汽车ABS自适应灰色滑模控制算法的研究

模糊积分滑模

1 模糊积分滑模控制器 12233112233()()x x x x x f x gu d a x a x a x gu d =?? =??=++=???++? 其中0i i i a a a =+?，(),i i a a t t ?≤?；0g g g =+?，(),g t t β?≤?；(),d D t t ≤?。0i a 、0g 为系统的标称参数，i a ?、g ?为系统参数的不确定部分，()i a t 、()t β分别为i a ?和g ?的上界，()D t 为扰动d 的上界。 选择滑动模态为 11223110()()t d z t c x c x x k x x dt =+++?∫ 控制器为 012()()() ()l u t u t u t u t g +?+?= 0122311()()()d u t c x c x k x x =?+?? 10()()f u t F D u ?=?? 21112233()()d u t x x x x ????=?++ 11()l h f l g g k u g ?=? 1()i l h i fi l g g c u g ??=?，2,3i = （1）()sgn()fi u ββ= （2）加入边界层控制 1 ()()fi u sign else ββββ?≤?=??? （3）对()fi u β设计模糊控制器： 32 23 2 232 23 2211297310.56962370.50 633 23700.56332973 0.51696 11 fi u ββββββββββββββββββββββββββ≤???+++??<≤??++?+???<≤?++?=????<≤??+??+??<≤??+???>?

通过积分滑模控制改进数控逻辑精度

通过积分滑模控制改进数控轮廓精度 程学希，Geok-soon Hong，和Aun-Neow Poo 上海交通大学机械工程学院机械系统与振动系统国家重点实验室 东川路800号，中国邮编：上海200240 新加坡国立大学机械工程学院工程驱动器实验室 新加坡邮编：新加坡117576 文章历史: 收到：2008.5.16 接受：2010.3.30 可在线至：2010.5.10 关键词：计算机数字控制轮廓加工精度轮廓误差跟踪误差积分滑模控制 摘要： 在本文中，一种以输入输出模型为基础的积分滑模控制器被提了出来，以作为对双自由度独立跟踪与监测控制器的完善。因此，极位控制知识可被应用在ISMC中，它的稳健性通过扰动控制而提高，进而获得等效控制。为了消除抖动问题，我们采取了两项措施，一是适当滑动面的选择，一是完整的控制动作。结果发现，选择相较于开环系统具有更小的本盏率的滑动表面机械可以缓解抖动的问题。K（积分控制系数）的选择是基于双自由度控制器的。根轨迹是用来帮助选择合适的ｋ值，以确保闭环的稳定。计划的ISMC被实施和实验于一台小型的数控机床上。通过ISMC设备，该卫星数控机床的轮廓加工精度得到了极大地提高。此外，没有观察到震颤，这有利于机械的致动器。 1. 简介 为了改善多轴数控机床轮廓加工精度，最好的办法是提高各个轴的跟踪精度。因此，整体轮廓精度可以得到保证。由T omizuka[1]提出的零相位误差跟踪控制器（ZPETC），正是基于这种想法。ZPETC基本上是前馈控制器，对于最小相位系统，前馈控制器可设计为性能指标的的逆。因而参考输入到输出的传递函数就得到了统一。拥有一个完美的模型，跟踪误差可以是零，因而导致了零位轮廓错误。对于非最小相位系统，ZPETC 的设计是一个系统的近似逆。从参考输入到输出的传递函数是在低频率时近似一致。当模型是完美的时，输出应密切跟踪参考输入，这导致了非常小的跟踪误差与间接的导致非常小的轮廓误差。但是，反向或ZPETC控制器的性能，很大程度上依赖于模型的质量。在不完善的模式中，反向或ZPETC控制器提高到轮廓精度可以忽略不计[2]。 为了克服模型不确定性和在实践中是不可避免的外部干扰，减少跟踪误差的一个有希望的方法就是滑模控制（SMC）。滑模控制因为其对模型不确定性和外部扰动的稳定性而众所周知[3]，并已应用在各个领域内[4][5]和[6]。在连续时间系统，其稳定性可以通过采用无穷频率开关来保证。这种开关控制可以驱动系统运行于滑动表面，并使系统在之

