第一轮复习 风向标基本初等函数(Ⅱ)

基本初等函数复习课

基本初等函数 一、知识点回顾 1．设 ]1,(,2),1(,log 81{ )(-∞∈+∞∈-=x x x x x f ，则满足4 1 )(=x f 的x 的值为 2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） x y A )21 (.= 2x y .B -= 3x y .C -= x log y .D 3 2=

3．不论a 为何正实数,函数1 2x y a +=-的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________ 4．如果,10<- 0)1(log .1>+-a B a 23)1()1.(a a C +>- 1)1.(1>-+a a D 5．已知函数 ()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数 ()x g x a b =+的图象是( ) 三、典型例题： 例1．已知函数）1a ,0a (,1])2 1[(log )x (f x 3≠>-= （1）求函数的定义域；（2）求使0)x (f >的x 的取值范围。 例2．已知函数).1(log )1(log )x (f x x a a +--= （1）求)x (f 的定义域; （2）求使0)(>x f 的x 的取值范围。(3) 并判断其奇偶性； 例3．已知m x f x +-= 1 32 )(是奇函数， (1)求函数的定义域 (2)求常数m 的值； 例4．已知定义在R 上的奇函数f(x)，且当x ∈),0(+∞时，1)(2log )x (f x 2-=. （1）求f （x)在R 上的解析式； （2）判断f(x)在),0(+∞的单调性并用定义证明.

(完整)高一必修一基本初等函数知识点总结归纳,推荐文档

n a n a n ? （1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． ②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． ?a (a ≥ 0) ③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ?-a ． (a < 0) （2） 分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是： a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且 ．0 的负分数指数幂没有意 a a 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3） 分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) （4） 指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴． 例：比较 n a n n a m

基本初等函数知识点(一轮复习)

基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7

基本初等函数综合训练(附答案)

第二次作业 一．选择题 1.函数()f x 图像与1()()2 x g x =图像关于直线y x =对称,则2(4)f x -的单调增区间（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(2,0]- D ．[0,2) 2. 若 ] 3,1[∈x ， 则 函 数 2 1)(x x x f -= 的值域是 ( ) A. [0， 92] B. [0，21] C. [0，3 1 ] D. [0，41] 3.若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则=-)1(f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 4.若函数)3l g ()(2--=ax x x f 在-∞(，1-)上是减函数，则a 的取值范围是 ( ) (A)2>a (B)2->a (C)2≥a (D)2-≥a 5.若函数)1,0)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间(0，21 )内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增 区间 为 ( ) (A)-∞(，)41- (B)41(-，)+∞ (C)(0，+∞) (D)-∞(，)21 - 6.下列函数中：①12011)(-=x x f ；②0(20112011log )(>+-=a x x x f a 且)1≠a ； ③1)(2011 2012++=x x x x f ；④???---+-=11)(22x x x x x f ) 0()0(<>x x ，⑤)1(lo g )(22011++=x x x f ； 既 不是奇函数，又不是偶函数的是 ( ) (A)①⑤ (B)②③ (C)①③ (D)①④ 7.已知函数()()()() 214312(1)2x x a f x x x a x ?≤-?=?>+-+?? 在R 上是增函数，则a 的取值范围（ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．（-1,1） D ． [)1,1- 8.已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表 若)(x f 为偶函数，且在[)+∞,0上为增函数，不等式2)1(1<-

高考数学总复习专题基本初等函数试题含解析

专题3 基本初等函数 【三年高考】 1．【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【考点】指、对数运算性质 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示. 2．【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-， 0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C

【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 3．【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg 3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 设 361 80310 M x N == ，两边取对数， 36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810 x ==-=?-=，所以93.28 10 x =，即M N 最接近9310，故选D. 【考点】对数运算 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的 运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是361 80310 x =时，两边取对数，对数运算公式包 含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N -=，log log n a a M n M =. 4．【2016高考新课标3理数改编】已知43 2a =，25 4b =，13 25c =，则,,a b c 大小关系 是 ． 【答案】b a c << 【解析】 试题分析：因为4 223 3 5 244a b ==>=，1223 3 3 2554c a ==>=，所以b a c <<． 考点：幂函数的图象与性质． 【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不

