单螺杆泵参数计算

第一节 轴向压力和径向压力的计算

单螺杆泵轴向压力和压力的计算是确保泵能正常运行的很重要的一环，其值也直接决定了泵的轴承的计算和选型。计算轴向压力值考虑正常状态下的运行，不考虑泵起动时或运行时发生干摩擦的情况，因为这些情况会出现轴向力非正常的增大，造成运行的不稳定。目前关于轴向压力的计算（轴向压力直接影响径向压力）尚无精确的计算公式，主要是泵运行时摩擦力引起的轴向压力的计算至今无法解决，国内外都采用经验公式的方法。

一、 轴向压力的计算：

认为单螺杆泵的轴向压力pz 由以下几部分构成：

1) 密封腔内介质移动时定子内的分力pz1。pz1应用彼得罗夫液体摩擦的公

式计算：

11z Av p μδ= （1）

式中μ——液体的动力粘度；

A1——滑动表面面积，取A1为定子内螺旋腔总的表面积；

ν——表面相对滑动速度，取其值为轴向流速为Tn/60；

δ——摩擦面之间的液膜厚度。

，

定子和转子之间成过盈配合的橡胶类定子，不存在液膜厚度δ，故不考虑pz1。

2) 转子和定子表面的摩擦（视为半干摩擦）产生的分力pz2’以及转子转动

时定子产生的轴向反作用压力pz2”之和pz2。

p z2= p z2’ +p z2’’ （2）

2z p I ξ'= （3）

式中I ——离心力，2I m e ω=，其中m 为转子质量；ξ为转子和定子表

面的半干摩擦系数，镀铬转子和橡胶定子之间的介质为水时，ξ值为。

p z2’’只是在定子和转子间的配合为过盈时存在，配合为间隙时p z2’’=0。

2z p p δξ''= （4）

式中p δ——定子橡胶变形为δ（即过盈量）时的压缩力，max 2bL

P δσπ=，

其中max σ为橡胶压缩线性变形为δ时的最大应力，max h

c B δσδ=+，其中h 为定子橡胶层平均厚度，c 和B 为橡胶常数，硬度为55-65HR 的橡胶，

c 为532，B 为；b =L 为转子截面中心形成的螺旋长度，

2l L t π=，其中l 为工作长度；定子和转子配合为过盈时δ为

负值。即2max 2z bL

p p δσπξξξ''===- (5)

将（3）、（5）带入（2）得：2222z z z p p p m e ξω?'''=+=???

（6）

3) 泵的排除压力和吸入压力的液差造成的分压力p z3。定子内螺旋腔的端面

面积A 2为：228eR A R π=+（7） ()()()32z 2=8eR d s d s p p p A p p R π-=-+（8）

^

式中p d ——排除压力； p s ——吸入压力，当吸入为真空情况时p s 应为负值。

所以，定子和转子间隙配合时，轴向压力应为：13z z z p p p =+（9）

定子和转子过盈配合时，轴向压力应为：23223

z z z z z z p p p p p p '''=+=++（10）

二、 轴向压力的经验公式：

还介绍了单螺杆泵轴向压力p z 的经验公式：

()1751500.104z d s p A p p δ=-+- （11）

式中δ——量纲一系数，定子和转子配合时的过盈或间隙值，若为过盈δ为负值；

A 1——定子内螺旋腔的总表面面积。A 1的计算在此不作详细推导，其较为精确的计算公式为：

1384DL A eL π=

（12）

考虑到转子直径D 远小于定子导程T ，故可以得到近似计算式：

?

T ≈25T ≈

将上述近似计算式代入式（12），则可得到A 1的近似计算式为：

()138A D e L =+ （13）

上述的两种计算都与实际的轴向压力有一定的误差。

我国一些单位计算轴向压力则使用下面的经验公式：

()22z 49.80654d s D p K p p eD π??=-+? ???

