相似三角形提高练习(经典)

第四章相似图形1

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________

2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______．

3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.

4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________.

5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b

6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;

a b a

3-=____;a

b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a

b b a 3-2+=____

8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______

9.若3x －4y = 0，则y

y x +的值是____________

10.若8

75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若6

54

3

2+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________

12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________

13.如果

k

c

b a d

d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。

14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________

15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm

16.顶角为360

的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长.

（2）求证：AM 2

=AD ·DM.

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ）

（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？

23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．

17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则

AB

AD

=________=________.

26.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________

28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=_________

29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________

30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________.

31.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________

32.在△ABC 中AB=12cm ，AC=8cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，如果△ADE 与△ABC 能够相似，且AD ＝4cm 时，则AE=__________

33.△ABC ∽△DEF 若△ABC 的边长分别为5cm ，6cm ，7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由。

34.如图在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3 cm ，BD=2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________，若相似，相似比是________. 35.如图D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE ∽△ACB ，你添加的条件是_______ 36.如图AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么列比例式是__________

37.如图D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC=∠ACD ，AD=3cm,AB=4cm ，则AC 的长为___________ cm 38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长是10毫米，AC 被分成60等份.如果小管口DE 正好对着量具上30份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_____________毫米.

34题 35题 36题 37题 38题

39.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，则△DEF ∽________,理由是________.

39题 40题 41题 42题40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC ∽△FED

41.如图∠BAD=∠CAE ，∠B=∠D ，AB=2AD ，若BC=3 cm,则DE=________cm. 42.已知，如图，AD ·AB ＝AE ·AC.求证：△FDB ∽△FEC. ．

43.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AC 2

=AB ﹒AD ．试说明∠BCD=∠B ＋∠D 的理由

A

B

C D E A

B

C D 第四章相似图形2

1.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO ＝48cm ，BO ＝24cm ，CD ＝78cm ，求CO 和DO ．

2.如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．

3.己知：如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且3AE=ED ．试问：△ABC 与△EAB 相似吗？为什么？

4.己知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BD ⊥CD ．(1) 试说明：BD 2

=AD ﹒BC(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD 的底BC 的长．

5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米

6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，MN ⊥AB 于M ，AM=8 cm ，AC=

5

4

AB ，则AN=________.

7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a ，BC=b ，

(1)当BD=________时，△ABC ∽△CDB;(2)当BD=________时，△ABC ∽△BDC.

8.如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，那么△ADQ 与△QCP 相似吗？为什么？

9.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=__________

10.如图，Rt ΔABC 中，∠C＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC ，则CD ＝ ．

A

B C

Q

P

A B C

D P Q

S R T 11.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有______对 12.已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有______对

13.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形_____ 14.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有____________条

11题 12题 13题 14题

15.如图，在△ABC 中，AB=8cm ，AC=16cm ，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点A 开始沿AC 边向点C 以每秒4cm 的速度移动．如果P 、Q 分别从B 、A 同时出发，经过几秒钟△APQ 与△ABC 相似？

16.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，且DE ⊥AC ，则CD:AD ＝__________．

17.如图正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM=________时，△ADE 与△MNC 相似.

18.如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为30，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为_______________

19.已知：如图，P 为平行四边形ABCD 对角线BD 上的一点，过P 作一直线分别交BA 、BC 的延长线于Q 、R ，交CD 、AD 于S 、T ．试说明：PT

PR PS

PQ

20.如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为______

21.如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是__________

A

B C D E F

A B C D

E

A B C D E

F

O 22.己知：如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD=2AD ，AE ⊥BC ，交BC 于点E ，DF ⊥BC ，交BC 于点F ．若BD=8，DF ∶BD=3∶4，求AE 的长．

23.如图，在△EAD 中，∠EAD=90°，AC 是高，B 在DE 延长线上，且∠BAE=∠EAC ．(1) 试说明：△ABE ∽△DBA ；(2) 试说明：BD ﹒EC=AB ﹒AC ；(3) 问：当AB ∶BD 等于多少时，EC ∶CD=1∶4？

24.己知：如图，AB ∥CD ，AF=BF ，EC=EB ，EC 交AD 于O ．试说明OC 2

=OF ﹒OD

25.如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是__________

26.如图所示，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是__________

27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是_________

29.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .

