考研数学二模拟题及答案

*

4.微分方程 y

2 y

x e 2x 的特解 y 形式为（） .

*

2x

*

2 x

(A) y

(ax b)e (B) y ax e

(C) y

*

ax 2 e

2x

(D) y

*

( ax

2

bx)e

2 x

2016 年考研数学模拟试题（数学二）

参考答案

一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x)

x

4

ax

3

bx

2

cx d 的最小实根，则（） .

（A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （

D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x)

x

x 0

，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 )

0 .

2. 设 lim

x a

f ( x) 3

x f (a)

a

1 则函数 f ( x) 在点 x a （） .

（A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导

o

o

解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时，

f ( x) 3

x f (a)

a

0 ，当 x a

时， f ( x)

f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 .

lim

f ( x) f (a) a

lim

f ( x) f (a)

a

1

x a

x x a

3

x 3

( x a)

2

，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 .

3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则

f (x, y) dxdy （）

. x 2 y 2 1

（A ） 2 1 1 x 2

1 1 y

2

0 dx

f ( x, y)dy （ B ） 2 0

dy 1 y 2

f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y

2

（C ） 2

dx

1 x

2

f ( x, y)dy

（ D ） 2

dy

f ( x, y)dx

解 选择 B. 由题设知

f ( x, y)dxdy 2

f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy

1 y

2 1 y 2

f ( x, y)dx .

x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

解 选择 D.

A 与

B 相似可以推出它们的多项式相似， 它们的特征多项式相等， 故 A ，

C 正

确，又 A 和 B 为实对称矩阵，且 A 与 B 相似，可以推出 A 与 B 合同，故 B 正确 .

8. A

A m n ， R( A) r ， b 为 m 维列向量，则有（） .

(A) 当 r m 时，方程组 Ax b 有解

(B) 当 r n 时，方程组 Ax b 有唯一解

(C) 当 m n 时，方程组 Ax b 有唯一解 (D) 当 r n 时，方程组

Ax b 有无穷多解

解 选择 D. 特征方程 r

2

2r

0 ，特征根 r 0, r 2 ，

2 是特征根，特解 y *

形式为

y

*

x(ax b) e 2 x

.

5. 设函数 f ( x) 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）

.

x x

（A ）

f (t 2

)dt

（ B ）

f 2

(t) dt

x

x

（C ）

t[ f (t ) f ( t )] dt

（ D ）

t [ f (t ) f ( t )] dt

解 选择 C. 由于 t[ f (t ) f ( t)] 为奇函数，故

x 0

t[ f (t) f ( t)]dt 为偶函数 .

6. 设在全平面上有 f ( x, y) x

0 ，

f ( x, y ) y

0 ，则保证不等式 f ( x 1 , y 1)

f ( x 2 , y 2 ) 成立的

条件是（ ） （A ） x 1 x 2 ， y 1 y 2 . （C ） x 1

x 2 ， y 1

y 2 .

（B ） x 1 x 2 ， y 1 y 2 . （D ） x 1

x 2 ， y 1

y 2 .

解 选择 A.

f ( x, y ) x

f ( x, y) 关于 x 单调减少，

f ( x, y) y

f (x, y) 关于 y 单调增加，

当 x 1

x 2 ， y 1

y 2 时， f ( x 1 , y 1) f ( x 2 , y 1 ) f ( x 2 , y 2 ) .

7.设 A 和 B 为实对称矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论中不正确的是（）

.

(A) A

E 与 B E 相似 (B)

A 与

B 合同 (C)

A

E

B

E

(D)

A

E B

E

32

33

解 选择 A. 当

r m 时， r A,b r ( A) ，方程组 Ax b 有解.

二、 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把答案填在题中横线上）

1 9. lim (1

x)

x

e

.

x 0

x

解 答案为

e .

