信号处理等。模型二为评价预测模型，适用于决策分析、目标规划等问题。

8.模型改进

(1)本文在模型求解中对被测试者进行了粗略的分类，如果进一步细化分类后，预测的结果会更加精确。然而分类过细将导致计算量增加，求解过程繁琐。

(2)权向量的赋予带有一定的主观性，若有一些专家数据，则结果会更加可靠。

9.参考文献

[1]胡宝清《模糊理论基础》武汉武汉大学出版社 2004年

[2]姜启源《数学模型》（第三版）北京高等教育出版社 2004年

[3]https://www.wendangku.net/doc/5b18170580.html,/zonghe/yaoxue/2005/0827/663.htm 2006年9月17日

[4]https://www.wendangku.net/doc/5b18170580.html,/qypx/resource/HIV040414004/04/index.html?course_ id=HIV040414004&paper_id=04 2006年9月17日

10.附录

附录一(Matlab源代码)

数据存储对应表：

附件1中的原始数据存储在data.mat文件中；

附件1中测试者的CD4含量的统计数据存储在CD4.mat文件中；

附件1中测试者的HIV含量的统计数据存储在HIV.mat文件中；

附件2中的原始数据存储在D2.mat文件中；

附件2中测试者的CD4含量的统计数据存储在CDcdi.mat文件中。

问题一的Matlab源程序调用图

程序1-1：插值程序

function [CD4,HIV]=chuli(d)

k=1;

for i=1:length(d(:,1))

if d(i,3)==1000||d(i,5)==1000

continue

else

a(k,:)=d(i,:);k=k+1;

end

end

k=1;l=2;b(1,1:5)=a(1,1:5);

for i=1:length(a(:,1))-1

if a(i,1)==a(i+1,1)

l=l+4;b(k,l:l+3)=a(i+1,2:5);

else

l=2;k=k+1;b(k,1:5)=a(i+1,1:5);

end

end

t=0:41;

for i=1:length(b(:,1))

[mm,len]=max(b(i,2:4:length(b(1,:))));t0=b(i,2:4:len*4+1); cd40=b(i,3:4:len*4+1);cd4(i,:)=spline(t0,cd40,t);

end

for i=1:length(b(:,1))

[mm,len]=max(b(i,4:4:length(b(1,:)))); t0=b(i,4:4:len*4+1);

hiv0=b(i,5:4:len*4+1);hiv(i,:)=spline(t0,hiv0,t);

end

k=1;

for i=1:length(cd4(:,1))

for j=1:length(cd4(i,:))

if cd4(i,j)<0||hiv(i,j)<0||cd4(i,j)>500

break

end

end

if j==length(cd4(i,:))

cd4cd4(k,:)=cd4(i,1:41);

hivhiv(k,:)=hiv(i,1:41);

k=k+1;

end

end

CD4=cd4cd4;HIV=hivhiv;

程序1-2：聚类程序

function NN=julei(R,qq) %准备函数1

m=size(R);

for i=1:m

for j=1:m

if R(i,j)>=qq

E(i,j)=1;

else

E(i,j)=0;

end

end

end

for i=1:m

E(i,:)=E(i,:)*i;

end

r=1;

for q=1:m

for k=q:m

if E(q,k)==q

for m=q:m

if E(m,k)>0

E(m,k)=q;

end

end

end

end

for n=q:m

for p=q:m

if E(n,p)==q

MN(q,r)=n;

r=r+1;

E(n,:)=0;

break

end

end

end

end

k=1;

for i=1:length(MN(:,1))

mn=-sort(-MN(i,:))

if mn(1)==0

continue

else

NN(k,:)=mn;k=k+1;

end

end

function R=hecheng(A) %准备函数2

[m,n]=size(A);

for p=1

for i=1:m

for j=1:n

R(i,j)=max(min(A(i,:),A(:,j)'));

end

end

if R==A

break;

else

A=R;

end

end

clc clear %分类

load('data.mat');CD4,HIV]=chuli(d);[m,n]=size(CD4);

for i=1:m

X(i,1)=CD4(i,1); X(i,2)=HIV(i,1);

end

for i=1:m

for j=1:i

A(i,j)=sum(min(X(i,:),X(j,:)))/sum(max(X(i,:),X(j,:)));A(j,i)=A(i,j); end

end

R=hecheng(A);qq=0.75;MN=julei(R,qq);