30.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CB

CF 的值是_____.

A

B C D E

F

31. 如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝

32.⊿ABC 中，如果4:3:=CB AC ，∠C 的内角平分线交AB 于P ，那么=PB PA :___________

33.在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为2:3，则斜边上的中线的长为________

34.如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AF=15，BE=10，则四边形DECF 的面积是__________．

35.如图，已知⊿ABC 中，∠C 的平分线交AB 于点D ，过D 作BC 的平行线交AC 于E ，若AC =a ，BC =b ，求DE 的长

36.如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证:AB ﹒DE=AD ﹒AC

37.如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为DC 中点，AF ⊥BE 于点F ，则AF=_____．

38.已知：如图在△ABC 中，AE=ED=DC ，FE//MD//BC ，FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BN

EF 为___________-

39.如图，△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则

ED

AE 为________

40.如图，已知BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 的高。试说明：AC ·BE=AB ·CF

E D C

B

A

A B C D E

41.已知：如图，△ABC 中，AE=CE ，BC=CD ，求证：ED=3EF 。

42.平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ， 则CN=_________。

43.⊿ABC 中,AD 、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC 的形状,并证明.

44.如图，已知△ABC 中,∠BAC=90，AD ⊥BC ，E 是AC 中点，ED 交AB 延长线于F. 求证：(1) △FDB ∽△FAD ；(2)

AF

DF

AC AB .

45.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为边向外作正方形BEDC ，连结AE 交BC 于F ，作FG ∥BE 交AB 于G ．求证：FG ＝FC ．

46.如图，CD 是Rt ⊿ABC 的斜边AB 上的高，BD = 16 cm ，AD = 9 cm ，CE 是∠ACB 的平分线，求CE 的长；

47.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，若将长方行折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为＿＿＿

48.已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3，则AE ∶EC=_________。

49.如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）

A ．b=a+c

B ．b=ac

C ．b 2=a 2+c 2

D ．b=2a=2c

O C

1B 1

A 1

C B A

P 1

N 1

B

50.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.

(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由.(2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.

51.如图，点C ，D 在线段AB 上，且△PCD 是等边三角形。

(1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ；(2)当△ACP ∽△PDB 时，试求∠APB 的度数。

52.如图所示，在△ABC 年，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝200.动点P. Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持, ∠PAQ=1000

.设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系为_____________

53.如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y.

(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050

，试确定y 与x 之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？说明理由．

54.如图下左所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，AB=6cm ，CD=12cm ，则EF=____．

55.如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2

=BE ﹒CE.

56.如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60O

,BP=1,CD=2/3,则△ABC 的边长为_______

57.如图，△ABC 和△A 1B 1C 1均为等边三角形，点O 既是AC 的中点，又是A 1C 1的中点，则BB 1∶AA 1= .

58.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90 O

，BC=1,AC=2，把边长分别为x 1,x 2,x 3……x n 的n 个正方形依次放入Rt △ABC 中：第一个正方形CM 1P 1N 1的顶点分别放在Rt △ABC 的各边上；第二个正方形M 1M 2P 2N 2的顶点分别放在Rt △AP 1M 1的各边上,……, 其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长x 3为 ____ ，第n 个正方形的边长x n = __

第四章相似图形3

1.设计方案：利用相似测一个小湖上相对两点A 、B 的距离

2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是_____

3.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：

如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米.

4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是___________

5.求证：两个相似三角形对应高线等于相似比

6.求证：两个相似三角形对应中线等于相似比

7.求证：两个相似三角形对应角平分线等于相似比

8.己知：如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，矩形EFGH 的顶点都在△ABC 的边上，且BC=36cm ，AD=12cm ，9

5

EG EF ．求矩

形EFGH 的周长．

9.如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

(1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.

(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长.

(4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长. A B C D E F H

G

10.两个相似三角形的一对对应边长分别为20，25，它们的周长差为63，则这两个三角形的周长分别是___．

11.两个相似三角形对应中线之比是3：7，周长之和为30cm，则它们的周长分别是 cm

12.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝26。求DE的长。

13.如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是____________．

14.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .

1倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

15.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的

2

16.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为

1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________

17.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，

求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比

18.如图C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。

19.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，

折痕为EF，则△DEF的周长为_______

P'R R'Q'20.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=2：3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比；（2）若S △AEF =8cm 2

，求S △CDF ．

21.如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ=2，则此三角形移动的距离PP ′是__________

22.如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是________

23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，则S △DOC :S △BOC ＝

24.如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点,CM 交BD 于点E ，则阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比是______________

25.如图平行四边形ABCD 的面积为1，E 为BC 中点，则图中阴影部分的面积为 。

26.如图,平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点。已知△DEF 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为_________

27.如图, DE 是ABC ?的中位线,M 是DE 的中点, CM 的延长线交AB 于N, 那ANME DMN S S :?=_________________.

28.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ． B

A

B C

D E F G 29.已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，图中阴影部分面积为

30.如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1,S 2，那么S 1，S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1 = S 2 D. S 1，S 2大小关系不能确定

31.如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 A B C D

A G C D S S 矩形四边形 。

32.如图，以点P 为位似中心画△ABC 的位似图形△DEF ，使△ABC 与△DEF 的位似比为1∶2．

33.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.

32题 33题 34.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=

3

2

PA ，AB ?A 1B 1=___________

35.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点____________ （A ）（-2a ，-2b ） （B ）（-a ，-2 b ） （C ）（-2b ，-2a ） （D ）（-2a ，-b ）

36.如图正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

A B

C

P

相似三角形的判定巩固练习(基础带答案)

相似三角形的判定--知识讲解（基础） 【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、相似三角形 在和中，如果我们就说与 相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B 的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的判定定理 1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换： 【典型例题】 类型一、相似三角形 1. 下列能够相似的一组三角形为( ). A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C. 【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等. 举一反三：【变式】下列图形中，必是相似形的是（）．

相似三角形练习题,提高

相似三角形练习题,提高 一、填空题： 1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。 xyz ??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。56 3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。 1 4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝ 2 2、已知 5、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对． 5题题 6、如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．、如右图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE。D B A2 E C

8题题 8、如图，?1??2，添加一个条件使得?ADE∽?ACB .、如图，在?ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使?ADC与 ?ABC相似，应添加的条件是。 10、如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，?AE?交BD于点F，如果 BE2BF =，那么=______． BC3FD 11、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______． 10题 11题12题 12、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC ＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是． 二、选择题： 1、等边三角形的中线与中位线长的比值是 A、:1 B、:C、1: 2 2 D、1：3 2、已知直角三角形三边分别为

a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b? A、1： B、1： C、2：1 D、3：1 3、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是 A、B、1C、18D、20 4、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么 ha:hb:hc等于 A、4：5： B、6：5： C、15：12：10 D、10：12：15、下列判断正确的是 A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形、如图，用放大镜将图形放大，应该属于Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转 8、CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A.0对 B.1对 C.对 D.3对 9、下列各组图形有可能不相似的是. A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。 而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形 （1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 （1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

相似三角形经典大题(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边E F 上的高为1h ， 则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1

相似三角形的综合应用(提高)

相似三角形的应用 【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【知识回顾】 一、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等． （2）相似三角形的周长比等于相似比． （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ． （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比． 二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等． 【典型例题】 例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？ 例2：阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看． 【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度． 图1 图2 图3 图 4

相似三角形提高练习(一)

