【20套精选试卷合集】广东实验中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷

一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的．

1．已知集合}3,1{=A ，},2

1

)1lg(0|{Z x x x B ∈<

+<=，则=B A I A ．}1{ B ．}3,1{ C ．}3,2,1{ D ．}4,3,1{ 2．已知复数133i

z i

+=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?＝ A ．

21 B ．2

1-

C ．1

D ．－1

3．已知向量(3,2)a =-r ，)1,(-=y x 且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则y

x

2

3+的最小值是

A ．24

B ．8

C ．

38 D ．3

5

4．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m,n 的比值=n

m A ．3

1

B ．

2

1 C ．

2 D ．3

5．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足27

31102

a a a -+=，

数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则=?131b b A ．4 B ．8 C ．16 D ．25 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了

2

3 4

甲 乙 9 4 m 2 5 n 1 3 2

利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入

x 的值为3，则输出v 的值为

A. 1311-

B. 2

1

311-

C. 21312-

D. 2

1310-

7．在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ， 若()(sin sin )a b A B -+(sin 3sin )c C B =+，则角A 等于 A ．

6π B ．3

π

C ．23π

D ．56π 8．给出下列四个命题：

①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64；

②“平面向量,a b v v 夹角为锐角，则a b ?v v

＞0”的逆命题为真命题；

③命题“(,0)x ?∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ?∈-∞，使得0x e ≤01x +”；

④1a =-是直线10x ay -+=与直线2

10x a y +-=平行的必要不充分条件．

其中正确的命题个数是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．函数()()

1

1

x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为

10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是

一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A ．

3(8)6π+ B ．533

π+ C ．

3(4)3π+ D ．3(43)

3

π+ 11．已知抛物线2

:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，

点P 为C 上一动点，(4,0)A ，(,2)B p p ,且||PA 的最小值为15，则||BF 等于 A ．4 B ．

29 C. 5 D ．2

11 12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得

A

B

C

D

()()()

1f b f a f x b a -'=

-，()()()2f b f a f x b a

-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数

()32132

m

g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是

A ．48,33

??????

B ．(),-∞+∞

C ．4,3??

+∞

???

D ．48,33??

???

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知1sin 24α=

，则2π2cos 4α?

?-= ??

?__________．

14．若实数x ，y 满足210

0 0x y x y x -+≥+≥≤??

???

，则z x y =-的最大值是__________.

15．如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们

称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为31

,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则

=a

b

. 16．二项式6

36ax ??+ ? ??

?的展开式中5

x 320a x dx =?________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，1

1a =，其前n 项的和为n S ，且满足2

221

n n n S a S =-2()n ≥.

（1）求证：数列1n S ??

????

是等差数列；

（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)

n S S S S n ++++<. 18．（本小题满分12分）

某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，3，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ．已知甲车间执行标准A ，乙车间执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

（1）已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表，若1X 的数学期望E(1)=6.4，求a ，b 的值；

1

5 6 7 8 P

0.2

a b

01．

（2）为了分析乙车间的等级系数2X ，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X 的概率分布列和均值；

（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率． 19．（本小题满分12分）

如图，已知DEF △与ABC △分别是边长为1与 2的正三角形，AC DF ∥，四边形BCDE 为直角梯 形，且DE BC ∥，BC CD ⊥，点G 为ABC △的 重心，N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为 线段AF 上靠近点F 的三等分点． （1）求证：GM ∥平面DFN ； （2）若二面角M BC D --的余弦值为4

7

，试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值． 20.（本小题满分12分）

如图，()10

N ,是圆M ：()2

2116x y ++=内一个定点， P 是圆上任意一点．线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交

于点Q ．

（1）当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（2）过点()01

G ,作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD △的面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分）

已知函数()2

1ln ,2

f x x ax x a R =-+∈．

（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；

（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1251

x x -+≥ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x t

y t

=-+??

=?（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，

且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；

（2）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数()31f x x x =++-的最小值为m .

（1）求m 的值以及此时的x 的取值范围；

（2）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤. 一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

C

B

A

C

B

D

B

D

A

B

D

13．

54 14．1 15. 352

- 16. 13 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1）当2n ≥时，2

1221

n

n n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=

1

112n n S S --=，从而1n S ??????

构成以1为首项，2为公差的等差数列.

（2）由（1）可知，

111

(1)221n n n S S =+-?=-，121

n S n ∴=- ∴当2n ≥时，

11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n

=<=?=----- 从而123111*********

...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-L .

18.解（1）()150********E X a b =?+++?=...，即6746a b +=.①·

········2分 又02011a b +++=..，即07a b +=.②·

········3分 联立①②得674607a b a b +==??+?..，解得0304a b ==???

.

.．·

········4分 （2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数

的分布列如下：

2X

3 4 5

6

7

8

P

0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1

·······7分

()230340250260170180148E X =?+?+?+?+?+?=.......，

即乙车间的等级系数的均值为4.8．·

········9分 （3）32

35

115C 2216

P ????=??= ? ?????．·········12分

19.（1）解：在ABC △中，连AG 延长交BC 于O ，因为点G 为ABC △的重心

所以

2

3AG AO =，且O 为BC 中点，又23

AM AF =u u u u r u u u r ， 所以

2

3

AG AM AO AF ==，所以GM OF ∥；··········2分 又N 为AB 中点，所以NO AC ∥，又AC DF ∥， 所以NO DF ∥，

所以O ，D ，F ，N 四点共面，··········4分 又OF ?平面DFN ，GM ?平面DFN ， 所以GM ∥平面DFN ．·

·········5分 （2）由题意，AG ⊥平面BCDE ，所以AO BC ⊥，平面ABC ⊥平面BCDE ，且交线为BC ， 因为BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，

又四边形BCDE 为直角梯形，2BC =，1DE =，所以OE CD ∥，所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥，DE BC ∥，所以平面//ABC 平面DEF ， 又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，

故以O 为原点，OC 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，

设CD m =，则()1,0,0C ，()1,,0D m ，()

0,0,3A ，13,,2F m ??

? ???

，()1,0,0B -，

13,0,22N ??

- ? ???

，··········7分 因为23AM AF =u u u u r u u u r ，所以1223,,333m M ?? ? ???，()2,0,0BC =u u u

r ，4223,,333m BM ??= ? ???

u u u u r ， 设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ，则0

BC BM ??????=?=u u u r

u u u u r n n ，取()

0,3,m =-n ，·

·········8分 平面BCD 的法向量()0,0,1=υ，··········9分 所以二面角M BC D --的余弦值cos θ??=

=

n n υυ

2

7

4

3m =

+， 21

3

m =

，··········10分 又523,,636m MN ??=--- ? ???

u u u u r ，()0,,0CD m =u u u r

cos ,MN CD <>=u u u u r u u u r NM CD NM CD

?=?u u u u r u u u r

u u u u r u u u r 2

2774

m =

+； 直线MN 与CD 所成角的余弦值为

27

．··········12分

20.解（1）由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>=， 根据椭圆的定义得点Q 的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆，·

········2分 2a ∴=

，c =1b ∴=，∴轨迹方程为22

143

x y +=．·

········4分 （2）由题意知1222

ABD ABO S S AB d d AB ==???=△△（d 为点O 到直线l 的距离），

设l 的方程为1y kx =+，联立方程得22

1 14

3y kx x y =+??

?+=??， 消去y 得(

)2

2

34880k

x

kx ++-=，

设()11A x y ,，()22B x y ,，则122834k x x k -+=

+，122

8

34x x k

-=+，·········6分

则

2

34AB k

==+，·········8分

又d =

·

········9分

2

34ABD

S d AB k

∴==+△，·

········10分

t =，由20k ≥，得1t

≥，

21212ABD S t t t

∴=

=++

△，1t ≥，易证12y t t =+在()1+∞,递增，123t t

∴+≥

， 3ABD S ≤

△，ABD ∴△面积

S ．·

········12分 21.（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+，所以()()211

ax a x g x x

-+-+'=，

当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，

当0a >时，()()11a x x a g x x ?

?--+ ???'=，令()0g x '=，得1x a =，所以当10,x a ??

∈ ???

时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,x a ??∈+∞ ???

时，

()()0,g x g x '<单调递减，综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a >时，函数单调递增区间为10,

a ?

? ???，单调递减区间为1,a ??

+∞ ???

；

（2）当2a =-时，()2

ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得

21x x ?+22

121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()2

12121212ln x x x x x x x x +++=-，令

()12,ln t x x t t t ?==-，则()111t t t t

?-'=-=，则()t ?在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调

递增，所以()()11t ??≥=，所以()()2

12121x x x x +++≥，又由120,0x x >>可知120x x +>

，故

12x x +≥

． 22．解：（Ⅰ）由圆1C 的参数方程1cos sin x t

y t =-+??=?

（t 为参数），

得22(1)1x y ++=，-----------1分 所以1(1,0)C -，11r = 又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =， 可得 1(2,0)C ，22r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分

所以由cos sin x y ρθ

ρθ

=??=?得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，

圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分 （Ⅱ）由已知设1A(,)ρθ，

则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+，3C(,)ρθπ+，43

D(,)2

ρθπ+

由（Ⅰ）得12344cos 2cos()2sin 2

2cos()2cos 3

4cos()4sin 2

ρθ

πρθθρθπθρθπθ=??

?=-+=??=-+=??=+=??，

所以132411

()()18sin cos 9sin 222

ABCD S AC BD ρρρρθθθ=

?=++==四边形------8分 所以当sin 21θ=时，即4

π

θ=

时，ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分

23．（Ⅰ）依题意，得()31f x x x =++- 314x x ≥+-+=，故m 的值为4. ------3分 当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，即x 的取值范围为[]

3,1-.------5分

（Ⅱ）因为222

2p q r m ++=，故(

)()

22

2

24p q

q

r +++=.

因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立， 22

2q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立，

所以(

)()

22

2

24p q

q

r +++= 22pq qr ≥+，故()2q p r +≤，

当且仅当p q r ==时等号成立. -----10分

高考模拟数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．已知集合},421|{},034|{2

N x x B x x x A x

∈≤<=<+-=，则A B =I （A ）?

（B ）(]1,2

（C ）{}2

（D ）{}1,2

25．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018

3

i e

π表示的复数位于复平面中的

（A ）第一象限

（B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限

26．已知双曲线22

22:1y x C a b

-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为

（A ）3y x =±

（B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =±

27．在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg

（B ）8.9kg

（C ）10kg

（D ）28kg

28．要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象 （A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移1

2个周期 （C ）向左平移

14个周期 （D ）向右平移1

4

个周期 29．已知11

ln8,ln5,ln 6ln 2,62

a b c =

==-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<

（D ）c b a <<

30．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4

（D ）5

31．执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==， 则输出的,k m 的值分别为

（A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56 32．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为

3

,23R AB AC BC ===，则球O 的表面积为

（A ）

163

π （B ）16π （C ）

643

π （D ）64π

33．已知()()

tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m = （A ）

12

（B ）34

（C ）

32

（D ）2

34．已知双曲线22

22:1x y E a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上

的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q

．若AQ =E 的离心率是 （A

）（B

（C

（D

35．设函数()(1)21x

f x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数

a 的取值范围

（A ）253

(

,)32e e

（B ）3(

,1)2e

（C ）3[

,1)2e

（D ）253[

,)32e e

本卷包括必考题和选考题两部分。第()()13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第()()2223、题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

36．若命题“2

,0x R x x a ?∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .

37．平面向量()1,a m =r ，()4,b m =r

，若有()(

)

20a b a b -+=r r r r r ，则实数=m .

38．不等式组??

?

??≤-+≤+-≥+-04022012y x y x y x 的解集记作D ，实数,x y 满足如下两个条件：①ax y D y x ≥∈?,),(；

②a y x D y x ≤-∈?,),(.则实数a 的取值范围为 .

39．已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足111

2,2,2,

n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++??

=++??=++?且18a =，14b =，10c =，则数列{}

n na 的前n 项和为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

40．（本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，且cos 2

b A

c a =-

． （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若c =

cos 10

A =，求△ABC 的面积．

41．（本小题满分12分）

等边三角形ABC 的边长为6，O 为三角形ABC 的重心，EF 过点O 且与BC 平行，将AEF ?沿直线EF 折起，使得平面AEF ⊥平面.BCFE （1）求证： BE ⊥平面AOC ； （2）求点O 到平面ABC 的距离.

42．（本小题满分12分）

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式b y c x =?（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸

的比在区间,97e e ??

???

内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x （mm ） 38 48 58 68 78 88 质量y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比

y x

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

()6

1

ln ln i i i x y =?∑

()6

1

ln i i x =∑

()6

1

ln i i y =∑

()

6

2

1

ln i i x =∑

75.3 24.6 18.3 101.4

（ⅱ）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =L ，其回归直线u b v a =?+的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为：1

12

2

2

1

1

()()()

n n

i

i

i i i i n

n

i

i

i i v v u u v u nvu

b v v v

nv

∧

====---=

=

--∑∑∑∑，a u bv ∧∧

=-， 2.7182e ≈.

43．（本小题满分12分）

已知直线l 的方程为2y x =--，点P 是抛物线2

:4C x y =上到直线l 距离最小的点. （1）求点P 的坐标；

（2）若直线m 与抛物线C 交于A 、B 两点，ABP ?的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求ABP ?的面积.

44．（本小题满分12分）

已知函数x x x

ae x f x

-+=ln )(（R a ∈，且a 为常数） （Ⅰ）若函数)(x f 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）当0=a 时，若m kx x f +≤)(（其中0>m ）恒成立，求m k )1(+的最小值)(m h 的最大值．

请考生在第()22、()23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

45．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程为,x m y ?=????=??（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．

（Ⅰ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求||||FA FB ?的值； （Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形周长的最大值．

46．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲

已知0x ?∈R 使不等式t x x ≥---|2||1|成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；

（Ⅱ）若1,1m n >>，对t T ?∈，不等式t n m ≥?33log log 恒成立，求mn 的最小值．

文科数学 参考答案

一、选择

1－5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空

13. 1

[,)

4

+∞ 14. 2± 15. [2,1]- 16. 12(31)4422n n n n +-?+++

三、解答 17. (1)4

B π

= (2) ABC ?的面积为2

18.

19.解（I ）

0.3029e ≈ 0.3887

e

≈ ∴优等品(0.302,0.388) 则6件产品有2件优等品的概率9

20

P =

II （1）由题意得b y c x =? ln ln()ln ln b b y c x c x =?=+

∴ln ln ln y b x c =+ ∴ln 3y = ln 4.1x = 1

2

2

1

(ln ln )ln ln 0.5(ln )

(ln )b

i

i

i b

i

i x y n y x

b

x n x ==?-==-∑∑$

ln ln ln 1c

y b x ===$$ 1ln ln 12y x =+ 1

2y e x =? （2）由（1）得：1

2

20.32z e x x =?-

令(7,9)t x = 2

()0.322z t t et =-+$ 2

20.32()0.320.32

e e t =--+ 当8.5(7,9)0.32

e t x ==

≈∈时z $取最大 72.3()x mm ∴≈时，收益z $预报值最大.

21. 解：（1）()ln x ae f x x x x =+- 2()(1)

()x ae x x f x x

--'= 由()0f x '= 则1x =或x

x

a e = 设()x x x u e =

()1x x

x

u e

-'=Q 当(0,1)x ∈时()x u 单调递增 当(1,)x ∈+∞时()x u 单调递减 ()x u 极大(1)1

u e

== 且0x →时，()0x u →，且()0x u >恒成立

∴①当0a ≤或1e

a >

时，方程x x

a e = 无实数根，函数()f x 只有1x =一个极值

②当1a e =

时，方程x x a e = 根1x =，此时()f x '中因式0x x

a e

-≥恒成立 ∴函数()f x 只有1x =一个极值

③当10a e

<<

时，方程x x

a e =有2个根12,x x 且12(0,1)(1,)x x ∈∈+∞∴()f x 在1(0,)x ，

2(1,)x 单调递减，1(,1)x ，2(,)x +∞单调递增，∴()f x 有12,1,x x 三个极值点，

综合当0a ≤或1

a e

≥

时，函数只有一个极值点. （2）0a =即ln x x kx m -≤+令()ln ln (1)x x x kx m x k x m ?=---=-+- 则对(0,)x ?∈+∞都有()0x ?≤成立1

()(1)x k x

?'∴=-+

当10k +≤时，()x ?在(0,)+∞单调递增 取,()m m m m x e e m e ke m ?==---

(1)0m e k =-+≥

(,)m x e ∴∈+∞时，()0x ?>这与()0x ?≤矛盾

②当10k +>时，()x ?Q 在(0,)+∞单调递减

1

(

)01

k ?'=+， ()x ?∴在1(0,

)1k +单调递增在1(,)1k +∞+单调递减 11

()(

)lg 111

x m k k ??∴≤=--++ 若对(0,)x ?∈+∞都有()0x ?≤成立，则只需1

ln 101

m k --≤+ 即ln(1)1k m +≤-- 11m k e --∴+≥.

22. （1）由可得曲线的直角坐标系方程为，左焦点，代入直线的

参数方程得

。

直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得，所以

。

（2）设椭圆的内接矩形的顶点为

，

，

，

（

）。

所以椭圆的内接矩形的周长为。

当

时，即

时椭圆的内接矩形的周长取得最大值为。

23. 1）

，所以

，所以的取值范围为

，

（2）由（1）知，对，不等式恒成立，只需，所以

，

又因为，

，所以

，

。 又

（

时，取等号，此时

），所以

。

所以，

，所以

，即

的最小值为（此时

）。

高考模拟数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题

，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

（1）已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =I

A. [1,0]-

B. [0,1]

C. [1,2]-

D. (,1][2,)-∞+∞U

（2）若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．()4,2 B. ()4,2- C. ()2,4 D. ()2,4-

47．下列函数中,既是奇函数又在()+∞∞-,上单调递增的是

A．x

y 1

-= B．y sin x = C．31

x y = D．y ln x

= （4）已知ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =， 则ABC ?的面积为

A

B ．1

C ．2

D ．

1

2

（5）已知x ,y 的取值如右表，画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程

为?1y

x =+，则m 的值（精确到0.1）为 A．1.5

B ．1.6

C ．1.7

D ．1.8

开

始 输入m ,n r =m MOD n m = n n = r

r=0? 输出m

结

是 否

（6）下列叙述正确的个数是

①若命题2000:,10p x R x x ?∈-+≤,则2:,10p x R x x ??∈-+>；

②已知向量b a ,，则0a b ?

的夹角为钝角的充要条件；

③已知ξ服从正态分布(

)2

,0σ

N ，且4.0)22(=≤≤-ξP ，则3.0)2(=>ξP ；

④在区间[]π,0上随机取一个数x ，则事件“21cos tan ≥

?x x ”发生的概率为56

. A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 （7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的

“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示 m 除以n 的余数），若输入的n m ,分别为495，135，则输出的m = A．45 B．5 C．0 D．90 （8）已知函数x x x f 2

cos 22sin 3)(-=，下面结论中错误．．

的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为π B. 函数)(x f 的图象关于直线3

π

=

x 对称

上是增函数，在区间函数????

?

?

40)( C.πx f

D.

函数)(x f 的图像可由12sin 2)(-=x x g 的图像向右平移

6

π

个单位得到 （9）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数?

+=x

dt t x f 1

)12()(的图象上，

则数列{a n }的通项公式为

A ．n a n 2=

B ．22

-+=n n a n

C．???≥-==2,121,0n n n a n D．???≥==2

,21

,0n n n a n

（10）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111C B A O 如图（

2），其中2,61111==C O A O ，则该几何体的侧面积为 A．48 B．64

C．96 D．128 （C ）已知双曲线

)0,0(12

2

22>>=-b a b y a x 与函数x y =的图像交于点P，若函数x y =的图像 在点P处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ，则双曲线的离心率是

A．

215+ B ．225+ C ．2

1

3+ D ．23

（12）定义在R上的函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f 且[]1,0∈x 时，x x f 4)(=，()2,1∈x 时

， x

f x f )

1()(=

，令4)(2)(--=x x f x g ，[]2,6-∈x ，则函数)(x g 的零点个数为 A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)

二项式10

2x ?

-??

的展开式中的常数项是 __________. 已知函数)10(4)2(log )(≠>+-=a a x x f a 且，其图象过定点P，角α的始边与x 轴的正半 轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则

=-+α

αα

αcos sin cos 2sin __________.

（15）已知不等式组002x y x y x -≥??

+≥??≤?

所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，

， 则z OA OM =?u u u r u u u u r

的最大值为__________.

（16）在三棱锥ABC P -中，底面ABC 是等腰三角形，

ABC PA BC BAC 平面⊥==∠,2,120ο，

若三棱锥ABC P -的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分) 设数列{}n a 满足

)2(2

1

1≥=-n a a n n ，且41+a 是32,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列?

?????n a n 的前n 项和n T ，求证：1

22n T ≤<.

18．(本小题满分12分)

为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

A 1

C

1

C

B

1

A

B

D

（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？

（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．

19. (本小题满分12分)

如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，?=∠=60,2ADC CD AD ．

（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面

CD B A 11； （2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --的

11C A CD -的体积．

20. (本小题满分12分)

已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为3

6

，且过点)36,1(.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设与圆O ：4

3

22=

+y x 相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．

21. (本小题满分12分)

已知函数)(x f 满足,)0(22)1()(222x f x e f x f x -+'=

-,)1(4

1

)2()(2a x a x x f x g +-+-= （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x g 的单调区间；

（3）如果r t s 、、满足r t t s -≤-，那么称s 比t 更靠近r . 当2≥a 且1≥x 时，试比较x e

和a e

x +-1

哪个更靠近x ln ，并说明理由.

选做题

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

DC

如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （1）求ADF ∠的度数；

（2）若AC AB =，求BC AC :．

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为???

?

??

?

+=-=t y t

x 2

2122

2（t为参数）．在极坐标 （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中， 圆C 的方程为θρcos 4=．

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为 （ ） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .

2019-2020高考数学一模试卷(附答案)

2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 4．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ．

C ． D ． 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =， 3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( ) A ．60? B ．30° C ．45? D ．15? 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >-> 10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

上海高三数学模拟试题汇编

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

2019春季高考模拟数学试题

**市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则?uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ） A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝ B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝ C. }1|{>x x D. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是： A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7

高考数学各地模拟试题分类汇编

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）

【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2019年数学高考一模试卷(附答案)

2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13?????? B ．1 2, 3 2?????? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3- B ．12 - C ． 12 D ． 3 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）

2019高考模拟试卷数学(理科)

2019高考模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位 置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项 中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为 A.725 B.-725 C.125 D.-125 (2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3?0},B={x|sinx?x-12},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568

(4).在平面直角坐标系x o y中，过双曲线c：x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.23 B.43 C.6 D.63 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78 （6）.已知数到{an}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1an，则数列{b n}的前100项之积为 A.3100 B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.16π3 B.643 C.16π+643 D.16π+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为

2020届数学理科高考模拟汇编卷

2020届数学理科高考模拟汇编卷（五） 1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,，若34i 55z z =-+，则a b =( ) B. 1 2 C.2± D.12 ± 2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}4,5 D. {}1,4 3、若a b 、均为实数，则“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5、若3 tan 4 α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A. 64 25 B. 4825 C. 1 D. 1625 6、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A.0r C.AE u u u r D.EA u u u r 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

8、若ln2a =，12 5b -=，π 20 1cos 2c xdx =?，则a ,b ,c 的大小关系（ ） A. a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a << 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A ． 22 B 3 C ． 52 D 2 10、已知球O 是三棱锥P ABC －的外接球，1PA AB PB AC ＝＝＝＝，2CP =D 是 PB 的中点，且7 2 CD = ，则球O 的表面积为（ ） A. 7π3 B. 7π6 C. 21π 21 D. 21π 54 11、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c < B. c c log a log b < C. c c a b < D. a b c c < 12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且

2019年高考数学模拟试题(附答案)

2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．