测控电路李醒飞第五版第二、三、四、五章习题答案

第二章 信号放大电路

2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？

在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。

2-2 (1)利用一个741μA 和一只100k Ω的电位器设计可变电源，输出电压范围为1010S V u V -≤≤； (2)如果10S u V =时，在空载状态下将一个1k Ω的负载接到电压源上时，请问电源电压的变化量是多少？（741μA 参数：输入阻抗2d r =MΩ，差模增益

200a V mV =，输出阻抗75o r =Ω）

（1）电路设计如图X2-1所示：

25k 25k 100k L

图X2-1

（2）由于电压跟随器属于输入串联、输出并联型结构，该结构下的输入、输出阻抗为：

()()()511212000001410i d d R r T r a V V β?+=+=MΩ?+???MΩ

()()()1175120000010.375o o o R r T r a V V m β?+=+=Ω+??Ω

由上式我们可以看出，电压跟随器中的反馈增大了等效输入阻抗，减小了等效输出阻抗，可以达到阻抗变换的效果。

进一步计算得：

10110L S L I u R V k m ?=Ω=A

0.37510 3.75S o L u R I m m V μ??=Ω?A =

2-3 在图2-2所示的电路中，已知110R k =Ω，21R =MΩ，并令运算放大器的100B I n =A 和30OS I n =A ，在以下不同情况下，计算输出失调误差o u 。

(1)0P R =；(2)12P R R R =P ；(3)12P R R R =P ，并且把所有电阻阻值缩小为原来的10分之一；(4)在(3)条件的基础上，使用3OS I n =A 的运算放大器。

（1）直流噪声增益为：

211+101R R V V =

反相端输入的等效电阻为：

129.9R R k ?ΩP

故直流噪声输出电压为：

()()1212101101100o N B u R R I R R I mV =????P P

（2）当12P R R R =P 时，直流噪声输出为：

()1210130o OS u R R I mV =??±P

（3）当同时把所有电阻减小10倍时，直流噪声输出为：

()121013o OS u R R I mV =??±P

（4）采用3OS I n =A 的运算放大器时，直流噪声输出为：

()121010.3o OS u R R I mV =??±P

减小输出直流噪声的方法有：

1、 电阻匹配可以消除输入偏置电流产生的直流输出噪声；

2、 在合理范围内等倍数减小电阻阻值；

3、 采用输入失调电流更小的运算放大器。

2-4 在图2-47所示的电路中，已知10R k =Ω,1C nF =和()00o u V =。假设运算放大器有100B I n =A ，30OS I n =A 和输出饱和电压13sat V V ±=±，在不同情况下，计算运算放大器经过多长时间进入饱和。(1)0P R =；(2)P R R =。

（1）当0P R =时，充电时间常数为610RC s τ-==，而充电电压为直流噪声电压1o N B u RI RI mV =?=，故输出端饱和时间为：0.013sat o T V s τ==

（2）当P R R =时，输入误差变为：0.3O

OS u RI mV '==±，输出端饱和时间变为：0.043sat o

T V u s τ'==

2-5 (1)在图2-48所示的电路中，运算放大器的10B I n =A ，所有电阻都为100R k =Ω，分析B I 对反相放大器性能的影响；(2)为了使o u 最小，在同相端上应该串联多大的电阻P R ？

（1）假设运算放大器是理想的，根据“虚短”可知：

0N P u u V ?=

在输入源0i u V =时：

21211010021o B u RI n k mV =?=?A?Ω=

（2）运算放大器同相输入端串接的电阻是为运算放大器提供补偿，以抵消B I 对直流电压输出的影响。在仅考虑同相端输入时，假设运算放大器理想，利用基尔霍夫电压定律可求得同相放大增益，即为同相噪声增益：

34A V V =

所以可算出同相端串联的电阻值为：

()

