初中数学第四章 数量、位置的变化

初中数学

个人珍藏第四章数量、位置的变化

一、选择题

1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）

2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）

4．横坐标和纵坐标都是正数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）

7．如果点E(-a,-a)在第一象限，那么点F(-a2,-2a)在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

8．矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（）A．（0，3）B．(3,0) C．(0,5) D．(5,0)

9．已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q （）A．关于原点对称B．关于x轴对称

C．关于y轴对称D．关于过点(0,0),(1,1)的直线对称

10．直角坐标系中有一点M(a,b)，其中ab=0，则点M的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上

二、填空题

11．坐标平面内的点与_______是一一对应的．

12．点P(5,-12)到原点的距离是_______．

13．已知P点坐标为（2a+1，a-3）

①点P在x轴上，则a= ；

②点P在y轴上，则a= ；

③点P在第三象限内，则a的取值范围是；

④点P在第四象限内，则a的取值范围是.

14．点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C

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《同步课程》试卷 八年级数学(上)

到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ． 15．点A(a 2,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______． 16．已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ ∥y 轴，则a_______，b _______． 17．已知a>0,那么点P(-a 2-1,a+3)关于原点的对称点Q 在第_______象限.

18．已知点P(2a-8,2-a)是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P 点的坐标是______. 19．三角形ABC 中BC 边上的中点为M ，在把三角形ABC 向左平移2个单位，再向上平移

3个单位后，得到三角形A 1B 1C 1的B 1C 1边上中点M 1此时的坐标为（-1，0），则M 点坐标为 .

三、解答题

20．一个菱形、相邻的内角比是1：2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，

求四个顶点坐标．

21．点A(0,-3)，点B(0,-4),点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，求点C 的坐标.

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《同步课程》试卷 八年级数学(上)

22. 如图，平行四边形ABCD 的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB 在x

轴上，点C 在y 轴上，点A 的坐标是（-3，0），求：B 、C 、D 的坐标．

23．三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，-1）、B （1，-3）、C （4，-3.5）． （1）在直角坐标系中画出三角形ABC ；

（2）把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点； （3）求出三角形 A 1B 1C 1的面积．

24．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),则第四个顶点 C 的坐

标是多少？

x

《同步课程》试卷

八年级数学(上)

25．小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：

（1）“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；

（2）“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；

（3）“幸福水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．

根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．

26．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．Array

27．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，

不需要写计算过程）

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《同步课程》试卷 八年级数学(上)

第四章 数量、位置的变化

一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9． A 10．D

二、11.有序实数对 12．13 13．111

3,,,3222

a a -<--<< 14．3，4，（－3，－1）

15．1或－3 16． =3，≠-2 17．四 18．（―2，―1） 19. （1，－3） 三、20．A(－3，0) B(0

C(3，0) D(0

或 A(

0) B (0，－3)

0) D(0，3)

21．C 点的坐标为（30，0），（－30，0）22．(1，0),C(0

－4

23．（1）图形略 （2）111(2,2),(3,0),(0,0.5)A B C --- （3）S △A 1B 1C 1=3.25

24．123(3,1),(1,1),(1,1)C C C -- 25．图形略 26．

A(

1

), C() 27．图形略。若等腰△AEO 以O 为顶角所在的顶点，则E(4,3)

若等腰△AEO 以A 为顶角所在的顶点，则E(1,3) 若等腰△AEO 以E 为顶角所在的顶点，则E(1.5,3)

八年级数学位置与坐标知识点及练习题

第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ， y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

初中数学几何基础知识整理

初中数学几何基础知识整理 轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 40. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 43. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（新增） 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

位置变化的描述位移教案

位置变化的描述——位移 教学设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教学原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究──理论分析──运用知识 解决实际问题──拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展． 学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值．2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模

型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别． 3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的空间里确定物体位置的方法，这对本节课物体位移的确定做了一个比较好的铺垫． 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．会选择参考系并建立坐标系，能判断什么是位移．会在坐标系中画出位移．（2）认识到为了准确地描述物体的运动和物理规律，物理量可按其特征分为标量和矢量．能区分物理量中的标量和矢量．会确定并计算位移．（3）体会并使用数学的方法表示物理量．通过对位移的学习，明确“像位移这样的有大小，又有方向的物理量”叫矢量，对矢量的更重要的性质将随着后面的学习而深入理解． 2．过程与方法

八年级数学上册-第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

新北师大版八年级数学上册 第四章位置与坐标 一、生活中确定位置的方法(重难点） １、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 ４、区域定位法 是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A１区,Ｄ3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点） 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点Ｏ称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点) 在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点Ｐ的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点Ｐ,都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 ３、特殊位置上点的坐标特点（难点)

