正等角圆锥投影

§3.2 空间数据的地理参照系和控制基础

5、正等角圆锥投影

这种投影，是假想圆锥轴和地球椭球体旋转轴重合并套在椭球体上，圆锥面与地球椭球面相割，将经纬网投影于圆锥面上展开而成。其经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心圆弧(图3—5)。

圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈，称之为标准纬线(φ 1，φ 2)。采用双标准纬线的相割比采用单标准纬线的相切，其投影变形小而均匀。

投影变形的分布规律是：

(1)角度没有变形，即投影前后对应的微分面保持图形相似，故亦可称为正形投影；

(2)等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处处相等；

(3)两条标准纬线上没有任何变形；

(4)在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1)，而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)，因此，变形比较均匀，绝对值也较小；

(5)同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线线段长度处处相等。

完

地图投影试卷B答案

填空题（每题1分，共20分） 1、美国采用得所谓通用极球面投影UPS实质上就是正轴等角割方位投影。 2、墨卡托投影具有一个重要得特点就是等角航线。 3、在等面积与等距离圆锥投影公式中分别有常数S与s，S代表得含义就是弧度为1 分得从赤道到纬度为φ得球面面积；s代表得含义就是从赤道到到纬度为φ得子午线弧长。 4、在地图投影中，常见得几个字母含义就是m代表沿经线得长度比，n代表沿纬 线得长度比，a代表极大值长度比，b代表极小值长度比，μ1代表沿垂直圈得长度比，μ2代表沿等高圈得长度比。 5、我国大比例尺地形图采用得投影为高斯投影。 6、透视投影因视点离球心得距离得大小不同可以分为外心投影，球 面投影，球心投影，正射投影。 7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影与等距离圆锥投影中极点分别投影后得形状为 点，圆弧，圆弧。 8、UTM投影得全称为通用横轴墨卡托投影，它得变形性质为等角。 一、判断题（判断对错，并将错误得进行改正，每题2分，共20分） 1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。（√） 2、地图投影中，一点上长度比只跟这点得位置与方位角有关。（×） 3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形就是其她变形得基础。（√） 4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间得直线距离最短。（×） 5、桑遜投影就是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。 （×） 6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣得改良方法以减小变形。（√） 7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线就是与中央经 线正交得同轴圆圆弧。（√） 8、1962年联合国于德国波恩举行得世界百万分一国际地图技术会议通过得制图规范， 建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图得数学基础，以便使世界 百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。（√）

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影 2.1 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。 我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕

几种常用地图投影

一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。

四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。

第四节 圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影

第四节圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影 一、圆锥投影 （一）圆锥投影构成的一般公式 圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。 按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应用，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。 图2-39是正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。 设球面上两条经线间的夹角为λ（图2-40），其投影在平面上为δ，δ与λ成正比，即δ=Cλ（C为常数）。纬线投影为同心圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化而变化，即ρ是纬度j 的函数，ρ=f（j ）。所以圆锥投影的平面极坐标一般公式为： 如以圆锥顶点S’为原点，中央经线为X轴，通过S’点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直角坐标公式为： x=-r cosd y=r sind 通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬j S与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为：

x=r S-r cosd y=r sind 式中r S为投影区域最南边纬线j S的投影半径。 根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的来说，C值小于1，大于0，即0＜c＜1。当c=1时为方位投影，c=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。 （二）圆锥投影的变形分布规律 圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。 由图2-41可以看出，球面上经线微分弧长AB=Rdj ，纬线微分弧长 AD=rdl =Rcosj dl ； 在投影平面上，经线微分线段A’B’=-dρ（dρ带负号，是因为变量A’B’与动径SA’的方向相反），纬线微分线段A’D’=ρdδ。根据长度比定义，可得 由上面几式可以看出，圆锥投影的各种变形都是纬度j 的函数，与经度λ无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（图2-42）。