213461.810P mV R k n =

?ΩA

，取标称值为62P R k =Ω

（提示：此题不可简单将反馈电阻直接等效，采取12R R P 的方法虽然结果对，但是原理不可行）

2-6 图2-4b 所示中的运算放大器使用741μA ，电路增益为20V V A =-，为使电路输入

电阻最大，求满足条件的电阻值（令输入失调可调范围为20mV ±，最大失调电流200OS I n =A ，最大失调电压6OS V mV =）。 此时要联合考虑失调电压和失调电流的影响，由于两者的作用方向不一定相同，故直流噪声输出为：

()()21121o OS OS u R R V R R I ??=++??P

输入电阻为1i R R ?，2120R R =，由题意可知：

()1220OS OS V R R I mV ??+≤??P

解得173.5R k ≤Ω，故取171.5R k =Ω，2143R k =Ω（1%）

2-7 什么是CAZ 运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下

采用较为合适？

CAZ 运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不同的状态。它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。

2-8 请说明ICL7650斩波稳零集成运算放大器是如何提高其共模抑制比的？

ICL7650的输出c c10s11i 2'

11o )(U K U K U K K K U +++=，其共模信号误差项K c1U c 相当于输入端的共模误差电压U c ˊ，即

CMRR U CMRR K U K K U K K K K U K U '

c

12c 21c 1c 2

11c 1c c ==≈+=

' 式中K 1、K c1分别为运算放大器N 1的开环放大倍数和开环共模放大倍数；K 1＇为运

算放大器N 1由侧向端A 1输入时的放大倍数；K 2为运算放大器N 2的开环放大倍数。设计中可使K 1＇≈K 1， K 2>>1，所以12CMRR K CMRR =，因此整个集成运算放大器的共模抑制比CMRR 比运算放大器N 1的共模抑制比CMRR 1（一般可达80dB ）提高了K 2倍。

2-9 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。

自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达108Ω以上）的测量放大电路中。

2-10 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？

由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。

2-11 图2-32所示线性电桥放大电路中，若u 采用直流，其值V 10=U ,Ω===12031R R R ,

且Ω==?24.0σR R 时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引

起的输出小于1mV ，那么输入失调电压和输入失调电流各为多少？ 由公式：

u R R R R u R R R R R R R u 31231231312o ))(1(+-=?????

?-++=

并将题设代入，可得U o =–U ΔR /(2R )=10mV 。设输入失调电压为u 0s 和输入失调电

流为I 0s ，当输出失调电压小于1mV 时，输入失调电压u 0s ﹤(1×10–3)/ (1+R 2/R 1)=0.5mV ；输入失调电流为I 0s ﹤(1×10–3)/[R 1 (1+R 2/R 1)]=4.17μA 。

2-12 什么是可编程增益放大电路？请举例说明。

放大电路的增益通过数字逻辑电路由确定的程序来控制，这种电路称为可编程增益放大电路，亦称程控增益放大电路，简称PGA 。例如图X2-2，程序为A =0(开关A 断开) 、B =0(开关B 断开)时，放大电路的电压放大倍数为-R /R 1；当程序为A =1(开关A 闭合) 、B =0(开关B 断开)时，放大倍数为- R 2R /[R 1（R 2+R ）]；当程序为A =0(开关A 断开)、B =1(开关B 闭合)，放大倍数为 –R 3R /[R 1（R 3+R ）]；当程序为A =1、B =1(开关A 、B 均闭合)，放大倍数为–R 2R 3R /[R 1（R 2 R 3+R 3 R +R R 2）]。

