4.3 线段的长短比较

4.3线段的长短比较

【学习目标】

1．借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法．

2．理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实．

3．掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题．

【学习重点】

了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念．

【学习难点】

比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

情境：实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？

答：情境中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较．线段的比较可类比两同学比身高：(1)测量，(2)叠合．可以用刻度尺得到一条线段的中心．也可以用对折法得到一条线段的中心。

自学互研生成能力

知识模块一线段的比较方法和线段的中点

阅读教材P139～P141的内容，回答下列问题：

线段的比较方法有哪些？什么是线段的中点？

答：(1)线段的比较方法：①叠合法；②度量法．度量法是数量的比较，叠合法是形的比较；

(2)线段的中点：点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点．

说明：1.线段长短的比较方法：(1)叠合法；(2)度量法．

2．“已知线段AB ，若PA ＝12

AB(或PA ＝PB)，则点P 是线段AB 的中点”这个判断是错的，因为点P 不一定在线段AB 上．

提示：两村在河的两侧，要使引水站到两村的距离和最小，转化为两村的距离最小．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例1：为比较两条线段AB 与CD 的大小，小明将A 点与C 点重合使两条线段在一条直线上，结果点B 在CD 的延长线上，则( B )

A ．AB

B ．AB>CD

C ．AB ＝C

D D ．以上都有可能

仿例1.：

如图，AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是( C )

A．AC>BD B．AC

思路提示：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.

典例2：如图，把线段AB三等分，等分点分别为M、N，C为NB的中点，且CM＝6cm，则AB＝12cm.

,(典例2题图)),(仿例2题图))

仿例2：如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的长．解：AC＝AB－BC＝8－2＝6cm.

∵M是AC的中点，∴MC＝1

2AC＝

1

2×6＝3cm.

知识模块二线段的基本事实

典例：

如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水．为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由．

解：连接李庄、赵庄，交小河于一点P，此点即为引水站的位置．理由：两点之间的所有连线中．线段最短．

仿例1：如图把旁边的曲河道放直，其数学知识是两点之间，线段最短．

,(仿例1题图)),(仿例2题图)) 仿例2：如图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5cm，则AC＝2cm，BD＝4cm，CD＝1cm.

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一线段的比较方法和线段的中点

知识模块二线段的基本事实

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________

(完整版)公开课比较线段的长短

4.1比较线段的长短 第一课时 教学目标 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD

北师大版小学数学 2_比较线段的长短_练习1

一、情景再现: 1.连结_______的_______叫作两点间的距离. 2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”） 3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______. 方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 二、填空题 1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD =_______cm. 2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“> ”号排列如下： 3.若 线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____. 4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . §4.2 平面图形及其位置

三、比较下列各组线段的长短 （1）线段OA与OB. （2）线段AB与AD. （3）线段AB、BC与AC. 四、解答题 1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长. 解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______. （2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______. 3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由. 4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

比较线段的长短解读

比较线段的长短 数学王小容 教学目标： 1．借助具体情境，了解“两点之间的所有联线中，线段最短”的性质 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3．能用圆规做一条线段等于已知线段。 4．掌握线段的中点的概念，并能进行简单的计算。 数学思考： 1、能够在现实情境中发现相关的几何性质，并应用几何性质解决问题。 2、经历将生活经验抽象为几何知识或几何问题的过程。 3、初步渗透数形结合的数学思想。 教学重点：掌握线段的比较方法，理解线段的性质。 教学难点：两点之间的距离、比较线段的长短的方法及线段性质的应用。 一：情境引入 师：(展示抽象后的图形)星期天，小红想去小刚家玩，一般情况下,小红会选择第几条路?为什么? 生：选择直的路，因为直的路近。 二：新课讲解： （一）线段的性质及两点间的距离 师：把两家看成是两个点，把两点之间的所有连线展直，就可得出：两点之间的所有连线中，线段最短．（学生想象）（板书线段的性质）这就是线段的性质。而我们平常所说的两点间的距离则指的是两点之间线段的长度．（板书两点之间的距离） （二）比较线段的长短 问题提出： 师：看课本的插图，小动物们为了吃到自己喜爱的食物没有沿着路跑，而是选择直的路，你能用数学知识解释它们为什么选择这样的路线吗？ 生：因为两点之间线段最短。 师：小狗跑的远，还是小鸡跑的远？你是怎样比较的？ 生：小狗跑的远，我看它走的路多。 生：小狗跑的远，我把他们走的路量一量就可以了。 师：好。小狗和小鸡走的路都可以看成是两条线段。这节课我们将要研究的是比较线段的长短。 方法形成： （方法一） 师：屏幕上有两条线段，和刚才有些同学想的一样，我们可以借助直尺比较两条线段的长短。 生：可以用直尺量出两条线段的长度，然后再进行比较。 师：很好，但要注意度量两条线段的时候，应注意用同一把直尺，并明确度量的单位。 （方法二）叠合法：

