浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷
２016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级(上）期末数学试卷
一、选择题
1.下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是(）
Ａ.旭日东升?B．潮起潮落?C．瓮中捉鳖 D.守株待兔
2.将函数ｙ=x２﹣x化为ｙ＝a（ｘ﹣ｍ)2+k的形式，得（）
A．y＝(ｘ﹣1）2﹣?B．y=(x﹣)2+
C.y=（x﹣１）2+D．y=（x﹣）2﹣
3．己知线段ＡB的长为2，点Ｐ是线段AB的黄金分割点,且AP＞ＰB,那么AP=( ) A.?B．?C．+1 D．﹣１
４.如图,小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ）
A.B． C.Ｄ．
5．⊙O中，弧AB的长度为弧ＭＮ的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（) A．AＢ＞２ＭN B.AB=2MN
C．AB＜2MN?D．AB与２ＭＮ的大小不能确定
6．复印纸的型号有A0、A1、A２、Ａ3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:将其中某一型号（如Ａ3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图）,那么这些型号的复印纸的长宽之比为()
A.２:1?
B.:1
C.:1?Ｄ．3：1
7.如图,点A、Ｂ、Ｃ、P在⊙O上，CD⊥OA,CE⊥OＢ,垂足分别为Ｄ,E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( ）
A．70°B．6０° C.40°?D．３5°
8．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量ｘ与函数y的对应值如表：
x…﹣
５﹣
4
﹣3﹣2﹣1０…
y…40﹣2﹣２０４…
根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上;②当x＞﹣2时,y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2;④抛物线的对称轴是x＝﹣,其中正确的有( )
Ａ.1个Ｂ．2个Ｃ．3个D．4个
９.如图,一张等腰三角形纸片，底边长12 cｍ，底边上的高位１2 cm,现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(）
A.第4张?
B.第5张?
C.第6张?D．.第7张
１０．若实数x满足x2+2+=0,则下列对ｘ值的估计正确的是( ）
A.﹣2＜x<﹣1?Ｂ．﹣1＜x<0?C．０＜ｘ<1?Ｄ．1 二、填空题 11.己知=,那么的值为． １2．如图是一个标准的五角星,将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则ｘ的最小值是. １3．如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同）,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是． １４.如图,在直角梯形AＢCＤ中，DＣ∥ＡB,∠DAB=9０°，ＡC⊥ＢＣ，AC=BC，∠ABC的平分线分别交ＡD、ＡＣ于点E，F，则(１）的值是；(２）的值是． 15．己知两点Ｐ(0，1)和Q（1,0），若二次函数y＝x2+ax+2的图象与线段PQ有交点,则a的取值范围为． 16.图1是一个几何探究工具，其中△AＢC内接于⊙G,AB是⊙G的直径，ＡB＝2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2）,然后点Ａ在x 轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图３)，并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路程是． 三、解答题 17.如图,小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他使斜边ＤF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE＝0.6m,EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m,ＣD＝8ｍ,求树高AB． 1８．如图，在⊙O中,半径OA⊥OＢ，过OA的中点Ｃ作FD∥OB交⊙O于D、F 两点,且DF＝２，以O为圆心，OC为半径作弧CE,交OB于点E． (１）求OA的长; (2）计算阴影部分的面积． 19.如图，BD、CＥ是ABC的两条中线,它们相交于点F，请写出EF:CF的值,并说明理由． 20.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子 中,不断重复上述过程,如表是“摸到白色球”的概率折线统计图. （1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0．0１）,估计盒子里白球为个,假如摸一次，摸到白球的概率为； （2）如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球? 21.如图,某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米. (１)若苗圃园的面积为１0０平方米,求ｘ的值； (2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由. 2２．如图，己知AＢ是半径为2的圆O直径,C是圆上一点，D是ＢC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点,且△ＡEF为等边三角形． （1)求证：△DFB是等腰三角形; (2)若AF=1，求ＤA的长度； （３）若DＡ=AF，求证:CＦ⊥AB． 23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1）,且与直线y=ｘ﹣2交于Ｂ,C 两点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2）求证:△AＢC是直角三角形； (３)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O，M,Ｎ为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由. ２0１6-2０17学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列成语或词组所描述的事件,可能性最小的是（) A．旭日东升?Ｂ．潮起潮落?C.瓮中捉鳖 D.守株待兔 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案. 【解答】解：∵Ａ、B、C是必然事件，发生的可能性为１， Ｄ所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,可能性最小； ∴可能性最小的是D; 故选Ｄ． 【点评】本题考查了可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间. 2．将函数y=x2﹣x化为y=ａ(x﹣ｍ）2＋k的形式，得(） A．ｙ=（x﹣１）2﹣?B．y=（x﹣）2＋ C．ｙ=（ｘ﹣1)２+?D.y＝（x﹣）２﹣ 【分析】利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解:∵y=x２﹣ｘ=(x2﹣2x+１)﹣＝(x﹣1）2﹣, 故选Ａ． 