当前位置：文档库 › 误差函数公式及性质

误差函数公式及性质

MATLAB 误差函数erf(x)

附录3

误差函数

1 误差函数定义为

它的性质如下：

附表B-1中给出了误差函数的部分数值。

附表B-1 误差函数表

0.00 0.00000 0.05 0.05637 0.10 0.11246 0.15 0.16800 0.20 0.22270 0.25 0.27633 0.30 0.32863 0.35 0.37938 0.40 0.42839 0.45 0.47548 0.50 0.52050 0.55 0.56332 0.60

0.60386 0.65 0.64203 0.70 0.67780 0.75 0.71116 0.80 0.74210 0.85 0.77067 0.90

0.79691 0.95 0.82089 1.00 0.84270 1.05 0.86244 1.10 0.88021 1.15 0.89612 1.20

0.91031 1.25 0.92290 1.30 0.93401 1.35 0.94376 1.40 0.95229 1.45 0.95970 1.50

0.96611 1.55 0.97162 1.60 0.97635 1.65 0.98038 1.70 0.98379 1.75 0.98667 1.80

0.98909 1.85 0.99111 1.90 0.99279 1.95 0.99418 2.00 0.99532 2.50 0.99959 3.00

0.99998 3.30 0.999998

2 互补误差函数定义为

它具有如下性质：

函数与误差函数的关系

常用的三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+

tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题一、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质（1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；

过点（1，0），即当x =1，y =0；在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数，在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。【例题选讲】例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小：（1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =．例4、设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ．（2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

Excel常用函数及使用方法

excel常用函数及使用方法一、数字处理（一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式（一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。（二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。三、统计公式（一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。（二）统计年龄在30~40之间的员工个数公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式（一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式（二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法（三）单条件模糊求和说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。（四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

最常用函数公式大全

Excel函数公式大全工作中最常用Excel函数公式大全一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 ? 2、IF多条件判断返回值公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数.

? 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 ? 2、统计不重复的总人数公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

? 四、求和公式 1、隔列求和公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 ? 2、单条件求和公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法

? 3、单条件模糊求和公式：详见下图说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 ? 4、多条件模糊求和公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

18个Excel最常用的公式运算技巧总结

18个Excel最常用的公式运算技巧总结大家经常用Excel处理表格和数据，在处理表格和数据过程中，会用到公式和函数，下面我们就为大家整理一些Excel常用公式及使用方法，希望对大家有所帮助。一、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:AA2)>1”重复””")。二、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6”2009/8/30″FALSE))/3600)。三、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E274)”/”MID(E2112)”/”MID(E2132))。四、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15IF(MOD(MID(C2151)2)=1”男””女”)IF(MOD(MID(C2171)2)=1”男””女”))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。五、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和；

六、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数；七、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名；八、等级：=IF(K2>=85”优”IF(K2>=74”良”IF(K2>=60”及格””不及格”))) 九、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩；十、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分；十一、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分；十二、分数段人数统计：

三角函数所有公式

倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

幂函数及其性质教案

幂函数及其性质专题一、幂函数的定义? 一般地，形如y x α=（x ∈R)的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数．【思考】幂函数与指数函数有何不同？本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．【例】１．下列函数:①31 x y =；②23-=x y ；③24x x y +=；④32x y =,其中幂函数的个数为( ） 2.若函数22)5(x k k y --=是幂函数,则实数ｋ的值是（） 3.已知点)33,3 3 ( 在幂函数ｆ(x ）的图像上,则f(x)的表达式是? 4．当()+∞∈,0x 时,幂函数()3521----=m x m m y 为减函数，则实数m 的值为？二、函数的图像和性质（1）y x = （2）1 2 y x = （3）2y x = （４)1y x -= （5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像,可以看出:

【例】已知幂函数ｆ(x)的图像过点 ( ) 2,2，幂函数 g(x ）的图像过点?? ? ??41,2，(1)求f （x)，g （x)的解析式；(２)当ｘ为何值时:①f(x)>g （x ）;②ｆ(x)＝g （x)；③f(x)＜g （ｘ）【变式】若点 ( ) 2,2改为()8,2，探求f(x)与g （x ）中较小的一个的单调性及奇偶性。【规律小结】 (1)求幂函数解析式的步骤为以下几点:①设出幂函数的一般形式ｙ＝x α(α为常数); ②根据已知条件求出α的值(待定系数法）； ③定出幂函数的解析式． (2)作直线x=ｔ，t ∈(1，＋∞)与幂函数的各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的. 【幂函数性质】 (１)单调性:①所有的幂函数在(0，+∞）都有定义，并且图象都过点(1，１); ②0>a 时,幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞]上，是增函数 ③0