习题选解
习题选解
一、 简单状态变化
3.11： 1mol 理想气体，在273 K 等温可逆地从1 000 kPa 膨胀到100 kPa ，试计算此过程的Q ，W 以及气体的ΔU ，ΔH ，ΔS ，ΔG 和ΔA 。
解： 理想气体等温可逆过程，ΔU = 0 ，ΔH =0，
2
1
ln
5.23 kJ p W nRT p ==- 5.23 kJ Q W =-=
12116.19100
1000ln 314.8ln
-?===?K J P P nR S m a x
5.23 k J
G A T S W ?=?=-?==- ΔS ，ΔG 和ΔA 的计算可以多种方法！
3.7：有一个绝热的刚性容器，中间用隔板将容器分为两个部分，分别充以不同温度的N 2 (g)和O 2 (g)，如图所示。N 2 (g)和O 2 (g)皆可视为理想气体。
(1) 设中间隔板是导热的，并能滑动以保持两边的压力相等。计算整个系统达到热平衡时的ΔS 。
(2) 达到热平衡后，将隔板抽去，求系统的混合熵变Δmix S 。
解：(1) 绝热的刚性容器 0W =，0Q =，则0U ?=。 1,m 212,m
2
2(N )()
(O )()0
V V U n C T T n C T T ?=-+-= 解得 288 K T =
等压变温过程：1,m
2,m 12
ln ln p p T T
S n C n C T T ?=+ 11
528828818.314ln ln J K 0.006 J K 2
283293--????=???+?=? ??????? (2) 等温混合过程：mix B B B
1
1ln ln ln 22S R n x nR ???=-=-+ ???∑
11118.314ln J K 11.53 J K 4--?
?=-???=????
?
3.10：在 298 K 的等温情况下，两个容器中间有旋塞连通，开始时一边放0.2 mol 2O (g)，压力为 20 kPa ，另一边放0.8 mol 2N (g)，压力为 80 kPa ，打开旋塞后，两气体相互混合，设气体均为理想气体。试计算： (1) 终态时容器中的压力。
(2) 混合过程的Q ，W ，mix U ?，mix S ?和mix G ?。
解： (1) 33
113
10.28.314298m 0.025 m 2010n RT V p ????=
== ???? 33
223
20.88.314298m 0.025 m 8010n RT V p ????=
== ???? 1212() 1.08.314298Pa 50 kPa 0.050n n RT p V V +????
=
== ?+??
终
(2) 理想气体的等温混合过程，
mix 0U ?=，mix 0H ?=，混合时没有热效应，0Q =，所以0W =。
12
21176.5ln ln
-?=+=?K J V V
R n V V R n S mix m i x m i x m i x m
G H T S T S ?=?-?=-? 1
298 K 5.76 J K 1 716 J -=-??=-
4.9：在298 K 和标准压力下，将2 mol 苯与3 mol 甲苯混合，形成理想的液态混合物。求该过程的Q ，W ，mix U ?，mix H ?，mix S ?，mix A ?和mix G ?。
解：形成理想液态混合物的特性，没有热效应，没有体积的变化，所以有
mix 0V ?=， m i x 0H ?=， 0Q =， 0W =， m i x 0U ?=
m i x B B
B
ln S R n x ?=-∑ 11238.314 2 ln 3 ln J K 27.98 J K 55--???
?=-??+??=? ??????
?
m i x B B
B
ln G RT n x ?=∑ 238.314 298 2 ln 3 ln J 8.34 kJ 55??
??=??+?=- ??????
? m i x m i x
8.34 k J A G ?=?=-
二、相变化（平衡）
3.14： 在 373 K 及101.325 kPa 条件下，将2 mol 水可逆蒸发为同温、同压的蒸气。计算此过程的Q ，W ，U ?，H ?和S ?。已知水的摩尔汽化焓
1vap m 40.68 kJ mol H -?=?。假设水气可作为理想气体，忽略液态水的体积。
解： v a p m (
240.68) k J 81.
36 k J Q H n H =?=?=?= e e g l e g ()W p V p V V p V nRT =-?=--≈-=-
3(28.31437310) k J 6.20 k J
-=-???=- (81.36 6.20) k J 75
U Q W ?=+=-= 311
R 81.3610J K 218.1 J K 373Q H S T T --?????===?=? ???