六年级数学上册42比较线段的长短练习鲁教版五四学制

4.2比较线段的长短 1、两点之间的所有连线中，__________最短. ACCBCDABE勺中点?是线段2、如图，点是线段是线段的中点，上的点，点 cm3cm2 b AB am N、M() 4、平面上两点间的距离指MN MN两点的直线A.经过B.射线、M MNN D.两点间的线段c.两点间的线段长CCABAB ) 上的点，则下列条件中不可以确定中点的是5、已知点是线段是1 ABAC?CBAC?AB?CBAB?2CBAC B D C 2() 下列说法中， 不正确的是、6 A.任何线段都能度量它们的长短 E.因为线段有长度，所以它们之间能比较 长短C.利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的长短 D.两条直线也能进 行度量和比较大小CDAB、请目测图中线段的长短，再用刻度尺检测一下你目测的结果是否正 确?和7 DAB 6ABBP? AP16AB? MNABR求线cm分别是线段，的中点，若cm上，点、如图，点8在 线段用心爱心专心1 MN段的长.NPBMA ACAB?8AC、FAB、EEF分别是线段=13cm9如图，，设点?的 中点，求cm, CB FEA 元，3010、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每 平方米售价米，其侧面如图所示，求购买地毯至少需要多少元？主楼梯道宽 BC?32ACDE= cm. cm，cm,则(1)若AB?AD?EB? cm，则.5cm, 1cm(2) 若 CDBEA 1___ L1 H——? 4 ------- ■ ?? ;AB?a ?AB? 如图，3

5.8米根火柴棒摆成的长方形，再取多少根火柴棒重新摆一个长方形，使新长方形的面积、如 图，是一个由811 3倍?是原长方形面积的t____ AC7ACDB?CBDAB，且= _____ cm 是12、如图，线段_______ c m=4cm,的中点，则，.cm B D C A 513CMCCAM10ABABABM求的中点，：使：厘米，是线段若在直线2,上有一点，13、已知的 长度.1ACBC?2AB,ABAB?AC,AC ACBCABB中上，那么下列式子中，、如果点在线段，1J 2ACB能表示）是线段的中点的有（ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ACBC25TKBAB厘米，在直线上画的长是_____________ 厘米，则、15已知线段.CBA，II ， 两侧，分别有两个村庄，现在要在公路16、如下图所示，在一条笔直的公路上建一供电站BA，C至U C两村所用电线之和最短?问供电站使供电站的位置应该如何确定？ A - I -------------------------------------------------- ■ B AAA?A?AAAA，AA，A?Ann个…= ???，，且，把以这17、在一条直线上顺次有个点n3n?1223n32141用心爱心专心2 点为端点的所有线段的中点都染成红色，那么红色点有多少个？为什么？1?AAa（i，2, A，A，A，A…，的长度为为端点的线段有多少条？若线段18、如下图所示，以…，i2n?3i 1仃命），试 求出所有线段长的总和. AAAAA 1 n?n321B,A CCAB?5CBAll到点19、点，使点则点是在直线在直线cm上,，画点的 距离是3的点，上到点.的距离是_____________ cm1AC为AB，BC?D cm3BD?DABABAB， 求，使20、已知线段的长.，延长中点，若到—4OA村的距离是，县城与、从县城10岀发的一条直线公路两旁共有个村需要安装自来水（从县城岀发）21粗管可以足够供应所有各村用水，