地图投影试卷

填空题（每题1 分，共20 分） 1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS 实质上是正轴等角割方位投影。 2、墨卡托投影具有一个重要的特点是等角航线。 3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S 和s，S 代表的含义是弧度为1 分的从赤道到纬度为φ 的球面面积的子午线弧长。 4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m 代表沿经线的长度比，n 代表沿纬线的长度比长度比，a 代表极大值长度比，b 代表极小值长度比，μ2 代表沿等高圈的长度比。外心投影正射投影，球。μ1 代表沿垂直圈的；代表的含义是从赤道到到纬度为φ s 5、我国大比例尺地形图采用的投影为高斯投影 6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为面投影，球心投影， 7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为点，圆弧，圆弧。 8、UTM 投影的全称为通用横轴墨卡托投影，它的变形性质为等角 二、 判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2 分，共20 分） 1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。（√） 2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。（×） 3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。（√） 4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。（×） 5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。（×） 6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。（√） 7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线是与中央经线正交的同轴圆圆弧。（√） 8、1962 年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。（√）9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。（×）10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。（√） 一、 填空题（每题1 分，共20 分） 1、地图投影中大圆指的是经线和赤道。 2、地图投影变形可以通过两种表现形式来表达，分别是变形椭圆和等变形线。 3、透视方位投影中，球面投影是等角切方位投影。 4、我国曾经使用过的坐标系有54 坐标系和80 坐标系。高程系有56 黄海高程和85 国家高程基准。 5、按照变形性质，圆锥投影可以分为等角圆锥投影、等面积圆锥投影和任意圆锥投影。 6、等距离圆柱投影的经纬网格呈现的形状是方格网。 7、高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。 8、在众多的参考椭球中，有一个以中国人的名字命名的椭球体叫游存义椭球。 9、地图投影变换的方法有解析变换法、数值变换法和数值解析变换法。

地图投影复习题 1

地图投影复习题 1.我国目前采用的地球椭球体是 2000国家大地坐标系。 2.子午圈曲率半径（M）和卯酉圈曲率半径（N）之间的大小关系是M≤N 3.长度比的定义是地球上一微分线段ds,它投影在平面上为ds′, ds′与ds之比, 称为长度比 4.面积变形的定义是Vp=P-1 5.一点上的长度比（）不但随点的位置（经、纬度） 而变化，也随线段的方向而变化。 6.地图投影按变形性质可分为等角投影等面积投影、任意投影。 7.在等角投影中，经纬线投影后的夹角必为90°；经纬线长度比（m和n）必满足下列关系m=n ;极值长度比（a和b）必满足下列关系a=b 。8.在等面积投影中，面积比P必为 1 ；极值长度比（a和b）必满足下列关系ab=1 。9.任意投影是既不等角,又部等面积的投影 。若指定沿经线方向等距离，经线长度比（m）需要满足的条件是m=1 。10.在等角投影中，若某点上的长度变形为+0.2%，则该点的角度变形为0 ，面积变形约为 0.4% 。11.在等面积投影中，若某点上的长度比1.02，则该点的面积变形为0 ，角度变形约为0.04 。12.主方向的特点是在椭球面上相互垂直,投影到平面上仍保持垂直 。13.经纬线长度比（m和n）和极值长度比（a和b）之间的关系是a+b=m+n ;ab=mn*sin 。14.地图投影的一般表达式是 。15.地理坐标换算为球面极坐标的意义在于 。16.球面极坐标系中和Z的含义分别是方位角,天顶距 。17.垂直圈和等高圈的含义分别是 过新极点所在的直径的所有大圆，叫做垂直圈，相当于地理坐标的经线圈。垂直于垂直圈的各圆，叫做等高圈，其中通过球心的为大圆， 其余为小 圆。18.在等角投影中，变形椭圆变为圆 。19.地图投影的投影面通常有平面 、球面 和锥面 三种。20.主比例尺与局部比例尺的区别在于 。 1.经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧的投影是正轴圆锥投影 。2.经纬线为平行直线且相互正交的投影是正轴圆柱投影 。3.纬线为同心圆，经线为辐射直线的投影是正轴方位投影 。4. 标准点(线) 上的微分圆没有任何大小变形。5.在等角投影地图上，某一点的长度比是 c 。 a. 与方向和点位有关；b.与点的位置无关；c.与方向无关。6. 正轴等距离 投影中所有经线没有长度变形。7. 正轴圆柱 投影中所有纬线长度相同。8.方位投影与圆锥投影在外貌上的最大不同是