2

1 1

1

(1 x)

x

e

e x

ln(1 x) ln(1 e

e x

x) 1 1

lim

lim

elim

x 0

x

x 0

x x 0

x

elim 1 ln(1 x x) 1 elim ln(1 x) x 1 1 elim

1 x

e

x 0 x x 0 x 2

x 0 2x

2

2

u

10 设 f 有二阶连续偏导数， u

f (x, xy, xyz) ，则

.

z y

2

2

解 答案为 xf 3 x yf x yzf .

u xyf

z

3

2

u

xf

xy( f

x f

xz) xf

x 2

yf

x 2

yzf

3

32

33

3

32

33

z y

11. 设微分方程

y

y x ( ) 的通解为 y x

y

x ln Cx

，则 ( x)

.

解 答案为

1 2 . 将 y

x

x ln Cx

代入微分方程，得

(ln Cx)

1 ln 2

Cx

，故

(x)

1 .

x

2

12. 数列

n

n 中最大的项为

.

3

解 答案为 3 .

【将数列的问题转化为函数的问题，以便利用导数解决问题】

1

1

ln x 1 ln x

1 ln x

设 f (x)

x x x

e

x

， f ( x)

e x

0 x e ，

x

2

x e 时， f (x) 0 ， f (x) 单调增加，故 n e 时， f ( n)

n

n 递增， 2 最大，

x e 时， f (x) 0 ， f (x) 单调减少，故 n e 时， f ( n)

n

n 递减， 3

3 最大，

x

3 6 6

又 3 9 8 2 ，数列n 3

n 的最大项为3 .

13. 方程5x 2x dt

8 0 在区间(0,1) 内的实根个数为.

0 1 t

解答案为1. 令f (x) 5x 2 x dt ，f (0) 2 0, f (1) 3 1 dt 0 ，

0 1 t 8 0 1 t 8

由零点定理知，此方程在区间(0,1) 内至少有一个实根，又调增加，故此方程在区间(0,1) 内有且仅有一个实根. f (x) 5

1

1 x8

0 ，f ( x) 单

14. 设n 阶矩阵A 的秩为n 2 ，1, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解，则Ax b 的通解为.

解答案为

1

k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) ，k1 ,k2 为任意常数.

1

, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解，则21, 3 1 是Ax 0

的两个解，且它们线性无关，又n r ( A) 2 ，故 2 1, 3 1 是Ax 0 的基础解系，

所以Ax b的通解为

1

k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) .

三、解答题（本题共9 小题，满分94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1

[(1 x) x e]sin ln(1 x)

15. （本题满分9 分）求极限lim .

x 0 1 xsin x 1

解

1 1 1

ln(1 x) 1

ln(1 x) 1

[(1 x) x e]sin ln(1 x) (1 x) x e e x e e x 1 lim 2lim 2lim 2elim

x 0 1xsin x 1 x 0 x x 0 x x 0 x

elim 1

ln(1

x

x) 1

2elim ln(1 x) x

1

1

2elim 1 x e

x 0 x x 0 x2x 0 2x

16. （本题满分9 分）设 f ( x) 单调且具有一阶连续导数，z f (x ( y)) 满足( y)

z z

x y

0 ，求可导函数( y) .

解z

f ，

z

f

x y

( y) ，代入方程( y)

z z

x y

0 ，得( y) f f ( y) 0 ，

即 ( y) ( y) ，解得 ( y ) C e x ，其中 C 为任意常数 .

17. （本题满分 1 计算积分 9 分）

2 y

2 1 dy 1 1 y 2

( x 2 y 2

sin 3 y) d x 解 画出二重积分区域 D ， D 1 是 D 的第一象限部分，由对称性，得 1

2 1 dy 1 1 y 2

y 2

( x 2 y 2 sin 3 y)dx

( x 2 y 2 sin 3 y)dxdy D

2 ( x 2 y 2 )dxdy 2 2cos

r 2 dr D

1

4 d 0 2

2 3 0

4 (8cos 3

2 2) d 20 2 9 2

3 18. （本题满分 11 分）

求微分方程 y 2

a( y ) 0 (a 0) 满足初始条件 y x

0 0 ， y x 0

1的特解 .