3.21：在101.3 kPa 和373 K 下，把1mol 水蒸气可逆压缩为液体，计算Q ，W ，?U ，?H ，?A ，?G 和?S 。已知在373 K 和101.3 kPa 下，水的摩尔汽化焓1vap m 40.68 kJ mol H -?=?。
。气体可以作为理想气体处理，忽略液体的体积。 解： 1vap m 2(H O,l)1mol 40.68 kJ mol 40.68 kJ H n H -?=-?=-??=-$
40.68 k
Q H =?=- e e 1g e g ()W p V p V V p V nRT =-?=--≈=
(18.314373)J 3.=??=
(40.68 3.10) k J 37
U Q W ?=+=-+=- 311
r m 40.6810J K 109.1 J K 373R Q S T --??-??==?=-? ???
等温等压可逆相变，所以0G ?= m a x 3.10 k J A W ?==
3.24： 已知甲苯在正常沸点383 K 时的摩尔气化焓为
1vap m 13.343 kJ mol H -?=?，设气体为理想气体，凝聚态的体积与气体体积相比可
忽略不计。
（1）1 mol 甲苯在正常沸点383 K ，可逆蒸发为同温、同压（101.325 kPa ）的气，计算该过程的,,,,,Q W U H S A ????和G ?。
（2）如果是向真空蒸发，变为同温同压的气，求,,,,,Q W U H S A ????和G ?。 （3）请用熵判据，通过计算说明真空蒸发的可逆性和自发性。 解： （1）因为是在正常沸点时的两相平衡，所以0G ?= v a p m
Q H n H =?=? 1
1 m o l 13.343 k J m o l 13.343 k J
-=?
?= e e g
W p V p V n R T =-?≈-=- 3
(18.314383)10 k J
3.184 k J
-=-???=- (13.343 3.184) k J 10
U Q W ?=+=-= 1R s y s 13.343 k J
34.84 J K 383 K
Q S T -?=
==? max 3.184 kJ A W ?==-
或 (10.15913.343) k J 3
A U T S ?=?-?=-=- （2） 因为与（1）的始终态相同，所以，所有的状态函数的变量都与（1）中的相等，只是真空蒸发，20W =，10.159 kJ Q U =?= （3） s y s 1sur
10.159 kJ 26.52 J K 383 K
Q S T --?==-=-?
1
i s o s y s
s u r
(34.8426.52)
8.3
2 J K S S
S
-?=?+?=-=? 因为iso 0S ?>，所以真空蒸发是不可逆的过程，也是自发的过程。
3.15：在一玻璃球中封入1 mol H 2O(l)，压力为101.3 kPa ，温度为373 K 。将玻璃球放入一个真空容器中，真空容器恰好能容纳 1mol 101.3 kPa ，373 K 的H 2O(g)。设法将小球击破，水全部汽化成101.3 kPa ，373 K 的水蒸气。计算Q ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS ，ΔG ，ΔA 。根据计算结果说明，这一过程是自发的吗？可以用哪一个热力学性质作为判据？已知水在101.3 kPa ，373 K 时的摩尔汽化焓
1vap m 2(H O,l)40.68 kJ mol H -?=?$
。
。 解： H 2O(l) 向真空汽化，0W =
这是一个与可逆相变始终态相同的过程，所以0G ?=
1vap m 2(H O,l)1mol 40.68 kJ mol 40.68 kJ H n H -?=?=??=$
()Q U H pV H nRT =?=?-?=?-?
3(40.6818.31437310)k J 37.58 k J
-=-???=
1R 40.68 k J
109.1 J K 373 K
Q S T -?=
==? A U T S ?=?-?
(37.5840.68) k J 3
=-=- 或 m a x (18.314373) J 3.10 k J A W n R T ?==-?=-??=- 该过程是恒温、恒容过程，故可用ΔA 作判据，因为ΔA < 0，故该过程是自发的不可逆过程。当然，也可以用iso S ?作为判据，
1sis 40.68 kJ 109.1 J K 373 K R Q S T -?===? 1I sur
37.58 kJ 100.7 J K 373 K
Q S T --?==-=-? i s o s y s
S S
S ?=?+?