高阶滑模控制讲解学习

高阶滑模控制

高阶滑模控制（读书笔记） 王蒙 1、传统滑模控制有如下缺陷： （1）抖振问题：主要是由未建模的串联动态引起，同时切换装置的非理想性也是一个重要原因； （2）相对阶的限制：传统滑模控制只有在系统关于滑模变量s 的相对阶是 1时才能应用，也就是说，控制量u 必须显式出现在s中，这样就限制了滑模面的设计。 （3）控制精度问题：在实际的、采样实现的传统滑模控制算法中，滑动误差正比于采样时间τ，也就是说，有限时间到达的传统滑模在具有零阶保持器的离散控制下，系统的状态保持在滑动模态上的精度是采样时间的一阶无穷小，即Oτ； () 2、高阶滑模控制理论 在传统滑模控制中，不连续的控制量显式地出现在滑模变量的一阶导数s&中，即s&是不连续的。由于未建模动态和非理想的切换特性，传统滑模存在抖振，它在实际应用中是有害的。连续近似化方法（如引入边界层）能抑制抖振，然而失去了不变性这个显著优点。Levant 提出了高阶滑模的概念，高阶滑

模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除了相对阶的限制和提高了控制精度。 滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。 3、高阶滑模的定义 （1）滑动阶r 是指滑模变量s 的连续全导数（包含零阶）在滑模面 s =0上为 0 的数目。滑动阶刻画了系统被约束在滑模面 s = 0上的运动动态平滑度。根 据上述定义可知：传统滑模的滑动阶为 1，因为在滑模面上 s = 0，而s &则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶滑模。 （2）关于滑模面 s (t , x ) = 0的 r 阶滑动集由下述等式描述 (1)0r s s s s -=====&&&L 上式构成了动态系统状态的 r 维约束条件。 （3）1996 年，Levant 和 Firdman 给出了高阶滑模的精确定义 r 阶滑动集(1)0r s s s s -=====&&&L 是非空，且假设它是 Filippov 意义下局部积分集（也就是说，它由不连续动态系统的 Filippov 轨迹组成），那么，满足 (1)0r s s s s -=====&&&L 的相关运动称为关于滑模面 s (t , x ) = 0的“r 阶滑模”。 （4）当且仅当系统轨迹位于状态空间中 s = 0和0s =&的交界处时，系统具有二阶滑模动态，如图所 示。

高阶滑模控制

高阶滑模控制（读书笔记） 王蒙 1、传统滑模控制有如下缺陷： （1）抖振问题：主要是由未建模的串联动态引起，同时切换装置的非理想性也是一个重要原因； （2）相对阶的限制：传统滑模控制只有在系统关于滑模变量s 的相对阶是 1时才能应用，也就是说，控制量u 必须显式出现在s 中，这样就限制了滑模面的设计。 （3）控制精度问题：在实际的、采样实现的传统滑模控制算法中，滑动误差正比于采样时间τ，也就是说，有限时间到达的传统滑模在具有零阶保持器的离散控制下，系统的状态保持在滑动模态上的精度是采样时间的一阶无穷小，即()O τ； 2、高阶滑模控制理论 在传统滑模控制中，不连续的控制量显式地出现在滑模变量的一阶导数s 中，即s 是不连续的。由于未建模动态和非理想的切换特性，传统滑模存在抖振，它在实际应用中是有害的。连续近似化方法（如引入边界层）能抑制抖振，然而失去了不变性这个显著优点。Levant 提出了高阶滑模的概念，高阶滑模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除了相对阶的限制和提高了控制精度。 滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。 3、高阶滑模的定义 （1）滑动阶r 是指滑模变量s 的连续全导数（包含零阶）在滑模面 s =0上为 0 的数目。滑动阶刻画了系统被约束在滑模面 s = 0上的运动动态平滑度。根据上述定义可知：传统滑模的滑动阶为 1，因为在滑模面上 s = 0，而s 则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶滑模。 （2）关于滑模面 s (t , x ) = 0的 r 阶滑动集由下述等式描述(1)0r s s s s -===== 上式构成了动态系统状态的 r 维约束条件。 （3）1996 年，Levant 和 Firdman 给出了高阶滑模的精确定义 r 阶滑动集(1)0r s s s s -=== ==是非空，且假设它是 Filippov 意义下局部积分集（也

