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2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件
自强●弘毅●求是●拓新

实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

边界条件：即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。

由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件

把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到： ? ? ? n ? ? D ? ds ? D ? ( ? n ) ? S ? D ? ( n ? S ) D 1 2 ?S 2
? ( D2 n ? D1n )?S ? ? s ?S
? ? ?s (D2 ? D1 ) ? n ? ?0 (B 2 ? B1 ) ? n
h
?r2
D1
? ? r1

在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积分公式： ? ? ? ? ? ? ? ?D H ? dl ? H ? ? l ? H ? ( ? ? l ) ? ( H ? H ) ? t ? l ? ? ( J ? ) ? ds 1 2 1 2 ?l ??S ?t ?
? ? t ? N ?n
? ? ? ( H 2 ? H1 ) ? t ? ( H 2 ? H1 ) ? ( N ? n ) ? ? ? J ?N ? ? ? (H ? H ) ? N n
2 1 s
? ? ( H 2 ? H1 ) ? J s ?n
? ? ( E 2 ? E1 ) ? 0 n

D ? ? 0 E ? P, B ? ? 0 H ? M
n ? ( P 2 ? P1 ) ? ? ? f ? n ? (M 2 ? M 1 ) ? J m
? ? ?s (D 2 ? D1 ) ? n
n ? ( H 2 ? H1 ) ? J s
? ? n ? (B 2 ?B1 ) ? ?0 ( J f ? J m )
n ? ( E2 ? E1 ) ? (? f ? ? p ) / ? 0

①任何分界面上E的切向分量是连续的 ②在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时，D的法向分量不连续，其差等于面电荷密度；否则，D的法向分量是连续的 ③在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在)，H的切向分量不连续，其差等于面电流密度；否则，H的切向分量是连续的 ④任何分界面上B的法向分量是连续的

理想介质
理想介质是指
? ? 0，即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介质
?0
。
的分界面上不存在面电流和自由电荷，即Js=0， ? s

理想导体①和理想介质②间的边界条件
理想导体内部电场和磁场都为零
? ??

电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。 2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。 3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。 4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。一、边界条件的一般形式 1、B 的边界条件: 2、D 的边界条件结论：电位移矢量在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。 3. H 的边界条件 h ?→S ?n -n 2 μ 1μ 2 B 1B n 11220 B dS B dS ??+?=120 B n B n ??-?=210 lim S h D H l H l J sl slh t →???-?=?-??2t t S H H J ?-=12()S n H H J ??-=21,S H l H l J s l n s ??-?=?=?()C s D H dl J dS t ?=+??? 2 μ1μ2H n 1H h ?→l s 12()S n H H J ?-=12()D D n σ -?=? 2ε 1ε 2 D 1 D n 0 h ?→S ?n -n 12n n D D σ ?-=0S B dS ?=? 12()0 n B B ?-=21n n B B ?=S D dS q =?? ? ?

式中： S J 为介质分界面上的自由电流面密度。结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度S J 4.E 的边界条件结论：电场强度E 在不同每只分界面两侧的切向分量连续。二、理想介质是指电导率为零的媒质，0=γ 2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。结论：在理想介质分界面上，E 、H 矢量切向连续；在理想介质分界面上，B 、D 矢量法向连续。三、理想导体表面上的边界条件 1)理想介质是指电导率为无穷大的导体， 12t t E E ?=12()0 n E E ??-= 2ε 1 ε 2 E n 1E 2 θ 1θ 0h ?→l s l S B E dl d S t ??=-??? ?12()0 n E E ?-=?12t t E E =0 s J =0 ρ=12t t H H =? 12n n D D =12()0 n D D ?-=?12()0 n B B ?-=12n n B B =?12()0n H H ?-=

2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件
自强●弘毅●求是●拓新

电磁场的边界条件(一)

3.5 电磁场的边界条件（一） 1.电场法向分量的边界条件 2.电场切向分量的边界条件 3.标量电位的边界条件

决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。1. 电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律 1122??d S S D S n D S n D S S ρ?=??+??=?? 故：1122??S n D n D ρ?+?=若规定 ?n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则1??n n =2??n n =-12?()S n D D ρ?-=1n 2n S D D ρ-=因为：D E ε=11n 22n S E E εερ-=

2. 电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd ,在此回路上应用法拉第电磁感应定律d d l S B E l S t ??=-??? ? 因为： 1t 2t d l E l E l E l ?=?-??d 0S B B S l h t t ??-?=-??=???故： 1t 2t E E =12?()0n E E ?-=该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。或1t 2t 1 2 D D εε= 因为：D E ε=若媒质Ⅱ为理想导体时：1t 0 E =理想导体表面没有切向电场。

3. 标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，分别为A 和B ，如图，从标量电位的物理意义出发 1n 2n d 22 B A B A h h E l E E φφ??-=?=+?0 A B φφ-=A B φφ=12S S φφ=该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。 E φ =-?21 21S S S n n φφεερ??-=??故：因为：1n 2n S D D ρ-=在理想导体表面上： S C φ=（常数） h ?=因：

第八讲：麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件-10页word资料

2.6 麦克斯韦方程组 2.7电磁场的边值关系 1、了解麦克斯韦方程组的建立过程，掌握它的基本性质； 2、了解边界上场不连续的原因，能导出电磁场的边值关系； 3、掌握电磁场方程微分形式和边界形式的联系与区别。重点：1)麦克斯韦方程组的基本性质; 2) 电磁场的边值关系难点：电磁场切向边值关系的推导讲授法、讨论 2学时 2.6 麦克斯韦方程组（Maxwell ’s Equations ）一、麦克斯韦方程 1865年发表了关于电磁场的第三篇论文：《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组，共20个方程，包括20个变量。直到1890 年，赫兹才给出简化的对称形式： 0000 1 (1)(2) 0(3) (4) B E E t E B B J t ρ εμμε????=??=- ??? ?????=??=+??? r r r r r r r 实验定律 3、法拉第电磁感应定律 4、电荷守恒定律 123 14dq dq dF R R πε=r r S D dS q ?=?r r ?0 l E dl ?=?r r ?34JdV R dB R μπ?= r r r 0 S B dS ?=?r r ?( )0 =??B ρ C H dl I ?=?r r ?( ) J H ρρ=??t B E ??- =??ρρ0=??+??t J ρρ0 J ??≡r 对矛盾的解决麦克斯韦理论稳恒况缓变情况 2、毕奥－沙伐尔定律 1、库仑定律 ( ) /ερ=??E ρ () =??E ρt S d B dt d S ????- =Φ -=ρρε0S Q J dS t ??+=??r r ?→