11(109.1100.7)J K 8.4J K 0--=-?=?> 所以，水的真空蒸发过程是自发的不可逆过程。
6.13：乙酸（A ）与苯（B ）的相图如下图所示。已知其低共熔温度为265 K ，低共熔混合物中含苯的质量分数B 0.64w =。
（1）指出各相区所存在的相和自由度。
（2）说明CE ，DE ，FEG 三条线的含义和自由度。
（3）当B 0.25()w a =点和B 0.75()w b =点的熔液，自298 K 冷却至250 K ，指出冷却过程中的相变化，并画出相应的步冷曲线。
解：（1）CED线以上，是熔液单相区，根据相律，条件自由度为
*12112
f C P
=+-=+-=
f=。
CFE线之内，乙酸固体与熔液两相共存，条件自由度*1
f=。
EDG线之内，苯固体与熔液两相共存，条件自由度*1
f=。
在FEG线以下，苯的固体与乙酸固体两相共存，条件自由度*1
f=；
（2）CE线，是乙酸固体的饱和溶解度曲线，条件自由度*1
f=；
DE线，是苯固体的饱和溶解度曲线，条件自由度*1
f=。
在FEG线上，苯固体、乙酸固体与组成为E的熔液三相共存，条件自由度*0
（3）
6.14：水（A ）与NaCl （B ）的相图如下。C 点表示不稳定化合物2NaCl 2H O(s)?，在264 K 时，不稳定化合物分解为NaCl(s)和组成为F 的水溶液。
（1）指出各相区所存在的相和自由度。 （2）指出FG 线上平衡共存的相和自由度。
（3）如果要用冷却的方法得到纯的2NaCl 2H O(s)?，溶液组成应落在哪个浓度范围之内为好？
（4）为什么在冰水平衡系统中，加入NaCl(s)后可以获得低温？
解： （1）在DEF 线以上，溶液单相区，根据相律，条件自由度*
2f =； DIE 区，2H O(s)与溶液两相共存，*
1f =；
EFHJ 区，2NaCl 2H O(s)?与溶液两相共存，*
1f =； H CB G 区，2NaCl 2H O(s)?与NaCl(s)两相共存，*
1f =； FHG 线以上，NaCl(s)与溶液两相共存，*
1f =；
IEJ 线以下，2H O(s)与2NaCl 2H O(s)?两相共存，*
1f =。
（2）在FG 线上，2NaCl 2H O(s)?、NaCl(s)与组成为F 的溶液三相共存，条件自由度*
0f =。
（3）如果要得到纯的2NaCl 2H O(s)?，溶液组成应落在与EF 所对应的浓度范围之内，
并且温度不能低于253 K ，以防有冰同时析出。如果在FH 对应的浓度范围之内，开始有
NaCl(s)析出，要在冷却过程中再全部转化成2NaCl 2H O(s)?，不太容易。
（4）在冰与水的平衡系统中加入NaCl(s)后，会形成不稳定水合物2NaCl 2H O(s)?，冰与2NaCl 2H O(s)?有一个低共熔点，温度在253 K 左右（实验值为252 K ），所以随着
NaCl(s)的加入，温度会不断下降，直至252 K ，形成2H O(s)、2NaCl 2H O(s)?和饱和溶
液三相共存的系统。
4.11：在298 K 时，蔗糖稀水溶液的蒸气压为3.094 kPa ，纯水的蒸气压为3.168 kPa 。试计算：
(1) 在溶液中，蔗糖的摩尔分数B x 。
(2) 溶液的渗透压。已知水的密度约为31 000 kg m -?。
解：（1）由于是蔗糖的稀水溶液，根据Raoult 定律
A A
B A (3.168 3.094)kPa
0.02343.168 kPa
p p x p *
*
--=== (2) 3A B
B 1
A
1 000 kg m 0.0234
0.018 kg mol
x c M ρ--??=
=? 3
33
1.3010m o l m 1.30 m o l d m
--=?
?=? 3B (1.30108.314298)Pa 3 221 kPa c RT ==???=Π
4.15：在298 K 时，将22.2 g 非挥发、不解离的溶质B 溶解于1.0 kg 纯水中，
测得该稀溶液的密度331.0110 kg m ρ-=??。已知溶质B 的摩尔质量
1B 0.111 kg mol M -=?，水的沸点升高系数1b 0.52 K mol kg k -=??。试计算：
（1）该稀溶液的沸点升高值b T ?。
（2）该稀溶液的渗透压。
解：（1）在该稀溶液中，溶质B 的质量摩尔浓度为 B B
B (B)/(A)(A)
n m M m m m =
=
1
122.2g /0.111 k g m o l
0.200 m o l k g
1.0 k g
--?==? b b B (0.520.200)K 0.
104 K T k m ?==?= （2） B B
B (B)/()/n m M c V m ρ
=
=
溶液 13
33
22.2g/0.111 kg mol 197.6 mol m 1.022 2 kg/1.0110 kg m
---?==??? B (197.68.314298)P a 4
89.6 k P a c R T ==??=Π
三、化学变化（平衡）
5.10：反应 43NH Cl(s)NH (g)HCl(g)+ 的平衡常数，在 250～400 K 的温度范
围内，与温度的关系式为21 020 K
ln 37.32p K T
=-
。设在这个温度范围内0p C ?=。试计算在300 K 时：
（1）4NH Cl(s)在真空容器中分解时的解离压力和3NH (g)和HCl(g)的分压。 （2）反应的r m r m , G H ?? 和r m S ?
