全国2007年4月代码:0418 3
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设A 与B 互为对立事件,且P (A )>0,P (B )>0,则下列各式中错误..的是( ) A.P (A )=1-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C.P 1)(=AB D.P (A ∪B )=1
2.设A ,B 为两个随机事件,且P (A )>0,则P (A ∪B |A )=( ) A.P (AB ) B.P (A ) C.P (B ) D.1
3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )
A.???≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021;
B.?????≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002;
C.???
??≥<≤--<-=.x x ,x ;
x ,)x (F 1111113;
D.?????≥<≤<=.x x ,x ;x ,
)x (F 11
022004;
4.设随机变量X 的概率密度为
???
??<<-=,,
;x ,x )x (f 其他0224
则P {-1 A.41 B.21 C.43 D.1 5. , 则P {X +Y =0}=( ) A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为 ???<<-<<-=,, ; y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=( ) A.41 B.2 1 C.2 D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是( ) A.E (X )=0.5,D (X )=0.5 B.E (X )=0.5,D (X )=0.25 C.E (X )=2,D (X )=4 D.E (X )=2,D (X )=2 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,1),令Z=X -Y ,则D (Z )=( ) A.1 B.3 C.5 D.6 9.已知D (X )=4,D (Y )=25,Cov (X ,Y )=4,则ρXY =( ) A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4 10.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 二、填空题(本大题共15小题,每空2分,共30分) 11.设事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.2,P (B )=0.4,则P (A ∪B )=___________。 12.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为___________。 13.设P (A )=3 1,P (A ∪B )=21 ,且A 与B 互不相容,则P (B )=___________。 14.一批产品,由甲厂生产的占31,其次品率为5%,由乙厂生产的占32 ,其次品率为10%, 从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___________。 15.设随机变量X~N (2,22 ),则P {X ≤0}=___________。(附:Φ(1)=0.8413) 16.设连续型随机变量X 的分布函数为 ???≤>-=-,x , ; x ,e )x (F x 00013 则当x >0时,X 的概率密度f (x )=___________。 17.设(X ,Y )~N (0,0;1,1;0),则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=___________. 18.设X ~B (4,21),则E (X 2 )=___________。 19.设E (X )=2,E (Y )=3,E (XY )=7,则Cov (X ,Y )=___________。 20.设总体X ~N (0,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,则统计量 ∑=n i i x 1 2 的抽样分布为 ___________。 21.设总体X ~N (1,σ2 ),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本, )x (E ,x n x n i i 则∑==1 1=___________。 22.设总体X 具有区间[0,θ]上的均匀分布(θ>0),x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本,则θ的矩估计θ? =___________。 23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0, 则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}= ___________。 25.某公司研发了一种新产品,选择了n 个地区A 1,A 2,…,A n 进行独立试销.已知地区A i 投入的广告费为x i ,获得的销售量为y i ,i =1,2,…,n .研发人员发现(x i ,y i )(i =1,2,…, n )满足一元线性回归模型 ???σεεε=ε+β+β=),,(布相互独立,具有相同分,,, 2 2 110021N ,n ,,,i ,y n i x i i 则β1的最小二乘估计1 β?=___________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26 X ,Y 试求:(1)二维随机变量(X ,Y )的分布律;(2)随机变量Z=XY 的分布律. 27.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,且P (B |A )=0.3,求P (AB ). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X 的概率密度为 ? ??≤≤-=.x ,cx x f 其他;)(0222 试求:(1)常数c ;(2)E (X ),D (X );(3) P {|X -E (X )| < D (X )}. 29.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X (单位:分钟)具有概率密度 ?? ? ??>=-.x e x f x 其他,;,)(00313 某顾客在窗口等待服务,若超过9分钟,他就 离开. (1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}; (2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事 件{X >9}在5次中发生的次数,试求P {Y =0}. 五、应用题(本大题共10分) 30.用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C 的含量为随机变量X (单位:mg ).设 X ~N (μ,σ2),其中μ,σ2 均未知.现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C 的平均含 量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求μ的置信度95%置信区间. (附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12.)