北师大版-数学-七年级上册-《比较线段的长短》典型例题

《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长. 例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．

参考答案 例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可. 解：点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知）， ∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质）， 即AB ＝CD （线段和、差意义）. 又∵点E 是BC 的中点（已知）， ∴BE ＝CE （线段中点的定义）. ∵CE CD BE AB +=+（等式性质） 即ED AE =（线段和、差意义）， ∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）. 例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解：∵ N 是PB 的中点，NB=14， ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB ， ∴522880=-=AP （cm ） 说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据. （2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就

线段长短的比较

全椒三中七年级数学公开课 第4章直线与角 4.3 线段的长短比较 第一课时 教 学 设 计 授课人：杜学胜 时间：2014-12-10 下午第二节 地点：全椒三中七（7）班

4.3 线段的长短比较 第一课时 一、教学目标 知识技能 根据实际条件，会用叠合法与度量法等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结 果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法；理解线段的和与差；了解线段中 点的概念和几何语言表示。 过程与方法 培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；培养学生动手 操作的能力，发现问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观 让学生认识到视觉的直观判断往往需要进行检验的道理，逐步养成科学严谨的学习习 惯。 二、教学背景 1、教材分析 本节教科书在用刻度尺比较线段长短的基础上，介绍了线段长短的另一种比较方法—— 叠合法，给出了两条线段长度的三种不同关系的几何符号表示，线段的和与差以及线段中点 的概念和几何语言表示。本节内容是以后学习三角形的重要基础。 2、学情分析 七年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲较强，愿意和他人 合作。同时他们正处于由形象思维向抽象思维的过度时期，有一定的推理和分析能力。学生 在小学阶段已接触过大量的几何图形及相关知识，为本节的学习打下了基础。但应强调几何 语言表述的规范性。 三、重点、难点 重点：两条线段长短的比较 难点：两条线段长短比较的方法 四、教学准备 多媒体课件直尺圆规线绳 五、教学方法及学习方法 问题教学法，自主探究、合作交流。 六、教学过程 1、知识回顾 师：你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系？根据你对它们的了 解填写下表Array生：举手回答 师：好！本节课我们继续学习线段的相关知识 2、新知导入 讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的 方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 生：先自主探究，再合作交流。 3、新知探究 师：你们想到了那些方法来比较长短了？ 生：举手回答

4.5.2线段的长短比较

4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较 一、基本目标 【知识与技能】1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可 以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法． 3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 二、重难点目标 【教学重难点】对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点． 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1. 学生动手画出(1)直线AB.⑵射线0A.⑶线段CD . 2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了 长度，借此复习直线和射线的概念．) 3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合． 4．线段的两种度量方法：( 1 )直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB =7cm． 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成． 1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三： (1) 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合． (2) 线段AB 沿着线段CD 的方向落下． (3) 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段C D ，可以记AB=CD．若端点B落 在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB V CD . 若端点B落在D夕卜，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB> CD .

【沪教版】七年级数学上册4.3《线段的长短比较》教案

4.3线段的长短比较 【教学目标】 1?借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法. 2.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计 3.借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短” 的事实.【重点难点】 重点：比较线段长短的方法、线段的公理 难点：叠合法比较两条线段的长短. 【教学过程设计】

如果要你选择，你走哪条路？为什么？ 生：以小组为单位猜猜，动动手，再说说，交流比较的方法. 师：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？ 生：小组交流后得到结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 师:结合图形提示：此时线段AB的长度就是A，B两点之间的距离. 师：给出任务：比较两位同学的身高. 生：讨论、实践、交流方法. 师：概括总结. 师：在黑板上任意画两条线段AB，CD.问：怎样比较两条线段的长短？ 生：独立思考和讨论之后，把自己的方法进行演示、说明. 1.用度量的方法比较； 2.放到同一直线上比较. 师：让学生在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段 的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中占 1 八、、? 生：动手做一做.段最短的事实. 体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力.在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括.