因此可编程增益放大电路的增益是通过数字逻辑电路由确定的程序来控制。

图X2-2

2-13 请根据图2-37b ，画出可获得1、10、100十进制增益的电路原理图。

由图X2-3可得：当开关A 闭合时，U o =U i ；当开关B 闭合时，U o =10U i ，当开关C 闭合时，U o =100U i 。

2-14 根据图2-37c 和式（2-32），若采用6个电阻，请画出电路原理图，并计算电阻网

络各电阻的阻值。

N=6 : R6 =R1 +R2 + R3 +R4 +R5 , R6 +R5 =2（R1 +R2 + R3 +R4）

R6 +R5 +R4=3（R1 +R2 + R3）, R6 +R5 +R4+ R3=4（R1 +R2）,

R6 +R5 +R4+ R3+R2=5R1,

取R 1=R ，则R 6=3R ，R 5=R ，R 4=R /2，R 3=3R /10，R 2=R /5，R 1=R 。见图X2-4。

图X2-4

2-15 请简述图2-25a 所示的同相交流放大电路为何有高输入阻抗特性？

对于交流来讲，在不接入2C 之前，输入阻抗为21R R +；接入2C 后，由于运算放大器的“虚短”特性，1R 两端的电压很小，故1R 吸取的电流是很小的，对于交流来说，输阻抗无穷大。

2-16 证明图2-49所示电路为差分式V/I 转换器，并有()()()12111o o L I R u u R V =--，式中()()

2

2143o R R R R R R =

-。

由叠加原理得：

()()L o V R R u R R u 34134/1/++-=

由KCL 得

2

12R V u R V u I L

o L o -+-=

将以上两式联立得：

332

11211L o o

R R V I u u R R R R ?

?=

-- ??? 其中()()

2

2143o R R R R R R =

-。若2143R R R R =，则()()1211o I R u u =-，且o R =∞。

2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？

隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。

2-18 试分析图2-41电路中的限幅电路是如何工作的？并写出Ｕo 的计算公式。

当输入过载时，即输入正向（或反向）电压突然很大时，低漂移斩波稳零运算放大器235L 输出饱和电平，限幅电路的正向（或反向）二极管导通，使放大器的增益减小，输出从饱和状态迅速恢复。

运算放大器235L 的输出为()()i i U R R U R R R U 1000/142431=+=, AD277隔离放大器的电压放大倍数约为196.078，所以()()i i o U R R RU R R U 196078/078.1964143=+=。

第三章 信号调制解调电路

3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统

中常用的调制方法有哪几种？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。

3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？

调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。

3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。

调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号s u 的一般表达式可写为：

t mx U u c m s cos )(ω+=

式中 c ω──载波信号的角频率；

m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。

图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。

图X3-1 双边带调幅信号

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-4 已知调幅信号表示为u s (t )=(10+0.5×cos(2π×100t ))cos(2π×104t ) mV ，确定载波信号频

率，调制信号频率，调制度。

载波信号频率为104Hz ，调制信号频率为100Hz ，调制度m = 0.5/X m 。

3-5 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。

调频就是用调制信号x 去控制高频载波信号的频率。常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x 的线性函数变化。调频信号u s 的一般表达式可写为：

t mx U u )cos(c m s +=ω

式中 c ω── 载波信号的角频率；

m U ── 调频信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。

图X3-2绘出了这种调频信号的波形。图a 为调制信号x 的波形,它可以按任意规律变化; 图b 为调频信号的波形,它的频率随x 变化。若x =X m cos Ωt ，则调频信号的频率可在m c mX ±ω范围内变化。为了避免发生频率混叠现象，并便于解调，要求m c mX >>ω。

a)

b)

c)

图X3-2 调频信号的波形 a) 调制信号 b) 调频信号

3-6 什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。

调相就是用调制信号x 去控制高频载波信号的相位。常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x 的线性函数变化。调相信号u s 的一般表达式可写为：

)cos(c m s mx t U u +=ω 式中 c ω── 载波信号的角频率；

m U ── 调相信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。

图X3-3绘出了这种调相信号的波形。图a 为调制信号x 的波形，它可以按任意规律变化；图b 为载波信号的波形，图c 为调相信号的波形，调相信号与载波信号的相位差随x 变化。当0x 时，则超前于载波信号。

图X3-3 调相信号的波形

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 调相信号

u a)

b)

a)

b) c)

u u

3-7 什么是脉冲调宽？请写出脉冲调宽信号的数学表达式，并画出它的波形。

脉冲调制是指用脉冲作为载波信号的调制方法。在脉冲调制中具有广泛应用的一种方式是脉冲调宽。脉冲调宽的数学表达式为：

mx b B +=

式中b 为常量，m 为调制度。脉冲的宽度为调制信号x 的线性函数。它的波形见图X3-4，图a 为调制信号x 的波形，图b 为脉冲调宽信号的波形。图中T 为脉冲周期，它等于载波频率的倒数。