（14） 式中K ——考虑转子和定子表面的半干摩擦产生的轴向分力和转子转动

时定子产生的轴向反作用力等因素的系数，K 取。

三、 径向压力的计算：

由于转子轴线和驱动轴的轴线不在同一平面，万向节之间的中间轴的偏摆角β直接影响到径向力p r 的大小（图1）

r z tan p p β= （15）

<

式中p z ——轴向力；

β——中间轴的偏摆角。

第二节 单螺杆泵性能参数及其影响因素

单螺杆泵性能参数通常指流量、排除压力、吸入压力、转速、泵输入功率（轴功率）、介质特性、介质温度和介质的粘度等。流量受转速和介质粘度的影响，介质粘度也影响泵的输入功率，转速的选择与介质粘度有很大关系，还影响到泵的吸入性能等。设计泵时必须考虑这些参数之间的关系。

一、 流量

流量是指泵在单位时间内输送的介质量或是泵每一转所排除的介质量。体积

流量用Q 表示，质量流量用Q z 表示。质量流量和体积流量的关系为：

z Q Q ρ=（16）

式中ρ——介质密度（㎏/m 3）。

当转子转动一周，介质沿着轴向移动定子一个导程T ，故转子转动一周，泵输送的介质体积为4eDT 。所以当转子转速为n 时，单螺杆泵每秒的理论流量Q 1为：14e n 60Q DT =

实际上橡胶定子与转子的配合有过盈量，这必然会造成定子橡胶的变形。因此，实际的理论流量要比按式（16）计算的理论流量要小些。若要得到精确的实际理论流量值，可把转子装入定子后，截下长度为T 的一段，对其注满水，再测量出注入水的体积。

泵的实际流量Q 低于实际的理论流量Q 1，这是由于定子和转子之间的配合实际如前面所述在运行时总会有些介质在排除压力作用下通过不密封的配合间隙流回到吸入腔。间隙越大，泄漏越多，密封腔两端的压力差越大，泄漏量也越大。此外，介质输送过程中夹杂气体，也会造成流量降低。 :

若用q 表示泵内泄漏的流量，则泵的实际流量Q 为：1Q Q q =- （17） 显然，同一台泵在输送不同粘度的介质时，即使在相同的吸入压力、排除压力和相同的转速下，其泄漏量也是不同的。我国现行的标准规定流量Q 是以清水作为标准的试验介质。因为同一产品可以输送不同粘度的介质，而通常生产产品的企业是不可能都按产品实际使用的介质进行试验，所以我国单螺杆泵生产企业的试验台几乎都是以清水作为试验介质，再按产品实际输送的介质粘度进行换算。换算公式采用的是经验公式，与实际情况会有误差，而且即使是同一个换算公式对不同的介质粘度换算的误差大小也不相同。这是由于这些经验公式的依据是试验，而试验量的多少、采集试验数据的准确程度、试验用的单螺杆泵的不同和试验工况的差异等情况的不同，都会得出不同的经验公式，换算后与实际的误差自然也不可能相同。

日本小坂研究所（KOSAKA ）的流量与粘度关系的换算公式为：

()

2i 11=-H O Q Q Q Q Q K - （18）

式中Q i ——换算后的体积流量；

Q 1——清水介质时的理论流量；

Q H2O ——清水介质时的实际流量；

K Q

——流量修正系数，Q K =其中：

i ν为使用介质的实际粘度；2

H O ν为清水的粘度。 俄罗斯介绍的换算公式为：

()21i 1=-H O

s i Q Q Q Q νν- （19） 即泄漏与粘度的关系看作为：22H O i H O i q q νν= ,

式中q i ——使用介质换算后的泄漏量；

q H2O ——清水试验时的泄漏量。 流量与转速的关系，表面上看似乎是成正比，即i i

Q n Q n =。其实不然，因为在相同情况下，转速不同，泵内部的泄漏量q 也不相同，随着转速的下降，泄漏会有所增加。当实际转速n i 和额定转速n e 不符时，实测的流量Q i 可用下面的经验公式转换为额定转速n e 时的流量Q e ： ()1i 111e e i i i e i

n Q Q Q Q n n n =--???? （20）

从上面的叙述可以看出，泄漏量q 时影响泵性能的重要因素。因此，用容积效率ηv 为输出功率u P pQ =和理论功率11P pQ =之比，

即实际流量Q 与理论流量Q 1之比：

1

111u P Q q P Q Q νη===- （21） 我国标准JB/T 8644-2007规定合格产品的要求之一为泵空载时的ηv 不的低于96%。

二、 全压力

这里所说的全压力p 即泵的压力差，是指排出压力p d 和吸入压力p s

之差。对于容积式泵来说，所谓的排出压力实际上就是泵的背压，也就是泵出口管路系统总的阻力，这是与离心式水泵概念完全不同的。所以单螺杆泵的压力差是与输送介质的性质无关；然而，需要注意的是输送的介质粘度越大，其在出口管路系统中的阻力也越大。