。
解：（1）在300 K 时，分解反应的标准平衡常数为 21 020 K 21 020
ln 37.3237.3232.75300
p K T =-
=-=-
15
5.9810
p K -=? 这是一个复相化学反应，设解离压力为p ，则有
2
15
1 5.98102p p K p -??==? ???
解得 2
1.54710 Pa p -=? 33NH HCl 1
7.7310 Pa 2
p p p -==
=? （2） r m ln p G RT K ?=-
1
1[8.314300(32.75)] J mol
81.68 kJ mol --=-??-?=?
r m 22
dln 21 020 K d p K H T
RT T
?==-
r m 21 020 K H R ?=?
11(21 0208.314) J mol 174.76 kJ mol --=??=?
r m r m
r m
H G S T
?-??=
311
(174.7681.68)10310.3 J K mol 300--??-?==?? ???
20． 在298 K 时，丁烯脱氢制取丁二烯的反应为48462C H (g)C H (g)H (g)=+，根据热力学数据表，试计算：
（1）298 K 时反应的r m H ? ，r m S ? ，r m G ?
和标准平衡常数p K 的值。 （2）830 K 时标准平衡常数p
K 的值，设r m H ? 与温度无关。 （3）若在反应气中加入水蒸气，加入量与丁烯的比例为482C H (g)H O(g)115=∶∶，试计算反应在830 K ，200 kPa 条件下，丁烯的平衡转化率。
已知，298 K 时参与反应物质的热力学数据为：
解： （1） 在298 K 时 r m B
f m B
(B)H H ν
?=
?∑
1
1[110.160(0.13)]kJ mol 110.29 kJ mol --=+--?=?
r m B m
B
(B)S S ν
?=
∑
1
1
(130.68278.85305.71)J K mol --=+-?? 1
1
103.82 J K mol --=??
r m r m r m G H T S ?=?-
? 311[110.29298103.8210]kJ mol 79.35 kJ mol ---=-???=?
r m (298K)exp p
G K RT ??
?=- ???
14
79350exp 1.23108.314298-??=-
=? ?
???
（2）利用van der Hoff 公式
2r m
112()
11ln ()p p K T H K T R T T ???=- ???
114
11(830K)110.29 kJ mol 11ln
1.23108.314 J K mol 298K 830K p K ----???
=- ??????
2
(830K) 3.0310p K -=? 。
可见，对于吸热反应，升高温度可以使平衡常数增大。 （3） 设反应开始时48C H (g)为1 mol ，平衡转化率为α
48462e C H (g)C H (g)H (g)
0 1 0 0
1 t t t ααα
=+==-
平衡时总的物质的量为
[(1)15]mol (16)mol n αααα=-+++=+
已知总压200 kPa p =，则
462482
C H H 2C H //16(830K) 3.03101/16p p p p p p p K p
p p p
αααα-??
??+??==
=?-?? ?+??
解得 0.39α=
人教a版数学【选修1-1】作业：1.1.2四种命题(含答案)
1.1.2四种命题 课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换． 1．四种命题的概念： (1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． (2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． (3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 2．四种命题的结构： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是： 原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”． 逆命题：________________________.即“若q，则p”． 否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”． 逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”． 一、选择题 1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是() A．若A∪B≠A，则A?B B．若A∩B≠A，则A?B C．若A?B，则A∩B≠A D．若A?B，则A∩B≠A 3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是() A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题 C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题 4．有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中的真命题是() A．①②B．②③C．①③D．③④ 5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是() A．4 B．3 C．2 D．0
复变函数经典例题
第一章例题 例1.1试问函数二-把」平面上的下列曲线分别变成 ].；平面上的何种曲线? (1) 以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； (2) 倾角 二的直线； (3) 双曲线''■='。 解 设Z = x + =r(cosfi + ι SiIl θ)7 = y + jv = Λ(cos
0 特别，取 - ，则由上面的不等式得 ∣∕(z)∣>l∕(z o )∣-^ = M>0 因此， f ② 在匚邻域 内就恒不为0。 例1.3 设 /⑵ 4C ri ) (3≠o) 试证一 在原点无极限，从而在原点不连续。