图X3-4 脉冲调宽信号的波形 a) 调制信号波形 b) 调宽信号波形

3-8 为什么说信号调制有利于提高测控系统的信噪比，有利于提高它的抗干扰能力？它

的作用通过哪些方面体现？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，再经放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

通过调制，对测量信号赋以一定的特征，使已调信号的频带在以载波信号频率为中心的很窄的范围内，而噪声含有各种频率，即近乎于白噪声。这时可以利用选频放大器、滤波器等，只让以载波频率为中心的一个很窄的频带内的信号通过，就可以有效地抑制噪声。采用载波频率作为参考信号进行比较，也可抑制远离参考频率的各种噪声。

3-9 为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？

为了提高测量信号抗干扰能力，常要求从信号一形成就已经是已调信号，因此常常在传感器中进行调制。

3-10 请举若干实例，说明在传感器中进行幅值、频率、相位、脉宽调制的方法。

图X3-5为通过交流供电实现幅值调制的一例。这里用4个应变片测量梁的变形，并由此确定作用在梁上的力F 的大小。4个应变片接入电桥，并采用交流电压U 供电。设4个应变片在没有应力作用的情况下它们的阻值R1=R2=R3=R4=R ，电桥的输出

)(44

3210R

R R R R R R R U U ?-?+?-?=

实现了载波信号U 与测量信号的相乘，即幅值调制。

a)

b)

图X3-5 应变式传感器输出信号的调制

图X3-6是在传感器中进行频率调制的例子。这是一个测量力或压力的振弦式传感器，振弦3的一端与支承4相连，另一端与膜片1相连接，振弦3的固有频率随张力T 变化。振弦3在磁铁2形成的磁场内振动时产生感应电势，其输出为调频信号。

图X3-6 振弦式传感器

图X3-7是在传感器中进行相位调制的例子。在弹性轴1上装有两个相同的齿轮2与5。齿轮2以恒速与轴1一起转动时，在感应式传感器3和4中产生感应电势。由于扭矩M 的作用，使轴1产生扭转，使传感器4中产生的感应电势为一调相信号，它和传感器3中产生的感应电势的相位差与扭矩M 成正比。

图X3-7 感应式扭矩传感器

图X3-8是在传感器中进行脉冲宽度调制的例子。由激光器4发出的光束经反射镜5与6反射后，照到扫描棱镜2的表面。棱镜2由电动机3带动连续回转，它使由棱镜2表面反射返回的光束方向不断变化，扫描角θ为棱镜2中心角的2倍。透镜1将这一扫描光束变成一组平行光，对工件8进行扫描。这一平行光束经透镜10汇聚，由光电元件11接收。7和9为保护玻璃，使光学系统免受污染。当光束扫过工件时，它被工件挡住，没有光线照到光电元件11上，对应于“暗”的信号宽度与被测工件8的直径成

4

5

正比，即脉冲宽度受工件直径调制。

图X3-8 用激光扫描的方法测量工件直径

3-11 用电路进行幅值、频率、相位、脉宽调制的基本原理是什么？

在电路进行调制的基本原理是用测量信号u x 去控制（改变）载波信号幅值、频率、相位或脉宽，就可以实现调制

只要用乘法器将测量信号（调制信号）u x 与载波信号u c 相乘，就可以实现调幅。用调制信号去控制产生载波信号的振荡器频率，就可以实现调频。用调制信号与锯齿波载波信号进行比较，当它们的值相等时电压比较器发生跳变，电压比较器的输出就是调相信号。利用调制信号去改变方波发生器的脉宽就可以实现脉宽调制。