北师大版初中数学八年级上册《确定位置》教学设计

第三章位置与坐标 1. 确定位置 一、学生起点分析 《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。 二、教学任务分析 教学目标： 1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； 2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法； 3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据； 难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 三、教学过程设计 教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。 第一环节感受生活中的情境，导入新课 通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。 第二环节分类讨论，探索新知 1．温故启新 1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A 点和B点的位置。 总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据． 2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法. 2．举例探究 Ⅰ. 探究1 1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ 2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？ 3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示

全新 中考数学几何知识点全总结

初中几何公式：线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式：等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式：四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

2021年八年级数学 探索确定位置的方法教案

2019-2020年八年级数学探索确定位置的方法教案 一、背景介绍及教学资料 有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。 教学内容分析： 本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。 教学目标： 1、探索确定平面上物体位置的方法； 2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位 置的坐标思想； 3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置. 教学重点与难点：

教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法. 教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点. 教学准备：刻度尺方格纸量角器 教学过程：

班长150 厘米 50 北 西东 老师 2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。 以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？… 练习3： 某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。 环节三两种方法，灵活运用 乐清于1993年经国务院批准撤县设市后，便开始编制现代化中等城市的总体规划，原先若即若离的城镇，大多成了新市区的一部分。乐成片为政治文化中心，柳市、北白象片为工业中心，虹桥片为商贸中心，七里港片为储运中心，翁洋片为石化中心，雁荡山为旅游渡假中心。如今，一个集工贸、旅游、港口为一体的现代化中等城市，正悄然崛起于东海之滨。 如图是乐清市局部示意图，请借助刻度尺、量角器，设计描述各城镇位置的方法。（比例尺为1：4xx0）用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感。 运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服务于生活。 锻炼学生的画图能力是为了提高学生的审题水平。 乐成镇 虹桥镇

人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

. 目录 一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15

初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面，它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面，它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。 圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短 10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角 邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等，等角的余角相等 同角的补角相等，等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶

八年级数学《确定位置》教案

《确定位置》 一．教材分析： 1．教材分析： 本节课是北师大版八年级上学期第五章《位置的确定》第一节。本节课通过形式多样的题材（如“教室里找座位”“确定地图上城市的位置”等等），将现实生活中常用的定位方法呈现在每一个学生的面前，其中既有反映极坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的定位方法。这种呈现方式，一是为了使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合理推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣），二是有利于学生在大量实际运用中掌握确定位置的基本方法，以及平面直角坐标系的基础知识和基本方法。 2．教学目标： 知识目标： （1）确定位置的必要性； （2）确定位置的方法，突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。 能力训练目标： （1）通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景；（2）引导学生探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位。 情感、态度与价值观目标： （1）让学生主动参与观察、操作与活动，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会生活中位置的确定离不开数据, 离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系；（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作。3．教学重难点： 重点：1．在现实情境中感受确定物体位置的多种方法； 2．灵活地运用不同的方法确定物体的位置。 难点：灵活运用不同的方法确定物体的位置。 二．教学过程： 教学板块的设计是： 1．创设情境引入新课； 2．探索新知； 3．讲练结合，巩固提高； 4．总结提炼； 5．布置作业。 (一)创设情境引入： 1．电影《海神号》中船被大浪掀翻，救援人员是如何准确的找出出事地点并进行救援的？2．中国神舟6号的安全返回，在茫茫草原中科学家是怎样找到返回仓的？它的位置如何确定的？ 3．引入课题——确定位置。 教师活动：借助学生感兴趣的影片和关注的神舟6号安全返回，提出问题，引导学生思考和探索，特别强调“两个数据”表示位置。 学生活动：观察思考，交流发现。 设计意图：通过有趣的影片和神舟6号安全返回，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法。同时，让学生初步体会到确定一个地理位置需要两个数据。 (二)探索新知： 生活中，我们也常常需要确定物体的位置，你有这样的体验吗？

八年级上册位置与坐标(供参考)

八年级上册 第三章位置与坐标 教材目录： 1.确定位置 2.平面直角坐标系 3.坐标与轴对称 一、知识要点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 1在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （x 2 -3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等

八年级数学上册 第五章《确定位置》教案(1) 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第五章《确定位置》教案（1）北师 大版． 进一步发展学生的合理推理能力和丰富的情 法指导 教学过程： 创设情境引入： 师：首先，我想请同学们猜一个谜语（课件出示：） 南阳诸葛亮， 稳坐中军帐， 摆起八卦阵，

专捉飞来将． 生：蜘蛛． 师：蜘蛛捕食大家见过没有？ 生：在电视里见过． 师：蜘蛛网的结构可以使蜘蛛精确的感知到猎物挣扎产生了的震动在哪个位置，从而精确定位，快速出击，抓住猎物，饱餐一顿．另外，人类也是如此，比如我国古代的指南车，到航海用的罗盘，一直到最先进的全球定位系统，无不是在想方设法的确定物体的位置．（师说的同时多媒体配合出示以下图片：）指南车： 罗盘： 全球定位系统：