相似三角形提高练习（一） .选择题 1. 如图，在正 方形网格中，每个小正方形的边长均相等. 网格中三 个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆 盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线 段长度之和记为n则这三个多边形中满足m=n的是（） A .只有② B .只有③ C .②③ D .①②③ 2. 如图，在△ ABC中，AB=AC=a BC=b （ a> b）.在厶ABC内依次作 / CBD=Z A,/ DCE=Z CBD, / EDF=Z DCE 贝U EF 等于（） 3. 将一副三角尺（在Rt A ACB 中，/ ACB=90°, / B=60°；在Rt A EDF 中，/ EDF=90° / E=45° 如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点。将厶EDF 绕点D顺时针方 向旋转角代丁―.60）。釦交AC于点M，珂'交BC于点N,则驚的值为（ ） 4. 如图，在四边形ABCD 中，AD // BC，/ ABC=90°, E是AB上一点，且DE丄CE .若 AD=1 , BC=2 , CD=3，贝U CE与DE的数量关系正确的是（） 1 2 3 么EF的长是（）A . - B. C.- 3 3 4 6. 如图，矩形ABCD , AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点 第3题 A. ./I B. b33 B. C.笛 4 D.岂 2 a b3 A. CE=.「DE B. CE= -DE C. CE=3DE D. CE=2DE 5.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB = 1 , CD = 3，那 P, ?使厶ABP △ APD △ CDP A.

相似三角形经典练习题

相似三角形经典练习题 一．选择题（共9小题） 1．在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（） A．B．C．D． 2．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于（） A．1：3 B．1：4 C．1：D．1：2 3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED 的面积分别记为S1，S2，那么的值为（） A．B．C．D． 4．如图，?ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（） A．4：3B．4：7C．3：4D．3：7 5．如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（）

A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 7．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（） A．B．10 C．或10 D．以上答案都不对 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（） A． B． C． D．

9．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（） A．B．C．D． 二．填空题（共11小题） 10．a=4，b=9，则a、b的比例中项是． 11．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列说法正确的有（填序号）．①AC?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB． 12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=． 13．如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=． 14．如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=． 15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=．

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

相似三角形培优训练含答案

相似三角形分类提高训练 一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动 点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作 EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C 移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒． （1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式； （2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC 于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N． （1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的 速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x． （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．

相似三角形经典题集锦

相似三角形经典题集锦 姓名 1、（开放题）如图l －4－31，已知Rt △ABC 与Rt △ DEF 不相似，其中∠C 、∠F 为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使AABC 分成的两个三角形与ADEF 所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你计设出一种分割方案． 2、(探究题）如图l －4－32，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动，设运动的时间为x. ⑴当x 为何值时，PQ ∥BC ？ ⑵当P 13BCQ B Q AB C ABC S S S S ????=时，求的值。 ⑶ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由． 3、如图，在yABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ， 垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且 ∠BFE ＝∠C ．⑴ 求证：△ABF ∽△EAD ； ⑵ 若AB=4，∠BA=30°，求AE 的长； ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF 的长. 4、如图，Rt 三角形ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能经过B 、C ）， 过D 作∠ADE=45度，DE 交AC 于E 。 （1）图中有无与三角形ABD 一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明 （2）设BD=x,AE=y,求y 与x 的函数关系，并写出其定义域； （3）若三角形ADE 恰为等腰三角形，求AE 的长

5、已知：∠A=90°，矩形DGFE 的D 、E 分别在AB 、AC 上，G 、F 在BC 上 （1）如果DGFE 为正方形，BG=22，FC=2，求正方形DGFE 的边长； （2）若AB=12cm,AC=5cm ，DGFE 的面积为 y 平方厘米,写出y 关于x 的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD 的长 6、如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ?的BC 边上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上． 已知5AB AC ==，6BC =，设BE x =，EFGD S y =矩形． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）联结EG ，当GEC ?为等腰三角形时，求y 的值． 7、在Rt ABC ?中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点, 且CE =1 3AC ,BF =1 3BC . (1 )求证∶AC BC =CD BD . (2 )求EDF ∠的度数. F E D C B A A D G B E F C

(完整版)相似三角形提高练习(经典)

第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______． 3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____; a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x －4y = 0，则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若6 54 3 2+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________ 12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果 k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360 的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2 =AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ） （A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______． 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则 AB AD =________=________.