程序1-3：迭代程序

function ss=xiaoyong(Q) %求CD4的效果函数

N1=1200;

load('CD4.mat');load('HIV.mat');X=CD4;Y=HIV;

for i=1:length(Q)

x=X(Q(i),:);y=Y(Q(i),:); aa(1)=0;aa(2)=0.5;

k1(1)=(x(2)-x(1))/x(1);k2(1)=1-x(1)/N1;k3(1)=y(1);

k1(2)=(x(2)-x(2))/x(2);k2(2)=1-x(2)/N1;k3(2)=y(2);

rr=abs((k2(1)*k3(2)-k2(2)*k3(1)+(k3(2)*aa(1)-k3(1)*aa(2)))/(k3(2)*k1(1)-k1(2)*k3(1))); bb=abs((k2(1)*k1(2)-k2(2)*k1(1)+(k1(2)*aa(1)-k1(1)*aa(2)))/(k1(2)*k3(1)-k3(2)*k1(1)));

if rr<=0||bb<=0

error('初值错误')

end

for t=2:39

k1(t+1)=(x(t+2)-x(t+1))/x(t+1);k2(t+1)=1-x(t+1)/N1;k3(t+1)=y(t+1);

aa(t+1)=rr*k1(t+1)-k2(t+1)+bb*k3(t+1);

end

ss(i,:)=aa;

end

程序1-4：回归分析程序

Clc clear

Q=[186 185 184 181 177 175 173 167 166 162 160 157 153 152 151 150 148 147 144 143 141 138 137 136 135 133 132 131 127 125 124 123 122 119 117 116 115 114 113 112

111 110 109 108 104 103 102 100 99 98 97 93 91 90 88 86 85 84 83 82 81

80 79 78 76 74 68 66 65 63 61 60 59 57 56 54 53 51 50 49 47 44

43 40 39 35 34 30 28 25 24 23 21 20 19 18 16 15 10 7 6 5 4

2 1];

ss1=xiaoyongh(Q);SS1=xiaoyong(Q);k=1;

for i=1:length(ss1(:,1))

for j=1:length(ss1(i,:))

if abs(ss1(i,j))>300||abs(SS1(i,j))>50

break

end

end

if j==length(ss1(i,:))

SS(k,:)=SS1(i,:);ss(k,:)=ss1(i,:);k=k+1;

end

end

s1=sum(ss)/length(Q);t=0:39;s2=sum(SS)/length(Q);

T(:,1)=ones(length(t),1);T(:,2)=t';T(:,3)=t'.^2;T(:,4)=t'.^3;T(:,5)=t'.^4;

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

浅谈艾滋病的防治措施

浅谈艾滋病的防治措施 （作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 【摘要】艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。目的浅谈艾滋病的防治措施。方法根据患者临床表现与辅助检查结果结合进行诊断与治疗。结论艾滋病目前尚无有效防治方法，病死率极高，可试用抗病毒治疗、重建或增强免疫功能等方法。 【关键词】艾滋病防治 艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。艾滋病通过性接触及输血或血制品等方式侵入人体，特异性地破坏辅助性T淋巴细胞，造成机体细胞免疫功能严重受损。临床上由无症状病毒携带者发展为持续性全身淋巴结肿大综合征和艾滋病相关综合征，最后并发严重机会性感染和恶性肿瘤。本病目前尚无有效防治方法，病死率极高，已成为当今世界最为关注的公共卫生问题。 【病原学】

本病的病原体称为人类免疫缺陷病毒(HIV)，为一种逆转录病毒(retrovirus)。HIV属于慢病毒(1entivirus)属，呈圆形或椭圆形，直径90～140nm，为单股RNA病毒，外有类脂包膜，核为中央位，圆柱状，含Mg2+依赖性逆转录酶。病毒结构蛋白包括核心蛋白P24和P15、外膜蛋白GPl20和运转蛋白GP41、逆转录酶蛋白P55等。 HIV对外界抵抗力较弱，加热56℃30分钟和一般消毒剂如0.5％次氯酸钠、5％甲醛、70％乙醇、2％戊二醛等均可灭活，但对紫外线不敏感。 【流行病学】 (一)传染源 艾滋病患者和无症状携带者。病毒存在于血液及各种体液(如精液、子宫阴道分泌物、唾液、泪水、乳汁和尿液)中，均具有传染性。 (二)传播途径 1.性接触这是本病的主要传播途径。欧美地区以同性和双性恋为主，占73％～80％，异性恋仅占2％左右。非洲及加勒比海地区则以异性恋传播为主，占20％～70％。由于异性恋传播比同性恋传播涉及面要广泛得多，故对社会人群威胁更大。 2.通过血液传播药瘾者感染发病的占艾滋病总数17％左右，系通过共用污染少量血液的针头及针筒而传播。输血和血液制品如第Ⅷ因子等亦为重要传播途径。 3.母婴传播亦是本病重要传播途径。感染本病孕妇在妊娠期间(经胎盘)、分娩过程中及产后哺乳传染给婴儿。