单螺杆泵的工作长度若包容了多个密封腔，即有多级的情况下，如前面所述则希望每一个密封腔的两端也存在压力差Δp，而且希望各密封腔的压力差均等，这种情况最为理想。泵在运行时密封腔内的压力由吸入压力增至排除压力，理论上压力的增长应与密封腔内的介质在定子内移动的距离成正比，也就是说泵的工作长度包容的级数越多，工作长度两端的压力差Δp 也就能越大。

…

所以，单螺杆泵设计时，在额定排除压力p d和吸入压力p s确定后，就要正确选择一级的压力差值Δp，从而决定该泵应设计成几级，确定泵的

定子和转子相配合的工作长度的尺寸l，即

l

p p

T

=?（22）

从理论上讲，要精确确定Δp的值时不可能的，这不仅是因为它与定子的材料、定子与转子配合的过盈或是间隙值以及定子和转子的齿形精度等因素有关，还因为如上面所阐述的由于定子和转子间配合情况的不一致，每一级的Δp值也完全可能不相同。设计时仍是从理想的状态出发，假定各级的压力差Δp相同，我国在采用橡胶定子的情况下，目前通常对于所谓无磨损性介质选择一级的压力差Δp为左右，在这种状态下，综合泵的效率及寿命等指标是较合适的。轻微磨损性的介质选择一级的Δp为左右，中等磨损性的介质选择一级的压力差Δp为左右，对于有严重磨损性的介质一级压力差Δp通常选择不超过为宜。

三、转速

单螺杆泵可靠地工作必须限制转速。影响选择转速的主要因素如下：

1)吸入性能。泵的转速越高，其流量也越大，转速不仅影响到泵吸入腔中

的损失，而且当转速提高到一定程度，就会发生在吸入压力作用下的介

质来不及进入或来不及充满打开的密封腔，使之出现某种程度的真空状

态，输送介质就会大量析出所溶解的气体，以气泡形式分布在介质中，成为乳浊液，导致流量减少，甚至使泵不能正常工作。如果压力降到与一定温度下被输送介质的饱和蒸汽压力时泵内就会出现汽蚀现象，输送介质的连续性就受到破坏，流量就会急剧下降。当汽蚀产生的气泡被传送到高压区时，气泡以很大的速度碰撞、破裂，引起水力冲击，产生很大的振动和噪声，造成材料局部破坏，甚至使泵遭到破坏，不能正常运行。因此，转速受到吸入条件的限制。吸入性能与转速的关系，可看做与介质的轴向流速有关，介质的轴向流速v z 为 60z v nT

（23）

吸入几何高度、介质在吸入管路的摩擦阻力和介质的特性及温度都限制着泵的允许转速。从（23）可知，泵的转速越低，即介质的轴向流速越小，泵的吸入性能就越好。介质粘度越高，泵的吸入性能越差。介质的温度直接影响到介质的饱和蒸汽压力和某些介质的粘度。我国标准JB/T 8644-1997《单螺杆泵型式与基本参数》编制时介质的轴向流速取不大于s 。

2) 粘度。当介质的粘度增大时，不仅会使在吸入压力作用下介质进入密封

腔因阻力增大而更为困难，而且使转子对介质的剪切作用所产生的机械损失也增加。因此单螺杆泵运行时，若介质的粘度越大，则应选择越低的转速。日本大晃工业株式会社（TAIKO KIKAI ）与德国Bornemann 公司推荐单螺杆泵介质粘度与选取转速的关系分别如表1、2所示。

表1 大晃推荐介质粘度与选取转速的关系

表2 Bornemann 公司推荐介质粘度与选取转速的关系

:

目前我国许多产品选择的泵转速通常大于上述的推荐选取数值，如动力粘度为时，通常选取的转速为600-1200r/min等。

按介质粘度选择泵的转速还和其它诸多因素有关，如：定子和转子配合的过盈量、定子和转子的齿形正确程度、介质含杂志情况和橡胶

性能等。

3)介质的磨损性。介质的磨损性直接影响到转子和定子的耐磨程度，即影

响到使用寿命。介质越“恶劣”（此处仅指所含的杂志、润滑性和流动性

等），转子和定子必然越容易磨损，而且泵的转速越高，磨损就越快。因

此，泵的转速还会受到输送介质的磨损性等的限制。国外有的厂商推荐

介质磨损性和选取泵转速的关系见表3。

表3 推荐介质磨损性和选取泵转速的关系

4)介质为乳胶状液体时其结构对转速的敏感程度。如前面所述泵输送介质

是为了从油污水中分离油时，要求不使介质乳化加剧，必须要求泵低速

运行，通常转速不超过200r/min。

四、吸入性能

从式（23）可以看出，吸入性能和转速n及定子导程T有关。转速越低，定

子导程越小，则吸入性能越好。但导程T 的尺寸不能无限地减小，T 越小，同样的流量就必须加大泵的横向尺寸，而且会受到加工可能性的限制。此外，介质粘度越高，则在吸入管路中的损失也越大，吸入性能也就越差。 $

