2020年高中必修一数学上期末试卷含答案(1)

2020年高中必修一数学上期末试卷含答案(1)

一、选择题

1．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

2．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，

3()f x x =，则212f ??

= ???

（ ）

A ．278

-

B ．18

-

C ．

18

D ．

278

3．函数()()

212

log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）

A ．(),1-∞

B ．()2,+∞

C ．(),0-∞

D ．()1,+∞

4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =

-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022

5．函数ln x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-<

7．函数21

y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]

B ．[-1,2]

C ．（-1 ，2）

D ．[-1,2)

8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)(1

2

2a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1,2??-∞ ???

B ．13,,22????

-∞+∞ ?

?????

U

C ．3,2??

+∞

???

D ．13,22??

???

9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1

12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

二、填空题

13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …

时，11

()42x x

f x =-+，则此函数的值域为__________.

15．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,

()22,1,

x

x x f x x ?-+≤<=?-≥? 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________

16．对于复数a b

c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b

===，

，时，b c d ++等于___________

17．已知2

()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．

18．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

19．若集合{}

{}2

|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ?，则实数

a =_____.

20．若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.

三、解答题

21．对于函数()()()2

110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成

立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．

（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．

22．已知函数()()

sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2

π

?<)，在同一个周期内，

当6

x π

=

时，()f x 取得最大值

322

，当23x π=时，()f x 取得最小值2

-

. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间. (2)将函数()f x 的图象向左平移

12

π

个单位长度，再向下平移

2

2

个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π??

????

有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.

23．已知集合，，

.

（1）若，求的值； （2）若

，求的取值范围.

24．已知函数()22

x

x

f x k -=+?，(

)()log ()2

x

a g x f x =-（0a >且1a ≠），且

(0)4f =.

（1）求k 的值；

（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82

x t

f x ≥

+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 25．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()

b

F x f x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

26．若()221

x x a

f x +=-是奇函数.

（1）求a 的值；

（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2

2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，

由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()

3002%

1.x

-<，

0.70.2x <，

两边取对数得，

lg 0.7lg 0.2x < ，

lg 0.214

lg 0.73

x >

= ，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用题意得到，()()f x f x -=-和2421

D k

x k =

+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，

进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫1

8

=，331228f f ????

-=-=- ? ?????

，最后利用周期性求解即可.

【详解】

()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；

又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421

D k

x k =

+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()

213f x f x -=+-()()

()134f x f x =--=-()4f x =--

()()()24f x f x f x ∴=-=-③

对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；

当01x ≤≤时，3

()f x x =，得1128

f ??=

??? 11122f f ????=- ? ?????Q 13122f f ????=+= ? ?????1

8

=，

331228f f ??

??-=-=- ? ???

??

， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ??

==- ???

， 答案选B 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出函数

()()2

12

log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】

解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数

12

log y u =在()0,∞+上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数()()

212

log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.

故选：C. 【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

函数()f x 和121=

-y x 都关于1,02??

???

对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于

1,02??

???

对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】

()()10f x f x ++-=Q ，

()f x ∴关于1,02??

???

对称，

而函数121=

-y x 也关于1,02??

???

对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02??

???

对称， ()1

21

f x x ∴=

-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02?? ???

对称，

122022...101111011x x x ∴+++=?=.

故选：C 【点睛】

本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.

5．C

解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x

=性质，即可得到正确答案.

详解：函数ln x y x

=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx

x

--=

=-

=-Q （）（）

， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x

y y x

x x

==

=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．

点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．

6．C

解析：C

【解析】 【分析】

先根据()2y f x =-在[]

0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶

函数关于y 轴对称得[]02，

上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】

()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，

令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]

20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数

Q 函数()y f x =是偶函数，

()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,

则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】

本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥??

+>?

解得：﹣1＜x≤2，

故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.

8．D

解析：D 【解析】

()(

1

2

a f f ->1

1112(2)(222a a a f f ---?->?->?<

11113

1122222

a a a ?-<

?-<-

解析：A 【解析】

因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于

0.30.3031,130log 31a b ππ>?=><>，应选答案A ．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由对数函数的性质可知3

4

333log 2log 34a =<=<

， 由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==?+=>，所以

c ∈， 所以a c b <<，故选B.

11．B

解析：B 【解析】

试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．

解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．

又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．

因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．

考点：函数奇偶性的性质．

12．B

解析：B 【解析】

因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2

(22)2a a -+-=7.

选B.

二、填空题

13．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+

【解析】 【分析】

首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】

因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，

所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.

(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，

所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.

14．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

解析：11,44??

-????

【解析】 【分析】

可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】

设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2

21124

y t t t ??=-+=--+ ???， 所以104y ≤≤

，故当0x ≥时，()10,4f x ??

∈????

．

因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ??

∈-

????

，故函数()f x 的值域是11,44??

-????