最新数学建模：模型的评价和推广

精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

艾滋病数学模型

摘要 本题是一个艾滋病疗法评价和疗效预测的优化问题.首先对附录中的大量数据进行统计分析，拟合了CD4浓度、HIV浓度随时间变化的二项式拟合曲线.问题一，通过建立比例函数模型，拟合出比例函数二次曲线，并利用微分求导，得出了最佳治疗终止时间t =30.0444周； 问题二，为预测最佳治疗效果，或者确定最佳治疗终止时间，主要采用拟合的方法.因附件2给的数据是一组实际值，有必要对数据进行弥补缺失数值及剔除异常数值的处理.在经过处理的数据中，对年龄从整体上进行分类（30岁以下，30——45岁，45岁以上），再在每个年龄类中依疗法的不同又分为4类，以四周为周期通过Matlab对已知散点进行拟合，计算出所抽出的样本的CD4含量与HIV 含量.再在同一年龄类水平上把这些值拟合成随时间变化的4条曲线，30岁以下最佳治疗方案1，4疗法，30——45岁最佳治疗方案2，3疗法，45岁以上最佳治疗方案4，且建议30周后继续治疗。

问题三，在第二问的基础上考虑病人的经济承受能力，建立了以疗效最大，花费最少的双目标规划模型，利用偏好系数将双目标规划化为单目标规划，得出在治疗期内的最佳治疗方案. 30岁以下用第1种疗法40周；30——45岁用1种疗法15周，用2种疗法14周，用3种疗法11周；45岁以上用1种疗法40周. 关键字：最小二乘法偏好系数双目标规划艾滋病药效分析 一、问题的提出 1.背景 艾滋病(获得性免疫缺损综合症,英文简称AIDS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命. 它是由艾滋病毒（人体免疫缺损病毒,英文简称HIV）引起的.这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命.人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作.迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高.许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法. 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力.

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

艾滋病流行的微分方程模型论文

艾滋病流行的微分方程模型 摘要：近年来，随着艾滋病增长势头渐长，艾滋病患者人数持续增多，艾滋病已成为世界各国普片关注的问题。而在中国，由于人们的生活方式及价值观的逐渐改变，为艾滋病的传播提供了条件，使我国成为世界上艾滋病疫情严重的地区之一。本论文通过建立艾滋病传播的微分方程模型，采用SI传染病模型研究艾滋病病毒传播规律，对其结果进行分析，并对未来中国艾滋病传播情况进行预测，为中国艾滋病防治工作提供帮助。 关键词：艾滋病、传染病模型、微分方程 一、问题重述 1、问题背景 1981年6月6日，美国疾病控制与预防中心通报全球首宗艾滋病毒感染案例，自此人类便展开了与这头号传染病的漫长抗争。在艾滋病面世初期，医学界对这病了解不多，苦无医治对策，染病者只好受折磨至死。直至1995年终首现曙光，鸡尾酒疗法的发明与广泛应用均延缓了大多数感染者的发病时间，使死亡率开始大幅下降。及至21世纪10年代，科学家仍在进行大量研究与临床实验，以祈尽快找出能彻底根治的方法.多数学者认为人类免疫缺乏病毒是20世纪从撒哈拉以南的非洲地区蔓延开来，至今已成为全球性的大流行病，而根据联合国艾滋病规划署和世界卫生组织统计，自1981年首度证实以来，AIDS已夺取超过3,000万人的性命，使它成为史上最具破坏力的流行病之一，截至2011年6月底世界上约有6,400万人感染艾滋病毒，每天平均有7,000宗新病例。而在2005年便造成约3百万人死亡，当中约57万是儿童，三分之一的死亡案例发生在非洲撒哈拉以南，间接造成经济发展迟缓以及人力资本的匮乏，超越了疾病本身的层次，后天免疫缺乏综合症使得社会议题更加棘手。根据统计，每天有1800名新生儿一出生就感染上艾滋病毒，45%的感染儿童在2岁之前死亡。尽管目前研制的药物能够抑制病毒的活性、减缓病程发展，间接减少感染后的死亡率和发病率（morbidity），但是并非所有国家都有能力取得这些药物，这种情况在发展中国家更为严重，当地却同时是后天免疫缺乏综合症患病率（prevalence）较严重的地区，且事实上仍未有任何药物获得证实能根治艾滋病，因此艾滋病目前已是全世界疾病监测（surveillance）的重要指标之一，各国政府也透过立法试图控制传染的规模并借由各种教育宣传手段，增加全人类对该疾病的认识。 2、需要解决的问题 艾滋病是与人类丑恶行为有关的一种传染性疾病，目前尚无治愈的医疗措施。特别近十年来在世界各地均有发生，有的国家和地区呈现流行趋势！各国政府对此十分关注，下面，我们建立艾滋病流行的数学模型，且分析其流行趋势和

