湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试

数学

一、选择题

1.已知集合{|0}A x x a =-?，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ）

A. (,2]-∞-

B. (,2]-∞

C. [2,)+∞

D. [2,)-+∞

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．

【详解】解：因为集合{|0}A x x a =-?，

所以{}|A x x a =?，

又因为2A ∈， 则2a …

，即[2,)a ∈+∞ 故选：C ．

【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题．

2.函数1()2x f x a

+=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过的点为（ ） A. (1,1)--

B. (1,0)-

C. (0,1)-

D. (1,2)-- 【答案】A

【解析】

【分析】

令指数为0，即可求得函数1()2x f x a +=-恒过点．

【详解】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=-

∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--

故选：A ．

【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．

3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,1AB BC BB ===，则线段1BD 的长是（ ）

B. C. 28 D. 【答案】A

【解析】

【分析】 利用体对角线公式直接计算即可.

【详解】1BD === A.

【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.

4.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ）

A. (0.5,1)

B. (1,1.5)

C. (1.5,2)

D. (2,2.5)

【答案】B

【解析】

【分析】

令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解.

【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数，

由(1)01210,f =+-=-<

2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222

f =+-=-=->. 所以2()lo

g 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与AC 所成的角等于( )

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°