基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪

第32卷第1期　2009年1月 合肥工业大学学报 (自然科学版) J OU RNAL OF H EFEI UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY Vol.32No.1　 J an.2009　 收稿日期:2008204221;修改日期:2008206202 基金项目;先进数控技术江苏省高校重点建设实验室基金资助项目(KX J 07127)作者简介:徐玉华(1985-),男,江西乐平人,合肥工业大学博士生; 张崇巍(1945-),男,安徽巢湖人,合肥工业大学教授,博士生导师. 基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪 徐玉华1,　张崇巍1,　鲍　伟1,　傅　瑶1,　汪木兰2 (1.合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥　230009;2.南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点实验室,江苏南京　211167) 摘　要:文章研究了室内环境下基于彩色视觉的移动机器人路径跟踪问题,利用颜色信息提取路径,简化了图像的特征提取;拟合路径参数时引入RANSAC 方法,以提高算法的可靠性;在移动机器人非线性运动学模型的基础上,设计了一阶动态滑模控制器,并通过仿真验证了控制器的有效性。关键词:移动机器人;视觉导航;路径跟踪;动态滑模 中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:100325060(2009)0120028204 Mobile robot ’s path following based on dynamic sliding mode control XU Yu 2hua 1,　ZHAN G Chong 2wei 1,　BAO Wei 1,　FU Yao 1,　WAN G Mu 2lan 2 (1.School of Electric Engineering and Automation ,Hefei University of Technology ,Hefei 230009,China ;2.Jiangsu Province College Key Laboratory of Advanced Numerical Control Technology ,Nanjing Institute of Technology ,Nanjing 211167,China ) Abstract :In t his paper ,mobile ro bot ’s pat h following in indoor environment based on color vision is st udied.Firstly ,t he image feat ures are extracted by color information so t hat t he real 2time perform 2ance of t he algorit hm is imp roved.To enhance t he ro bust ness of pat h parameter fitting ,a least square met hod based on RANSAC is adopted.Then ,a first 2order dynamic sliding mode cont roller is designed based on t he nonlinear vision 2guided robot ’s kinematics.The simulation proves t he validity of t he con 2t roller. K ey w ords :mobile robot ;visual navigation ;pat h following ;dynamic sliding mode 轮式移动机器人亦称自动引导车(A GV ),有着广泛的应用价值[1]。近年来,随着计算机技术和图像处理技术的发展,移动机器人视觉导航技术成为研究的热点[2]。视觉引导的路径跟踪是视觉导航技术之一。文献[3]基于移动机器人线性化的运动学模型,运用线性二次型最优控制理论设计最优控制器。该控制器对于较小角度的转向控制有一定的优越性,但没有讨论在较大偏差情况下的控制问题。文献[4]提出了一种模仿人工预瞄驾驶行为的移动机器人路径跟踪的模糊控制方法。而在实际应用中,模糊规则难以制定。文献[5]针对全局视觉条件下的轮式移动机器人路径跟踪问题,将基于图像的视觉伺服控制方法引 入到运动控制中,提出一种基于消除图像特征误差的跟踪控制方法。但该方法只适用于小规模环境条件下的使用。 针对以上存在的问题,本文采用价格低廉的车载彩色CCD 相机获取预先铺设引导线的路面实时图像,利用颜色信息提取路径。拟合路径参数时引入了RANSAC 方法,提高了参数拟合的鲁棒性。在移动机器人非线性运动学模型基础之上,设计了一阶动态滑模控制器(Dynamic Sliding Mode Cont roller ,简称DSMC ),在存在较大偏差的情况下也能达到良好的跟踪效果。滑模变结构控制对满足匹配条件的外界干扰和参数变化具有不变性,是一种适用于非线性系统的鲁棒控制方

滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨

第24卷第3期2007年6月 控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振 中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研 究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以 收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).

