当前位置：文档库 › ~机械优化设计复习题及答案16525

~机械优化设计复习题及答案16525

机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数()

F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）

A．()*0

F X

?= B. ()*0

F X

?=,()*

H X为正定

C．()*0

H X= D. ()*0

F X

?=,()*

H X为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K 应（）

A．1

K n

≤+ B. 2

K n

≥ C. 12

n K n

+≤≤ D. 21

n K n

≤≤-

3．目标函数F（x）=4x2

1+5x2

，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x

+3x

-6=0,

则目标函数的极小值为（）

A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1

4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函

数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。

A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列

B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列

C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列

D. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列

0.186 C

6.F(X)在区间［x

1,x

］上为单峰函数，x

为区间中一点，x

为利用二次插值法公式

求得的近似极值点。如x

4-x

>0,且F(x

)>F(x

)，那么为求F(X)的极小值，x

点在下一次搜索区间内将作为( )。

A.x 1

B.x 3

C.x 2

D.x 4

7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 2

1T ，其中A=??

??4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，?F(X *)=0且H(X *

)正定，

则该点为F(X)的（）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（）。

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1x 4,并且其函数值F （x 4）

A. n 次

B. 2n 次

C. n+1次

D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

15.内点惩罚函数法的特点是（）。

A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=)X (g i q

1i i ?λ-∑=，当约束条件g i (X)≤

0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为 ( )。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

17 已知函数F(X)=-1222121

x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内

点罚函数表达式为（） A. Ф(X, r (k)

)=F(X)-r

(k)

11/()

X u u m

=∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r

(k)

11/()

X u u m

=∑

C. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

max[,()]

X u u m

=∑ D. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

min[,()]

X u u m

=∑

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )

A. 梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法 20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区

间［a,b ］的值是( )

A. ［0,0.382］

B. ［0.382,1］

C. ［0.618,1］

D. ［0,1］ 21. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是( ) A. ????

??--2332 B. ??????2332 C. ??????2112 D. ??

???--3223

22. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λ

≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )

A. ?F(X)=∑=?λm

i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子

B. -?F (X)= ∑=?λm

i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子

C. ?F(X)= ∑=?λq

i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数

D. -?F(X)= ∑=?λq

i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数

23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S (k+1)为( ) A. S (k+1)= ?F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 B. S (k+1)=?F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 C. S (k+1)=-?F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 D. S (k+1)=-?F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数

24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) A. ax+b-r (k)x -c 1

，r (k)为递增正数序列 B. ax+b-r (k)

-c 1，r (k)为递减正数序列 C. ax+b+ r (k)x

-c 1，r (k)为递增正数序列

D. ax+b+r (k)

-c 1，r (k)为递减正数序列

25. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=?

???-11的最大变化率为( ) A. 10 B. 4 C. 2 D.

26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使

映射点可行或优于坏点，则可用（） A.好点代替坏点 B.次坏点代替坏点 C.映射点代替坏点 D.形心点代替坏点 27. 优化设计的维数是指( )

A. 设计变量的个数

B. 可选优化方法数

C. 所提目标函数数

D. 所提约束条件数

28.在matlab 软件使用中，如已知x=0:10，则x 有______个元素。

A. 10

B. 11

C. 9

D. 12

29.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。

A. 梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）。

A ．逐步变小

B 不变

C 逐步变大

D 不确定

二填空

1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker 点虽是约束的极值点，但是全域的最优点。

2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和三种形式。

3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。

4.函数在不同的点的最大变化率是。

5.函数()22

12144f x x x x =+-+，在点()[]132T

X = 处的梯度为。

6.优化计算所采用的基本的迭代公式为。 7．多元函数F （x ）在点x *处的梯度▽F （x *）＝0是极值存在的条件。

8．函数F （x ）=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点（1，0）处的梯度为。 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。 10．用二次插值法缩小区间时，如果p x x <2，p f f >2，则新的区间（a,b ）应取作，

用以判断是否达到计算精度的准则是。

11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。

12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是罚函数法。 13.Powell 法是以方向作为搜索方向。

14.当有n 个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈维空间超曲面关系。

三问答题

1. 变尺度法的基本思想是什么？

2. 梯度法的基本原理和特点是什么？

3．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？

4. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?

5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?

6. 满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。

7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。 8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点

10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？

11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目

标问题求解？

12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？

四.计算题

1.用外点法求解此数学模型

2 将()22

121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式。

3 用外点法求解此数学模型：()()()12

211221min ..00

f X x x s t

g X x x g X x =+=-≤=-≤

4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点。

5 用外点法求解此数学模型：()()()()3

1211221min 13

..100

f X x x s t

g X x g X x =++=-+≤=≥

6．用内点法求下列问题的最优解：

（提示：可构造惩罚函数 []∑=-=2

1)(ln )(),(u u x g r x f r x φ，然后用解析法求解。）。

7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21

=，并已知该点的适时约束的梯度

[]T g 11

--=?，目标函数的梯度[]T f 15

.0-=?，试用简化方法确定一个适

用的可行方向。

8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x 12+4x 22，设初始点取为X (0)=[2

2]T ，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。

9. 对边长为3m 的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水

槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。 10. 已知约束优化问题：试以[][][]T T T x x x 33