高一数学集体备课基本初等函数小结与复习

课题 基本初等函数小结与复习 2课时 考纲要求 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图 像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 考情分析 基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)． 教 学 目 标 知识与技能 1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 3.知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x 2 , y=x 3 ,y=x 2 1 ,y=x 1 的图象，了解它们的变 化情况。 过程与方法 通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。 情感态度价值观 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。 重 点 指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用. 难 点 数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。 教 学 过 程 学法指导 .主干知识整合 1、指数及其运算： （1）根式的性质：① =n n a )( ；②当n 为奇数时，=n n a ； 当n 为偶数时，=n n a 。 （2）分数指数幂的意义：=n m a ， =-n m a 。 （3）指数幂的运算性质：=?s r a a (,0>a r 、∈s Q ）；=s r a )( (,0>a r 、∈s Q ）； =?r b a )( ∈>>r b a ,0,0(Q ）。 2、对数及其运算 基础知识梳理 (1)若)1,0(≠>=a a N a x 且，则x = 。 （2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；②=1log a ，=a a log ； ③对数恒等式：=N a a log 。 （3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 =)(log MN a ；=N M a log ；=n a M log （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 变形公式：=?a b b a log log ；=n a b m log 。 3、指数函数与对数函数的图象和性质 4.幂函数： 幂函数x y =，1 2y x =， 2x y =，1-=x y ，3 x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是___________． 本部分复习建议 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 考题展示 感悟高考 明确考向 1.（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50.25＝ （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 C 2.（2010湖北）5.函数0.51 log (43) y x = -的定义域为 A 学法指导 合上眼睛想一想课本上本部分的知识点 让学生了解函数在高考中的位次 掌握高考知识点分布 指数函数 对数函数 定义 形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函 数叫指数函数 形如y ＝log a x (a >0且a ≠ 1)的函数叫对数函数 图象 定义域 值域 过定点

基本初等函数知识点

指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质

高三第一轮复习函数与基本初等函数练习题含答案

第二章函数与基本初等函数I 第1讲函数及其表示 一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝ 1 3 x 定义域相同的函数为()． A．y＝ 1 sin x B．y＝ ln x x C．y＝x e x D．y＝sin x x 解析函数y＝ 1 3 x 的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝sin x x 的定义域相同， 故选D. 答案 D 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ()． A．1个B．2个C．3个D．4个 解析由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )．

解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B 4．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，010.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )． A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 解析 a ，b ，c 互不相等，不妨设a

基本初等函数总复习

指数函数总复习 【知识点回顾】 一、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用 符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =； 当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 二、指数函数及其性质 （4）指数函数

定义域R 值域（0,+∞） 过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性非奇非偶 单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值 的变化情况y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x ＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞ 0) a变化对 图象的影 响在第一象限内，a越大图象越高，越 靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越 靠近x轴． 在第一象限内，a越小图象越高，越靠 近y轴； 在第二象限内，a越小图象越低，越靠 近x轴． 【考点链接】 考点一、指数的运算 x a y= x y (0,1) O 1 y= x a y= x y (0,1) O 1 y=

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=０。 注意:（1)n a = （2)当 ｎ是奇数时a = ,当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义:_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ (2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (３）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如122 [(1]11≠- (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地,函数x y a = 叫做指数函数，其中ｘ是自变量，函数的定义域为Ｒ． 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．即 a>０且a ≠１ 2a>1

注意: 指数增长模型:y ＝N(1+p)指数型函数: ｙ＝ｋａ3 考点：(１）ａｂ =Ｎ, 当ｂ＞0时，ａ,N 在1的同侧；当b ＜0时,ａ,N 在１的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小,同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进１(=a 0)进行传递或者利用(1）的知识。 (3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1＝ａ,用ｘ＝1去截图象得到对应的底数。 （5）指数型函数:y=N(１+ｐ)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数 1.对数的概念：一般地,如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = ( a — 底数, N — 真数，log a N — 对数式） 说明：１. 注意底数的限制,a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： (1)常用对数：以１0为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1）负数和零没有对数 （２)log a a=1， log a １＝0 特别地, l ｇ10＝1, lg1=0 , ｌｎｅ＝1， l ｎ１＝0