3-12 什么是双边带调幅？请写出其数学表达式，画出它的波形。

可以假设调制信号x 为角频率为Ω的余弦信号x =X m cos Ωt ，当调制信号x 不符合余弦规律时，可以将它分解为一些不同频率的余弦信号之和。在信号调制中必须要求载波信号的频率远高于调制信号的变化频率。调幅信号可写为：

t

mX t mX t U t

t mX t U u )Ωcos(2

)Ωcos(2cos cos Ωcos cos c m

c m c m c m c m s -+++=+=ωωωωω 它包含三个不同频率的信号: 角频率为c ω的载波信号U m cos ωc t 和角频率分别为ωc

±Ω的上下边频信号。载波信号中不含调制信号，即不含被测量x 的信息，因此可以取U m =0，即只保留两个边频信号。这种调制称为双边带调制，对于双边带调制。

t t U t t mX t mX t mX u x c m c m c m

c m s cos cos cos cos )cos(2

)cos(2ωωωωΩΩΩΩ==-++=

双边带调制的调幅信号波形见图X3-9。图a 为调制信号，图b 为载波信号，图c 为双边带调幅信号。

图X3-9 双边带调幅信号

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-13 已知载波信号为u c (t )=5cos(2π×105t ) mV ，调制信号为x (t )=3cos(2π×103t ) mV ，调制

度m =0.3，绘制调幅信号一般形式、双边带以及单边带调幅信号的波形及频谱。

()()00055353()cos cos cos cos cos cos()cos()220.330.33

5(210)cos 210210cos 21021022s m c m c m c m m

m c c c u U mx ωt

U ωt mX Ωt ωt

mX mX U ωt ωΩt+ω-Ωt

=cos t t t

=+=+?=++??π?+π?+π?+π?-π? 波形如图X3-10所示。

531010-(Hz)

53

1010+u s

5V

5.9V

4.1V

5

10

幅信号一般形式

0.9V

-0.9V

531010-53

1010+

双边带调幅信号

单边带调幅信号

图X3-10 双边带调幅信号

3-14 在测控系统中被测信号的变化频率为0~100Hz ，应当怎样选取载波信号的

频率？应当怎样选取调幅信号放大器的通频带？信号解调后，怎样选取滤波器的通频带？

为了正确进行信号调制必须要求ωc>>Ω，通常至少要求ωc>10Ω。在这种情况下，解调时滤波器能较好地将调制信号与载波信号分开，检出调制信号。若被测信号的变化频率为0~100Hz ，应要求载波信号的频率ωc>1000 Hz 。调幅信号放大器的通频带应为900~1100 Hz 。信号解调后，滤波器的通频带应>100 Hz ，即让0~100Hz 的信号顺利通过，而将900 Hz 以上的信号抑制，可选通频带为200 Hz 。

3-15 什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。

从已调信号中检出调制信号的过程称为解调或检波。幅值调制就是让已调信号的幅值随调制信号的值变化，因此调幅信号的包络线形状与调制信号一致。只要能检出调幅信号的包络线即能实现解调。这种方法称为包络检波。

从图X3-11中可以看到，只要从图a 所示的调幅信号中，截去它的下半部，即可获得图b 所示半波检波后的信号 (经全波检波也可)，再经低通滤波，滤除高频信号，即可获得所需调制信号，实现解调。包络检波就是建立在整流的原理基础上的。

图X3-11 包络检波的工作原理 a) 调幅信号 b) 半波检波后的信号

3-16 如图3-9a 的二极管包络检波电路，已知输入信号的载波频率为500 kHz ，调制信号

频率为6 kHz ，调制度为0.3，负载电路R L =10 kΩ，确定滤波电容C 2的大小。

211c L ωR C Ω== 则

11923.210 2.710F C F --??==

可取300pF 。

3-17 为什么要采用精密检波电路？试述图3-10b 所示全波线性检波电路工作原

理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系，并说明其阻值关系。 二极管和晶体管V 都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。二极管和晶体管V 的特性偏离理想特性会给检波带来误差。在一般通信中，只要这一误差不太大，不致于造成明显的信号失真。而在精密测量与控制中，则有较严格的要求。为了提高检波精度，常需采用精密检波电路，它又称为线性检波电路。