最新中考相似三角形经典练习题及答案(1)

相似三角形分类练习题（1） 一、填空题 1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。 2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。 3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝________cm。 4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:AB＝AE:AC＝1:2，BC＝5cm，则DE＝________ cm。 5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为___cm2。 6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝_______。 7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为_____。 8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为_____。 9、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为_____cm2。 10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:DB＝2:3，则＝______。 二、选择题 1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。 （A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（）。 （A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。 3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。 共同 4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则＝（）。 （A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。 三、如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。

相似三角形经典的题目型

实用标准文案 精彩文档 相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段 b a,的长度分别为n m,，那么就说这两条线段的比是 n m b a ， 或写成n m b a ::．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b ． ②()a c a b c d b d 在比例式 ：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即a b b d ：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时 有2 b ad 。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC ，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2 AC AB BC ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5≈0.618AB ．即 512 AC BC AB AC 简记为： 51 2 长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为 0） （1）基本性质： ①bc ad d c b a ::；②2 ::a b b c b a c ． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad ，除 了可化为d c b a ::，还可化为d b c a ::，b a d c ::，c a d b ::，c d a b ::，b d a c ::，a b c d ::，a c b d ::． （2）更比性质(交换比例的内项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c ．

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm． 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比．

相似三角形练习题含解析

相似三角形练习题 一、选择题 1、下列各组图形中不是位似图形的是（） A．B． C．D． 2、若2：3=7：x，则x=（） A．2B．3C．3.5D．10.5 3、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（） A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm2 4、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1） 5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )

A .8 B .12 C .16 D .20 6、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（） A．2B．-2C．3D．-3 7、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( ) A .6 B .5 C .9 D .

8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8 C .3∶5 D .2∶5 9、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=； ④=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从 点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P 关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之 间的函数图象大致为（）

相似三角形的性质提高题及答案.docx

相似三角形的性质 知识精要 相似三角形对应边的比称为这两个三角形的相似比，形似比用字母k表示。 AR RC CA 如厶ABa△ A'R'C',贝U =C=C =k,注意：相似比具有方向性，若写 A' B' B'C' C'A' 1 作厶ABC' ABC则相似比为丄。 k 根据合比容易得到“相似三角形的周长比等于相似比”,记厶ABC^n△ A'B'C' 的周长分别为C ABC 和 C A'B'C',则C ABC : CA B C ' ^k. 类型一相似比与周长比 在有关相似三角形的计算问题中，通过对应边的比例式建立方程式常用的方 法。 例题精解 例1如图，已知等边三角形ABC的边长为6,过重心G作DE//BC,分别交AB,AC 于点D,E.点P在BC上，若△ BDP与厶CEP相似，求BP的长。 解T f；的丑心,BE // ↑?t?Λ n M L An r T . AH - 61Λ HD2.同理CE= 2# T ZB = ZC.A翌便ZXBDP 似，杠曲种情况主 (i) 设BP =工，则？= 9Jr i一6工+ 4 =广；* BP CE X 2 工=：3 ±岳* — = V BD K CE.A BP = PC = 3. IiP PC ΛBp = 3 +√5或3—岳或3时，△月DF与ACEP相亂 点评：这是一类常见的有关三角形相似的分类讨论的问题。图中只能确定一组相等的角（∠ B=∠ C）为对应角，但“这个角的两组夹边对应成比例”的比例式排列顺序还不能完全确定，因此要分为两种情况进行讨论。 【举一反三】

1、如图，△ ABC中，CD是角平分线，E在AC上，CD=CB- CE. (1)求证：△ ADE^△ ACD (2)如果AD=6 AE=4 DE=5 求BC的长。 点评：先根据判定定理2得到△ BCD^△ DCE再根据判定定理1得到△ ADE^△ ACD这种类似于“二次全等”的“二次相似”是证明相似三角形常用的方法。 2、如图，△ ABC中,DE//BE,分别交AB于D,交AC于E O 已知AB=7 BC=8 AC=5 且厶ADE与四边形BCED勺周长相等，求DE的长。 CE ?Ci) …Cl) △MD S ^DC E. -BI)C = ZDECr J dADC= ZAED. T = ZA, Λ ZXADEsZVtCD A ∏ ? F '：ΔΛ∕JEG□ΔACD tΛ —=— AC AD /A I)= 6*AE K 44DE= 5t Λ(' == 9, CE = 9 - 4 = 5, DC = M : DE ΛE AD DE DC 1 5 ~ CD Z =---------- - ≡? 7 CDJ-Cβ?cEtABC-?-≡(τ) 1 45 x I = T Ii