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DCT系数量化对图像压缩质量的影响

作业二

DCT系数量化对图像压缩质量的影响

一、实验内容

用Matlab实现基于DCT的静态图像压缩，并讨论在对图像进行DCT变换后产生的DCT 系数如何取舍、近似，并分析DCT系数量化对压缩质量和压缩比例的影响。

二、实验背景

图像数据的一个显著特点就是信息量大。组成图像的各像素之间，无论是在行方向还是在列方向上都存在着一定的相关性。应用某种编码方法提取或者减少这种相关性，就可以达到压缩数据的目的。所谓的图像压缩编码技术就是对要处理的图像源数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的数据信息。

目前的编码技术很多，其中应用最广泛的方法之一就是基于离散余弦（DCT)的混合编码技术。它不仅能获得高压缩率，更重要的是计算复杂度低，易于硬件实现等优点，被大多数国际图像、视频压缩标准推荐为核心压缩算法。

Kuan Hui Tan 和Mohammad Ghanbari 提出了DCT的层式结构，是一种多分辨率分解形式的DCT编码：把原始图像经过2D-DCT 后的图像分为4个块，再把具有相同频带子块按原来的空间位置组合成同频子带，接着对低频子带进行逆DCT(IDCT)，得到的图像作为第二层输入图像，并重复上述过程，直到最后一层。这样使得DCT同样具有WT相近的性能，解决了WT用于视频压缩编码会面临与相对成熟的运动估计和运动补偿算法不匹配的问题等。

当前DCT 的主要研究方向之一是提高DCT 压缩计算效率以及硬件实现。例如：根据图像数据为整数的特点，提出一种8×8整型DCT/IDCT 变换算法，基于DSP或其它嵌入式芯片的8×8 DCT算法实现等。

三、实验原理

离散余弦变换（DCT）是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数，计算速度较快，而且对于具有一阶马尔科夫过程的随机信号，DCT十分接近KL变换，也就是说它是一种近似的最佳变换，很适合用于图像压缩。

DCT 数据压缩的基本思想是：由于DCT 的“能量聚集”特性，可以得知变换后的数据点之间的欧式距离中前面少数维的贡献最大，后面大部分的坐标分量趋近为零，对距离的贡献非常小。对一幅图像进行离散余弦变换后，许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT

变换的一小部分系数中。也就是说，可以通过损失较小的空间信息——舍弃大部分后面多余维数，来达到降低处理数据的维数。当然舍弃维数的多少应当视不同的数据变换后的能量聚集情况以及所能忍受的精度有所不同。这也是 DCT 数据压缩的本质含义。DCT 数据压缩放弃高频系数，并对余下系数进行量化减小数据量。

二维离散余弦正变换公式为：

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?+=∑∑

-=-=ππv N y u N x y x f N v c u c v u F N y N x 212cos 212cos ,2,1

式中，1,,1,0,,,-=N v u y x 。

???

??====其它

0,02

)()(v u v c u c

二维离散余弦逆变换公式为

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??+??? ??+=∑∑

-=-=ππv N y u N x v u F v c u c N y x f N v N u 212cos 212cos ,2,1

0 式中，1,,1,0,,,-=N v u y x 。 ???

??====其它

0,02

)()(v u v c u c

JPEG 采用的是8×8大小的子块的二维离散余弦变换。在编码器的输入端，把原始图像顺序地分割成一系列8×8的子块，子块的数值在-128到127之间。采用余弦变换获得64个变换系数。

变换公式，如式所示。

()()()()7

2121,,cos cos 41616x y x y F u v c u c v f x y u v ππ==++????

= ?

?????∑

∑ 式中，7,,1,0,,, =v u y x 。 ???

??====其它

0,02

)()(v u v c u c

DCT 变换的实现常用三种方法，一种是基于FFT 的快速算法；一种是蝶型算法（一般是8×8DCT ）；另一种是DCT 变换矩阵方法。变换矩阵方法非常适合做8×8图像块的DCT 变换。Matlab 提供了dctmtx 函数来计算变换矩阵。一个M ×M 的变换矩阵T 定义为：

???????