三阶积分终端滑模控制方法

三阶积分终端滑模控制方法 1.1三阶积分终端滑模 1.1.1压电驱动纳米定位平台运动控制问题描述 1.1.1.1纳米定位系统动态建模 考虑磁滞非线性时，压电驱动纳米定位系统的完整动态模型为 (0-1) 其中为时间变量。分别为质量、阻尼系数、刚度和纳米定位平台压电系数，分别为输入电压、纳米定位平台的输出位移、系统的辞职效应、模型不确定性和扰动项。以上动态方程可进一步简化描述如下 (0-2) 其中。本文不直接对磁滞效应进行建模，而是将磁滞非线性影响和其它不确定性统一视为集中扰动，以下省略变量。1.1.1.2扰动估计 基于动态模型(0-2)，扰动项可描述如下： (0-3) 但是以上扰动估计方法由于algebraic loop不可实现。以下根据文献[]提出的摄动估计技术进行扰动估计，即 (0-4) 其中为采样时间间隔。那么，式(0-2)所示的动态模型变为 (0-5) 表示扰动估计误差。为助于控制器设计，给出以下合理假设： 假设1：。 1.1.1.3状态估计 由式(0-4)可知，扰动估计器的实现需要计算位置的高阶微分项。但 是，在实际应用中只有位置可测。因此，为实现扰动估计必须设计位置的高阶微分项的估计器或观测器，如Luenberger观测器、高增益观测器和滑模观测器等。然而传统的观测器只能实现状态估计的渐进收敛，而Levant提出的鲁棒精确差分技术（Robust Exact Differentiator, RED）可实现状态估计的有限时间收敛。 特别地，k阶RED可实现k次实时的鲁棒差分，其中2阶RED可设计如下：

(0-6) 其中，且。差分器的输出分别为 : (0-7) 定义状态估计误差为 (0-8) 那么，式(0-6)可描述为 (0-9) 其中可在有限时间内实现。 式(0-9)所示的误差动态推导错误，已由文献[]指出，正确推导过程如下：由式(0-6)-(0-8)可知， (0-10) ，因此式(0-9)的正确表达为 (0-11) 利用以上微分器，估计的扰动变为 (0-12) 其中 (0-13) (0-14) 由式(0-11)。此时，如果利用式(0-13)进行扰动估计， 。结合假设1可知，扰动估计误差的变化率有界， 。

积分滑模控制方法

滑模控制方法文献学习 1 / 4 积分滑模控制方法 1.1 积分滑模控制[1] 滑模变结构控制的基本概念 对于一般的存在模型不确定性和外部扰动的非线性动态系统，滑模控制技术起源于变结构系统理论。滑模在变结构系统理论中起主要作用，变结构系统控制算法的核心思想在于enforcing this type of motion in some mainfolds in system space 。传统地，这些mainfolds 由状态空间的超平面相交构成，通常称为开关平面。当系统状态到达开关平面后，反馈控制系统结构自适应变化为趋势系统状态沿着开关平面滑动，因此，系统响应将取决于开关平面的梯度并保持对系统参数变化和外部扰动的不敏感性，这种运动成为滑模。滑模运动阶段运动方程的阶数为，其中为状态空间维数，为控制输入的维数。但是，在趋近阶段（滑模阶段到达之前），系统不具备这种不敏感特性，因此，传统滑模控制不能保证对全局响应的不敏感性。通常可通过高增益反馈控制提高趋近阶段的鲁棒性，但是不可避免会引入稳定性问题。 积分滑模的基本思想 积分滑模的思想集中于实现全局状态空间的鲁棒运动，运动方程的阶数与状态空间的维数相同。因此，积分滑模控制方法可以保证从初始时刻开始的状态空间全局鲁棒性。积分滑模控制的设计步骤为在已知非线性系统和合理设计的反馈控制基础上，在控制律中加入不连续控制项以抵消未知动态和外部扰动。另外，利用积分滑模设计扰动估计器可实现连续控制，并消除抖振，同时保证滑模控制的强鲁棒性和高精度。 积分滑模的基本原理 对于如下状态空间形式动态系统 (0-1) 其中。假设存在连续或者非连续反馈控制律使得系统(0-1)稳定（如在给的的精度范围内，系统状态轨迹可跟踪参考轨迹）。定义该理想闭环控制系统如下： (0-2) 其中为理想系统在控制律下的状态轨迹。但是系统(0-1)往往存在参数变化、未建模动态和外部扰动等不确定性，因此，实际控制系统可表示为 (0-3) 其中 表示系统总的摄动并且满足如下匹配条件（matching condition ） (0-4) 或者亦可表示如下 (0-5)

