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传感器试题和答案

1、已知一等强度梁测力系统，R x 为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未

受应变时，R x = 100?。当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量?R x 和电阻相对变化量?R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，

求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取

哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R X

)(.Ω=??=??=?∴2010010002X X R K R ε %..20100

0==?∴

X X R R （2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。当Rx 有?Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ：

)(.)..()(

V E R R R R U X X X X O 001502

20200201003212=-++?=?-?+?+=

非线性误差：%.%//10100212=??+?=

X X

X L R R R R r

（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U X

X O

003021

=??='，0='L

r 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U X

0060=??=''，0=''L

r 2、有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。其中

a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：

（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，

真空的介电常数F/m 108548ε120-?=.）。

解：（1）d

C r ??=

εε00

31210

4104210611108.854----???????= 0.85(PF)= （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有

C C ?=

?01 当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有

C C ?=

?02 (F/m)103.54210

24100.85b C Δb ΔC k 113

011---?=??===∴ 或：)(m 671410

241

b 1Δb C ΔC k 1-3

011./=?===

- (F/m)100.5312510

61100.85a C Δa ΔC k 10

12022---?=??=== 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1

-3

022./=?===-

4、一个以空气为介质的平板电容式传感器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ，两极板间距d=1mm 。测量时，若上极板在原始位置(Δx=0mm ）上向左平移了2mm （即Δx=2mm ），求该传感器的电容变化量、电容相对变化量和位移相对灵敏度K 0 （已知空气的相对介电常数εr =1F/m ，真空时的介电常数ε0=8.854×10-12

F/m ）解：电容变化量为：

x a C C C r r r ?-

?-=

-=?0000)(εεεεεε

)(1083.210

1101610210854.81133

312F -----?-=???????-= 即电容减小了F 13

1083.2-?

电容相对变化量为：

2.010101023

00=??=?=?=?--a x d

ab d xb

C C r r εεεε 位移相对灵敏度为：

10010101

00=?=

=??=??=-a x a x x C C K

5、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t 0)=38.560mv ，求被测介质实际温度。(E(30,0)=1.203mv)

解：由已知条件可知：t 0=30℃，E （t,t 0）=38.560mv

∴ 根据中间温度定律:

E(t,t 0)= E(t,0)- E(t 0,0)= E(t,0)- E(30,0)=38.560 ∴ E(t,0)=38.560+ E(30,0)=38.560+1.203=39.763(mv) ∵ 39.703 < 39.763 < 40.096 ∴ E M =39.763,E L =39.703,E H =40.096

t L =960, t H =970 ∴ 被测介质实际温度为：

)(L H L

H L

M L t t E E E E t t ---+

)960970(703

.39096.40703

.39763.39960---+

=527.961=（℃）

6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.5mm 。已知试真空的介电常数等于8.854×10-12

F/m ，求：

（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？

（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm 时的输出电压为多少？解：① 电容式传感器的电容量：d

C r 0εε=

则初始电容量：

39pF .15

.010*********.8d A

C 3-6120

r 00=?????==

-πεε

间隙变化后的电容量：

36pF .110

50010251010854.8d d A

C'6

-6120r 0=+?????=?+=-πεε

则电容变化量：0.03pF 1.36-39.1'C C C 0==-=? ② 灵敏度pF mV 100C U K O U =?=

，所以pF

100C U O ??= 则：

78mV .2100)501

15001(

10251010854.8100)d

d 1d 1(

A U 66-1200r 0O =?-??????=?+-=-πεε

7、使用镍铬-镍硅热电偶，其基准接点为30 ℃ ，测温接点为400 ℃时的温差电动势为多少？若仍使用该热电偶，测得某接点的温差电动势为10.275mV ，则被测接点的温度为多少？

镍铬-镍硅热电偶分度表（参考端温度为0℃）

解：由分度表查得E （30℃，0℃）=1.203mV ，

E （400℃，0℃）=16.395mV 。

由中间温度定律E （t,t 0）=E(t,t c )+E(t c ,t 0)有：

E （400℃，30℃）=E （400℃，0℃）-E （30℃，0℃）=16.395-1.203=15.192mV 由分度表查得E （250℃，0℃）=10.151mV ， E （260℃，0℃）=10.560mV 。

由插值法)t t (E E E E t t L H L

H L

M L M -?--+

=得：

10151

.10560.10151

.10275.10250t M ?--+

==253℃

8、电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数2=K ，沿纵向粘贴于直径为m 05.0的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量2