证令变点匚—…:弓仁门 1 F ,则 而沿第一象限的平分角线 故「匚在原点无确定的极限，从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1 北）= 匚在二平面上处处不可微 证易知该函数在二平面上处处连续。但 Δ/ _ z+?z -z _ ?z ?z ?z ?z 零时，其极限为一1。故匚处处不可微。 证因UaJ ）二倆，呛J ） = C I 。故 但 /(?) - /(0) _ λj?j ?z ? + i?y 从而 （沿正实轴。一 H ） 当I: 「时，极限不存在。因 二取实数趋于O 时，起极限为1 ,二取纯虚数而趋于 例2.2 在了 — 1满足定理 2.1的条件，但在_ I.不可微。 M (ΔJ 7O)-?(O,O) = 0 = v∕0,0) (O f O) = Ii(Q i Ly)-Ii(Ofi) Ay
复变函数经典习题及答案
练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13
第11章浮力与升力补充习题
浮力与升力补充习题 1.体积相同的实心铜球与铅球都浸没在水中，则（） A.铜球受的浮力大 B. 两球受的浮力一样大 C.铅球受的浮力大 D. 无法比较 2.两只乒乓球分别用细线吊在同一 高度并相距8cm左右，如图9-14所示, 如果向两乒乓球中间吹气（气流方向与纸面垂直），则两乒乓球将（） A.不动 B. 向两边分开 C.向中间靠近 D. 向纸内运动 3.一艘轮船从东海驶入长江后，它所受的浮力（） A.变小 B. 不变 C. 变大 D. 不能确定 4?潜水艇在水中可以自由的上浮和下沉，它的浮沉是靠改变下列哪个物理量来实现的 （） A.所受的浮力 B ?水的密度 C ?自身的重力 D ?水的压强 5.把一个重为10N体积为0.8dm3的物体浸没在水中，放手后该物体将（） A.上浮 B .下沉 C .悬浮 D .无法确定 6.下列说法正确的是（） A.用盐水选种时，瘪谷子会浮起来，饱满的谷子会沉下去，因为盐水对饱满谷子无浮力作用 B.铁块放在水中要沉下去，放在水银中会浮起来，因为只有水银对铁块有浮力作用 C.一块石头从屋顶上自由落下，可见空气对石头没有浮力作用 D.所有的液体和气体对浸在它们里面的物体都有浮力作用 7.一个均匀圆柱体悬浮在液体中，如果把圆柱体截成大小不等的两部分，再放入该液体中，则（） A.两部分都上浮 B.两部分都悬浮 C.体积大的上浮，体积小的下沉 D.体积小的上浮，体积大的下沉 8.关于物体受到的浮力，下列说法中正确的是（）
A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大
B.物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C.物体没入水中越深受到的浮力越大 9.大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图9-15所示。若两种液体的密度分别 P甲、p乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则( ) A.p甲〉p乙F 甲=F乙 B.p甲＜p乙F甲＞F乙 C.p乙〉p甲F甲＜F乙 D.p乙〉p甲F 甲=F乙 10.用图像来描述物理过程或物理规律是很直观的。如图9-16 (a) —立方体木块，下 面用一段细线与之相连，细线另一端固定在在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得 ( ) 11.饺子是大家喜爱的食品，在水中煮一会儿会漂起来，是因 为饺子受热膨胀，浮力___________ (填“变大” “变小”或“不 图 9-15 D.物体的密度越大受到的浮力越大 9-16 多)。现向容器中慢慢加水，如图9-16 (b)所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示。那么, 在图9-17中可以正确描述拉力F随随深度h的变化关系的图像是甲无 图 9-17 图 9-18
期望与方差例题选讲含详解
概率统计（理）典型例题选讲 (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 典型例题分析 1.有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5.从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求Eξ与Dξ. 解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6，9，12，且“ξ=6”表示取 出的3张卡上都标有2，则P （ξ=6)=.“ξ=9”表示取出的3张卡片上两张为2， 一张为5，则P (ξ=9)= .?? “ξ=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为 2，则P (ξ=12)=.??? 则期望Eξ=6×+9×+12×=,???? 方差Dξ= 2 + 2 + 2 =. 2.（2010江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、
线性代数第3章_线性方程组习题解答
习题3 3-1．求下列齐次线性方程组的通解： （1）?? ? ??=--=--=+-087305302z y x z y x z y x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??-----?→?????? ??-----=144072021 1873153211A )(000720211阶梯形矩阵B =???? ? ??-?→? ??? ?? ??-?→?0002720211)(000271021101行最简形矩阵C =????? ? ???→? ， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??? ?=+=+02702 11 z y z x ， 即 ??? ??? ?-=-=z y z x 272 11（其中z 是自由未知量）， 令1=z ，得到方程组的一个基础解系 T )1,2 7,211(-- =ξ, 所以，方程组的通解为
,)1,2 7,211(T k k -- =ξk 为任意常数． （2）??? ??=+++=+++=++++0 86530543207224321 432154321x x x x x x x x x x x x x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??--?→?????? ??=21202014101072211086530543272211A )(7000014101072211阶梯形矩阵B =????? ??-?→? ???? ? ??-?→?70000141010211201 )(100000101001201行最简形矩阵C =???? ? ???→?， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??==+=++00 025 42431x x x x x x ， 即 ??? ??=-=--=025 4 2431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）， 令34(,)T x x =(1,0)T ，(0,1)T ，得到方程组的一个基础解系 T )0,0,1,0,2(1-=ξ，T )0,1,0,1,1(2--=ξ， 所以，方程组的通解为