滑模控制

滑模变结构理论 一、引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结 构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其 各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态 轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线 辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年 的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一 般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶 段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的 变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变 结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已 涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力 学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传 算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 二、基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统 的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态 轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系 统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运 动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下 图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切 换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。

倒立摆系统滑模自适应控制

倒立摆系统的自适应 滑模控制方法研究 学生姓名：刘家坤 指导教师：郝立颖（讲师）专业名称：自动化 所在学院：信息工程学院 2014年6月

目录 摘要................................................................................................................................ I I Abstract ......................................................................................................................... I II 第一章前言 (1) 1.1 课题的研究目的及意义 (1) 1.2课题的发展以及研究现状 (1) 1.3存在问题与解决方法 (1) 1.4论文的内容安排 (2) 第二章倒立摆系统 (3) 2.1倒立摆系统的的研究背景 (3) 2.2倒立摆系统的组成 (3) 2.3倒立摆系统的原理 (5) 2.4倒立摆的建模与受力分析 (6) 第三章滑模控制理论 (9) 3.1滑模控制的发展及背景 (9) 3.2滑模控制的研究方法与基本原理 (9) 3.3滑模面的设计 (11) 3.4消除抖振的方法 (12) 第四章自适应控制理论 (15) 4.1自适应控制的背景 (15) 4.2自适应控制的基本原理 (15) 4.3系统稳定性研究 (16) 第五章倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 (18) 5.1建立倒立摆系统动态方程 (18) 5.2自适应滑模控制器的设计 (19) 5.3对倒立摆系统进行仿真 (20) 5.4仿真实例研究 (20) 5.5仿真结果图的分析 (23) 第六章结论 (26) 6.1.总结分析 (26) 6.2研究展望 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28) 附录 (29) 1.主程序为 (29) 2.子程序为 (30)

二阶滑模

二阶滑模控制（读书笔记） 详细推导 一、改进时间最优二阶滑模控制算法 1、非线性系统 ()[100]x Ax B x u Df y x =++= 0()0()B x b x ????=??????010D ????=?????? u 为系统的控制量输入电压，y 为台车输出转角，f 为转向负载和外界扰动之和，()b x 为系统的非线性控制增益。 2、选取滑模切换函数33222111()()()T d d d d s C x x x x c x x c x x =-=-+-+- 采用极点配置或二次型最优法确定矢量C,保证系统进入滑动模态后具有满意的动态特性。 为构造s 的二阶趋近律,令12,y s y s ==，状态方程为122,y s y y s v ==== 当满足时间最优的目标时，可导出控制量v 2222112211sgn ,022sgn(),02m m m m m y y y y a y y a a v y y a y y a ???-++≠? ????=??+=?? 其轨迹由两段抛物线组成，v 的符号只切换一次，开关线为22102m y y y a + =，m a 为趋 近滑模的最大加速度。 3、则 s 的一阶导数 ()[()] ()T T d d T T T d s C x x C Ax B x u Df x C Ax b x u C Df C x =-=++-=++- 其中12(,,1)T C c c =，0()0()B x b x ????=?????? s 的二阶导数