这节课我们来学习第五章第一节确定位置（多媒体出示课题）． 设计意图：通过有趣的影片，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法． 二、师生互动，探索新知： （一）行列定位法 师：不知道班主任老师给大家通知了吗，咱们学校将于近期召开一次家长会，那家长可能会问了：‘我到你们教室坐哪儿呀？’你准备怎么给家长很简单的说明你的位置？ 生1：我在第一排，一进门第二个位置． 生2：我在第四排，从左往右数第3个位置． 生3：我在最后一排，从左往右数第2个位置． 生4：我在第4行，第5列． ………… 师：大家看，这几位同学都是用几个数据来说明自己的位置？ 生：两个． 师：先说自己的行，在说自己的列．那这种定位法就称为：行列定位法．（板书）我们如果用行列定位法，就要先指定一个规则，一般情况下，我们都是从前往后数，从左往右数（这个过程可以说慢一些让学生来和说，这同时体现了这种数法的广泛认可性．） （二）直角坐标定位法

位置变化的描述位移教案

1.2位置变化的描述——位移 教案设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教案原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究──理论分析──运用知识解决实际问题──拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展．学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值． 2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别． 3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的空间里确定物体位置的方法，这对本节课物体位移的确定做了一个比较好的铺垫． 教案目标： 1．知识与技能 （1）理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．会选择参考系并建立坐标系，能判断什么是位移．会在坐标系中画出位移． （2）认识到为了准确地描述物体的运动和物理规律，物理量可按其特征分为标量和矢量．能区分物理量中的标量和矢量．会确定并计算位移． （3）体会并使用数学的方法表示物理量．通过对位移的学习，明确“像位移这样的有大小，又有方向的物理量”叫矢量，对矢量的更重要的性质将随着后面的学习而深入理解．2．过程与方法 （1）通过大量实例和问题，学生亲历探究的过程，尝试用科学探究的方法研究物理

初中数学几何基础知识.

初中数学几何基础知识、基本公式集锦 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

北师大版八年级数学3.1确定位置教案

课题：3.1确定位置课型：新授课年级：八年级 姓名：单位： 电话：邮箱：@https://www.wendangku.net/doc/5f17451673.html, 能否提供录像课：能 教学目标： 1. 确定位置的方法，突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据． 2. 通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景. 3. 引导学生探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位．让学生主动参与观察、操作与活动，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会生活中位置的确定离不开数据, 离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系． 重点与难点： 重点：在现实情境中感受确定物体位置的多种方法；灵活地运用不同的方法确定物体的位置． 难点：灵活运用不同的方法确定物体的位置． 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容： 师：首先，我想请同学们猜一个谜语（课件出示：） 南阳诸葛亮， 稳坐中军帐， 摆起八卦阵， 专捉飞来将． 生：蜘蛛． 师：蜘蛛捕食大家见过没有？ 生：在电视里见过． 师：蜘蛛网的结构可以使蜘蛛精确的感知到猎物挣扎产生了的震动在哪个位置，从而精确定位，快速出击，抓住猎物，饱餐一顿．另外，人类也是如此，比如我国古代的指南车，到航海用的罗盘，一直到最先进的全球定位系统，无不是在想方设法的确定物体的位置．（师说的同时多媒体配合出示以下图片：）

指南车： 指南针： 罗盘：

全球定位系统： 这节课我们来学习第三章第一节确定位置（多媒体出示课题）． 设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性。通过有趣的影片，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法． 二、探究学习，感悟新知 （一）行与列定位法 师：同学们怎么给我很简单的说明你的位置？ 生1：我在第一排，一进门第二个位置． 生2：我在第四排，从左往右数第3个位置． 生3：我在最后一排，从左往右数第2个位置． 生4：我在第4行，第5列． ………… 师：大家看，这几位同学都是用几个数据来说明自己的位置？ 生：两个． 师：先说自己的行，在说自己的列．那这种定位法就称为：行列定位法．（板书）我们如果用行列定位法，就要先指定一个规则，一般情况下，我们都是从前往后数，从左往右数（这个过程可以说慢一些让学生来和说，这同时体现了这种数法的广泛认可性．）（二）直角坐标定位法 师：这种说法还是有些麻烦，你能不能说的更简单一些？ 生思考，小组思考、讨论、交流，举手回答．

1.2位置变化的描述位移教案

1.2位置变化的描述位移教案

1.2位置变化的描述——位移 教学设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教学原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究 ──理论分析──运用知识解决实际问题── 拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展． 学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知

道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值．2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的

八年级数学位置与坐标知识归纳

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部 分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 [注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对 应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分 开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0 x ?y ,0> > 点P(x,y)在第二象限0 ,0> ?y x < 点P(x,y)在第三象限0 x ?y ,0< < 点P(x,y)在第四象限0 x ?y ,0< > （2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上0 ?y，x为任意实数 = 点P(x,y)在y轴上0 = ?x，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数