有效预防艾滋病的10个方法

有效预防艾滋病的10个方法 艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，是人类因为感染人类免疫缺陷病毒后导致免疫缺陷，并引发一系列感染及肿瘤，严重者可导致死亡的综合征。下面小编就为你介绍几个能有效预防艾滋病的方法，希望能帮助到你。 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 艾滋病有三大传播方式即性接触传播、经血液传播和母婴传播，可以说艾滋病感染的根本在于HIV病毒。HIV病毒主要存在于HIV感染者和艾滋病病人的体液中，任何使这些液体进入他人体内的行为都有可能导致HIV病毒传播。因此为有效避免感染艾滋病，在日常生活中避免以下可能导致与他人发生体液交换的行为。 如何有效预防艾滋病 1、洁身自好，性生活不洁、杂乱，是导致染上艾滋病的主要原因之一，所以要预防艾滋病，必须要避免不洁的性生活。 2、正确使用避孕套，减少感染艾滋病、性病的危险。 3、生病时到正规的医院看病，避免被使用未经消毒的医疗器械；注意输血安全，不适用非正规医疗单位的来历不明的血液。 4、输液时要确保输液针头是一次性的，如果输液针头乱用，很容易导致沾染艾滋病。艾滋病通过血液传染很快。 如何有效预防艾滋病预防艾滋病的方法有哪些带避孕套能预防艾滋病吗 5、如果想献血，必须找正规的献血单位，否则卫生条件无法达标，很容易沾染艾滋病毒。即使正规的献血部门，也要看好是否用一次性针头抽血。 6、远离毒品，更不能共用注射器吸毒。 7、不共用可能会刺破皮肤的用具，如剃须刀、修脚刀等；尽量避免接触他人体液、血液；不用未消毒的器具穿耳孔、文身、美容。 8、尽量不纹身，纹身用的刺针很难保证充分消毒，多次重复使用的刺针，往往是艾滋病毒的传播媒介。因此要避免去纹身。