单螺杆泵进口高于介质液面的情况，即泵吸入腔有真空度非倒灌的情况，设计时尤其应重视吸入性能的要求，以避免因吸入管路损失（几何高度和管路阻力头损失之和）大而造成泵发生汽蚀。这就要考虑容许吸入真空度，即需用汽蚀余量[NPSH]。通常需用汽蚀余量和必须汽蚀余量NPSHr 之间的关系为：

[]()1.1 1.3NSPH NPSHr =- 或 []NSPH NPSHr K =+

式中K ——安全余量值，通常K 取。

单螺杆泵具有非常好的吸入性能，通常在输送清水时，最高吸上高度为6m 左右，单螺杆泵在一定条件下最高吸上高度可达到，并具有自吸能力。当输送介质为高粘度时，应将泵的进口管系布置成进口压力为正压，即泵处于倒灌的位置，甚至在泵的吸入腔内需设计有螺旋推进器等装置，使介质能顺利地进入密封腔。

五、 泵输入功率（轴功率）、输出功率和效率

单螺杆泵的功率通常指输入功率，也就是动力源到泵轴上的功率，所以也称轴功率，用Pr （KW ）表示：()310r P pQ η=? （24）

式中η——单螺杆泵的总效率（%）；

P ——全压力（Pa ）；

Q ——体积流量（m 3/s ）。

单螺杆泵的有效功率又称输出功率，用P u 表示：310u P pQ = （25） ；

式（24）和式（25）是指介质为清水的工况时的功率值，若非清水介质，则需考虑输送介质的重度γ。

动力源输入到泵轴上的功率P r ，除去泵在运行时泵内存在的各种机械损失之和，剩下的功率即为泵的理论功率11P pQ =。可见，机械效率ηm 就是理论功率

和输入功率之比，即

1m r P P η= （26）

机械效率ηm 是标志泵性能好坏的一个重要指标，即表示泵内机械损失的大小，这不仅包括转子和定子之间摩擦损失以及轴承、轴封、万向节等与介质之间的摩擦损失，还包括介质涡流运动和介质在泵内流动的局部阻力和摩擦阻力造成的功率损失。泵的输入功率P r 值与介质情况关系很大，粘度越大，或含杂志越多，机械损失也越大。因此，试验测定所得的输入功率除有关标准规定的工况（单螺杆泵以常温清水为试验工况标准值）外，必须指出该输入功率在介质为何种粘度值时的数值。由于通常不可能以实际使用介质做试验，故在采用清水试验后再换算，这两者之间的换算乃是采用经验公式，与实际情况有一定的出入。日本小坂研究所（KOSAKA ）换算泵输入功率P r 的经验公式为：()2r N

r H O P P K = （27） 式中P r ——实际介质的输入功率；

P r(H2o)——清水时泵的输入功率；

K N ——输入功率修正系数，介质中含泥类比例与K N 值的推荐关系为：10%以下K N 取,15%取,20%取。

JB/T 8091规定，对于清水介质，当介质转速和额定值不符时，泵的输入功率按下式换算：11re ri e i

r u u v m r r

P P n n P KP P P P P P P ηηη=?==== （28）

我国企业通常配套动力源的功率P 取：r P KP = （29）

式中K=。

上述推荐的K 值是在定子和转子配合的过盈量为正常的情况，需要指出的是：起动力矩在泵空载运转时一般对润滑油类介质并不大，对非润滑性介质会大些。但泵在长时间静止后，会造成橡胶定子和转子之间的介质润滑膜的挤出甚至消失，导致定子和转子表面接近于干摩擦状态，这样起动力矩就会大大增加，甚至达到满载时的数倍。这种情况不仅与泵静止时间长短有关，还与定子和转子的过盈量、啮合线长短、转子和定子的粗糙度及摩擦系数和橡胶硬度等有关。这些转子和定子的运转摩擦损失增大的诸因素都会造成起动力矩过大，甚至会使泵无法起动。

泵的总效率η为有效功率和实际功率之比，即泵的输出功率P u 和输入功率P r 之

比。由式（24）和式（25）可知单螺杆泵的总效率η为：

11u u v m r r P P P P P P ηηη=== （30）