【教学小结】 【板书设计】 4.3线段的长短比较 1?方法：叠合法、度量法 2.线段的中点： 4 C H 1 AC = BC = 2AB （点C是线段AB的中点） 3.线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.【教学反思】

教师把抽象的线段性质及线段的长短比较方法的研究转化为具 体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题.借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.

沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较

4.3 线段的长短比较 【知识与技能】 1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法. 2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实. 3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题. 4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念. 【教学难点】 难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 一、情境导入,初步认识 【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？ 【情境2】 实物投影，并呈现问题：如图，

从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心. 二、思考探究，获取新知 1.线段的比较方法 问题线段的比较有几种方法？ 【教学说明】 学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B 与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落

比较线段的长短教案Word版

比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备

师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 的图片，然后放投影片［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 123 §4.2 A) 想一想： (1)小狗、小猫为什么都选择直的路？ (2)小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.

沪科版数学七上4章线段的长短比较(一)练习及答案

4.3 线段的长短比较 能力提升 1．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为()． A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2 2.如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，则点C应在()． A．P，Q之间B．点P的左边 C．点Q的右边D．P，Q之间或点Q的右边 3．如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，三条路的长分别为l，m，n，则()． A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m 4．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是()． A．8 cm B．2 cm C．4 cm D．不能确定 5．从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)．他们的这种做法是因为__________，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话____________． 6. 如图所示，C和D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD=_________BC，AB=__________MC. 7．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 8. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由． 分析：根据公理“两点之间，线段最短”，要使购物中心到A，B，C，D的距离和最小，故购物中心既要在AC上，又要在BD上． 9. 如图，点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC=BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 创新应用 10．如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．

4.3线段的长短比较

4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度

4.3 线段的长短比较

4.3 线段的长短比较 一．选择题（共4小题） 1．（2018?滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 2．（2017?随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3．（2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 4．（2015?新疆）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 二．填空题（共3小题） 5．（2019?日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm． 6．（2019?聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）． 7．（2017?桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB ＝． 三．解答题（共2小题） 8．（2017?河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p． 9．（2016?安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E （点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

最新比较线段长短的四大基本方法

比较线段长短的四大基本方法 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CDAB）。

4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 A B C D A （C ） B D l

初中数学知识点精讲精析 比较线段的长短

第二节 比较线段的长短 1.线段的性质及两点之间的距离 （1）线段的性质：“连接两点的所有连线中，线段最短”；简称为“两点之间，线段最短”. （2）两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离. 线段与两点之间的距离的联系：两点之间的距离是指两点之间线段的长度. 2.比较线段的长短 线段的大小是指线段的长度的大小，比较线段实际上就是比较其长度的大小.常用的方法有三种： （1） 度量法.用刻度尺通过测量线段的长度来比较其大小. （2） 叠合法.将两条线段移到同一直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点落在 重合点的同一侧，根据这两点的位置关系来确定它们的大小.例如：比较线段AB 与CD 得大小时，把它们移到同一直线上，使端点A 与C 重合，端点B 与端点D 落在重合点A(C)的同侧，如图所示，在图a 中，AB=CD;在图b 中，AB>CD;在图c 中，ABCD ；若D ’落在AB 的延长线上，则AB

42线段的长短比较教案

4.2《比较线段的长短》教学设计 一、教学目标 （1）知识技能目标：掌握两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量两点间距离；会比较线段的长短，理解线段的和差以及中点的意义 （2）数学思考目标：培养学生独立思考、自主学习的能力；发展学生的形象思维与抽象思维能力；能清晰的表达自己的想法；在学习中点等过程中，初步建立符号意识，初步形成几何运算能力，发展逻辑思维能力。 （3）问题解决目标：让学生初步学会从数学的角度提出如何进行线段比较的问题并能在自主学习与他人交流中解决问题；培养学生利用所学数学知识（两点之间线段最短等）解决生活问题的能力，增强应用意识，发展思维的深度。 （4）情感目标：了解数学的价值并能在数学学习过程中独立思考、锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、教学重难点 重点：1、线段长短的两种比较方法。 2、线段中点的概念及线段的基本性质 难点：叠合法比较线段的长短；能用较规范的数学语言叙述自己的思想。 三、教学方法：启发式教学，引导发现法、自主学习、合作交流。 四、教学准备 教师准备：多媒体课件，学生学案（人手一份），尺规，两根长短相近的筷子。 学生准备：三角板、圆规等作图工具，一小段绳子。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、如图，从丽丽家到药店有四条路径（课件展示），她要想用最短的时间到达 该如何选择呢？理由是什么？ 2、抽象总结：（1）两点之间线段最短（板书） （2）两点间距离的意义。（板书） 3、联系生活，学以致用： A、B两个村庄在河流的两侧，要在河上建一座桥，使A村庄到B村庄的距离最短，请你确定桥的位置 （二）比较线段的长短 1、引导：丽丽的妈妈胃疼的厉害，她家附近有两个药店，她要最快给妈妈买药回来，她该选择哪个药店呢？

