7自由落体运动讲义

自由落体运动

【学习目标】

1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律

2．知道自由落体运动加速度的大小和方向。知道地球上不同地方重力加速度大小的差异

3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动

4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题

5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法。领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法

【要点梳理】

要点一、自由落体运动

要点诠释：

1、自由落体运动的定义

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2、自由落体运动的两个基本特征

①初速度为零；

②只受重力。

3、自由落体运动的运动性质

自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

4、自由落体运动的加速度

在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。

尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。

要点二、自由落体运动的规律

要点诠释：

1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括

2、以下几个比例式对自由落体运动也成立

①物体在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比为 v 1：v 2：v 3：……：v n =1：2：3:……：n

②物体在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为 h 1：h 2：h 3：……：h n =1：4：9:……：n 2

③物体在第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为 H 1：H 2：H 3：……：H n =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(12-)：：……：(1--n n )

要点三、伽利略对自由落体运动的研究

1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等。

2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。 【典型例题】

类型一、关于自由落体运动的特点的考查

例1下列说法中正确的是

A 、自由落体运动加速的方向总是竖直向下的

B 、从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相等的

C 、从静止开始下落的物体都做自由落体运动

D 、满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动 【答案】A

【解析】B 地球表面的重力加速度是不同的，在不同地点做自由落体运动的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球两极重力加速度大。所以B 错。物体只受重力从静止开始下落的运动是自由落体运动。所以CD 错。

【总结升华】1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力。自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式。任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂。但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动。

2.在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。

举一反三

【变式】关于重力加速度的说法中，不正确的是（ ）

A 、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取9.8m/s 2

B 、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大

C 、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D 、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小 【答案】A

【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，ｇ值的大小略有不同，但都在9.8m/s 2

左右。在地球表面同一地点，ｇ的值都相同，但随着高度的增大，ｇ的值逐渐减小。

例2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。

【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本公式。 【答案】22.0 m/s

【解析】题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断。

我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间： 212

h gt =

3t s =

== 由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．

既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题： 212

h at

=

22222244.1/ 5.51/4

h a m s m s t ?=

== 然后再根据v=at 可求出v ： v=at=5.51×4m/s=22.04m/s

取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0 m/s 。

【点评】应用公式计算问题时，一定要分析物体的运动特点，不可滥套公式，要注意公式的适应条件。 类型二、对自由落体运动规律的考查

例3、从离地500 m 的高空自由落下一个小球，忽略空气阻力，g 取10 m /s 2

，求： (1)经过多长时间落到地面； (2)小球刚落到地面时的速度大小； 【答案】见解析

【解析】（1）设小球下落的时间为t ，由2

12

H gt =

解得10t s = （2）设小球刚落地时速度为v ，则100/v gt m s == 【总结升华】解决本题的关键掌握自由落体运动的基本公式。 举一反三

【变式1】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。 【答案】80m 【解析】 解法一：

画出石子的运动草图。

设石子下落的总时间为t ，塔高为H ，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式有：

H=

21gt 2

……① 2)1(2

1

169-=t g H ……② 解①、②两式得：t=4s H=80m 解法二：

设石子落地前最后一秒的初速度为V ，则落体瞬间的速度为V+g 根据推论：V t 2

-V 02

=2ax 有：

(V+g)2

-V 2=2g 16

7

?

H ……① (V+g)2

=2gH ……②

解①、②得：V=30m/s

，H=80m

解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图所示：

三角形OMN 的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度，大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：

2

2

)1(167t t H H H -=-

得t=4s 再根据：H=2

1gt 2

得：H=80m 。

【变式2】某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2

） A.10m B. 20m C. 30m D. 40m 【答案】Ｂ

类型三、 “落尺”类问题

例4、如图所示，悬挂的直杆AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，求： （1）直杆下端B 穿过圆筒的时间是多少？ （2）整个直杆AB 穿过圆筒的时间是多少？

【思路点拨】画好运动示意图是关键。

【答案】

【解析】：（1）直杆下端B 穿过圆筒:由B 下落到C 点（自由下落h ）起到B 下落到D 点（自由下落h ＋b ）止

由得

由B下落到C所需时间：

B下落到D点所需时间：

直杆下端B穿过圆筒的时间

（2）整个直杆AB穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止

整个直杆AB穿过圆筒的时间是

【点评】：画出情景图，找出相应的位移关系是解决此类问题的关键。

举一反三

【变式１】如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t。

【答案】

【解析】：画出情景图,由图可知

【变式２】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点。若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间。（g取）

【答案】0.2s

【解析】：铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间，铁链从开始自由下落至下端到达A点，通过的位移为：

同理，得

铁链通过A点所用的时间为：

【点评】杆状物体下落时，把端点转化为质点问题进行处理。

类型四、测定相机曝光时间问题

例5、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为6 cm,拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2m，怎样估算这个照相机的曝光时间？

【思路点拨】能从题目中提取相应物理信息是关键。

【答案】0.02s

【解析】运动情景如图：

从O点到A点的过程：

2

11

1

2

x gt

=

从O点到B点的过程：

2

22

1

2

x gt

=

则曝光时间

21

t t t

?=-

将x1=2m, x2=2.12m,代入，得

t0.02

21

t t s

?=-=

【点评】做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤。

举一反三

【变式】有一种"傻瓜"相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5 m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于 ( ) A.0.5 s B. 0.06 s C. 0.02 s D. 0.008 s

【答案】 C

【解析】从A点到C点的过程：

2

11

1

2

x gt

=

从A点到D点的过程：

2

22

1

2

x gt

=

则曝光时间

21

t t t

?=-

将x1=1.5m, x2=1.62m,代入，得

21

t0.02

t t s

?=-=