．

故答案为：11,44??

-????

． 【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．

15．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式

解析：1

3

-

【解析】 【分析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】

因为当0x ≥时 ()21,01,

22,1,x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式

()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，

当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12

m

x -≤

对[],1x m m ∈+恒成立，111

11233

m m m m -+≤

∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥

对[],1x m m ∈+恒成立，11

23

m m m -≥

∴≥（舍）； 综上113

m -≤≤-，因此实数m 的最大值是1

3

-. 【点睛】

解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()

f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.

16．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：

解析：-1 【解析】

由题意可得：2

1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .

17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性

解析：-1 【解析】

试题解析：因为2

()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以

， 则

，所以

．

考点：函数的奇偶性．

18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解

解析：2或12

【解析】 【分析】 将函数化为

()2

()26x

f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的

最大值,进而求a . 【详解】

()242x

x

f x a a =+-(

)

2

26x

a =+-,

11x -≤≤Q ,

01a ∴<<时,1x a a a -<<,

()f x 最大值为()

2

1(1)2

610f a --=+-=,解得12

a =

1a >时,1x a a a -≤≤,

()f x 最大值为()2

(1)2610f a =+-=,解得2a =,

故答案为:1

2

或2. 【点睛】

本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包

解析：0或1 【解析】 【分析】

先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ?，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】

解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ?， ②当0a ≠时，2B a ??=????，又B A ?，则223a ≤≤，解得2

13

a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，

综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.

20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<

【解析】 【分析】 【详解】

函数()22x

f x b =--有两个零点，

和

的图象有两个交点，

画出

和

的图象，如图，要有两个交点，那么

三、解答题

21．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】

（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；

（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】

解：（1）当1a =，3b =-时，2

()24f x x x =--，

由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-，

故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；

（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ?=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1；

（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即4

6m x x

-=+在(0，4]上有两个不同实数解，

令4

()h x x x

=+

，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，

解可得，1011m <≤． 故m 的范围为(]10,11． 【点睛】

本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 22．(1)(

)262f x x π??=++ ??

?，单调增区间为06,π??????，2π,π3轾犏犏臌；

(2)a ∈? 【解析】 【分析】

（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得?，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,

]2

π

上的单调性，而()g x a =有两个

解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】

(1)

由题意知2A B A B ?+=????-+=-??

解得A =

，2

B =

. 又

22362

T πππ=-=，可得2ω=.

由632

2f ππ?????

=++=

? ?

????， 解得6

π

=

?. 所以(

)26f x x π?

?=+ ??

? 由2222

62

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

，

解得3

6

k x k π

π

ππ-

≤≤+

，k ∈Z .

又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π??????，2π,π3轾

犏犏臌

.

(2)函数()f x 的图象向左平移

12

π

个单位长度，再向下平移

2

2

个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()2sin 23x g x π?

?=+ ??

?.

因为0,

2x π??

∈????

，所以42,333x πππ??+∈????， ()g x 在[0,

]12π是递增，在[,]122

ππ

上递减，

要使得()g x a =在0,

2π??

????

上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，

所以6,2a ??

∈???. 【点睛】

本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础． 23．(1) 或；(2) .

【解析】 试题分析：

(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .

试题解析： （1）若，则，∴

. 若

，则

，

，∴

.

综上，的值为或. （2）∵，

∴

∴

. 24．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(]

,13-∞- 【解析】 【分析】

（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；

（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可. （3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可. 【详解】

（1）因为()22x x f x k -=+?且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.

（2）因为(

)()log ()2

x

a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：

()log (32?)x a g x -=n ，则log (32?)0x a ->n ，等价于：

当1a >时，321x ->n ，解得()2,log 3x ∈-∞ 当01a <<时，321x -

t

f x ≥

+在R 上恒成立，等价于： ()

()

2

28230x

x t --+≥n 恒成立；

令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：

2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.

即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立， 又()2

283413m m m -+=--，故：

2(83)m m -+的最小值为：-13，故：

只需13t ≤-即可. 综上所述，(]

,13t ∈-∞-. 【点睛】

本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.

25．（1）()4

f x x -=（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】

(1)∵幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()2

23

m m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =, ∴()4

f x x -=;

(2)()

(

)

4b b F x xf x x x

-==?23

ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数; 当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 26．（1）1a = （2）1

12

m -≤≤ 【解析】 【分析】

（1）根据函数的奇偶性，可得结果.

（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】 （1）

()2121a f +=-，()121112

a

f +-=-

因为()221

x x a

f x +=-是奇函数.

所以()()11f f =--，得1a =； 经检验1a =满足题意

（2）根据（1）可知()21

21

x x f x +=-

化简可得()2

121x

f x =+- 所以可知()2

121

x f x =+

- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()2

2f x m m ≥- 所以212m m ≥-， 即1

12

m -≤≤ 【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.