高二数学选修1、1-1-2四种命题及其相互关系
1.1.2四种命题及其相互关系 一、选择题 1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” [答案] B [解析]考查命题与它的逆命题之间的关系． 原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B. 2．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是() A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题 [答案] D [解析]∵原命题为真，逆命题为假， ∴逆否命题为真，否命题为假． 3．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是() A．若A∪B≠A，则A∩B≠B B．若A∩B＝B，则A∪B＝A C．若A∩B≠B，则A∪B≠A D．若A∪B≠A，则A∩B＝B [答案] A [解析]否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A. 4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的() A．逆否命题B．逆命题 C．否命题D．原命题 [答案] C [解析]特例： p：若∠A＝∠B，则a＝b r：若∠A≠∠B，则a≠b
s：若a≠b，则∠A≠∠B t：若a＝b，则∠A＝∠B. 5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是() A．都真B．都假 C．否命题真D．逆否命题真 [答案] D [解析]原命题为真，故逆否命题为真． 6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是() A．4B．3 C．2D．0 [答案] C [解析]当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真， 逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假， 故否命题为假． 7．设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是() A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β B．b?β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b C．b?β，则b⊥α，则β⊥α D．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c [答案] C [解析]C选项的逆命题为“设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，b?β，若β⊥α，则b⊥α”，这个命题是假命题，b与α的位置关系除垂直外，还可能b与α相交或b∥α. 8．与命题“若m∈M，则n?M”等价的命题是() A．若m∈M，则n?M B．若n?M，则m∈M C．若m?M，则n∈M D．若n∈M，则m?M [答案] D [解析]原命题与逆否命题等价． 9．有下列四个命题： (1)“若x－y＝0，则x，y为相等的实数”的逆命题； (2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
复变函数课后习题答案全
习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+=
（2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- =
第11章《光的干涉》补充习题解答
第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空 λλ= 变小；υλn u =变小． 2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2π ?δλ ?=中，光波的波长要用真空中波 长，为什么？ 解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ ?= ． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？ 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λd D x = ?，得 332.3100.6105522.5 x d nm D λ--?????=== （2）由明纹公式D x k d λ=，得 9 2132.5()3(600480)10 1.50.610 D x k mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
理财计算题目选讲
某公务员今年35岁，计划通过年金为自己的退休生活提供保障。经过测算，他认为到60岁退休时年金账户余额至少应达到60万元.如果预计未来的年平均收益率为8%,那么他每月末需投入( D ) （A ）711元（B ）679元（C ）665元（D ）631元 60000012%8112%8112%8112992=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++ A 300600000 6318%1211128%=????+-??? ??????? 某三年期证券未来每年支付的利息分别为200元、400元、200元，到期无本金支付，如果投资者要求的收益率为8%，那么该证券的发行价格应为（ B ） （A ）800元（B ）686.89元（C ）635.07元（D ）685.87元 23200400200686.8872686.8918%(18%)(18%) P =++=≈+++ 软件设计师张先生最近购买了一套总价为50万元人民币的住房。由于他工作刚3年，积蓄不足，所以他按最高限向银行申请了贷款，20年期，贷款利率5.5%。如果采用等额本息还款方式，张先生每月需还款（ A ） （A ）3439.44元（B ）2751.55元（C ）2539.44元（D ）2851.55元 50000012%5.5112%5.5112%5.51123921=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++--- A