抗HIV感染治疗模型及临床数据模拟

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2015，51（5）1引言据世界卫生组织2014年7月发布的艾滋病（AIDS ）疫情报道：艾滋病仍然是一个严重的全球公共健康问题，截至目前全世界共有超过3900万人感染过艾滋病病毒（HIV ）；在2013年中，全球共有150万人死于艾滋病；有效的抗逆转录病毒药物治疗能够控制病情，使得 HIV 感染者可以享有健康的生活[1]。 数学模型已经成为病毒感染动力学研究中重要的研究工具，用以做出假设，提出新的实验，或者对复杂过程进行简单解释[2]。例如，数学模型能够对病毒载量在抗HIV 感染治疗模型及临床数据模拟 孙起麟1，闵乐泉1，2 SUN Qilin 1,MIN Lequan 1，2 1.北京科技大学自动化学院，北京100083 2.北京科技大学数理学院，北京100083 1.School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2.School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China SUN Qilin,MIN Lequan.Anti-HIV infection treatment model and clinical data https://www.wendangku.net/doc/5b18170580.html,puter Engineering and Applications,2015,51（5）：8-13. Abstract ：Based on a saturated infection rate and the mechanism of Human Immunodeficiency Virus （HIV ）inducing the apoptosis in CD4+T cells,a modified anti-HIV infection treatment model is proposed.This model has an infection-free equilibrium point and an endemic infection equilibrium point.It shows that if the model ’s basic reproductive number R 0less than 1,then the infection-free equilibrium point of the model is globally asymptotically stable,if the model ’s R 0greater than 1,then the endemic infection equilibrium point of the model is locally asymptotically stable.Based on the clinical data from HIV drug resistance database of Stanford University,it uses the proposed model to simulate the dynamics of a group patients ’anti-HIV infection treatment and make long-term prediction for the group ’s anti-HIV infection treat-ment.Numerical simulations suggest that the anti-HIV infection treatment cannot control HIV inducing the apoptosis of CD4+T cells,when the drug resistance appears,the resistance may get stronger if nothing changes in anti-HIV infection treatment,the anti-HIV infection treatment of the group patients is failed eventually. Key words ：Human Immunodeficiency Virus （HIV ）infection model;globally asymptotically stable;basic reproductive number;numerical simulation 摘要：基于饱和发生率和艾滋病病毒（HIV ）诱导CD4+T 细胞凋亡的机制，提出了一个改进的抗HIV 感染治疗模型。新模型有病毒清除平衡点和持续带毒平衡点。证明了若模型的基本再生数R 0小于1，则病毒清除平衡点全局渐近稳定；若模型的R 0大于1，则持续带毒平衡点局部渐近稳定。基于斯坦福大学HIV 耐药性数据库，用新模型模拟一组患者抗HIV 感染治疗并做疗效的长期预测。数值模拟结果说明抗病毒治疗无法抑制HIV 诱导CD4+T 细胞凋亡；HIV 耐药性出现后若不及时更换治疗方案，耐药性会增强；长期预测表明该组患者的抗HIV 感染治疗以失败告终。关键词：艾滋病病毒（HIV ）感染模型；全局渐近稳定；基本再生数；数值模拟 文献标志码：A 中图分类号：O175doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1410-0030 基金项目：国家自然科学基金（No.61074192）；北京科技大学博研基金（No.06108126）。 作者简介：孙起麟（1986—），男，博士研究生，主要研究领域：复杂系统建模与应用；闵乐泉（1951—），男，通讯作者，教授，博士导师。 E-mail ：minlequan@https://www.wendangku.net/doc/5b18170580.html, 收稿日期：2014-10-08修回日期：2014-12-10文章编号：1002-8331（2015）05-0008-06 CNKI 网络优先出版：2014-12-11,https://www.wendangku.net/doc/5b18170580.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20141211.1621.059.html 8

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华　东营职业学院 ［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法 流通论坛

艾滋病的传播,判断及预防措施

艾滋病的传播，判断及预防 艾滋病简单介绍 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 HIV感染者要经过数年、甚至长达10年或更长的潜伏期后才会发展成艾滋病病人，因机体抵抗力极度下降会出现多种感染，如带状疱疹、口腔霉菌感染、肺结核，特殊病原微生物引起的肠炎、肺炎、脑炎，念珠菌、肺孢子虫等多种病原体引起的严重感染等，后期常常发生恶性肿瘤，并发生长期消耗，以至全身衰竭而死亡。 虽然全世界众多医学研究人员付出了巨大的努力，但至今尚未研制出根治艾滋病的特效药物，也还没有可用于预防的有效疫苗。艾滋病已被我国列入乙类法定传染病，并被列为国境卫生监测传染病之一。 艾滋病的传播途径 据统计现在得艾滋病的人越来越多，艾滋病的传染性是非常高的，但实际上它的传播途径并不是很多。如果家里有艾滋病人也不要害怕，只要你注意以下的事项就可以避免被传染或传染给家人了。 (1)性接触传播：包括同性及异性之间的性接触。肛交、口交有着更大的传染危险。 (2)血液传播：包括：①输入污染了HIV的血液或血液制品；②静脉药瘾者共用受HIV污染的、未消毒的针头及注射器；③共用其他医疗器械或生活用具（如与感染者共用牙刷、剃刀）也可能经破损处传染，但罕见。④注射器和针头消毒不彻底或不消毒，特别是儿童预防注射未做到一人一个针管危险更大；口腔科器械、接生器械、外科手术器械、针刺治疗用针消毒不严密或不消毒；理发、美容(如纹眉、穿耳)、纹身等的刀具、针具、浴室的修脚刀不消毒；和他人共用刮脸刀、剃须刀、或共用牙刷；输用未经艾滋病病毒抗体检查的供血者的血或血液制品，以及类似情况下的输骨髓和器官移值；救护流血的伤员时，救护者本身破损的皮肤接触伤员的血液。 (3)母婴传播：也称围产期传播，即感染了HIV的母亲在产前、分娩过程中及产后不久将HIV 传染给了胎儿或婴儿。可通过胎盘，或分娩时通过产道，也可通过哺乳传染。 艾滋病的判断 HIV感染后，最开始的数年至10余年可无任何临床表现。一旦发展为艾滋病，病人就可以出现各种临床表现。一般初期的症状如同普通感冒、流感样，可有全身疲劳无力、食欲减退、发热等，随着病情的加重，症状日见增多，如皮肤、黏膜出现白念球菌感染，出现单纯疱疹、带状疱疹、紫斑、血疱、淤血斑等；以后渐渐侵犯内脏器官，出现原因不明的持续性发热，