图3-10b 是一种由集成运算放大器构成的精密检波电路。在调幅波u s 为正的半周期，由于运算放大器N 1的倒相作用，N 1输出低电平，因此V 1导通、V 2截止，A 点接近于虚地，u a ≈0。在u s 的负半周，有u a 输出。若集成运算放大器的输入阻抗远大于R 2，则i ≈- i 1 。按图上所标注的极性，可写出下列方程组：

1s s 11s iR u u R i u -'='+= s 2u iR u u u u a a

'++=+='

u s

u o '

s d u K u a

'-=' 其中K d 为N 1的开环放大倍数。解以上联立方程组得到

u R R K u R R K R R u a )1(1

)]1(1[

2

1d 21d 21s +-++-= 通常，N1的开环放大倍数Kd 很大，这时上式可简化为：

a u R R u 2

1

s -

= 或

s 2

1

u R R u a -

= 二极管的死区和非线性不影响检波输出。

图3-10b 中加入V 1反馈回路一是为了防止在u s 的正半周期因V 2截止而使运放处于开环状态而进入饱和，另一方面也使u s 在两个半周期负载基本对称。图中N 2与R 3、R 4、C 等构成低通滤波器。对于低频信号电容C 接近开路，滤波器的增益为-R 4/R 3。对于载波频率信号电容C 接近短路，它使高频信号受到抑制。因为电容C 的左端接虚地，电容C 上的充电电压不会影响二极管V 2的通断，这种检波器属于平均值检波器。

为了构成全波精密检波电路需要将u s 通过3

R '与u a 相加，图3-10b 中N 2组成相加放大器，为了实现全波精密检波必须要求33

2R R ='。在不加电容器C 时，N 2的输出为： )2

(s 34

o u u R R u a +-

= 图X3-12a 为输入调幅信号u s 的波形，图b 为N 1输出的反相半波整流信号u a ，图c

为N 2输出的全波整流信号u o 。电容C 起滤除载波频率信号的作用。

图X3-12 线性全波整流信号的形成

a) 输入信号 b) 半波整流信号波形 c) 全波整流输出

u u u a)

c)

b)

3-18 什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？

相敏检波电路是能够鉴别调制信号相位的检波电路。包络检波有两个问题：一是解调的主要过程是对调幅信号进行半波或全波整流，无法从检波器的输出鉴别调制信号的相位。如书中图1-3所示用电感传感器测量工件轮廓形状的例子中，磁芯3由它的平衡位置向上和向下移动同样的量，传感器的输出信号幅值相同，只是相位差180°。从包络检波电路的输出无法确定磁芯向上或向下移动。第二，包络检波电路本身不具有区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率的信号它都以同样方式对它们整流，以恢复调制信号，这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路具有判别信号相位和频率的能力，提高抗干扰能力，需采用相敏检波电路。

3-19 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在电路构成上最主要的区别 是什么？

相敏检波电路与包络检波电路在功能上的主要的区别是相敏检波电路能够鉴别调制信号相位，从而判别被测量变化的方向、在性能上最主要的区别是相敏检波电路具有判别信号相位和频率的能力，从而提高测控系统的抗干扰能力。从电路结构上看，相敏检波电路的主要特点是，除了所需解调的调幅信号外，还要输入一个参考信号。有了参考信号就可以用它来鉴别输入信号的相位和频率。参考信号应与所需解调的调幅信号具有同样的频率，采用载波信号作参考信号就能满足这一条件。

3-20 已知双边带调幅波us(t)= 5cos(2π×5t)cos(2π×200t) V ，该信号可否采用二极管检波电路进行解调？如不能，说明原因，并给出一个可用电路，并设置参数。 不可以采用二极管包络检波电路进行解调，因为双边带调幅波的包络已经不能反映调制信号的变化规律，可采用图3-14的乘法器构成的相敏检波电路。