2405.5%500000123439.445.5%1112-?=????-+?? ??????? 某后付年金每年付款2000元，连续15年，年收益率4%，则年金现值为（ A ） （A ）22236.78元（B ）23126.25元（C ）28381.51元（D ）30000元 04.11104.11 104.11200004.1104.1104.1104.112000151532--??=??? ??++++ 15112000122236.774922236.780.04 1.04???-=≈ ??? 如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（ B ） （A ）13.8%（B ）9.8%（C ）15.8%（D ）8.8% 5%0.8(11%5%)5% 4.8%9.8%+?-=+= 一高级证券分析师预测某股票今天上涨的概率是20%，同昨日持平的概率是10%，则这只股票今天不会下跌的概率是（ B ） （A ）10% （B ）30% （C ）20% （D ）70% 假定上证综指以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌。还假定在同一时间间隔内深证综指以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌。再假定两个指数可能以0.3的概率同时上升。那么同一时间上证综指或深证综指上升的概率是（ B ） （A ）0.3 （B ）0.6 （C ）0.9 （D ）0.1925
线性方程组典型习题及解答
线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。
四种命题与充要条件教案
四种命题与充要条件 廖士哲（时间：2008年10月22日 地点：06文 （1）） 一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会 分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用． ． 二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断． 三、教学过程： （一）知识归纳： 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.四种命题 （1）．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。于是 四种命题的形式为： 原命题：若p 则q （q p ?） 逆命题：若q 则p )(p q ? 否命题：若┐p 则┐q )(q p ??? 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ??? （2）．四种命题的关系： （3）．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。 b.原命题为真，它的否命题不一定为真。 c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。 d.逆命题为真，否命题一定为真。 3.必要条件充分条件充要条件的含义 （二）几点说明 1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 3.充要条件与集合的关系：小推大。 4．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ” 互 逆 互 为 为 否 逆 逆 互 互 互 逆
复变函数练习题及答案
复变函数卷答案与评分标准 一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。 （3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分） 二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分） 解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件 1. 主要内容： 命题、真命题、假命题的概念，逻辑连接词、简单命题、复合命题的概念、复合命题的真值表，四种命题、四种命题的关系，反证法、充分条件、必要条件的概念、充分条件的判断。 2. 重点： 判断复合命题真假的方法，四种命题的关系，关于充要条件的判断。 3. 难点： 逻辑连结词的理解与日常用语的区别，反证法的理解和应用，关于充要条件的判断。 【例题选讲】 例1. 分别指出下列复合命题的形式及构造的简单命题。 （1）小李是老师，小赵也是老师。 （2）1是合数或质数。 （3）他是运动员兼教练员。 （4）不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误。
解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：小李是老师，q：小赵是老师。 （2）这个命题是p或q的形式，其中p：1是合数，q：1是质数。 （3）这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员，q：他是教练员。 （4）这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品政治上有错误。 小结：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键。应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式。 例2. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 解： 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，