,14

,12

201===为复合形的初始顶点，用复合形法进

行一次迭代计算。

机械优化设计综合复习题参考答案

一.单项选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 二填空

1．不 2。距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4。不同的 5。[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7。必要条件 8。][T 2

6- 9。()[]()k k k k x f x f x ??--12α

10．[]b x 2 ,ε<-a b ? 11.外.内 12.。混合 13.。逐次构造共轭 14.。n+1 三问答题

1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度，显着地改进极小化方法的收敛性质。

2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。

3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件。

库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点*X 处，函数()x F 的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。

4．初始罚因子0r ，一般来说0r 太大将增加迭代次数，0r 太小会使惩罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。

5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算效率。 6．可行条件应满足第二式：

7.下降条件应满足第一式：

搜索方向应与起作用的约束函数在k x 点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900。

8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛，提高计算过程的稳定性。 9．牛顿法的迭代关系式为：

阻尼牛顿法的迭代关系式为：共轭梯度法的迭代关系式为：

牛顿法适合二次型问题，阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子，适合非二次型问题，两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大。共轭梯度法用梯度构造共轭方向，仅需梯度计算且具有共轭性质，收敛速度快，不必计算海森矩阵，使用更加方便。

10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个G 的共轭方向进行一维搜索，最多经过n 次迭代就可找到二次函数的极小点，具有二次收敛性。 11．单目标问题的解一般是唯一理想解，多目标的解一般是相对理想解。多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法。

12．选点原则是插入点应按0.618分割区间。因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布，具有相同的缩短率。四.计算题

1．提示：先转化为惩罚函数形式答案1=x 2．二次函数的矩阵标准形式为

C x B Gx x T T

++2

1 答案为121[()]()(0,1,2,)

k k k

k f f

k +-=-??=L x x x x

?????

???

?????1222421T x x +[]32x +3 3．参考第六章复习题提示结果为][T x 00=

4. 用梯度计算极值点答案为][T 1

5.1

5. 先构造外点罚函数答案为][T 01-

6. 先构造内点罚函数答案为][T 3

7. 用图解法，先画出约束函数梯度及目标函数梯度，做两者的垂线，与两梯度夹角均大于900的任意方向均可。

8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算答案为[]T 00

9. 设剪掉的正方形边长为1x 数学模型为 Min []12)

23()(x x x F -=

10. 提示先算三点的目标函数值并排序，将最差点沿其余点中心进行反射，计算反射点函数值并判断可行性。答案为][T 5

.31

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作: x * = [x1* , x2* , x3* , . . . , x n *]T 使该设计点的目标函数F (x*)为最小，点x*称为最优点(极小点)。相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即 min f(x)=f(x*) x €R n s.t. g u (x)w 0,u= 1,2,... ,m； h v (x) = 0,v= 1,2,... ,p

《机械优化设计》习题与答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]2 1[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。

解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下： ()??? ???-=????? ?+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ? 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。解：求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121210 1210 2121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是： 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

机械优化设计试卷及答案.doc

百度文库《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速下降法求 2 2 2 2 的最优解时，设X （0）T ，第一步迭代 1 1 ＝[,] 1 f(X)=100(x - x ) +(1- x ) 的搜索方向为 [-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是 __凸规划 ______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为n 维优化问题。、函数 1 X T HX B T X C 的梯度为HX+B 。 6 2 7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵，若 n 维空间中有两个非零向量0，d1，满足 (d0 T1 ，d ) Gd =0 则 d0、d1之间存在 _共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数 f (x1 , x2 ) ，若在 x 0 ( x10 , x20 ) 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11 、用黄金分割法求一元函数 f ( x) x2 10 x 36的极小点，初始搜索区间 [ a,b] [ 10,10] ，经第一次区间消去后得到的新区间为[,] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向 d k= ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 2 2 表示成 1 X T HX T X C 的形 1 +x2 -x1x2-10x1-4x2+60 2 B 式。 15、存在矩阵 H，向量 d ，向量 d ，当满足(d1)TGd2=0 ，向量 d 和向量 d 1 2 1 2 是关于 H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向与数值。解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

机械优化设计实验指导书

机械优化设计实验指导书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《机械优化设计》实验指导书武秋敏编写院系：印刷包装工程学院专业：印刷机械西安理工大学二00七年九月上机实验说明【实验环境】操作系统： Microsoft Windows XP 应用软件：Visual C++或TC。【实验要求】 1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。【实验项目及学时分配】【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。

（一）预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。（二）实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000～40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。（三）实验总结部分

实验（一）【实验题目】一维搜索方法【实验目的】 1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程； 2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。【实验内容】 1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图； 2．应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x2+2x，在搜索区间-3≤x≤5时，求解其极小点X*。【思考题】说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。【实验报告要求】 1．预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图； 2．实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。 3．实验总结部分：对本次实验进行归纳总结，给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值，并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。