取截止频率为100Hz ，则

1

2100RC

=π? 4

1

210010C =π?? F

可取0.15uF 。

3-21 从相敏检波器的工作机理说明为什么相敏检波器与调幅电路在结构上有许

多相似之处？它们又有哪些区别？

只要将输入的调制信号t U u x x Ωcos m =乘以幅值为1的载波信号t c cos ω就可以得到双边频调幅信号t t U t u u x c m x c s cos cos cos ωωΩ==。若将s u 再乘以t c cos ω，就得到

])2cos()2[cos(4

1

cos 212cos cos 2

1

cos 21cos cos cos c c xm c xm xm c 2c s o t t U t U t

t U t U t t U t u u xm ΩΩΩΩΩΩ++-+=+===ωωωωωxm

利用低通滤波器滤除频率为Ω-c 2ω和Ω+c 2ω的高频信号后就得到调制信号t U x Ωcos m ，只是乘上了系数1/2。这就是说，将调制信号u x 乘以幅值为1的载波信号t c cos ω就可以得到双边频调幅信号u s ，将双边频调幅信号u s 再乘以载波信号t c cos ω，经低通滤波后就可以得到调制信号u x 。这就是相敏检波电路在结构上与调制电路相似的原因。

相敏检波器与调幅电路在结构上的主要区别是调幅电路实现低频调制信号与高频载波信号相乘，输出为高频调幅信号；而相敏检波器实现高频调幅信号与高频载波信号相乘，经滤波后输出低频解调信号。这使它们的输入、输出耦合回路与滤波器的结构和参数不同。

3-22 试述图3-16开关式全波相敏检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一

定的匹配关系？并说明其阻值关系。

图a 中，在U c =1的半周期，同相输入端被接地，u s 只从反相输入端输入，放大器的放大倍数为-1，输出信号u o 如图c 和图d 中实线所示。在U c =0的半周期，V 截止，u s 同时从同相输入端和反相输入端输入，放大器的放大倍数为+1，输出信号u o 如图c 和图d 中虚线所示。

图b 中，取R 1= R 2= R 3= R 4= R 5= R 6/2。在U c =1的半周期，V 1导通、V 2截止，同相输入端被接地，u s 从反相输入端输入，放大倍数为()1326-=+-R R R 。在U c =0的半周期，V 1截止、V 2导通，反相输入端通过R 3接地，u s 从同相输入端输入，放大倍数为

133

1

)1(365415=?=+++R R R R R R 。效果与图a 相同，实现了全波相敏检波。R 1= R 2= R 3= R 4=

R 5= R 6/2是阻值必须满足的匹配关系。

3-23 什么是相敏检波电路的鉴相特性与选频特性？为什么对于相位称为鉴相，而对于频率称为选频？

相敏检波电路的选频特性是指它对不同频率的输入信号有不同的传递特性。以参考信号为基波，所有偶次谐波在载波信号的一个周期内平均输出为零，即它有抑制偶次谐波的功能。对于n =1,3,5等各次谐波，输出信号的幅值相应衰减为基波的1/ n 等，即信号的传递系数随谐波次数增高而衰减，对高次谐波有一定抑制作用。对于频率不是参考信号整数倍的输入信号，只要二者频率不太接近，由于输入信号与参考信号间的相位差不断变化，在一段时间内的平均输出接近为零，即得到衰减。

如果输入信号u s 为与参考信号u c (或U c )同频信号，但有一定相位差，这时输出电压2cos sm o φU u =，即输出信号随相位差φ的余弦而变化。

由于在输入信号与参考信号同频，但有一定相位差时，输出信号的大小与相位差φ有确定的函数关系，可以根据输出信号的大小确定相位差φ的值，相敏检波电路的这一特性称为鉴相特性。而在输入信号与参考信号不同频情况下，输出信号与输入信号间无确定的函数关系，不能根据输出信号的大小确定输入信号的频率。只是对不同频率的输

入信号有不同的传递关系，这种特性称为选频特性。

3-24 举例说明相敏检波电路在测控系统中的应用。

电感测微仪电路中采用相敏检波器作它的解调电路，相敏检波器的输出指示电感传感器测杆的偏移量。光电显微镜中，利用相敏检波器的选频特性，当光电显微镜瞄准被测刻线时，光电信号中不含参考信号的基波频率和奇次谐波信号，相敏检波电路输出为零，确定显微镜的瞄准状态。