比较线段长短的四大基本方法

比较线段长短的四大基本方法 江苏杨琢 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CDAB）。 A B C D A（C）B D l

4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于 第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 小议“线段长短的比较” 河北 刘兴宝 一、叠合法： 把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合； ②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下； ③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。 如图1 AB=CD AB ＜CD AB ＞CD 二、度量法： 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较C B D

4.3线段的长短比较

4.3线段的长短比较-教案（王焕锦） 、教学背景 （一）教材分析: 本节是第四章《直线与角》的第三节，还属于几何入门教学内容。 本节课的学习内容有：比较线段的长短、线段的基本事实、两点之间的距离及线段的中点的概念，教学重点是线段的基本事实及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。 （二）学情分析: 鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法, 同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。 二、教学目标 （一）知识与技能目标: 1.借助具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实; 2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短; 3.了解两点之间的距离的概念。 （二）过程与方法目标: 通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，发展几何图形意识和探究意识。 （三）情感态度与价值观目标: 激发学生的学习兴趣，引导学生获得科学的学习方法，培养学生通过活动获取真知的能力。 三、教学重点与难点 （一）教学重点: 1.比较线段长短的方法; 2.线段的中点的概念及线段的基本事实。 （二）教学难点: 如何比较线段的长短及两点之间的距离的概念。

四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法分析: 新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。 学习方法指导： 本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。 五、教学过程 （一）创设情景，导入新课 提出问题: 1.你们会比较两个同学的身高吗? 2.小明和小刚站在一起，谁的个子咼呢? 3.姚明和刘翔谁的身高较高？

沪科版-数学-七年级上册-《线段的长短比较》名师教案

4.3 线段的长短比较 学习目标 1．会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法． 2．根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象． 3．了解线段中点的概念和几何语言表示． 学习重难点 1．线段基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用． 2．线段的和差问题． 学习过程 1．比较线段的长短 活动一：a.比较两位同学的身高． b．拿出两根筷子请学生比较长短．(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长．教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短．) 活动二：比较两条线段的方法： a．度量法． b．叠合法．具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较) (1)将线段AB的点A与CD的点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合． 若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD. 若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 如图． 2．线段的中点 活动三：a.如下图． (1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短． (2)计算AC的长度．

(3)填空：________＋________＝AC ，AC －________＝BC ，AC －________＝AB . b ．如下图． (1)量出线段AC 、BC 的长度并比较大小． (2)填空：________＝________＝________AB . 教师总结：点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点， 符号表示：AC ＝CB ＝12 AB 或AB ＝2AC ＝2CB . 活动四：操作题 a ．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点． b ．在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点． 教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等． 3．线段的基本性质 活动五： a ．学生先完成课本练习 b ．如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？ c ．如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？ 教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短．(线段的基本性质) 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身． 4．例题分析 【例题】 如图，AB ＝16 cm ，C 是AB 上的一点，且AC ＝10 cm ， D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长． 分析：可以运用中点的定义先求出线段DC 和CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定 义直接得DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12 AB ，再代入数即可． 解：解法一：因为D 是AC 中点，AC ＝10 cm ，所以DC ＝12 AC ＝5 cm. 又因为AB ＝16 cm ，AC ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝16－10＝6(cm)．