解 令 y p , y dp

，代入原方程，得

dx

dp dx

ap 2

0 ， dp p 2 adx ， dp p 2 adx ， 1 p ax C ，

1 由 x 0, y 0, y p 1，得 C 1 1 ， 1 p

ax 1 ， p 1 ax 1 ，即 y 1 ax 1 ， 故 y 1 ax 1

dx 1

ln(ax a 1) C ， 2 由 x

0, y 0 得 C 2 0 ，所以 y

1

ln( ax 1).

a

19. （本题满分 11 分）

设 f (x) 和 g(x) 在区间 (a, b) 可导， 并设在 (a,b)内 f (x)g ( x) f ( x)

0 ，证明在 (a, b) 内

至多存在一点

，使得 f ( ) 0 .

证 设 (x)

f ( x)e

g ( x )

，则

( x) e

g( x)

( f (x)

f (x)

g ( x)) .

若在 (a, b) 内存在两个不同的点

1

, 2 ，使得 f ( 1 )

f ( 2 ) 0 ，

则由罗尔定理知，至少存在一点

介于 1 ,

2 之间，使

( ) 0 ，

2 2

即 e

g ( )

( f ( ) f ( ) g ( )) 0 ，于是有

f

( ) f ( ) g ( ) 0 ，与题设矛盾，

故在 (a,b) 内至多存在一点 ，使得 f ( )

0 .

20. （本题满分 11 分） 设有抛物线 ： y

a bx 2

，试确定常数

a, b 的值，使得

⑴

与直线 y x 1 相切；

⑵

与 x 轴所围图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积最大 .

解 设切点为 ( x 0 , y 0 ) ， y

2bx ，

切线斜率 k

2bx

1 x

1 , y

a

1

，

2b 4b 1 1 1

代入切线方程，得 a

4b

1

4(1 2b

b

a) .⑴

又旋转体体积 V a

x 2

dy a

a y

dy a

a y dy 2 ( a 2 a 3 ) ，

0 0 b

b

V 2 (2 a 3a 2

) 0 ，解得 a 0或者 a 2 ， V 3 2 (2 6a) ， V (0) 4 0,V 2

( )

4 0 ，故 a 3 2 时，体积 V 最大， 3

2 将 a 代入⑴得 b 3

3 2 3 ，所以 a ， b .

4 3 4

21.（本题满分 11 分 ）

一质量为 m 的物体以速度

v 0 从原点沿 y 轴正方向上升，假设空气阻力与物体的运动速度平 方成正比（比例系数 k 体上升的最大高度 .

0 ），试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件，并求物

解 根据牛顿第二定律，物体上升的高度

y y(t ) 所满足的微分方程为

d 2

y

dy 2

m 2

mg k

，

dt

dt

初始条件为 y(0)

0, y (0) v 0 .

dy

dv

2

dv kv

2

v

代入方程，得 dt m mg kv ，

dt

g

，

dt m

记 a

2

g,b

2

k

，

dv

a

2

m dt

b v ，

dv

2

2 2

dt ，

a b v

积分得 1 arctan bv

t C ， t ab a

0 时， v v 0 ，故 C

1 arctan bv 0

， ab a

22. （本题满分 11 分）

T

设

1

1,2,3,1 ,

2

T

1,1,2, 1 ,

3

T

1,3,a,3

,

4

3,5,7, 1 T

T

,

0,1,1,b .

⑴当 a, b 满足什么条件时，

可由 1

, 2 , 3, 4 线性表示，且表示式唯一？

⑵当 a,b 满足什么条件时，

可由

1

, 2

, 3 , 4 线性表示，且表示式不唯一？并求出

的

表示式 .