高三一轮复习效果评测题《基本初等函数》

高三一轮复习效果评测题 《基本初等函数》 1、下列四个命题中正确的命题是 ①当a ＜0时，3232)(a a =； ②函数02 1)73()2(-?-=x x y 的定义域是[)+∞,2； ③已知210,50100==b a ，则22=+b a 。 2、若4 35.0,235==y x ，则x ·y 0（比较大小）。 3、=++-31021)6427()5(lg )972( . 4、40lg )5(lg 250lg )2(lg 22?+?= 5、25log 5+lg 100 1+ln e +3log 122+= 6、已知0)](log [log log ,0)](log [log log 33 132212==b a ，则a ，b 的大小关系是 . 7、若(10)x f x =，则(3)f = 8、已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 9、已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 y x = 10、若13log 2=x ，则x x 93+的值为 11、若m=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有 （ ） A. m ∈ (0 , 1) B . m ∈ (1 , 2 ) C. m ∈ (2 , 3 ) D. m=1 12、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ） A. 1 2x y = B. 112x y -??= ??? C. 1y =- D. y 13、若0＜m ＜n ＜1，则( ) A ．3n ＜3m B ．log m 3＜log n 3 C ．log 4m ＜log 4n D ．1144m n ????< ? ????? 14、设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -?∈-∞?=?∈+∞??，则满足1()4f x =的x 值为 。 15、函数y ＝(m 2－m －1)223m m x --是幂函数且在x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为____ 16、已知x x g a x f b x log )(,)(-==，且0lg lg =+b a ，则y =f （x ）与y =g （x ）的图像（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于直线y=x 对称； C ．关于y 轴对称； D ．关于原点对称

基本初等函数经典复习题+问题详解

()) 1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m x N N a a x =?=log 必修1基本初等函数 复习题 1、幂的运算性质 （1）s r s r a a a +=?),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =?)(R r ∈ 2、对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1()N M N M a a a log log log +=?； ○2 N M N M a a a log log log -=； ○ 3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a 换底公式：a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log =． 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1

2015年基本初等函数知识点复习+高考题汇编(高三复习)

2015年人教版数学必修一第二章复习资料 姓名： 院、系：数学学院 专业: 数学与应用数学 2015年10月5日

基本初等函数 一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质

①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在 (,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是 奇数时，a 的n 次方根用符号表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a

文科第一轮复习 基本初等函数

文科第一轮复习 基本初等函数 一、 分数指数幂与根式的转化 母外子内 ________= ________m n a = ________m n a - = 2 =__________ 1. 化简下列各式 (1)=3 28 (2)31()4-= (3) 12100-= (4) 3416 ()81 -= 2．化简［32 )5(-］4 3的结果是（ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 二、 指数运算性质 (1)(,)(2)()(,)(3)()() m n m n m n mn n n n a a a m n Q a a m n Q a b a b n Q +?=∈=∈=?∈ 1．计算：21 03 19)4 1()2(4)21(----+-?- ＝____ ____. 2.1020.5231(2)2(2)(0.01)54 --+?-=_______________ 1．计算：48 373)27102(1.0)972(0 32 25.0+-++--π． 解：原式48373)2764(1 .01)925(32 2 21+-++=-1004837316910035 =+-++=． 2115113366 222.(2)(6)(3);a b a b a b -÷- 2 115113 3 6 6 2 2 2111150326 236 =(2)(6)(3)[2(6)(3)]44a b a b a b a b ab a ++++-÷-=?-÷-==解：原式 3．计算：48 373)27102(1.0)972(0 32 25.0+-++--π． 解：原式48373)2764(1 .01)925(32 2 21+-++=-1004837316910035 =+-++=．

基本初等函数经典复习题+答案

必修1基本初等函数复习题 换底公式：log a b = logc b ( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1 ; b 0) log c a n 1 (1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——. m log b a 3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: （1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R) 2、 对数的运算性质 如果 a 0，且 a=1 , M 0 , (Dog a M N = log a M log a N ； ?og a M n 二 n log a M , n R . r s rs (2) (a ) =a ; (r,s R) m (4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a * 二 N ：= log a N 二 N 0，那么: M D log a log a M - log a N ； N ④ log 0, log 1

C 、 01的值域是( 3、若 M 二{y | y 二 2x }, P 二{y I y — x -1}，贝y MAP ( 4、对数式b=loga/5-a)中，实数a 的取值范围是( ) A.a>5,或 a<2 B.2