最优化课程设计--共轭梯度法算法分析与实现

最优化课程设计--共轭梯度法算法分析与实现(设计程序) 题目共轭梯度法算法分析与实现班级 / 学号 14140101/2011041401011 学生姓名黄中武指导教师王吉波王微微课程设计任务书课程名称最优化方法课程设计院(系) 理学院专业信息与计算科学课程设计题目共轭梯度法算法分析与实现课程设计时间: 2014 年 6月 16日至 2014 年 6月 27日课程设计的要求及内容: [要求] 1. 学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力; 2. 严格遵守上机时间安排; 3. 按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序; 4. 根据任务书来完成课程设计论文; 5. 报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”; 6. 报告上交时间:课程设计结束时上交报告; 7. 严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。一、运用共轭梯度法求解无约束最优化问题要求:1)了解求解无约束最优化问题的共轭梯度法; 2)绘出程序流程图; 3)编写求解无约束最优化问题的共轭梯度法MATLAB程序; 4)利用编写文件求解某无约束最优化问题;

5)给出程序注释。指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日沈阳航空航天大学课程设计成绩评定单课程名称最优化理论与算法课程设计院(系) 理学院专业信息与计算科学课程设计题目共轭梯度法算法分析与实现学号 2011041401011 姓名黄中武指导教师评语: 课程设计成绩指导教师签字年月日最优化方法课程设计沈阳航空航天大学课程设计用纸目录目录一、正文 (1) 二、总结 ............................................................... 8 参考文献 ............................................................... 9 附录 .. (10) 第 I 页最优化方法课程设计沈阳航空航天大学课程设计用纸正文一、正文一无约束最优化问题的共轭梯度法

(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是设计变量、目标函数和约束条件。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的参数的选择及其指标的确定。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈下降趋势。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映工程实际问题的基础上力求简洁。 6.系统的可靠性模型主要包括串联模型、并联模型、混联模型、储备模型、复杂系统模型等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为，Hession 矩阵为。（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是确定设计；机械可靠性设计则为概率设计。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。 11. 机械可靠性设计揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的寿命疲劳强度等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从正态分布。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，模型求解两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是确定搜索方向。 18.多目标优化问题只有当求得的解是非劣解时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据

机械优化设计实验指导书

前言机械优化设计是一门实践性很强的课程，必须通过实际上机操作运用各种优化方法程序来达到： 1、加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解； 2、培养独立编制计算机程序的能力； 3、掌握常用优化方法程序的使用； 4、培养灵活运用优化方法解决工程设计问题的能力。因此，本课程在课堂教学过程中安排适当的时间上计算机运算。本书作为上机实验的指导书，旨在对每次实验目的内容提出具体要求，并加以考核。实验报告内容每次上机实验后，学生要做一份完整的实验报告，实验报告内容应包括： 1、优化方法的基本原理简述； 2、自编优化方法源程序。 3、考核题的优化结果及其分析； 4、具体工程设计问题的数学模型、优化设计结果及其分析。

实验一一维搜索方法（黄金分割法或二次插值法） 1、目的：加深对一维搜索方法的确定区间的进退法和缩短区间的黄金分割法或二次插值法基本原理的理解 2、内容：按所给程序框图编制上机程序，上机输入、调试并运行程序，或调试并运行已给程序，用所给考核题进行检验。 3、考核题（α0＝0，h 0=0.1, ε=0.001） (1) 36102+-=t t )t (f min (2) 60645234+-+-=t t t t )t (f min (3) 221)t )(t ()t (f min -+= (4) x e x )x (f min -+=22 (5) 求函数4321322123141x x x x x x x x x x )X (f +--=自点T k ),,,(X 3210---=出发，沿方向T ),,,(4321=d 的最优步长因子α× 和在d 方向的极小点X *和极小值f(X *)。

机械优化设计复习总结.doc

1. 优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用数学解析方法的求解方法。解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。数值解法：优化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进得到优化解。数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题。但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。数值解法的基本思路：先确定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。 2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函数达到极小值）。 3. 机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。优化准则法：x ;+, = c k x k （为一对角矩阵）数学规划法：X k+x =x k a k d k {a k \d k 分别为适当步长\某一搜索方向一一数学规划法的核心） 4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题，实质上是多元非线性函数的极小化问题。重点知识点：等式约束优化问题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。 5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。梯度方向是函数值变化最快的方向（最速上升方向），建议用单位向暈表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。 6. 多元函数的泰勒展开。 7. 极值条件是指目标函数取得极小值吋极值点应满足的条件。某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值点的必要条件：极值点必在驻点处取得。用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。二阶倒数大于冬，取得极小值。二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点，奇次则为拐点。二元函数在某点取得极值的充分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。极值点反映函数在某点附近的局部性质。 8. 凸集、凸函数、凸规划。凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点。凸集是指一个点集或一个区域内，连接英中任意两点的线段上的所有元素都包含在该集合内。性质：凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交集仍是凸集。凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上，函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内插所得的值。数学表达:/[^+（l-a ）x 2]