3-25 试述图3-33所示双失谐回路鉴频电路的工作原理，工作点应怎么选取？

两个调谐回路的固有频率f 01、 f 02 分别比载波频率f c 高和低Δf 0。随着输入信号u s 的频率变化，回路1的输出u s1和回路2的输出u s2如图3-33d 和e 所示。回路1的输出灵敏度，即单位频率变化引起的输出信号幅值变化ω??/m U 随着频率升高而增大，而回路2的输出灵敏度随着频率升高而减小。总输出为二者绝对值之和，采用双失谐回路鉴频电路不仅使输出灵敏度提高一倍，而且使线性得到改善。图a 中二极管V 1、V 2用作包络检波，电容C 1、C 2用于滤除高频载波信号。R L 为负载电阻。滤波后的输出如图f 所示。工作点应选在图b 中回路1和回路2幅频特性线性段中点，也即斜率最大、线性最好的点上。

3-26 在用数字式频率计实现频率信号的解调中，为什么采用测量周期的方法，而不用测量频率的方法？采用测量周期的方法又有什么不足？

测量频率有两种方法：一种是测量在某一时段内（例如1秒或0.1秒内）信号变化的周期数，即测量频率的方法。这种方法测量的是这一时段内的平均频率，难以用于测量信号的瞬时频率，从而难以用于调频信号的解调；另一种方法基于测量信号的周期，根据在信号的一个周期内进入计数器的高频时钟脉冲数即可测得信号的周期，从而确定它的频率。后一种方法可用于调频信号的解调。它的缺点是进入计数器的脉冲数代表信号周期，它与频率间的转换关系是非线性的。

3-27 一般调相信号是指调制后的信号相位与参考信号的相位差随调制信号变化，而图

3-40中是调制后的信号自己的两个脉冲之间的相位差随调制信号变化。这里有没有参考信号？如有，什么是参考信号？

实际上还是有的。它是两个脉冲的对称中心。

3-28 试述用乘法器或开关式相敏检波电路鉴相的基本原理。

用乘法器实现鉴相时，乘法器的两个输入信号分别为调相信号)cos(c sm s φω+=t U u 与参考信号t U u c cm c cos ω=。乘法器的输出送入低通滤波器滤除由于载波信号引起的高频成分，低通滤波相当于求平均值，整个过程可用下述数学式表示，输出电压

?=+=

π

20

cm sm c c cm c sm o 2

cos )d(cos )cos(π21φωωφωU U t t U t U u

即输出信号随相位差φ的余弦而变化。

开关式相敏检波电路中采用归一化的方波信号U c 作参考信号，用它与调相信号相乘。归一化的方波信号U c 中除频率为c ω的基波信号外，还有频率为3c ω和5c ω等的奇次谐波成分。但它们对输出电压u o 没有影响，因为t t c c 3cos )cos(ωφω+和t t c c 5cos )cos(ωφω+等在t c ω的一个周期内积分值为零。其输出信号仍可用上式表示，只是取1cm =U 。在开关式相敏检波电路中参考信号的幅值对输出没有影响，但调相信号的幅值仍然有影响。

3-29 在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响

鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？

RS 触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对U s 和U c 的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位—脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为2/π±，异或门鉴相器的鉴相范围为0~π，RS 触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近2π。

3-30 在图3-46c 所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器 清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？

图3-46c 所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当U o 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数N 反映U s 和U c 的相位差φ，为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，计的是下一周期U s 和U c 的相位差φ，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是U s 和U c 到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。

3-31 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？

脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。

3-32 为什么图3-30所示电路实现的是调频，而图3-52所示电路实现的是脉冲调宽，它们的关键区别在哪里？ 图3-30中，在两个半周期是通过同一电阻通道R +R w 向电容C 充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为1: 1的方波信号。当R 或C 改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图3-52中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两