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式 作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋　 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T

界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0

ArcGIS10中中国等积圆锥投影参数设置

ArcGIS10中中国等积圆锥投影参数设置 ArcGIS10 view视图，点击右建，选择最下面的“Data frame properties.....”（数据框属性）。 在select a coordinate system （选择坐标系）框下，选择predefined（预定义）文件夹，再选择下面的“Projected coordinate systems” ----> “Continental” ----> "Asia" ----> "Asia North Albers Equal Area Conic"（亚洲北部阿尔伯斯等积圆锥投影） 选择这个投影后，再修改一些投影的参数，具体如下： Central_Meridian（区域的中间子午线）取105（经度） Standard_Parallel_1（标准并行）取25（纬度） Standard_Parallel_2（标准并行）取47（纬度） Latitude_Of_Origin（起始纬度）取0（纬度） 参数设置完以后，就完成等面积圆锥投影的设置。 说明： 阿尔伯斯等积圆锥投影 描述 这种圆锥投影使用两条标准纬线，相比使用一条标准纬线的投影可在某种程度上减少变形。虽然形状或线性比例尺均不是完全正确的，但在标准纬线之间的区域中这些属性的变形已减至最小。这种投影最适合于东西方向分布的大陆板块，而不适合南北方向分布的大陆板块。 投影方法 圆锥投影。经线是相交于一个公共点的间距相等的直线。极点表示为弧，而不表示为单个点。纬线是间距不等的同心圆，距离极点越近，同心圆的间距越小。 接触线 接触线是两条线，这两条线是根据纬度定义的标准纬线。 线性经纬网 所有经线。

中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影,埃尔伯斯投影

竭诚为您提供优质文档/双击可除 中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影, 埃尔伯斯投影 篇一：2.4投影计算举例1 幻灯片1 投影计算举例1 幻灯片2 投影计算举例1 本讲主要内容： 一、等角割圆锥投影 二、方位投影 幻灯片3 一、等角割圆锥投影 1、圆锥投影的一般公式 幻灯片4 幻灯片5 幻灯片6 2、等角圆锥投影的一般公式 等角条件

幻灯片7 正轴等角圆锥投影的公式 幻灯片8 3、等角割圆锥投影公式 幻灯片9 篇二：中国常用的地图投影 中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济 基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85

当φ=65°时p=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影

正轴圆锥投影

正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。 对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。 中国分省（区）地图投影的选择 （1）从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。 我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：

注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。 南海诸岛采用正圆柱投影。 另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，

中国常用的地图投影举例 （1）世界地图的投影 正轴等角割圆柱投影 （2）半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=±70横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=-110横轴等角方位投影φ0=0，λ 0=-110 南北半球地图 正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+40，λ0=+90φ0=+40，λ0=+85彭纳投影标准纬线φ0=+40，中央纬线λ0=+80标准纬线φ 0=+30，中央纬线λ0=+80 中国全图（南海诸岛作插图）

第二章课后答案

1.简述大地测量中常见的描述地球表面形状的体与面。 答：a.地球自然表面，地球体b.大地水准面，大地体c.椭球面，总椭球体d.参考椭球面，参考椭球体。 2.简述大地测量中常用空间坐标系的种类。 答：a.天球赤道坐标系b.天球地平坐标系c.轨道坐标系d.地球坐标 系（参心坐标系：参心大地坐标系，参心空间大地直角坐标系；地心坐 标系；站心坐标系） 3．GIS中常用的空间坐标系有哪些？坐标变换的方法如何？仿射变换和 相似变换有何区别？ 答：a.大地坐标系b.平面坐标系c.高程系； 坐标变换的方法为几何纠正和投影变换； 仿射变换同时考虑x,y方向上的变形，纠正后的坐标数据在不 同方向上的长度比将发生变换。相似变换是x、y方向上的变形相同。 4．利用GIS完成一个具体的项目或任务时一般会涉及哪几种坐标系？ 答：a.设备坐标系； b.地图投影坐标系； c.工作投影坐标系； d.规格化数据库坐标系。 5．什么是地图投影？地图投影在GIS中有何作用（或地图投影与GIS有 何关系）？ 答：地图投影是建立地球椭球面上的点与投影平面上的点之间的一一 对应关系。 地图投影对GIS的影响已渗透到：a.数据获取（数据源地图的 投影） b.数据标准化预处理（按照某一参照系数字化） c.数据存储（要求统一的坐标基础） d.数据处理（涉及投影变换） e.数据应用（检索、查询、空间分析要依据数据库投影）