解得：1 第一章 复数与复变函数 一、选择题： 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π= -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 32 1+ - （D ）i 2 12 3+ - 3．复数z -3(cos -isin )5 5 π π =的三角表示式为（ ） A ．44-3(cos isin )5 5 ππ＋ B ． 443(cos isin )55ππ－ C ． 443(cos isin )5 5 ππ＋ D ．44-3(cos isin )5 5 ππ－ 4．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 二、填空题 1．设) 2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π=-=i z z ，则=z 4．方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线. 5．=+++→)21(lim 4 2 1z z i z 三.求方程z 3+8=0的所有复根. 第二章 解析函数 一、选择题： 线性方程组解的结构（解法） 一、齐次线性方程组的解法 【定义】 r (A )= r 第一章例题 例1.1试问函数把平面上的下列曲线分别变成平面上的何种曲线？ （1）以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； （2）倾角的直线； （3）双曲线。 解设，则 因此 （1）在平面上对应的图形为：以原点为心，4为半径，在上半平面的半圆周。（2）在平面上对应的图形为：射线。 （3）因，故，在平面上对应的图形为：直线 。 例1.2设在点连续，且，则在点的某以邻域内恒不为0. 证因在点连续，则，只要，就有 特别，取，则由上面的不等式得 因此，在邻域内就恒不为0。 例1.3设 试证在原点无极限，从而在原点不连续。 证令变点，则 从而（沿正实轴） 而沿第一象限的平分角线，时，。 故在原点无确定的极限，从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1在平面上处处不可微 证易知该函数在平面上处处连续。但 当时，极限不存在。因取实数趋于0时，起极限为1，取纯虚数而趋于零时，其极限为－1。故处处不可微。 例 2.2函数在满足定理2.1的条件，但在不可微。 证因。故 但 在时无极限，这是因让沿射线随 而趋于零，即知上式趋于一个与有关的值。 例2.3讨论的解析性 解因, 故 要使条件成立，必有，故只在可微，从而，处处不解析。例2.4讨论的可微性和解析性 解因, 故 要使条件成立，必有，故只在直线上可微，从而，处处不解析。 例2.5讨论的可微性和解析性，并求。 解因, 而 在复平面上处处连续且满足条件，从而在平面上处处可微，也处处解析。且 。 例2.6设确定在从原点起沿负实轴割破了的平面上且，试求 之值。 解设，则 由代入得 解得：，从而 。 例2.7设则 且的主值为。 例2.8考查下列二函数有哪些支点 (a) (b) 解（a）作一条内部含0但不含1的简单闭曲线, 当沿正方向绕行一周时,的辐角得到增量,的辐角没有改变, 即 从而 故的终值较初值增加了一个因子，发生了变化，可见0是的支点。同理1 也是其支点。 任何异于0，1的有限点都不可能是支点。因若设是含但不含0，1的简 第十一章氧化还原滴定补充习题 1 . 下面是测定As2O3-As2O5惰性物试样中两组分含量的分析流程图, 请将条件填在横线上。 (2) (5) 滴定剂______ 滴定剂______ (3) │(4) (6) │(7) pH______│指示剂______ 酸度_____│加______试剂 (1) ↓↓ 加______试剂┌──────┐┌───┐┌───┐ 试样──────→│As(Ⅲ)As(Ⅴ)│─────→│As(Ⅴ)│→│As(Ⅲ)│ 溶解└──────┘└───┘└───┘ [ 测As(Ⅲ) ] [测As(Ⅲ)+As(Ⅴ)含量] 2. 某同学配制0.02 mol/L Na2S2O3500 mL, 方法如下: 在分析天平上准确称取Na2S2O3·5H2O 2.482 g, 溶于蒸馏水中,加热煮沸, 冷却,转移至500 mL 容量瓶中, 加蒸馏水定容摇匀, 保存待用。请指出其错误。 3. 今有含PbO 和PbO2的混合物, 用高锰酸钾法测定其含量。称取该试样0.7340 g, 加入20.00 mL 0.2500 mol/L 草酸溶液, 将PbO2还原为Pb2+, 然后用氨水中和溶液, 使全部Pb2+形成PbC2O4沉淀。过滤后将滤液酸化, 用KMnO4标准溶液滴定, 用去0.04000 mol/L KMnO4溶液10.20 mL。沉淀溶解于酸中, 再用同一浓度的KMnO4溶液滴定, 用去30.25 mL。计算试样中PbO 和PbO2的质量分数。 [M r(PbO2)= 239.2, M r(PbO)= 223.2] 4. 设计用碘量法测定试液中Ba2+的浓度的方案, 请用简单流程图表示分析过程, 并指出主要条件: 滴定剂、指示剂以及Ba2+与滴定剂的计量关系。 5. 某同学拟用如下实验步骤标定0.02 mol/L Na2S2O3, 请指出其三种错误(或不妥)之处, 并予改正。 称取0.2315 g 分析纯K2Cr2O7, 加适量水溶解后, 加入1 g KI, 然后立即加入淀粉指示剂, 用Na2S2O3滴定至蓝色褪去, 记下消耗Na2S2O3的体积, 计算Na2S2O3浓度。[M r(K2Cr2O7)= 294.2] 6. 为何测定MnO4-时不采用Fe2+标准溶液直接滴定, 而是在MnO4-试液中加入过量Fe2+标准溶液, 而后采用KMnO4标准溶液回滴? 7. 称取0.8000g含Cr和Mn的钢样，溶解处理成Fe3+，Cr2O72-，Mn(Ⅱ)的试液。先在F-存 课程设计阶段性报告 班级：学号：姓名：申报等级： 题目：线性方程组求解 1.题目要求：输入是N（N<256）元线性方程组Ax=B，输出是方程组的解，也可能无解或有多组解。可以用高斯消去法求解，也可以采用其它方法。 2.设计内容描述：将线性方程组做成增广矩阵，对增广矩阵进行变换然后采用高斯消元法消去元素，从而得到上三角矩阵，再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。 3.编译环境及子函数介绍：我使用Dev-C++环境编译的，调用uptrbk() FindMax()和ExchangeRow(),uptrbk是上三角变换函数，FindMax()用于找出列向量中绝对值最大项的标号，ExchangeRow()用于交换两行 4. 程序源代码： #include //交换矩阵中的两行 void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N) { int i=0; double C=0.0; for(i=0;i复变函数习题集(1-4)
齐次和非齐次线性方程组的解法(整理定稿)
复变函数经典例题
第十一章 氧化还原滴定补充习题
解线性方程组