2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷

一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?

U

M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ．

3．函数f（x）=的定义域为．

4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是

5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．

6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为．

9．设等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，若S

3

，S

9

，S

6

成等差数列．且a

2

+a

5

=4，则

a

8

的值为．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．

11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ．

13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．

二.解答题：本大题共6小题，共计90分

15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=

（1）求边c的长；

（2）求角B的大小．

16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，侧面AA

1

C

1

C是菱形，AC

1

与A

1

C交于点O，

E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC

1B

1

（1）求证：E是AB中点；

（2）若AC

1⊥A

1

B，求证：AC

1

⊥BC．

17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．

（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；

（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．

（1）求该椭圆的方程：

（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的

斜率之和为定值．

19．己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）

（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

20．己知n为正整数，数列{a

n }满足a

n

＞0，4（n+1）a

n

2﹣na

n+1

2=0，设数列{b

n

}

满足b

n

=

（1）求证：数列{}为等比数列；

（2）若数列{b

n

}是等差数列，求实数t的值：

（3）若数列{b

n }是等差数列，前n项和为S

n

，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，

使得8a

12S

n

﹣a

1

4n2=16b

m

成立，求满足条件的所有整数a

1

的值．

四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]

21．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A 作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知圆O

1和圆O

2

的极坐标方程分别为ρ=2，．

（1）把圆O

1和圆O

2

的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．

四.必做题：每小题0分，共计20分

25．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且

==．

（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

26．设|θ|＜，n为正整数，数列{a

n }的通项公式a

n

=sin tan nθ，其前n

项和为S

n

（1）求证：当n为偶函数时，a

n =0；当n为奇函数时，a

n

=（﹣1）tan nθ；

（2）求证：对任何正整数n，S

2n

=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?

M= {6，

U

7} ．

【考点】补集及其运算．

【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．

【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，

M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，M={6，7}．

则?

U

故答案为：{6，7}．

2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

【解答】解：由z+i=，

得=，

则|z|=．

故答案为：．

3．函数f（x）=的定义域为{x|x＞且x≠1} ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即

可．

【解答】解：由题意得：，

解得：x＞且x≠1，

故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，

故答案为：{x|x＞且x≠1}．

4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是24

【考点】伪代码．

【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，

由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案．

【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环

t=1×2=2，i=3；

当i=3时，满足循环条件，执行循环

t=2×3=6，i=4；

当i=4时，满足循环条件，执行循环

t=6×4=24，i=5；

当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24．

故答案为：24．

5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为300 ．

【考点】分层抽样方法．

【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．

【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，

其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，

∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，

∵高级中学共有900名学生，

∴每个个体被抽到的概率是=

∴该校高二年级学生人数为=300，

故答案为：300．

6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．

【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，

设正四棱锥的高为PO，连结AO，

则AO=AC=．

在直角三角形POA中，PO===1．

所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．

故答案为：．

7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．

【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，

基本事件总数n==6，

这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，

∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．

故答案为：．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l

的右焦点，则双曲线的离心率为 2 ．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．

【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），

则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），

即有c==2，

不妨设a=1，

可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．

9．设等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，若S

3

，S

9

，S

6

成等差数列．且a

2

+a

5

=4，则

a

8

的值为 2 ．

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出

，由此能求出a

8

的值．

【解答】解：∵等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，若S

3

，S

9

，S

6

成等差数列．且a

2

+a

5

=4，

∴，解得，

∴a

8==（a

1

q）（q3）2=8×=2．

故答案为：2．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．

【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，

设A（x

1，y

1

），B（x

2

，y

2

），则y

1

=﹣2y

2

，y

1

+y

2

=﹣，y

1

y

2

=﹣

联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，

故答案为：x﹣y﹣1=0．

11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为﹣或1 ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．

【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，

∴﹣=λ，

∴=λ；

又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），

∴?=λ?[+（λ﹣1）]

=λ?+λ（λ﹣1）

=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，

整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，

解得λ=﹣或λ=1，

∴实数λ的值为﹣或1．

故答案为：﹣或1．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= 2﹣4 ．

【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．

【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．

又tan=tan（﹣）===2﹣，

∴tan（α+）====﹣

=2﹣4，

故答案为：2﹣4．

13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为 4 ．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．

【解答】解：当x≥1时， =，即lnx=，

令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，

g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，

g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．

（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）

当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个

函数由2个交点，

综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．

故答案为：4．

14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为 1 ．

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】由题意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值．

【解答】解：由正数x，y满足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，则x＞，y ＞0，

又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），

其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，

即y3﹣y2≥﹣y，

当且仅当y=时取得等号，

设f（x）=x3﹣x2，f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），

当x=时，f（x）的导数为×（﹣2）=，

可得f（x）在x=处的切线方程为y=x﹣．

由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，

当x=时，取得等号．

则x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．

当且仅当x=，y=时，取得最小值1．

故答案为：1．

二.解答题：本大题共6小题，共计90分

15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=

（1）求边c的长；

（2）求角B的大小．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．

（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得： ==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得

﹣16sin2B=，化简即可得出．

【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．

相加可得：2c2=8c，解得c=4．

（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．

由正弦定理可得： ==，

又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．

∴﹣16sin2B=，

∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，

∴﹣2═，

∴=0或=1，B∈．解得：B=．

16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，侧面AA

1

C

1

C是菱形，AC

1

与A

1

C交于点O，

E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC

1B

1

（1）求证：E是AB中点；

（2）若AC

1⊥A

1

B，求证：AC

1

⊥BC．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质．

【分析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论．

（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直．

【解答】证明：（1）连结BC

1

，取AB中点E′，

∵侧面AA

1C

1

C是菱形，AC

1

与A

1

C交于点O，

∴O为AC

1

的中点，

∵E′是AB的中点，

∴OE′∥BC

1

；

∵OE′?平面BCC

1B

1

，BC

1?