f.数据输出（要有相应投影的地图）等GIS建设的各 个方面。 6.地图投影的变形有哪几种？ 答：长度变形、角度变形、面积变形。 7.常见的GIS中地图投影的分类方法有几种？它们是如何进行分类的？ 答：1）按投影变形性质分：a.等角投影：同一点任意方向的长度比相 等，不同点长度比不同； b.等积投影：面积保持不变； c.任意投影：长度、面积和角度都有变形。 2）按投影面及其与球面相关位置分：圆锥投影、圆柱投影、方 位投影。 3）投影面与地轴的相对位置分：正轴投影、横轴投影、斜轴投影。 8.我国地理信息系统中为什么要采用高斯投影和正轴等角圆锥投影？ 答：我国的GIS建设中同样应注意数据的标准化，大比例尺的采用高 斯-克吕格投影和中小比例尺的采用lambert投影，这种坐标系的配置基 于以下原因： 1）我国基本比例尺地形图除1:100万外均采用高斯-克吕格投影为地理基础； 2）我国1:100万地形图采用lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全国统一使用的国际百万分之一地图投影保 持一致； 3）我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也采用 lambert投影和属于同一投影系统的Athers投影（正轴等面 积割圆锥投影）； 4）Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于GIS和空间分析中信息量度的正 确实施。 因此，在我国的地理信息系统中，采用高斯投影和正轴等角圆锥投 影，既适合我国的国情，也符合国际上通行的标准。

常见投影类型名称中英文对照表

常见投影类型名称中英文对照表 埃托夫投影(Aitoff):这种投影开发于 1889 年，是一种用于世界地图的折衷投影。 阿拉斯加格网投影(Alaska Grid):这种投影用于提供阿拉斯加的等角地图，这种地图的比例变形要小于其他等角投影。 阿拉斯加E系列投影(Alaska series E):此投影由美国地质勘探局 (USGS) 于 1972 年开发，用于以 1:2,500,000 的比例尺出版阿拉斯加地图。 亚尔伯斯等积圆锥投影(Albers equal area conic):即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。这种圆锥投影使用两条标准纬线，相比使用一条标准纬线的投影可在某种程度上减少变形。标准纬线之间的形状和线性比例变形最小。 等距方位投影(Azimuthal equidistant):这种投影最为显著的特征是距中心点的距离和方向都是精确的。 贝尔曼等积圆柱投影(Behrmann equal area cylindrical):此投影是一种适用于绘制世界地图的等积圆柱投影。 柏哥斯星状投影(Berghaus Star)此投影将投影的外侧部分分成五个点，以最大限度降低大陆板块中断情况。 双极斜等角圆锥投影(Bipolar oblique conformal conic):此投影是专为绘制北美洲和南美洲地图而开发的，其具有保形性。

彭纳投影(Bonne):沿中央子午线和所有纬线方向，该等积投影的比例是真实的。 卡西尼-斯洛德投影(Cassini-Soldner):沿中央子午线及与其平行的所有线方向，该横轴圆柱投影的比例保持不变。此投影既不是等积投影也不是等角投影。 张伯伦三点等距投影(Chamberlin Trimetric):此投影由“国家地理学会”开发，用于绘制各大洲的地图。从三个输入点到任何其他点的距离大致准确。 克拉斯特抛物线投影(Craster parabolic):此伪圆柱等积投影主要用于绘制专题世界地图。 立方体投影(Craster parabolic):此投影是用于 ArcGlobe 的分面投影。 圆柱等积投影(Cylindrical equal area):1772 年兰勃特首先描述了这种等积投影。这种投影很少被使用。 双立体投影(Double stereographic):此方位投影为等角投影。 埃克特I投影(Eckert I):此伪圆柱投影主要用于新式地图。 埃克特 II 投影(Eckert II):此投影是伪圆柱等积投影。 埃克特 III 投影(Eckert III):此伪圆柱投影主要用于世界地图。 埃克特 IV 投影(Eckert IV):此等积投影主要用于世界地图。 埃克特 V 投影(Eckert V):此伪圆柱投影主要用于世界地图。 埃克特 VI 投影(Eckert VI):此等积投影主要用于世界地图。 等距圆锥投影(Equidistant conic):此圆锥投影可基于一条或两条标准纬线。正如其名称所示，沿经线方向，所有圆形纬线的间距相等。 等距圆柱投影(Equidistant cylindrical):此投影是最容易构造的投影之一，因为它可形成等矩形格网。 球面投影(Equirectangular):此投影易于构造，因为它可形成等矩形格网。