-≤≤-≤≤+-≤≤===10,112)12(cos 210,01)(,M j M i M i j M

M j i M

T T j i π

则X的DCT变换Y为Y=T X T T。

系数量化是一个十分重要的过程，是造成DCT编解码信息损失（或失真）的根源。量化的作用是在一定的主观保真度图像质量的前提下，丢掉那些对视觉影响不大的信息，以获得较高的压缩比。由于DCT系数包含了空间频率信息，可充分利用人眼对不同频率敏感程度不同这一特性来选择量化表中的元素值的大小，对视觉重要的系数采用细量化（量化步长较小），如低频系数被细量化，对高频系数采用粗量化（量化步长较大）。

量化的目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”之系数的数目，一般情况下都使用均匀量化器进行量化，量化步长是按照系数所在的位置和每种颜色分量的色调值来确定，因为人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此使用了两种量化表，一个是亮度量化表，一个是色度量化表。此外，由于人眼对低频分量的图像比对高频分量的图像更敏感，因此量化表中的左上角的量化步长一般要比右下角的量化步长小，量化机要使得大部分数据得以压缩，同时又要保证通过量化和编码之后能输出一个与信道传输速率匹配的比特流。

利用离散余弦变换（DCT）进行图像压缩，首先要将输入的图像分解成8*8的块，然后对每个块进行二维离散变换，最后将变换得到的DCT系数进行编码和传送，解码时对每个块进行二维DCT反变换。最后再将反变换后的块组合一幅图像，对于通常的图像来说，大多数的DCT系数的值非常接近于0，如果舍弃这些接近于0的值，在重构图像时并不会带来图像画面质量的显著下降。

四、实验步骤

具体实验步骤如下：

首先把每个单独色彩图像分量成8×8 图像块，然后经过二维DCT变换，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角(DCT 变换实际上是空间域的低通滤波器)。由于该低频分量包含了图像的主要信息(如亮度)，而高频与之相比，就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，达到压缩的目的。

五、实验结果分析

以下是用不同的量化表进行压缩图像所形成的结果。经过不同的压缩比可以很容易的比较出图像压缩后的质量：

实验结果如下：

从实验结果分析得：

原始图像量化系数为1的压缩图像

量化系数为3的压缩图像量化系数为15的压缩图像

随着DCT 系数保留得越多，图像的误差越小，图像的质量越好，且它们之间是单调关系。DCT 保留量化系数为1时，图片细节很模糊；DCT 保留量化系数为3时，图像质量明显发生改善，但是一些细节部分处理的还是不好，但在边沿地方（如帽檐、头发）存在模糊；DCT 保留量化系数继续增大到15，结果跟前结果相比图像质量又有进一步提高，图片细节已经很清楚了，此时图像用肉眼已经分辨不出跟原图的差别。显然当DCT 保留系数更多时，图像将会更加清晰，图像质量将会更好。

即：如果DCT 系数舍去（归0）数量越多，则图像的压缩率越高，但是图像的质量越差。图像质量跟舍去的数量呈单调关系，即舍去的点越多，图像质量越差。

六、参考文献

[1] 章毓晋. 图象工程(上册)—图像分析和处理. 北京：清华大学出版社，1999 [2] 覃凤清. 基于DCT 的图像压缩及其MATLAB 实现. [期刊论文] –大众科技，2006(3) [3] 吴文亮.DCT 系数对静态图像压缩质量影响的研究、分析[期刊论文] –科苑观察，2006

基于MATLAB 的图像压缩处理其实现

基于MATLAB 的图像压缩处理及其实现一．图像压缩的概念从实质上来说，图像压缩就是通过一定的规则及方法对数字图像的原始数据进行组合和变换，以达到用最少的数据传输最大的信息。二．图像压缩的基本原理图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着大量冗余信息，另外还有相当数量的不相干信息，这为数据压缩技术提供了可能。数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转化成较小的文件，图像技术压缩就是要去掉数据的冗余性。图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。

三．图像的编码质量评价在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下 MSE= (1) PSNR=101g( (2) 式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。对于图像信号，人眼是最终的信号接受者，因此在压缩时不仅要以MSE作为评价标准，还应当考虑到人的主观视觉特性。