平面BCC1B1，

∴OE′∥平面BCC

1B

1，

∵OE∥平面BCC

1B

1，

∴E，E′重合，

∴E是AB中点；

（2）∵侧面AA

1C

1

C是菱形，

∴AC

1⊥A

1

C，

∵AC

1⊥A

1

B，A

1

C∩A

1

B=A

1

，A

1

C?平面A

1

BC，A

1

B?平面A

1

BC，

∴AC

1⊥平面A

1

BC，

∵BC?平面A

1

BC，

∴AC

1

⊥BC．

17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．

（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；

（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（1）求出上底，即可将l表示成关于α的函数l=f（α）；

（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．

【解答】解：（1）设上底长为a，则S=，

∴a=﹣，

∴l=﹣+（0＜α＜）；

（2）l′=h，

∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，

∴时，l取得最小值m．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．

（1）求该椭圆的方程：

（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的

斜率之和为定值．

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程：

（2）则直线PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．

【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l （a ＞b ＞0），焦点在x 轴上，2c=1，

c=1，

椭圆的离心率e==，则a=

，b 2=a 2﹣c 2=1，

则椭圆的标准方程：

；

（2）证明：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），A （，0），

由题意PQ 的方程：y=k （x ﹣

）﹣

，

则，整理得：（2k 2+1）x 2﹣（4

k 2+4

k ）x+4k 2+8k+2=0，

由韦达定理可知：x 1+x 2=，x 1x 2=，

则y 1+y 2=k （x 1+x 2）﹣2k ﹣2=，

则k AP +k AQ =+=，

由y 1x 2+y 2x 1=[k （x 1﹣）﹣

]x 2+[k （x 2﹣

）﹣

]x 1=2kx 1x 2﹣（

k+

）（x 1+x 2）

=﹣

，

k AP +k AQ =

=

=1，

∴直线AP ，AQ 的斜率之和为定值1．

19．己知函数f （x ）=（x+l ）lnx ﹣ax+a （a 为正实数，且为常数）

（1）若f （x ）在（0，+∞）上单调递增，求a 的取值范围；

（2）若不等式（x ﹣1）f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求出函数f （x ）的导数，问题转化为a ≤lnx++1在（0，+∞）

恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；

（2）问题转化为（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．

【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，

若f（x）在（0，+∞）上单调递增，

则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），

令g（x）=lnx++1，（x＞0），

g′（x）=，

令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，

故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，

故g（x）

=g（1）=2，

min

故0＜a≤2；

（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，

即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，

①x≥1时，只需a≤（x+1）lnx恒成立，

令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），

则m′（x）=lnx++1，

由（1）得：m′（x）≥2，

故m（x）在[1，+∞）递增，m（x）≥m（1）=0，

故a≤0，而a为正实数，故a≤0不合题意；

②0＜x＜1时，只需a≥（x+1）lnx，

令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），

则n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）递减，

故n′（x）＞n（1）=2，

故n（x）在（0，1）递增，故n（x）＜n（1）=0，

故a≥0，而a为正实数，故a＞0．

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．若{}1A B =，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴ z = ． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V π π ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

(完整版)2017年江苏省高考数学试卷

精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

(数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案

(数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案

2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 一、填空题（每题8分，满分64分，将答案填在答题纸上） 1.若数列{}n a 满足*+∈+== N n a a a a n n n ,2 32,21 11，则2017 a 的值 为 ． 2.若函数()()( )b ax x x x f ++-=22 1对于任意R x ∈都满足 ()() x f x f -=4，则()x f 的最小值是 ． 3.在正三棱柱1 1 1C B A ABC -中，E D ,分别是侧棱1 1 ,CC BB 上的点，BD BC EC 2==，则截面ADE 与底面ABC 所成的二面角的大小是 ． 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ． 5. 设y x ,是实数，则9 42224 4 +++y x y x 的最大值是 ． 6. 设 Λ ΛΛ,3,2,1,,,2121=+++=∈+++=*m a a a S N n n a m m n ,则 2017 21,,,S S S Λ中能被2整除但不能被4整除的数的个数 是 ． 7. 在直角平面坐标系xOy 中，2 1 ,F F 分别是双曲线 ()0122 2 >=-b b y x 的左、右焦点，过点1 F 作圆1 22 =+y x 的切

线，与双曲线左、右两支分别交于点B A ,，若 AB B F =2，则b 的值是 ． 8. 从正1680边形的顶点中任取若干个，顺次相连成多边形，其中正多边形的个数为 ． 二、解答题 9.已知R y x ∈,，且y x y x ≠=+,222 ，求() ()2 2 11y x y x -+ +的最 小值. 10.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 1 3 :22 =+y x C 的上 顶点为A ，不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且.0=? （1）直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. （2）过Q P ,两点分别作椭圆的切线，两条切线交于点B ，求BPQ ?面积的取值范围. 11.设函数().! 1! 21 12 n n x n x x x f + +++=Λ （1）求证：当()* ∈+∞∈N n x ,,0时，() x f e n x >； （2）设* ∈>N n x ,0，若存在R y ∈使得()()y n n x e x n x f e 1! 11 +++ =，

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为