【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=aｘ2+bx＋c（ａ≠０，a、b、ｃ为常数）；(2）顶点式：y=a(x﹣h）2+ｋ;（3) )(x﹣x2). 交点式(与ｘ轴）:y＝ａ(x﹣ｘ １ 3.己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB,那么ＡＰ＝ Ａ.?Ｂ.?C．＋1 D．﹣1 【分析】根据黄金分割点的定义，知AＰ是较长线段;则AP=AＢ，代入数据即可得出ＡP的长． 【解答】解：∵线段ＡB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点,且AP>ＰB；∴AP＝2×=﹣1． 故选D. 【点评】本题考查了黄金分割点的概念.应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的． 4.如图，小正方形的边长均为１，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△AＢC 相似的是( ） A．?Ｂ. C.?D. 【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长,利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项． 【解答】解：设各个小正方形的边长为1,则已知的三角形的各边分别为,2，, A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似; B、因为三边分别为：１，，,三边与已知三角形的各边对应成比例,故两三角形相似; C、因为三边分别为:1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似; D、因为三边分另为:2,,,三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相 故选：B. 【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用;相似三角形的判定方法有:1、二对对应角相等的两三角形相似；２、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；３、三边长对应成比例的两三角形相似;4、相似三角形的定义.本题利用的是方法3. ５．⊙Ｏ中，弧AB的长度为弧MN的２倍，则下列关于弦的结论正确的是（) A．AB＞2MN Ｂ.AB=2ＭN Ｃ.AB<２MＮ?D.AB与2MN的大小不能确定 【分析】如图，取的中点C，连接AＣ,BC,根据已知条件得到==,得到AＣ=ＢC＝MN，根据三角形的三边关系即可得到结论. 【解答】解：如图,取的中点C，连接ＡＣ，BC, ∴==, ∵=, ∴＝=, ∴AC=BC=MN， ∵AB＜AC+BC, ∴AB<2MＮ， 故选C. 【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，三角形的三边关系,正确的理解题意是解题的关键． 、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：６．复印纸的型号有A ０ 将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型 号（A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为( ) A．2:1?B．:1 C.：1?D.3:1 【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、ａ,根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可． 【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a， ∵得到的矩形都和原来的矩形相似, ∴=, 则b2=2ａ2, ∴=， ∴这些型号的复印纸的长宽之比为:1， 故选：B． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等; ②对应边的比相等． 7．如图，点A、B、C、Ｐ在⊙O上,CD⊥OＡ，ＣE⊥OB,垂足分别为Ｄ,E,∠DCE ＝４0°,则∠Ｐ的度数为（） A.７０°?B．６0° C.4０°D．35° 【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOＥ的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解:∵CD⊥ＯA，CE⊥OB，垂足分别为D,E，∠ＤCE=４0°, ∴∠ＤＯE=18０°﹣4０°＝１4０°, ∴∠P=∠DOE=7０°. 故选A. 【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. ８.二次函数y=ａｘ2+ｂx+c,自变量ｘ与函数y的对应值如表: ｘ…﹣ 5﹣ 4 ﹣3﹣ ２ ﹣10… ｙ…40﹣２﹣204… 根据以上信息,某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x>﹣2时,y随x 的增大而增大;③二次函数的最小值是﹣2;④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（) A.１个? B.2个? C.3个?D．4个 【分析】观察表格，可以对称抛物线的对称轴位置,开口方向,增减性、最小值问题即可. 【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=﹣,抛物线开口向上,当ｘ>﹣时，ｙ随ｘ的增大而增大， 故①②④正确， 因为x=﹣时,y有最小值， ∴y的最小值不是﹣２,故③错误, 故选C． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题,属于基础题，中考常考题型． 9.如图，一张等腰三角形纸片，底边长12cm,底边上的高位12 cｍ，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为２cm的矩形纸条,己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（) A.第４张 B.第５张 C.第６张?Ｄ..第7张 【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张. 【解答】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是２cｍ， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xｃm, 则=,解得x=2， 所以另一段长为１2﹣2=1０， 因为1０÷2=5,所以是第5张. 故选:B. 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用;由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键. 10．若实数x满足ｘ2＋2＋=0,则下列对x值的估计正确的是( ） Ａ.﹣2＜x<﹣1 B.﹣１＜x＜０Ｃ．0 【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象,再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围． 【解答】解:∵x２+２+=0, ∴x2+２=﹣， ∴方程的解可以看作是函数ｙ=x2+2与函数y=﹣的交点的横坐标， 作函数图象如图， 在第二象限，函数y＝ｘ2+２的y值随m的增大而减小，函数ｙ＝﹣的y值随ｍ的增大而增大， 当x=﹣2时y=x2＋2=4+２=6，ｙ＝﹣=﹣=2， ∵6＞２，