10基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结 一、指数函数的概念 （1）、指数函数的定义 一般地，函数x y a =（0a >，且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 （2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数0a >且1a ≠的前提下，x R ∈。 （3）、指数函数x y a =（0a >且1a ≠）解析式的结构特征 1、底数：大于0且不等于1的常数。 2、指数：自变量x 。 3、系数：1。 二、指数函数的图象与性质 一般地，指数函数x y a =（0a >，且1a ≠）的图象与性质如下表： 三、幂的大小比较方法 比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法： 要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A 与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。 四、底数对指数函数图象的影响 （1）、对函数值变化快慢的影响 1、当底数1a >时，指数函数x y a =是R 上的增函数，且当0x >时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。 2、当底数01a <<时，指数函数x y a =是R 上的减函数，且当0x <时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，说明其函数值减小得越快。 （2）、对函数图象变化的影响

指数函数x y a =与x y b =的图象的特点： 1、1a b >>时，当0x <时，总有01x x a b <<<；当0x =时，总有1x x a b ==；当 0x >时，总有1x x a b >>。 2、01a b <<<时，当0x <时，总有1x x a b >>；当0x =时，总有1x x a b ==；当 0x >时，总有01x x a b <<<。 五、对数的概念 （1）、对数：一般地，如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）、常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N 的常用对数10log N 简记为lg N 。 （3）、自然对数：我们通常把以无理数e （ 2.71828e =）为底的对数称为自然对数， 为了简便，N 的自然对数log e N 简记为ln N 。 六、对数的基本性质 根据对数的定义，对数log a N （0a >，1a ≠）具有如下性质： 1、0和负数没有对数，即0N >； 2、1的对数是0，即log 10a =； 3、底数的对数等于1，即log 1a a =； 4、对数恒等式：如果把b a N =中的b 写成log a N ，则log a N a N =。 七、对数运算性质 如果0a >且1a ≠，0M >，0N >，那么 （1）、()log log log a a a MN M N =+； （2）、log log log a a a M M N N =-； （3）、log log n a a M n M =（n R ∈）。 八、换底公式

新人教A版版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数函数及其表示教案理解析版

基础知识整合 １．函数与映射的概念 ２．函数的三要素 函数由定义域、错误!对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f（x），x∈A，其中 （１）定义域：错误!自变量x的取值构成的集合； （２）值域：函数值的集合错误!{f（x）|x∈A}． ３．函数的表示法 表示函数的常用方法有：错误!解析法、错误!列表法、错误!图象法． ４．分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因错误!对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． １．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有１个交点．

２．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． ３．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． １．集合A＝{x|0≤x≤４}，B＝{y|0≤y≤２}，下列不表示从A到B的函数的是（） Ａ．f：x→y＝错误!x Ｂ．f：x→y＝错误!x Ｃ．f：x→y＝错误!x Ｄ．f：x→y＝错误! 答案C 解析依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合．２．（２0１9·怀柔月考）已知函数f（x）＝５|x|，g（x）＝ax２—x（a∈R）．若f[g（１）]＝１，则a ＝（） Ａ．１Ｂ．２C．３Ｄ．—１ 答案A 解析因为g（x）＝ax２—x，所以g（１）＝a—１．因为f（x）＝５|x|，所以f[g（１）]＝f（a—１）＝５|a—１|＝１，所以|a—１|＝0，所以a＝１．故选Ａ． ３．已知f（x）＝错误!则f错误!＋f错误!的值等于（） Ａ．—２Ｂ．４C．２Ｄ．—４ 答案B 解析由题意得f错误!＝２×错误!＝错误!.f错误!＝f错误!＝f错误!＝２×错误!＝错误!.所以f错误!＋f错误!＝４． ４．（２0１8·江苏高考）函数f（x）＝错误!的定义域为________． 答案[２，＋∞） 解析由log２x—１≥0得x≥２，所以函数的定义域为[２，＋∞）．

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

1.1指数函数 （1）根式的概念 ①n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （

影 响 靠近x轴．近x轴． （1）对数的定义 ①若(0,1) x a N a a =>≠ 且，则x叫做以a为底N的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log(0,1,0) x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即 10 log N；自然对数：ln N，即log e N（其中 2.71828 e=…）． （3）几个重要的对数恒等式: log10 a =，log1 a a=，log b a a b =． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0 a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log() a a a M N MN +=②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log() n a a n M M n R =∈④ log a N a N = ⑤log log(0,) b n a a n M M b n R b =≠∈⑥换底公式： log log(0,1) log b a b N N b b a =>≠ 且 （ 函数名称对数函数 定义函数log(0 a y x a =>且1) a≠叫做对数函数 图象 1 a>01 a << 定义域(0,) +∞ x y O (1,0) 1 x= log a y x = x y O(1,0) 1 x= log a y x =