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

数学建模论比赛资料 艾滋病模型

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：200620110912 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

艾滋病疗效数学模型与分析 摘要 本文就艾滋病疗效的问题做了深入的研究，由于数据量庞大，我们首先对数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个曲线拟合，然后通过对拟合后每个个体数据的散点分布趋势，找出图中密集点分布的大致范围，在此范围内求取平均值的方法，以此来确定普遍规律中方程的未知数，利用这种将大量的个体数据归纳为一个总体规律的方法来建立数学模型并求解。 在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模 型假定为 ，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对个 体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内 HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3 ，整理得到：EMBED Equation.3 ； 我们对个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程 EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 HIV，得到 EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。 在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3 ，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对 个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗

预防艾滋病主题班会教案

预防艾滋病主题班会教案 举办预防艾滋病主题班会的目的是让学生了解什么是艾滋病，如何预防艾滋病，那么，下面是给大家分享的预防艾滋病主题班会教案，仅供参考。 【班会主题】：《预防艾滋，平等关爱，携手共奏人生美好乐章》 【班会背景】：现在全社会都在关注艾滋病，艾滋病的危害及传播速度让人震惊，据统计目前艾滋病感染者在青少年中的比例也逐年增多，为让同学了解并远离艾滋病，并让他们有一份爱心来帮助关爱、不歧视艾滋病患者，高一(8)班以班会的形式开展预防艾滋病宣传普及活动。 【班会目的】：开展艾滋病教育采取主题班会的形式，体现了健康教育与德育教育的相互渗透，通过活动帮助学生了解艾滋病的由来、传播途径、艾滋病的危害，使学生能够学会判断艾滋病病毒传播的相关行为，呼吁社会宣传与关爱。促进学生健康成长。 【班会重点】了解艾滋病并不可怕，主要是正确良好的行为规范就可远离艾滋病。 【班会难点】了解艾滋病的传播途径和认识良好行为规范是什么，不可能传播艾滋病的途径和主要预防措施。 【班会重点】了解艾滋病并不可怕，主要是正确良好的行为规范就可远离艾滋病。 【班会准备】：

1告知同学班会主题及主要框架步骤 2发动同学在课下上网收集相关艾滋病的资料，图片等 3为让同学们更真实的了解艾滋病的传播途径，组织同学进行自编自导自演短片，来警告提醒同学们艾滋病 * 和危害。 4最后让同学把资料再给出建议并让同学串稿。 【班会过程：】： 一. 强调班会主题:预防艾滋，平等关爱，携手共奏人生美好乐章 二. 同学讲解 (一) 介绍艾滋病的流行趋势 图片1表格形式有关亚洲及非洲艾滋病的趋势，非洲是最严重的国家，和经济，当地卫生状况，人口等原因有关;亚洲是感染率上升最快的国家，以中国为例 图片2在1985年中国仅是沿海及河北少数出现艾滋病感染者，1995年除青海，甘肃和内蒙古外其余都有感染者，之后仅三年的时间1998年全国各地都出现感染者. 提问：同学们你们在一分钟的时间里能做些什麽?回答... 讲解：在全世界一分钟里就有6人感染艾滋病病毒，强调速度快，分布广，危害大。 (二)介绍艾滋病及艾滋病病毒 1、了解艾滋病英文缩写AIDS的全称和中文名称; 2、分别介绍艾滋病的窗口期，潜伏期，死亡期发病时间;