概率统计期末考试真题经管类
2007级经管类《概率统计》期末试卷
一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ?=，求)(B P 。
2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和.
（1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量
X ～??
?
??≤<-≤≤=他其,021,21
0,)(x x x x x f
求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X >
2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求： （1）关于X 、Y 的边缘分布;
（2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 .
2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为
??
?<<=-其他
1
0),(1
x x x f θθθ
其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。 2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2
σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。
五、1、总体X ～),(2
σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。∑==3
1
131?i i X μ
，;414121?3212X X X ++=μ
32135
1
5152?X X X ++=μ,3411?4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么
2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为100克，今抽查了9盒，测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差2
σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表:
数据分析结果为
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square
标准误差 观测值 9 方差分析
df
SS
MS
F
Significanc
回归分析 1 419774 419774
残差 7 总计 8
Coefficient
s
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Intercept
55. X Variable 1
83.
利用以上结果：（1）写出销售量Y 对价格X 的回归方程；（2）检验所得的回归方程（0.05α=）；
（3）当价格10x =时，销售量的点预测 。
2008级经管类《概率统计》期末试卷
一、1．设B A ,是两随机事件，且8.0)(=B A P （1）若B A ,互不相容，求)()(B P A P +； （2）若3.0)(=B A P ，求)(A P ；
（3）若4.0)|()|(==A B P B A P ，求)(A P 。
2. 某高校数学专业06级三（061、062、063）个班学生人数比为30:34:36，三个班英语四级的通过率分别为40%、50%和25%。
（1）若从三个班中随机抽取一名学生,求其通过英语四级的概率； （2）已知抽出的这名同学获知通过了英语四级，求其恰是063班的概率. 3. 随机变量
X ～??
?
??≤<-≤≤-+=他其,010,10
1,1)(x x x x x f
求：(1))(x F ；（2）)5.05.0(≤≤-X P
二、1．现有A,B 两箱均装有红黄黑白四颗相同大小的球，甲从A 箱、乙从B 箱各任取一球出来：若两球的颜色相同，则甲给乙两元钱；若两球颜色不同，则乙给甲两元钱。
设Y X ,分别表示甲乙两人所获得的钱数:
(2)计算DY DX EY EX ,,,
(3)请问该游戏规则是否公平，为什么
2．某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率. 3. 已知总体X 的概率密度函数为
??
?<=-其他
0),(x
e x
f x
θθθ
其中0>θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。
4. 已知一批零件的长度X (单位:厘米)服从正态分布，现从中随机地抽取了9个零件，测得样本方差0169.02
=S 平方厘米，求总体方差2
σ 的95%的置信区间
5.总体X ～),(2
σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。
3211213131
?X X X ++=μ
，;213161?3212X X X ++=μ
32132
1
4141?X X X ++=μ 为总体均值μ的三个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 三、1．某食盐加工厂生产的袋装食盐每袋净重),(~2
σμN X ,规定每袋标准重量为
500克,现从其某批产品中随机抽取了49袋,称得其平均重量为495克,标准差为10.试在显著性水平05.0=α下检验该批产品是否符合重量标准。
数据分析结果为
回归统计
Multiple R R Square
Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析 1
残差 7 总计
8
Coefficient
s
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Intercept X Variable 1
利用以上结果:（1）写出销售量Y 对价格X 的回归方程；（2）检验所得的回归方程（显著性水平0.05α=）；（3）当价格75.0=x 时，销售量的点预测 。
3．设B A ,是两个随机事件,1)(0<
2009级经管类《概率统计》(课程)期末试卷
一、1．设B A ,是两随机事件，且5.0)()(==B P A P
（1）若B A ,互不相容，求)(B A P ；（2）若3.0)(=B A P ，求)(B A P ； （3）若2.0)|(=B A P ，求)(B A P ；（4）若B A ,相互独立，求)(B A P 。 2. 某厂产品由甲、乙、丙三台机床生产，各机床的产品次品率分别为,,，产量之比为2:2:1。
（1）求该厂产品的次品率；（2）若出现了一件次品，求该产品是由甲机床生产的概率. 3. 随机变量
X ～??
?
?
?≤<≤≤--=他其,010,0
1,)(x x x x x f
求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）)2.02.0(≤≤-X P 二、1．已知随机变量X ，Y 的联合概率分布如下表
（1）在下表中写出X 与Y 的边缘概率分布；(2)计算)(Y X D +
2．一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是两，利用中心极限定理计算一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过斤的概率． 3. 已知总体X 的概率密度函数为
??
?<=-其他
1
),()
1(x e x f x θθθ
其中0>θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。 4. 已知某种材料的抗压强度),(~2σμN X , 现随机地抽取9个试件进行抗压试验, 测得 12402
=S ，求2σ的95%的置信区间。
5.总体X ～),(2
σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。
312113131
?X k X X ++=μ
，;2132?32122X X X k ++=μ323132
1
41?X X k X ++=μ
为总体均值μ的三个无偏估计量。
（1）321,,k k k 的值；（2）上面三个无偏估计量中哪一个最有效，为什么 三、1．设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度X (千克/平方厘米)服从正态分布
),(2σμN . 从中选取一个容量为9的样本, 得780=X 千克/平方厘米,2240=S . 能否
据此认为这批钢索的断裂强度为800千克/平方厘米(05.0=α)。
2.下面的数据给出样本量10n =的18岁女孩的X =身高（厘米）和Y =体重（公斤）。
由EXCEL 得到如下结果：
回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square
标准误差 观测值 10
方差分析
df SS MS F Significance F
回归分析 1 残差 8 总计 9
Coefficients
标准误差
t Stat P-value
Intercept X Variable 1
利用EXCEL 输出表格回答以下问题： （1）写出y 关于x 的一元线性回归方程.