第二章地图的数学基础习题及参考答案.

第一章导论习题及参考答案 习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。（√） 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×) 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。(×) 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。(√) 5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。(×） 6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。 7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。(√) 8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。(×) 9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√) 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。(×) 11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 (×) 12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。(×) 13.磁偏角只随地点的不同而不同。(×) 14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。(×) 15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。(×) 二、名词解释 1.地图 2.直线定向 3.真子午线 4.磁子午线 5.磁偏角 6.子午线收敛角 7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向 12.1956年黄海高程系 三、问答题 1.地图的基本特性是什么？ 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？ 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。 2.已知某地的R=59°20′SE，α=？

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式 最近几乎天天都有Email跟我要这样、那样的坐标系转换或投影转换公式，或问我编的投影程序公式是哪来的，有没有专门介绍投影公式的书等等，让我越来越觉得有必要就此方面写点东西，一来我自己总结一下，二来对那些我没有回Email的同行也有个交代，因为那些公式实在太难敲了。我在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（ https://www.wendangku.net/doc/5e13623932.html,）中用的公式来自我原来的积累，同时参考了POSC(https://www.wendangku.net/doc/5e13623932.html, ，国际石油技术软件开放公司)的文献“Coordinate Conversions and Transformation including Formulas”，该文献由EPSG(https://www.wendangku.net/doc/5e13623932.html, , 欧洲石油勘探组)编写，比较全面地介绍了各种地图投影与坐标系的转换方法及计算公式，而且最新更新到了2004年，是我目前看到的最全面、最新的相关文档了，只不过是英文的，我正在打算将它们翻成中文，到时与大家共享。 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。 “海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（ https://www.wendangku.net/doc/5e13623932.html,）已升级，原下载者请注意下载更新版本。 1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数

兰勃特等角投影

兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic) 1 兰勃特等角投影简介 兰勃特等角投影，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（https://www.wendangku.net/doc/5e13623932.html,mbert）在1772年拟定。设想用一个正圆锥割于球面 两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。前面已经 介绍的墨卡托(Mercator)投影是它的一个极端特例。 兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：a) 角度没有变形；b) 两条标准纬线上没有任何变形；c) 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等； d) 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小；e) 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。 兰勃特投影常用于小比例尺地形图。“1：1000000地形图编绘规范及图式 GB/T 14515-93”中规定1：100万地形图采用正轴等角圆锥投影（兰勃特等角投影），并采用了国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图的分 幅原则，按纬差4°从赤道向北、经差6°从-180°向东分幅，每个投影分幅单独计算坐标，每幅两条标准纬线，第一标准纬线为图幅南端纬度加30′的纬 线，第二标准纬线为图幅北端纬度减30′的纬线。由于是纬差4°分带投影的，所以当沿着纬线方向拼接地图时，不论多少图幅，均不会产生裂隙；但是，当沿着 经线方向拼接时，因拼接线分别处于上下不同的投影带，投影后的曲率不同，致使拼接时会产生裂隙。 2 兰勃特等角投影坐标系 以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标X轴，原点经线与原点纬线（一般是最南端纬线）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标Y轴，构成兰勃特平面直角坐标系 3 兰勃特等角投影正反解公式 兰勃特等角投影正解公式： （B,L）→(X,Y)，原点纬度 B0，原点经度L0，第一标准纬线B1，第二标准纬线B2: