广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第六次周考试题理
广东省清远市清城区三中高三第一学期第六次周考
数学（理）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分）
1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}
1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ） A. i +-1 B. i --1 C. i D. i -
2.B A ,是ABC ?的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ?是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3.已知1
.4log 34
=a ，7
.2log 34
=b ，1
.0log 3)
2
1
(=c 则（ ）
A. c b a >>
B. c a b >>
C. b c a >>
D. b a c >> 4.函数)1ln(3)(+--=x x x f 在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5.当向量)0,1(),2,2(=-==时，执行如图所示的程序框图，输出
的i 值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.若)2ln(2
1)(2
++-
=x a x x f 在),1(+∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. [)+∞-,1 B. ),1(+∞- C. (]1,-∞- D. )1,1(-
7.在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=+20172016S S （ ） A ．4034 B ．2 C ．2- D ．4032- 8.设73)tan(=+βα，31)4tan(-=-πβ，则)4
tan(π
α+的值是（ ） A ．3
2
B ．98
C ．121 D. 9
1
9.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的一个解析式为（ ） A ．)3
2sin(2π
+=x y B ．)3
22sin(2π
+
=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)3
2sin(2π-=x y
10.已知双曲线C ：116
92
2=-
y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的
右支上一点，且2125
3
F F PF =
，则21F PF ?的面积等于（ ） A. 8 B. 78 C. 148 D. 16
11.已知函数x x x f sin 2)(+=，且0)14()32(2
2≤+-++-x x f y y f ，则当1≥y 时，
1
+x y 的取值范围是（ ）
A ．??????43,41
B ．???
???43,0 C ．???
???21,41 D ．??
?
???31,41
12．已知函数???>-≤?=0
,ln 0
,)(x x x e a x f x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0))((=x f f 有
且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),1()1,0(+∞
C ．)1,0(
D ． )1,0()0,( -∞
二、填空题（20分，每题5分）
13.函数212
log (231)y x x =-+的单调增区间为 ．
14.已知函数32()sin 8f x ax b x x -=+++(0)ab ≠，且(2)3f -=，则(2)f = ． 15.已知p ：x m ≥，q ：|1|1x -<，若q ?是p ?的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．
16.函数()f x 是R 上的增函数，且(s i n )(c o s )(s i n )(c o s )f f f f ωωωω+->-+，其中ω为锐角，
并且使得函数()sin()4g x x π
ω=+在(,)2
π
π上单调递减，则ω的取值范围是 ．
三、解答题（70分）
17(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若错误！未找到引用源。=k (k ∈R). (1)判断△ABC 的形状;
(2)若c=错误！未找到引用源。,求k 的值.
18(本小题满分12分)已知函数f (x )=A sin 错误！未找到引用源。(A>0,ω>0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和错误！未找到引用源。. (1)求函数f (x )的解析式;
(2)求sin 错误！未找到引用源。的值.
19. (本小题满分12分)
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +??????
的前n 项和，证明：()213n T n N *
≤<∈.
20. (本小题满分12分)
已知函数),(22)(R a R x ax e x f x
∈∈--=.
（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；
（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.
21. (本小题满分12分)
设函数f (x )=ax 2
-a -ln x ，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f (x )的单调性；
（Ⅱ）当),1(+∞∈x 时，1)(1>+-x xe x xf 恒成立，求a 的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,
2sin ,x y θθθ=+??
=?
为参数，在极坐标系（与直
角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l
的方程为
sin 4πρθ??
+
= ??
?
．
（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．