图像压缩方法综述

图像压缩方法综述陈清早 (电信科学技术研究院PT1400158) 摘要：图像压缩编码技术就是对要处理的图像数据按一定的规则进行变换和组合,从而达到以尽可能少的数据流(代码)来表示尽可能多的数据信息。由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。图像压缩分为无损图像压缩和有损图像压缩或者分为变换编码、统计编码。在这里，我们简单的介绍几种几种图像压缩编码的方法，如：DCT编码、DWT编码、哈夫曼(Huffman)编码和算术编码。关键字：图像压缩；DCT压缩编码；DWT压缩编码；哈夫曼编码；算术编码 1引言在随着计算机与数字通信技术的迅速发展,特别是网络和多媒体技术的兴起,大数据量的图像信息会给存储器的存储容量、通信信道的带宽以及计算机的处理速度增加极大的压力。为了解决这个问题,必须进行压缩处理。图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着冗余。图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。数据压缩的目的就是通过去除这些数据冗余来减少表示数据所需的比特数。信息时代带来了“信息爆炸”，使数据量大增，无论传输或存储都需要对数据进行有效的压缩。因此图像数据的压缩就显得非常重要。在此，我们主要介绍变换编码的DCT编码和DWT编码和统计编码的哈夫曼(Huffman)编码和算术编码。 2变换编码变换编码是将空域中描述的图像数据经过某种正交变换转换到另一个变换域(频率域)中进行描述，变换后的结果是一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码处理，从而达到压缩图像数据的目的。主要的变换编码有DCT编码和DWT编码 1.1DCT编码 DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。也就是说，图像变换本身并不能压缩数据，但变换后图像大部分能量集中到了少数几个变换系数上，再采用适当的量化和熵编码便可以有效地压缩图像。量化是对经过DCT变换后的频率系数进行量化，其目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目，它是图像质量下降的最主要原因。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8*8或16*16块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。由于图像可看成二维数据矩阵，所以在图像编码中多采用二维正交变换方式，然而其正交变换的计算量太大，所以在实用中变换编码并不是对整幅图像进行变换和编码，而是将图像分成若

基于MATLAB-的图像压缩处理及其实现

三．图像的编码质量评价在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下 MSE=1 NxNy ∑∑[f(i,j)?f(i,j)]2 Nj j=0 Ni i=0 (1) PSNR=101g(255×255 MSE ) (2) 式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。对于图像信号，人眼是最终的信号接受者，因此在压缩时不仅要以MSE作为评价标准，还应当考虑到人的主观视觉特性。

基于奇异值分解的图像压缩处理

矩阵奇异值分解在图像压缩中的应用电子科技大学微固学院贾旺旺 [摘要]本文首先介绍了矩阵的奇异值分解(SVD)定理，然后讨论了基于矩阵奇异值分解的图像压缩编码原理，最后文中给出了实例，并用matlab 编程实现了图像的压缩和重构，发现随着图像压缩比的减小，图像传输时间增大，但重构后得到的图像失真度减小了。 [关键词]奇异值分解图像压缩压缩比一.引言随着网络的快速发展，数据量的增长也十分迅速，这使人们必须想办法如何能以最少的存储空间，最大的传输效率来进行数据的存储和传输。如在宇航中，拍摄得到的图像文件一般都比较大且数量也很多，它的存储，传输和处理会受到一定的限制，因此图像压缩就显得格外重要。图像压缩技术就是要减少图像数据中的冗余信息从而以更加高效的格式存储和传输数据。图像压缩的基本方法包括无损压缩的行程长度编码，熵编码法；有损压缩的色度抽样法，变换编码，分形压缩等。近几年，基于矩阵奇异值分解的图像压缩方法也得到了很多学者的关注[1] 。因为图像的像素点具有矩阵的结构，我们可以利用奇异值分解来对任意阶数的矩阵操作。本文就是利用了矩阵的奇异值分解，达到了图像压缩的目的。二. 矩阵奇异值分解原理[2] 引理 1 的非零特征值相同的特征值均为非负实数，则有设H H H H H H n m r AA A A AA A A AA rank A A rank A rank C A ,)3(,)2()()()()1(==∈? ) ()()()(00)(0 0)()1(:1111111A A rank A rank A A rank A rank Ax Ax Ax Ax A x Ax A x X k n Ax A k A A rank H H H H H H H H H =?≤?=?==?=?-=?=维，记为的解空间为设证明0 ),(),(),(),(0)2(≥?===≤?=λααλλααααααλααA A A A A A H H

基于MATLAB-的图像压缩处理和其实现

算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下 MSE= (1) PSNR=101g( (2) 式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。对于图像信号，人眼是最终的信号接受者，因此在压缩时不仅要以MSE作为评价标准，还应当考虑到人的主观视觉特性。四．图像压缩的基本方法 1.基于dct变换的图像压缩 1.1 基于DCT的图像压缩编码思想在编码过程中，首先将输入图像分解成8×8 大小的数