/102m N E ?=，3.0=μ，（1）求钢柱受N 4

108.9?拉力作用时应变片电阻的变化量R ?和相对变化量

?；（2）又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，问受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少？

解：（1）

SE F

K R R x x ==?εε且

)

(06.0%05.0120%05.0%05.0102)2

05.0(14.3108.9211

2Ω=?==?=?????==?∴x x R R E r F K R R π （2）

%015.0%05.03.0-=?-=-==?x y y

y K K R R εμε

9、已知分度号为S的热电偶冷端温度为t0=20℃，现测得热电势为11.710mV，求被测温度

工作端

温度(

℃)

0 20 40 60 70 80 90

热电动势 (mv)

1100 10.754 10.991 11.229 11.467 11.587 11.707 11.827

解：E（t,t0）=11.710

E（t,0℃）=E(t,t0)+E(t0,0℃)

11.710=E(t,0℃)-E(20℃,0)=E(t,0℃)-0.113

所以E（t,0℃）=11.823mV

查表：E(1180℃,0℃)=11.707mV, E(1190℃,0℃)=11.827mV

所以M L

M L H L

H L

E-E

t=t+(t t)

E-E

?-=1180℃+

11.82311.707

11.82711.823

×10℃=1470℃

10、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。已知R1、R2、R3、R4标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。

1) 画出应变片组成的电桥电路。

2)计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度。

3)说明R3、R4起到什么作用？

解：①应变片组成半桥电路：

311o 114322R (R R )E R 21.2U E [

]0.01V (R R )R R (R R )2R 2120+??Ω

=?-=?=?=+?+++?Ω

②

o u U E

K 1R /R 2

==?

③ R3、R4可以进行温度补偿。

11、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径r=4mm ，假设与被

测工件的初始间隙δ=0.3mm ，试求：

1) 若极板与工件的间隙变化量Δδ=2μm 时，电容变化量为多少?

2) 若测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 1＝5格/mv,则在Δδ=2μm 时,读数仪表的示值变化多少格?

解：1）设电容变化量为C ?,由题意可知：

2000

0δπεεδδ

r C C C r =

?=? 解得：PF C 01.0=?

2）21S CS n ?==5510001.0=?? 格

综合设计分析题

若要你需要用差动变压器式加速度传感器来测量某测试平台振动的加速度。请你：（1）设计出该测量系统的框图，并作必要的标注或说明；

（2）画出你所选用的差动变压器式加速度传感器的原理图，并简述其基本工作原理；解：（1）

测试平台振动加速度的测量系统框图

（2）差动变压器式加速度传感器的原理图

综合设计分析题

如上图所示为一悬臂梁式测力传感器结构示意图，在其中部的上、下两面各贴两片电阻应变片。已知弹性元件各参数分别为：cm l 25=；mm t 3=；l x 2

；cm W 6=；Pa E 51070?=；电阻应变片灵敏度系数1.2=K ，且初始电阻阻值（在外力F 为0时）

均为Ω=1200R 。

（1）设计适当的测量电路，画出相应电路图；

（2）分析说明该传感器测力的工作原理（配合所设计的测量电路）；

（3）当悬臂梁一端受一向下的外力N F 5.0=作用时，试求此时四个应变片的电阻值

（提示：F WEt

x l x 2

)

(6-=

ε）；（4）若桥路供电电压为直流10v 时，计算传感器的输出电压及其非线性误差。解：（1）采用全桥电路：

1—悬臂梁；2—差动变压器

上的四个应变片（两个受拉，另两个受压）发生相应应变，致使其中两个应变片阻值增加，另两个应变片阻值减小。将四个应变片接入所设计的全桥电路中，从而将电阻值的变化转换成为电桥电压输出，输出电压0U 的大小间接反映了被测外力F 的大小，如此实现了对外力

F 的测量。

（3）F WEt

x l x 2

)

(6-=

ε 0992.05.0)

103(1070106)10255.01025(6235222=????????-?=---- ∴

21.00992.01.20

=?==?x K R R

ε ∴ 电阻变化量

2.2512021.021.00=?==?R R （Ω）

∴ 四个应变片的电阻值变为：

2.1452.25120031=+=?+==R R R R （Ω） 8.942.25120042=-=?-==R R R R （Ω）

（4）当桥路供电电压为直流10v 时，则输出电压为：

i o U R R R R R R U ????

