安徽省六校高三联考数学试卷文科

安徽省六校2009年高三联考试卷（文科）

数学试卷

一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）

1、己知{}{}

2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）

A {}1

B ??????31

C ?

?????31,1 D ??????0,31,1 2、如果复数

2()3bi

b R i

-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2

:"[1,2],0",P x x a ?∈-≥命题:",q x R ?∈使2

220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）

A {}212≤≤-≤a a a 或

B {}

1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}

12≤≤-a a

4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102

=+-x x 的两个根，则405060a a a =

A 32

B 64

C 64±

D 256 5、若函数3

2x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）

A

227 B 229 C 422 D 10

10

9 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是

（ ）

A 1,1>

B 1,0>>n m

C 10,0<<>n m

D 10,0<<

7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900

的概率是（ ） A

21 B 31 C 127 D 12

5 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和

如下表：

则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2

,0)(sin()(π

??<

>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移

6

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12

(

π

对称， B 关于直线12

5π

=

x 对称

C 关于点)0,125(

π对称 D 关于直线12

π

=x 对称

10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ） A

33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 862,3+

11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，x

x x f 4

)(+=，且当]1,3[--∈x 时m

x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )

A 31

B 32

C 1

D 3

4

12、椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且

21PF PF ?的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e

的取值范围是( )

A 、]22,33[

B ]1,22[

C )1,33[

D ]21

,31[

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 答案

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34

224,2122≥++=+≥+x x x x

x x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+

N n n x m

x n

，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600

于H ，M

为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .

16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=

kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤

（3）要得到)4

2sin(3π

+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单

位；

（4）ax x x f a -=>3

)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.

三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-

=)3

2sin(2)(π

的定义域为]2,0[π

，值域为［－5，1］

，求a 和b 的值.

18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下

组别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n

合计 M N

（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；

（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.

19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点 （1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.

20、设O 为坐标原点，曲线01622

2

=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线

04=++my x 对称，又满足0=?。

（1）求m 的值；

（2）求直线PQ 的方程.

21、己知函数x ax x x f 3)(2

3

--=

（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；

（2）若3

1

-

=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象

恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.

22、己知)(x f 为二次函数，不等式02)(<+x f 的解集为),3

1,1(-且对任意,,R ∈βα恒有

,0)cos 2(,0)(sin ≥+≤βαf f 数列{}n a 满足

*)()

('1

13,111N n a f a a n n ∈-==+。

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）设,1

n

n a b =求数列{}n b 的通项公式； （3）若（2）中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{})cos(πn n b S ?的前n 项和n T .

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