解 设 x 1

1

x 2

2

x 3

3

x 4

4

⑴，其增广矩阵

( 1,

2

, 3 ,

1

1 1 3 0 1 1 1 3 0

2 1

3 5 1 0 1

1

1 1 4

, )

~

3 2

a

7

1 0 0 a 4 1

1

1 3 1 b 0 0

2 b 2

⑴当 a

4 时， r ( 1, 2 , 3 , 4 , ) r ( 1, 2 , 3 , 4 ) 4 ，方程组⑴有唯一解，即

可由

1 ,

2 , 3,

4 线性表示，且表示式唯一

.

⑵当 a

4 时， ( 1 , 2 , 3,

4 , ) ~

1 1 1 3 0 0 1 1 1

1 ，

1 0

b 2

故当 a 4,

b 2 时， r ( 1, 2

, 3 , 4 , ) r ( 1, 2

, 3 , 4

) 3 ，方程组⑴有无穷多解，即

可由 1,

2

, 3 ,

4 线性表示，且表示式不唯一，

1 0

2 0 1 x 1 1 2x 3

( 1 , 2 ,

3 ,

4 , ) ~

0 1 1 0

1 x

2 ，同解方程组为

1 x 3 ，

通解为 (1, 1,0,0)

T

k ( 2,1,1,0)

T

，

ab 1

arctan bv

a

t

ab 1

arctan bv 0

， a

令 v

0 ，得上升到最高点的时间为 t 1

ab 1

arctan bv 0

a arctan bv a

ab(t t )， v a

tan ab(t 1 b 1 t )

上升的最大高度为 y

t 1

a 0

b

tan ab(t 1

t)dt

1

b

2 ln cos[

a b(t 1 t)] 1

t 0 1 2b

2 ln(1

b 2v 2 a

2

0 ) .

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 x 3 x 3

0 0

x 4

故的表示式为(1 2k) 1( k 1) 2k 3 ，其中k 为任意常数.

23. （本题满分11 分）

设A, P 为n 阶矩阵，P 可逆，且AP PA，证明：

⑴若是A 的特征向量，则P 也是A 的特征向量；

⑵若A 有n 个不同的特征值，是A 的特征向量，则也是P 的特征向量.

证⑴证设A ，则A(P ) P(A ) P( ) ( P ) ，故P 也是A的特征向量

⑵由A 有n 个不同的特征值知， A 的每个特征值只对应一个线性无关的特征向量，又, P

是对应同一个特征值的特征向量，故它们线性相关，故存在常数 c ，使得P c ，故也是P 的特征向量.

考研数学模拟测试题及答案解析数三

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

考研数学一、数学三模拟试题

考研数学一、数学三模拟试题 （考试时间：180分钟） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞ →∞ →∞ ===∞则必有 【 】 A ．,1,2,.n n a b n <= B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞ 不存在 D. 极限lim n n n b c →∞ 不存在 2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。 3. 设(,)()()(),x y x y u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+ ? 其中?具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 【 】 A. 2 2 2 2 u u x y ??=- ??. B. 2 2 22 u u x y ??= ??. C. 2 2 2 u u x y y ??= ???. D. 2 2 2 u u x y x ??= ???. 4. 设()f x 为连续函数，1 ()(),t t y F t dy f x dx = ?? 则(2)F '= 【 】 A. 2(2).f B. (2).f C. (2).f - D. 0. 5. 设11 121321 222331 32 33,a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???2123 22231113 121331 3332 33,a a a a B a a a a a a a a +?? ?=+ ? ?+??0 10100,00 1P ?? ? = ? ?? ?1 000 10,10 1Q ?? ? = ? ?? ? 则必有【 】 A. .PQA B = B. .PAQ B = C. .APQ B = D. .QAP B = 6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当rs 时，向量组Ⅱ必线性相关. C. 当rs 时，向量组Ⅰ必线性相关. 7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2 1~()(1),,X t n n Y X >= 则 【 】 A. 2 ~().Y n χ B. 2 ~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（数一） 20 11lim .tan x x x x →? ?-= ??? 9.（数三）幂级数21 1 (1) 2 n n n n x n ∞ +=-∑的收敛域为____________________. 10. 已知函数()y y x =由方程2 61y e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为 ___________________________.