??+-+=32241

1 i U R R R R R

R R R R R R R ???

? ???++?-?--?-+?+?+=000000

1.21021.00

=?=?=

i U R R

(v) 非线性误差为：0=L γ

综合设计分析题

如上图所示为一弹性元件为圆柱型的应变式测力传感器结构示意图。已知弹性元件横截面积为S ，弹性模量为E ，应变片初始电阻值（在外力F=0时）均相等，电阻丝灵敏度系数为K 0，泊松比为μ。

1、设计适当的测量电路（要求采用全桥电路），画出相应电路图，并推导桥路输出电压U 0和外力F 之间的函数关系式。（提示：ΔR<

2、分析说明该传感器测力的工作原理（配合所设计的测量电路）。解：1

∴ ()()i i o U R R R R R

R R R U R R R R R R U 32414231322

1++-=???? ??+-+= 初始状态（0=F ）时，04321R R R R R ====，

∴ 0=o U

当0≠F 时，101R R R ?+=，202R R R ?+=，303R R R ?+=，404R R R ?+= ∴ i o U R R R R R R R R R R R R R R R R U )

)(()

)(())((3020401040203010?++?+?++?+?+?+-?+?+=

∵ R ?<

∴ 对上式作近似处理，略去分母中R ?项及分子中R ?高次项，则

i o U R R R R R R R R R R R U 2

020*********?-?--?+?+= i U R R R R R 0

2314?-?-?+?=

设轴向应变为x ε，则径向应变为x με-，

由传感器结构示意图可知，当传感器受力F 时，应变片1R 和3R 产生的应变为：

x εεε==31

而应变片2R 和4R 的应变为：x μεεε-==42 又 ∵ 应力 S

F =σ ∴ 应变 ES

x =

ε ∴ ES

F K R K R R R x 0

00031==?=?ε ES

K R K R R R x μμε000042-=-=?=? ∴ 代入0U 计算式中可得：

U R ES F K R ES F K R U 0

000

00422μ+=

)1(20μ+=ES

F K U i F ES

U K i

2)1(0μ+=

2、工作原理：

当传感器弹性元件受到沿轴向的外力F 作用时，将产生一定形变从而引起粘贴在弹性元件上的四个应变片（两个沿轴向粘贴，另两个沿径向粘贴）发生相应应变，致使其中两个应变片阻值增加，另两个应变片阻值减小。将四个应变片接入所设计的全桥电路中，经推导，测量电路输出电压

F ES

U K U i

2)1(00μ+=

由上式可见，当μ、0K 、E 、S 及桥路电源电压i U 一定时，输出电压0U 与外力F 成正比，即输出电压0U 的大小反映了被测外力F 的大小，如此实现了对外力F 的测量。

综合设计分析题

在如图所示的悬臂梁测力系统中，可能用到4个相同特性的电阻应变片

1R ,2R ,3R ,4R ，各应变片灵敏系数K=2，初值为100 ?。当试件受力F 时，若应变片要承

受应变，则其平均应变为ε= 1000μm/m 。测量电路的电源电压为直流3V 。

（1）若只用1个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。（2）若要求用2个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏度，

又要实现温度补偿，请画图标出2个应变片在悬臂梁上所贴的位置，绘出转换电桥，标明这2个应变片在桥臂中的位置？

（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍，请画图标出各个应变片在悬

臂梁上所贴的位置，绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置，并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差大小？

解：（1）设用电阻应变片1R 作测量电桥的测量臂，其他桥臂电阻初值为100?。

εK R R =?1

)(2.01010010002611Ω=???=??=?∴-R K R ε %2.0100

.0`1`1==?∴

R R 设当1R 有?R 1的变化时，电桥输出电压为1O U ：

)(0015.0)2

2.02002.0100(3)212(

11111V E R R R R U O =-++?=?-?+?+=

非线性误差：%1.0%1002/12/1

1=??+?=

R R R R r L

（2）应该在悬臂梁的正（反）面沿梁的长度方向轴向贴测量应变片，沿与梁的长度方

向轴垂直的方向贴温度补偿应变片，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如图所示。

4倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥，见图。

此时，)(006.01

2V R R E U O =??

=， 0='L

测量电桥

R 1E

测量电桥