12()()[()]()()()()()(,,)()()(,,,)()T T d T T d T T T T d d d s C Ax b x u b x u C x C A Ax B x u Df b x u b x u C x C AAx C AB x u C ADf b x u b x u C x x x f x u b x u x x f u b x u ψψψ=++-=++++-=++++-==++=+ 则控制量 11??????(())[(,,,)](())[(,,,)]d d u b x s x x f u b x v x x f u ψψ--=-=- 解得0()(0)()t u t u u d ττ=+?其中?ψ是ψ相对应的标称值 把()u t 代入s 1???(,,,)()(())[(,,,)]()()??(,,,)(,,,)??()()(,,,)()d d d d d s x x f u b x b x v x x f u b x b x x x f u x x f u v b x b x x x f u x v ψψψψφξ-=+-=-+=?+ 显然，式中(,,,)()d x x f u x φξ?和是由外干扰和参数摄动引起的，理 想 情 况 下扰 动为零，可验证(,,,)=0d x x f u φ?并且根据假设可以推出12(,,,)()d x x f u H r x r φξ?≤≤≤,其中H 为正实数。 4、这样对应的二阶滑模应重新描述为 122====(,,,)+()d s y y s y x x f u x v φξ???? 首先分析理想状态下的系统轨迹，假设12(0)(0)0y y >（即(0)(0)0s s >），则12y y 、（s s 、）在v 作用下，从初始点沿第一段抛物线移动，在1y 轴（s 轴）到达极值即抛物线顶点max y ，当1max 0.5y y =时，到达两段抛物线的交点，()v t 发生切换，并沿第二段抛物线（开关线）到达零点。存在扰动时，切换发生在开关线附近的某一点，可能需要多次切换才能到达零点，扰动较大时甚至会导致系统不稳定。考虑简化并改进算法，将开关线22 102m y y y a +=换成max 102 y y -=，对控制量()v t 乘以系数α，通过改变α和m a 约束来抑制扰动，改进算法如定理1所述。 5、定理1：改进的时间最优控制律1max 1()sgn[()]2 m v t a y t y α=--

高阶滑模控制方法

高阶滑模控制方法 1.1高阶滑模[1] 1.1.1带摄动双积分系统的基于STO的STC设计 考虑如下形式的动态系统 (0-1) 其中为系统输出，为系统扰动。大多数控制器设计时需要获取全状态信息，当只有系统输出可测时，首先需要重构系统其它状态，在估计的状态信息基础上设计STC（Super-Twisting-Control, STC）。下面分析基于STO（Super-Twisting-Observer, STO）设计STC时控制量存在不连续的问题。 系统(0-1)的状态估计STO动态形式如下： (0-2) 其中为校正项。定义状态估计误差变量为，并设计校正项为。那么，状态估计误差动态如下： (0-3) ，由文献[2]和[3]知当设计时，误差 将同时在有限时间内收敛到零。当收敛到零时，在有限时间 后可认为状态。 由于STC只适用于相对度为1的系统，但是系统(0-1)的输出相对度为2，因此不能直接使用STC，必须定义如下形式的滑模变量将系统相对度转换为1： (0-4) 为设计STC控制律，对式(0-4)进行时间微分得到： (0-5) 将代入到上式得： (0-6) 结合式(0-4)和(0-6)可将系统(0-1)转换到的坐标系下，如下：

(0-7) (0-8) 其中为控制器设计参数。将控制量(0-8)代入系统(0-7)后可得： (0-9) 因此，整个闭环系统的控制器和观测器可整理如下： (0-10) 如前所述，系统中估计误差将在有限时间内收敛到零，也即，存在 使得对于任意的都有。根据文献[4]可知，系统的轨迹不会在 有限时间内逃逸到无穷大。通常，观测器增益可根据观测误差收敛速度进行设计。在有限时间后，闭环系统可进一步描述如下： (0-11) 进一步，增加虚构状态变量，以上系统动态可表示为 (0-12) 由此可知，经过数学变换(0-4)后，系统(0-12)中包含不可微项，因此下面两个式子组成的子系统不能实现STA。因此，二阶滑模运动不能实现，即有限时间内不能实现。STO-STC实现框图如下图1-1所示，可以看出闭环控制策略在STO处实现，而并非在STC处实现。

滑模变结构控制

滑模变结构控制 【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使

得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。原理：滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N

滑模控制

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象 参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点. 滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N