考研数学二模拟题(新)

考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

考研数学模拟试题2

模拟测试题(二) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1) 设{}n x 是无界数列,{}n y 是无穷大量, {}n z 是无穷小量.则以下结论正确的是 ( ) . (A ) {}n n n x y z ++是无界数列; （B ）1{}n n n x z y + +是无界数列; (C ) 1{}n n x z + 是无界变量; (D ) 1{ }n n n z x y ++是无穷小量. (2) 设 2 221()||2,2212 x x f x x x x x x --<-?? ?=+≤??+>?? 则()f x 在2x =±的左、右导数中 有( ) . (A ) (2);f '+=∞ (B ) (2);f '-=∞ (C ) (2);f '+-=∞ (D ) (2).f '--=∞ (3) (一) 级数11120 2 2 ;,11n n n n J d x J d x x x ∞ ∞ === = +-∑∑? ? 则( ). (A ) 1J 收敛, 2J 发散; （B ) 1J 发散, 2J 收敛 ; （C ）两级数皆收敛; (D ) 两级数皆发散 . (3)(二、三)设D 是第二象限中的一个有界闭区域, 且0 1.y <<

且3 1,D I yx d σ= ?? 23 3 23,.D D I y x d I σ= = ?? ?? 则 ( ) . (A ) 123;I I I ≤≤ (B ) 213;I I I ≤≤ (C ) 312;I I I ≤≤ (D ) 321.I I I ≤≤ (4) (一) 设(0,0)1,(0,0) 2.x y f 'f '==则( ). (A ) (0,0)(,)|2;df x y dx dy =+ (B ) (,)f x y 在(0,0)点连续 ; (C )(,)f x y 在原点沿{0,1}方向导数等于1; (D )(,)f x y 在原点沿{0,-1}方向导数为 -2. (4) (二、三) 曲线2 2 11x x e y e --+= -( ). (A ) 没有渐进线 ; (B ) 仅有水平渐进线 ; (C ) 仅有铅直渐进线 ; (D ) 既有水平渐进线又有铅直渐进线 . （5）设m n ?矩阵A 的n 个列向量线性无关，则( ) . (A) ();T r n =A A (B ) ();T r n A A (D ) ().T r m >A A (6) 设123,,,αααβ均是三维向量, 则下列命题正确的是 ( ) . ①若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性相关 ; ②若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性无关 ; ③若123,,ααα线性相关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 ; ④若123,,ααα线性无关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 . (A ) ①② ; (B ) ①③ : (C ）①④ ; （D ）②④ .

[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷2 一、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 0 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)． 1 试求曲线L的方程； 2 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小． 2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． 3 求曲线y=f(x)的方程； 4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s． 5 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式． 6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为 S1，区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程． 7 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的 t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．

8 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数 k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时? 9 某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少? 注：kg 表示千克，km／h表示千米／小时． 10 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 κ(κ>0)．试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(ν)． 11 某湖泊的水量为V1，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．) 11 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内 无液体)．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．) 12 根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( )． （A）eχ－e tanχ （B）ln(1＋2t)dt （C）ln(1＋χ)－sinχ （D）－1 2 下列命题正确的是( )． （A）若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导 （B）若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续 （C）若存在，则f(χ)在χ0处可导 （D）若f(χ)在χ0的去心邻域内可导，f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( )． （A）若f′(χ0)＜0，则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 （B）若f(χ)在χ0取极大值，则当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f(χ)单调增加，当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f(χ)单调减少

（C）f(χ)在χ0取极值，则f(χ)在χ0连续 （D）f(χ)为偶函数，f〞(0)≠0，则f(χ)在χ＝0处一定取到极值 4 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )． （A）I＝0 （B）I＞0 （C）I＜0 （D）不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )． （A）2χ2－8χy－2y2 （B）－2χ2＋8χy－2y2 （C）2χ2－8χy＋2y2 （D）－2χ2＋8χy＋2y2 6 设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )． （A）｜k｜＜1 （B）｜k｜＞1 （C）｜k｜＞2 （D）k＜2

2015年考研数学一模拟练习题及答案

2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

考研数学模拟试题数学二

考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+

2018年考研数学模拟试题(数学二)

2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）.