（2）对所得到的方程进行显著性检验（显著性水平0.05α=）.
（3）如果某18岁女孩身高为x =160（厘米），请预测出她的体重（只求点预测即可）.
3设B A ,是两个不独立的随机事
件且0)(>B P 。证明)()|(A P B A P >与)()|(A P B A P >必有一式成立。
09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，
概率论期末考试试题
1.全概率公式 贝叶斯公式 1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？ 解：设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知 057 .030 .03.015.05.005.02.005 .02.0) |()()|()()|()() |()()|(332211111≈?+?+??= ++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P 2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求: (1) 考生在考试中答对第一道题的概率; (2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率. 3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。 1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。 解：1、 解：设事件A 表示拉到一级菜，1B 表示从甲地拉到，2B 表示从乙地拉到， 3B 表示从丙地拉到 则1()0.2P B =，2()0.5P B =；3()0.3P B = 1()0.1P A B =，2()0.3P A B =, 3()0.7P A B = 则由全概率公式得 3 1 ()()(/)i i i P A P B P A B ==?∑=0.20.10.50.30.30.70.38?+?+?=—（7分） (2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为 222()()0.50.3 ()0.3947()0.38 P B P A B P B A P A ??= ==—————————（10分） 2.一维随机变量 5.设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布，求随机变量 2X Y=e 的密度函数. 6. ).1,0(~-X Y ),,N(~X 2N σμ = σμ用分布函数法证明：已知 证明: 设 b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时,Y~ )(y f Y =a 1)(a b y Y f - {}{}) 1,0(~21 2)()()()()()(2 2)(22 2 N Y e e y f y F y F y f y F y X P y X y Y P y F y y X X Y Y X Y ∴π = σ πσ =σμ+σ=μ+σ'='=μ+σ=μ+σ≤=? ?? ???≤ σ μ -=≤=- σμ-μ+σ- 7.设随机 7.变量X 的密度函数
概率论与数理统计期末考试
一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
四川大学概率统计往年期末试题
四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，
《概率论与数理统计》期末考试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案 一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为： ,0 ()1/4,020,2 x Ae x x x x ??
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率统计 期末考试试卷及答案
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案
20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=
概率统计期末考试试题附答案
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)
期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计
《概率论》期末考试试题及答案
07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为
00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ，概率P{—0.5
概率论与数理统计期末考试卷答案
《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5
概率统计期末考试真题经管类
2007级经管类《概率统计》期末试卷 一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ?=，求)(B P 。 2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和. （1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量 X ～?? ? ??≤<-≤≤=他其,021,21 0,)(x x x x x f 求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X > 2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求： （1）关于X 、Y 的边缘分布; （2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 . 2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为
?? ?<<=-其他 1 0),(1 x x x f θθθ 其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。 2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2 σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。 五、1、总体X ～),(2 σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。∑==3 1 131?i i X μ ，;414121?3212X X X ++=μ 32135 1 5152?X X X ++=μ,3411?4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为100克，今抽查了9盒，测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差2 σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表: 数据分析结果为 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析 df SS MS F Significanc
概率论与数理统计期末考试试题及解答.doc
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设事件A, B仅发生一个的概率为，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案： 解： P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X 1) 4P(X 2) ，则P(X 3) ______. 答案： 1 e1 6 解答： 2 P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e 2 2e 2 由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 即 2 2 1 0 解得1，故 1 P(X 3) e 1 6 3．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4) 内的概率密度为 f Y ( y) _________. 答案： 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) f X ( y ) 4 y y 2 0 , 其它. 解答：设 Y 的分布函数为F Y( y), X 的分布函数为 F X (x) ，密度为 f X (x) 则 F Y (y) P(Y y) P(X 2 y) P( y X y ) F X ( y) F X ( y ) 因为 X ~U(0, 2) ，所以F X( y ) 0 ，即 F Y ( y) F X ( y )
故 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2 y 0 , 其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y) y 所以 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2 y , 其它 . 4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________，P{min( X ,Y) 1} =_________. 答案： 2 ，P{min( X ,Y) 1} 1 e-4 解答： P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故 2 P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1} 1 P( X 1)P(Y 1) 1 e 4. 5．设总体X的概率密度为 ( 1) x , 0 x 1, f ( x) 1 . 0, 其它 X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案： $ 1 1 n 1 ln x i n i 1 解答： 似然函数为 n 1)n ( x1 ,L , x n ) L( x1 ,L , x n ; ) ( 1)x i ( i 1 n ln L n ln( 1) ln x i i 1 d ln L n n ln x i @0 d 1 i 1 解似然方程得的极大似然估计为
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