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?，0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?，则必 有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,) -∞+∞内 可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O

(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任 何1 2 (,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）1 2A B --； （D ） 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本，X 为 样本均值，则（ ） （A ）221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ） 2 212()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布

2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)

2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关

2012年考研数学1模拟试题及答案

模拟一 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1 n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足0 2()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0), f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩阵O A B O ?? ??? 的 伴随矩阵为（ ）

考研数学二模拟题

考研数学二模拟题

第 2 页 共 17 页 考研数学二模拟题 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排 列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O

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第 4 页 共 17 页 （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次 方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1 2 3 ,,C C C 为任意常数，则 该方程的通解是（ ） （A ）1123 33 C y C y C y ++； （B ）11 2 3 123 ()C y C y C C y +++； （C ）11 23 123 (1)C y C y C C y +---；（ D ）11 23 123 (1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何1 2 (,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷302.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷302 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)是满足的连续函数，则当x→0时是关于x的 _________阶无穷小量． （A）3. （B）4 （C）5 （D）6 2 设其中函数f(x)可导，且f'(x)>0在区间(一1，1)成立，则（A）函数F(x)必在点x=0处取得极大值． （B）函数F(x)必在点x=0处取得极小值． （C）函数F(x)在点x=0处不取极植，但点(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．（D）函数F(x)在点x=0处不取极值，且点(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点． 3 设函数则下列结论正确的是 （A）f(x)有间断点． （B）f(x)在(一∞，+∞)上连续，但在(一∞，+∞)内有不可导的点． （C）f(x)在(一∞，+∞)内处处可导，但f'(x)在(一∞，+∞)上不连续．

（D）f'(x)在(一∞，+∞)上连续． 4 定积分的值为 （A） （B）0。 （C） （D） 5 设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内 （A）恒为零． （B）恒为正． （C）恒为负． （D）可变号． 6 设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F x'(x0， y0)=0，F y'(x0，y0)>0，F xx''(x0，y0)0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则 （A）y(x)以x=x0为极大值点． （B）y(x)以x=x0为极小值点．

（C）y(x)在x=x0不取极值． （D）(x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点． 7 设A是m×n矩阵，则下列4个命题 ①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解； ②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解； ③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解； ④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是 （A）①③． （B）①④． （C）②③． （D）②④． 8 下列矩阵中两两相似的是 （A）A3，A4． （B）A1，A2． （C）A1，A3． （D）A2，A3． 二、填空题 9 设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小，u→0时f(u)是u的m阶无穷小，则x→a 时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小．

2019年考研数学3模拟模拟卷

密 封 线 内 不 要 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 全国硕士研究生入学统一考试数学（三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小 （2）设()f x 满足()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且(0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ>，使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ>，使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设2 2 (,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=，1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ）12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-?????? （C ）12112213111012k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （D ）1230111121120211121k k k ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?+++ ? ? ? ?- ? ? ? ?-???????? （6） 设A 为4阶实对称矩阵,且2 A A O +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( ) (A ) 1110?? ? ? ? ???. (B ) 1110?? ? ? ?- ? ?? . (C ) 1110?? ?- ? ?- ???. (D ) 1110-?? ? - ? ?- ? ?? (7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则 {}P X Y <=( ) （8）设12,,,n X X X L 为来自指数总体()E λ的简单随机样本，X 和2 S 分别是样本均值和样本方差．若2 2 2 1 ()E kX S λ -= ，则k = （ ） （A ）1 (B) 2 (C) 1n n + (D) 21 n n + 二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上） （9）设1 lim )(212+++=-∞→n n n x b ax x x f 为连续函数，求=a ___，=b 。